LƯƠNG DUYÊN BÌNH Chủ biẽn.. NGUYỄN QUANG HẬU.
Trang 2LƯƠNG DUYÊN BÌNH (Chủ biẽn) NGUYỄN QUANG HẬU
Trang 3đ ư í)ĩ® t r ò n b á n k ín h l , 2 0 m , là b a o n h iê u ? (b) H ãy b iể u d iễ n g đ c n à y b ằ n g độ.
(c) Gốc g iữ a h a i b á n k ín h c ủ a m ộ t đư ờ n g tròn là 0 ,6 2 0 rad Đ ộ d à i c ủ a c u n g bị ch ắ n
là bso n h iê u , n ế u b á n k ín h là 2 ,4 0 m ?
í ( 3 E ) M ặt Trời củ a c h ú n g t a .ở cách tâm hệ T hiên H à củ a c h ú n g ta 2 ,3 X 10^
năitn á n h s á n g , v à c h u y ể n đ ộ n g q u a n h tâm đd, với tốc độ 2 5 0 k m /s, th e o m ộ t đư ờng trồin (a ) T h ờ i g ia n đ ể M ặt T rờ i đ i h ế t m ột vòng q uan h T h iê n H à , là b a o n h iê u ?
(b)ì Eể từ n g à y h ìn h th à n h , c á c h đ â y ch ừ n g 4,5 X 10^ năm , M ặt T ròi đâ qu ay được
ba© ih iê u v ò n g ?
ỉ ( 5 E ) VỊ trí g d c c ủ a m ộ t đ iể m trên m ột cái bánh xe đ a n g q u a y được ch o bởi
ớ = 2 + + 2^, tr o n g đd, ớ đư ợc tín h ra radian và í, ra giây L ú c í = 0, th ì (a)
v ị ítrỉ gdc v à (b) v ậ n t ố c gđc, là bao n h iê u ? (g) VậB tổG gtíc lÚG t = 4 ,0 s là bao n h iê u ?
(d)i Tính g ia t ố c gđc lú c t = 2 ,0 s (e) G ia tốc góc, cd phải là h à n g số k h ô n g ?
4 ( 7 P ) V ậ n tố c g đ c c ủ a (a) k im giây, (b) kim phút và (c) kim giờ củ a đ ồ n g hổ,
Éi) B a o n h iê u th ờ i g ia n đ ã trô i qua, tới lúc đĩa dừ ng lại ?
Đ ĩa q u a y đư ợc m ộ t g d c bao n h iêu , trước khi dừ ng ?
( 1 3 E ) V ậ n tố c gtíc c ủ a m ộ t m áy ôtô tăng từ 1200vg/p h lê n 3 0 0 0 v g /p ìi, tr o n g
12 s, (a ) G ia tố c g ó c, tín h ra vg/ph^, n ế u g iả sử là không đổi, b à n g b a o n h iê u ? (b)
T r 0 )nỉ th ờ i g ia n đó, m á y q u a y được bao n h iêu vòng ?
Trang 48 ( I S E ) B á n h đ à c ủ a m ộ t c á i m á y đ a n g q u a y v ớ i 2 5 ,0 r a d /s K hi t á t m á y , bánh
đ à q u a y ch ậ m d ầ n v ớ i g ia t ố c k h ô n g đ ổ i v à d ừ n g lạ i sa u 2 0 ,Os H ă y t ín h (a) g ia tố c gtíc củ a b á n h đà, (ra rad/s^ ), (b) gtíc (ra r a d ia n ) m à b á n h c ò n q u a y , ch o đ ến lú c d ừ n g lại v à (c) số v ò n g b á n h q u a y đ ư ợ c, cho đ ế n lú c dừ ng.
9 ( 1 7 E ) M ột r ò n g rọ c đ ư ờ n g kính 8 ,0 c m cd m ộ t d â y dài 5 ,6 n i q u ấ n q u a n h m ép
B á t đầu c h u y ể n đ ộ n g từ n g h ỉ, r ò n g rọc n h ậ n đư ợc g ia t ố c g ó c k h ô n g đ ổ i 1,5 rad/s^ (a) R ò n g rọc quay đ ư ợ c m ộ t g d c b ằ n g bao n h iê u , th ì sợ i d â y đ ư ợ c th á o h ế t ? (b) V iệc đtí lâ u bao n h iê u ?
1 0 ( 1 9 P ) M ột b á n h x e cđ g ia tố c gd c k h ô n g đ ổi 3 ,0 rad/s^ T r o n g k h o ả n g thời
g ia n 4 ,0 s , nđ q u a y đư ợ c m ộ t g đ c 120 rad G iả sử r ằ n g b á n h x e b ắ t đ ầ u c h u y ể n đ ộ n g
từ n g h ỉ, th ì no' đã p h ả i c h u y ể n đ ộ n g bao lâ u , trư ớ c khi b á t đ ẩ u k h o ả n g 4 ,0 s đó ?
g ó c, (b) th ờ i g ia n c ầ n t h iế t đ ể q u a y h ế t 6 0 v ò n g đ â n ê u , (c) th ờ i g ia n c ẩ n th iế t đ ể
đ ạ t tố c độ 10 v g /s v à (d ) s ố v ò n g q u a y từ lú c n g h ỉ c h o đ ế n lú c đ ĩa đ ạ t tố c độ g ó c
10 v g/s.
1 3 ( 2 5 P ) P u n x a là m ộ t sa o nơ trôn q u a y n h an h , v à p h á t c á c x u n g v ỏ tu y ến có độ
đ ồ n g bộ cao, m ột x u n g tr o n g m ỗ i v ò n g q u a y c ủ a sa o Chu kì q u a y T là th ờ i g ia n cho
m ộ t v ò n g quay N g ư ờ i t a đ ã cđ được c h u k ỉ đó, b ằ n g cá ch đo th ờ i g ia n g iữ a h ai x u n g
H iệ n nay, P u n x a ở m iề n t r u n g tâ m tin h v â n C on C ua có c h u k ì q u a y T = 0 ,0 3 3 s , và
q u a n s á t ch o th ấ y , nd đ a n g t ă n g vớ i tố c độ 1 ,2 6 1 0 ” ^ s/n ă m (a) C h ứ n g m in h r ằ n g v ậ n
tố c gdc co cù a sa o liê n h ệ v ô i T bở i co = 2tịe/T (b) G iá tr ị củ a g ia tố c g ó c, tín h th eo
rad/s^ là bao n h iêu , (c) N ế u g ia tố c g d c c ủ a ntí k h ô n g đ ổi, th ỉ s a u b ao n h iê u n ă m n ữ a
k ể từ bây giờ, P u n x a s ẽ n g ừ n g q u a y ? (d) P u n x a đư ợc s in h r a từ m ộ t v ụ n ổ củ a sa o
s iê u m ới, v à o n ă m 1 0 5 4 s a u c ô n g n g u y ê n C h u kì T c ủ a P u n x a , khi vụ n ổ v ừ a x ả y ra,
là bao n h iê u ? (G iả sử r ằ n g , c h o đ ến n a y , g ia tố c gtíc k h ô n g đ ổ i).
M ụ c 1 1 - 5 CẤC B I Ế N s ố D À I V À B I Ế N s ố GÓC
1 4 ( 2 7 E ) M ột c á i đ ĩa h á t, tr ê n m â m m ộ t m á y q u a y đ ỉầ , q u a y v ớ i 3 3 4 vg/p h
O
(a) V ậ n tố c gốc, t ín h r a r a d /s là bao n h iê u ? V ậ n t ổ c dài c ủ a m ộ t đ iể m tr ê n đĩa, ch ỗ
m ũ i kim (b) lúc b á t đ ầ u v à (c) lú c cuối c ủ a q u á tr ìn h g h i â m , là b a o n h iê u ? K h o ả n g
c á c h từ k im tới tr ụ c c ủ a m â m lẩ n lư ợ t là 5 ,9 in v à 2 ,9 in , ở h a i vỊ tr í trê n
1 5 ( 2 9 E ) M ột b á n h đ à đ ư ờ n g k ín h l,? O m đ a n g q u a y v ớ i v ậ n t ố c 2 0 0 v g /p h (a ) V ận tố c gdc c ủ a b á n h đà, t ín h ra r a d /s là b a o n h iê u ? (b) V ậ n t ố c d à i c ủ a m ộ t
đ iể m trên v à n h c ủ a b á n h đ à , là b a o n h iê u ? (c) G ia tố c góc k h ô n g đ ổ i, (tín h ra vg/ph^)
b ằ n g bao n h iê u s ẽ là m c h o v ậ n t ố c c ủ a b á n h đ à t ă n g lê n đ ến 1 0 0 0 v g /p h , tr o n g 6 0 s ? (d) T ro n g th ờ i k h o ả n g 6 0 s n à y , b á n h đ à q u a y đư ợc b a o n h iê u v ò n g ?
Trang 51 6 ( 3 1 E ) Q uỹ đ ạ o c ủ a T rái Đ ấ t q u a n h Mặt Trời gẩn đ ứ n g là m ộ t đ ư ờ n g trò n
Đ ối với M ặ t T rời, t h ì (a) v ậ n tố c gđc, (b) vận tỐíC dài và (c) g ia tố c h ư ớ n g tâ m c ủ a
T rá i Đ ấ t là bao n h iê u ?
1 7 ( 3 3 E ) H ỏ i : (a ) V ậ n tố c gdc, (b) g ia tốc ịhướng tâm v â (c ) g ia tố c tiế p tu y ế n
củ a m ộ t c o n tà u v ũ tr ụ khi vư ợ t m ộ t ch ỗ ngoặt tròn bán kín h 3 2 2 0 km , ở v ậ n tố c
k h ô n g đ ổ i 2 9 0 0 0 k m /h ?
1 8 ( 3 5 P ) (a) V ậ n tố c gtíc q u an h tr ụ c địa cựíc của m ột đ iể m tr ê n m ặ t T r á i Đ ấ t,
ở v ĩ độ 4 0 ° B ác, là b a o n h iê u ? (b) T ố c độ dài lià bao nhiêu ? (c) C ác g iá trị tư ơ n g
ứ n g c ủ a m ộ t đ iể m tr ê n x íc h đạo, là b a o nhiêu ?
1 9 ( 3 7 P ) B á n h đ à c ủ a m ộ t c o n q u a y hổi chiuyển bán k ín h 2 ,8 3 c m đư ợc g ia tố c
từ n g h ỉ vớ i g ia tố c 1 4 ,2 rád/s^ tới v ậ n tố c góc 27í60 vg/ph, (a) G ia tố c tiế p tu y ế n c ủ a
m ộ t đ iể m tr ê n v à n h b á n h đ à là bao n h iê u ? (b) G ia tốc hư ớ n g tâ m c ủ a đ iể m đ ổ k h i
b á n h đà q u a y h ế t tố c độ là b ao n h iê u ? (c) Trong suốt thời g ia n tă n g tố c, m ộ t đ iể m
tr ê n v à n h b á n h đà đ ã đi được m ộ t đ ư ờ n g dài bằnig bao nhiêu ?
c ủ a ntí từ nghỉ, với gia tốc k h ô n g đ ổi 1 ,6 rad/s^ X á c
đ ịn h th ờ i gian cẩn th iết để đ ỉa c đ ạ t v ậ n tố c q u a y
1 0 0 v g /p h , mà giả sử rằng cu a r o a k h ô n g trư ợ t, (Gợi
ý. N ế u cu aroa không trượt th ì v ậ n tố c d ài ở m é p c ủ a
c ả h a i đ ĩa phài bàng nhau).
2 2 ( 4 3 P ) M âm c ủ a m ộ t m á y q u a y đ ĩa quay với vận tố c 3 3 y v g /p h M ột v ậ t n h ỏ .
ở trê n m âĩĩi, cá ch tr ụ c q u a y 6cm (a) T ín h g ia tốc của vật, m à g iả sử r ằ n g nđ k h ô ĩig
t r w t (b) G iá trị cự c t iể u c ủ a h ệ s ố m a s á t tĩnh giữa vật v à m â m là b a o n h iê u ?
Trang 6y = 4 ,0 cm M ôm en q u á n tín h c ủ a ĩih d m n à y đ ối với (a) trụ c X, (b) tr ụ c y v à (c), trụ c
z là bao n h iê u ? (d) N ế u đáp số c ủ a (a) v à (b) lẩ n lư ợ t là A v à B, t h ì đ á p số c ủ a (c), tín h th e o A v à B l à gì ?
lư ợ n g n à y t a cđ t h ể k h a i th á c đ ể s ử d ụ n g H ỏ i T rá i Đ ấ t cd t h ể c u n g c ấ p c h o 4 ,2 X 10^ ngư ời, m ỗi n gư ờ i 1 ,0 kW, tr o n g b ao n h iê u lâ u ?
Trang 7đ ã đư ợ c sử d ụ n g ở châu Âu X e tả i được nạp bằng cách d ù n g m ộ t đ ộ n g cơ đ iệ n đ ể
cho b á n h đà m ộ t v ận tố c đầu 2 0 0 ĩt rad/s Mộtt bánh đà như vậy c ổ k h ố i lư ợ n g 5 0 0 k g
v à b á n k ín h l,O m (a) Đ ộ n g n ả n g củ a bánh đà sau khi nạp là b a o n h iê u , (b) N ế u x e
tà ỉ h o ạ t đ ộ n g vớ i n h u c á u c ô n g s u ấ t trung bình 8,0 kW, thì giiữa h a i lầ n n ạp , ntí là m
v iệc được b a o n h iê u p h ú t ?
M ụ c 1 1 - 8 M Ô M E N Q U A Y
3 2 ( 6 1 E ) M ột n g ư ờ i đi x e đạp, khối lượng 70 kg đặt to à n b ộ t r ọ n g lư ợ n g c ủ a
m in h lê n m ỗ i p ê đ a n , lú c a n h t a đ ạp x e ìeo m ột cái dốc Lấy đ ư ờ n g k ín h c ủ a đư ờ ng
trò n c h u y ể n đ ộ n g củ a p êđ a n là 0 ,4 0 m , hãy tính m ôm en quay Idn n h ấ t m à a n h ta tá c
n h iê u ? Hình 11-35 Bài toán 63
M ụ c 1 1 - 9 Đ Ị N H L U Ậ T T H Ứ H A I CỦA NEW TON ĐỐI VỐI s ự Q U A Y
tá c d ụ n g v à o v ậ t tr u y ề n ch o v ậ t m ộ t gia tố c gdc 6 ,2 0 rad/s^, q u a n h m ộ t tr ụ c đi q u a
tâ m củ a n d (a) M ô m en q u á n tín h c ủ a vỏ, đối với tTực q u ay là b a o n h iê u ? (b) T ín h
Trang 8Hình 11-40 Bài loán 75
k ín h 5 ,0 0 cm K hi được th á lừ ĩìghỉ, người ta th ấ y quả n ặ n g hơn rơi được 75cm troĩìg 5 s (dây k h ô n g trư ợ t tr ê n rồ n g rọc), (a) G ia tố c c ủ a m ỗi v ậ t n ặ n g là bao nhiêu ? S ứ c cấ n g
củ a d â y n íu (b) v ậ t n ặ n g hơn và (c) kéo v ậ t n h ẹ hơn, là bao nhiêu ? (d) G ia tố c g ổ c
củ a r ò n g rọ c là bao n h iêu ? (e) M ôm en quán tín h của rò n g rọc là bao n h iêu ?
3 9 ( 7 5 P ) H a i quả n ặ n g hoàn toàn g iố n g
n h a u , m ỗ i q u ả c ó khối lư ợn g M, được liê n k ết
với n h a u b ằ n g m ộ t dây kh ôn g khối lư ợ n g v ắ t
qu a m ộ t r ò n g rọc bán kính R và m ôm en quán
tín h I ( h 1 1 - 4 0 ) D â y k h ôn g trư ợt trên ròng rọc ;
ngư ờ i t a k h ô n g b iế t rằ n g giữ a vật trượt và bàn
co m a s á t, h a y k h ô n g ; trụ c ròng rọc th ì k h ôn g
ctí m a s á t K h i h ệ được th ả tự do, người ta thấy
r ằ n g r ò n g rọc q u a y được m ột g óc 6 tro n g thời
g ia n í v à g ia tố c củ a c á c v ậ t n ặ n g th ì k h ôn g
đổi (a) G ia tố c gđc của rò n g rọc là bao n hiêu.
(b) G ia tố c c ủ a h a i v ậ t n ặ n g ià bao n h iêu ? (c) Sức c ă n g c ủ a dây tá c d ụ n g v à o p h ẩ n
n ằ m n g a n g v à p h ẩ n th ẳ n g đứ ng của dây, là bao n h iêu ? M ọi đáp số phải đư ợc b iể u
4 1 ( 7 9 E ) M ột m áy ô tô sả n được cô n g su ấ t 100 c v ( = 7 4 ,6 ÄW) khi q u a y với
tố c độ 1 8 0 0 vg/p h N d phải tạo ra n iôm en qu ay bàng b ao n h iê u ?
4 2 ( 8 1 E ) M ộ t th â n h m ầnh, độ dài l v à khối lượng m được treo tự dờ ở m ộ i đấu
N d ^ đ ư ợ c k éo s a n g bên và được để cho đ u n g đư a như m ộ t co n lác, m à đi q u a vị trí
th ấ p n h ấ t c ủ a nđ với vẠn tốc gdc ừ), (a) H ãy tín h đ ộ n g n ă n g của nố, khi nd đi qua
v ị trí th ấ p n h ấ t, (b) So với vị trí th ấp n h ất, khối tâm củ a nd ỉên tới độ cao n à o ? B ỏ
đ ặ t d ọ c th e o c h iề u dài c ủ a m ột tro n g hai c h â n chữ H.
V ậ t đư ợ c th ả cho rơi từ n g h ỉ, ở vị trí m à m ặ t ph ẳn g
c ủ a H n ằ m n g a n g V ận tố c gdc của v ậ t, lúc m ặ t p h ẳ n g c ủ a H th ẳ n g đứng, là bao n h iê u ?
4 4 ( 8 6 P ) M ột quả cẩ u rỗng, đ ổ n g tín h , khối lư ợ n g M v à bán k ín h R q u a y q u a n h
m ộ t trụ c t h ẳ n g đ ứ n g trên m ột ổ trụ c k h ô n g m a s á t (h 1 1 - 4 2 ) M ột dây k h ô n g k hối
lư ợ n g q u ấ n q u a n h x ích đạo của quả cẩu, v ắ t qua m ột r ò n g rọc cd m ô m èn q u á n tin h
I v à b á n k ín h r, rồi buộc vào m ột v ậ t nhỏ khối lư ợ n g m, v ậ t này, m ặ t k h á c lại rơi
nd ỉên tới độ cao n à o ? E
Hỉnh 11-41 Bài toán 83
8
Trang 9dưới tá c d ụ n g c ủ a tr ọ n g lực K hông có ma
sát ở trục của ròng rọc ; sợi dây khôTig trtíợt
tr ê n r ò n g rọc V ận tố c củ a vật, sau khi rơi
từ n g h ỉ, được m ộ t đ o ạ n h, là bao nhiêu ? Sử
q u a n h m ộ t trụ c đi q u a tâ m thanh Vào một n-42. Bài toán'86
th ờ i đ iể m n à o đó, n g ư ờ i ta th ấy nó quay với tốc độ góc 39,0 v g /s D o m a s á t, n ê n
3 2 ,0 s sa u đd, n ó d ừ n g lại G iả sử ràng m ôm en của lưc m a sát là k h ô n g đ ổ i, h â y tín h (a) g ia tố c gđc, (b) m ô m e n quay do ma sát gây ra để hãm vật lạ i, (c) c ồ n g to à n p h ầ n
s in h ra do m a s á t v à (d) số v ò n g quay thực hiện được tron g 3 2 ,Os đđ (e) B â y giờ, g iả
sử b iế t r ằ n g m ô m e n c ủ a lự c m a sá t là thay đổi Đ ại lượng nào, n ếu cd tr o n g cá c đ ại
lư ợ n g (a), (b), (c) v à (d) v ẫ n có th ể tính được, m à không cẩn th ô n g tin bổ s u n g ? N ế u
có đ ạ i lư ợ n g đđ, th ì h ă y ch o b iết giá trị của nó.
Chương 12
S ự LÃN, MÔMEN QUAY
VÀ ÌviÔMEN XUNG LƯỢNG
M ụ c 1 2 - 1 S ự L Ă N
1 ( l E ) M ộ t c á i ố n g th à n h m ỏng làn trên sàn Tỉ số giữa đ ộ n g n ă n g t ịn h tiế n v à
đ ộ n g n ă n g q u a y c ủ a nd, q u a n h trục song song với ch iều dài c ủ a nđ và đ i q u a khói
tâ m , là bao n h iê u ?
2 ( 3 E ) M ột c á i ôtô, m à lốp C(5 đường kính 75,0 cm đi với v ậ n tố c 8 0 km /h (a ) V ận tố c gđ c c ủ a lố p q u an h trục của nổ ià bao n h iêu ? (b) N ế u x e p h à i d ừ n g lạ i
c h ậ m dần đ ểu , s a u 3 0 v ò n g quay của lốp (không trượt) thi gia tố c gdc c ủ a b á n h x e
là b a o n h iê u ? (c) T r o n g q u á trình hãm phanh ấy, x e đi được bao x a ?
3 ( 5 E ) M ộ t c á i ồ tô cd khối lượng toàn phẩn 1700 kg, Nđ đư ợc gia tố c từ n g h ỉ,
tr o n g lOs, đ ến 4 0 k m /h G iả sử ràng mỗi bánh xe là m ột cái đĩa đ ổ n g đ ểu 3 2 k g H â y
t ìm sau lO s đd : (a) đ ộ n g n â n g quay của mỗi bánh xe quanh trụ c c ủ a nd, (b) đ ộ n g
n ầ n g to à n p h ẩ n c ủ a m ỗ i bánh xe và (c) động năn g toàn phấn củ a ôtô.
4 ( 7 E ) M ột q u ả c ầ u đặc cd trọn g ỉượng 8,001b lăn lên m ột cái d ố c cđ góc n g h iê n g
3 0 ,0 ° ở ch â n dốc, k h ố i tâ m củ a quả cầu cd tốc độ tịn h tiến 1 6 ,0 ft/s (a) Đ ộ n g n â n g
c ủ a q u ả c ầ u ở c h â n d ố c là bao nhiêu ? (b) Quả cầu leo lên dốc được bao x a ? (c) C âu
t r ả lời c ủ a (b) cđ phụ th u ộ c trọ n g lượng quả cấu khôn g ?
5 ( 9 P ) X é t m ộ t c á i lốp đường kỉnh 66cm của m ột ôtô ch ạ y 8 0 k m /h , tr ê n m ộ t
đ u ờ n g b à n g p h ẳ n g th e o c h iề u X tâng Đối với người ngổi tron g x e v ậ n tố c d à i v à độ
ỉôtí củ a g ia tố c dài c ủ a : (a) tâ m bánh xe, (b) m ột đ iểm trên đỉnh c ủ a lốp v à (c) m ộ t
Trang 10Hình 12-29 Bài toán 11
đ iểm ở p h ầ n dưới củ a lốp, là bao nhiêu ? (d) tính lại từ (a) đến (c), th e o c ù n g m ộ t th ứ
tự, đối với m ộ t n g ư ờ i quan s á t đ ứ n g y ê n ở vệ đường.
6 ( I I P ) M ột q u ả cầu đ ồ n g tín h bắt đầu ch u yển
đ ộ n g từ n g h ỉ, từ đ ẩ u trên của con đư ờ n g vẽ trên
h 1 2 - 2 9 v à lă n k h ô n g trư ợ t cho đến lú c nổ lăn ra
n g o à i đ ẩ u b ê n p h ả i N ế u H = 6 0 m và /i = 2 0 m , và
ở đầu b ên p h ả i, đ ư ờ n g là n ằm n ga n g , th ì qu ả cầu
ch ạ m m ặ t s à n ở c á c h đ iể m A bao xa, th eo phương
n g a n g ?
7 ( 1 3 P ) M ột v iê n bi đặc, nhỏ, khối lư ợ n g m và
bán k ín h r lă n k h ô n g trư ợ t th eo m ột v ò n g lượn th ẳ n g
đứ ng, n h ư tr ê n h 1 2 - 3 0 , khi được th ả từ n g h ỉ, từ m ột
đ iể m n à o đố, tr ê n đ o ạ n th ẳ n g củ a đường {$.) V iên bi
p h ả i được t h ả từ độ cao tối th iể u hy b ằ n g bao nhiêu,
so với ch ỗ th ấ p n h ẩ t, đ ể nố kh ôn g rời khỏi đường, ở
chỗ cao n h ấ t c ủ a v ò n g .? (G iả sử ràng bán kính R
c ủ a v ò n g lư ợ n R >> r). (b) N ế u v iên bi được th ả từ
độ cao 6Bj so vớ i c h ỗ th ấ p n h ấ t của đường, th ì thành
p h ẩ n n ằ m n g a n g c ủ a lự c tá c d ụ n g vào nó ở đ iể m Q,
là bao n h iêu ? Hình 12-30 Bài loán 13
8 (1 5 P * ) M ột d ụ n g cụ đ ể thử nghiệm lực cản trượt (lực m a s á t trư ợ t) c ủ a lốp ôtô được tr ìn h b à y tr ê n h 1 2 - 3 2 B an đầu, lốp k h ô n g c h u y ể n đ ộ n g v à đ ư ợ c g iữ tr ê n m ộ t
g iữ a lốp v à b ă n g tả i là 0 ,6 0 và nếu lốp k h ôn g
n ẩ y lên , th ì b á n h x e c ầ n m ột thời g ia n bao
n h iê u đ ể đ ạ t v ậ n tố c gdc cuối cù n g của nó ?
nđ tới cuối dây, th ì (c) v ận tốc dàỉ của nđ là bao n h iêu ? (d) động n ă n g tịn h tiế n
c ủ a ntí là b ao n h iê u , (e) đ ộ n g n ă n g quay và (f) vận tốc gdc củ a nd là b ao n h iê u ?
1 0 ( 1 7 E ) G iả sử rằ n g cái y ô -y ô tr o n g b ài toán 16, đ á n g lẽ lă n x u ố n g từ nghỉ, lại được n é m s a o ch o tố c độ đầu của nổ lú c lăn xu ố n g th eo d ây là 1 ,3 m /s V ậ n tố c gdc c ủ a nđ lú c ở cu ố i sợ i d â y ỉà bao n h iêu ?
10
Trang 11M ụ c 1 2 - 3 T R Ở LẠI V Ớ I M Ô M EN QƯAV
1 1 ( 1 9 E ) C h ứ n g m in h rằng, nểu và ? r ị ằ m trong m ột m ậ t p h ả n g , th ì m ô m en
lự c r* = X F k h ô n g c ổ th à n h phần trong m ặt p h ả n g ấy
-1 2 ( 2 -1 E ) Đ ộ lớn v à hư ớ n g của m ôraen đối với gốc tọa độ, t á c d ụ n g v à o m ộ t
h ạ t ở tọ a độ, (0 ; “ 4 ,Om ; 3 ,Om) bởi (a) một ìực F i có th á n h p h ẩ n F\x = 2 ,0 N , v à
F iy - F iz = 0, v à (b) m ộ t lực F i có t h à n h p h ầ n F2x - 0, Fzy = 2 , 0 N v à F2z = 4 ,0 N ,
là bao n h iê u ?
1 3 ( 2 3 P ) M ô m en lự c đối với đ iểm gốc, tác d ụ n g vào m ột h ạ t c á t ở tọ a độ (3,0xn ;
- 2 , Om ; 4 ,Om) bdi (a) lự c F i = (3 ,0 N )i - ( 4 ,0 N ) r + ( 5 ,0 N ) ĩí (b) lự c Ỹ2 = ( - 3 , Q N ) r -
- (4 ,0 N )jT - ( 5 ,0 N ) k v à (c), tổ n g hợp lực của F i và F 2 , là bao n h iê u ? (d) Lặp lạ i câu
(c), đối với đ iể m cd t ọ a độ ( 3 ,Om ; 2 ,Om ; 4 ,Om) th a y cho đ iể m gốc.
tín h được m ô m e n đ ộ n g lư ợ n g củ a m ộ t hạt, theo p.t
1 2 - 2 6 T u y n h iê n , đôi k h i n g ư ò i ta lại cho ta các
t h à n h p h ầ n ( x , y , z ) c ủ a r * v à {Vx, Vy, Uz) c ủ a v ’.
(a) chứng m in h rằ n g các th à n h p h ẩn của / th«o các
trụ c X, y v à z được cho bởi :
= m ( ỵ v ^ - zVy)
l y = m ( z V ỵ ^ - XV.,)
= m{xVy - yv^)
(b) C h ứ n g m in h r à n g n ếu h ạ t chỉ chuyển động tro n g m ặ t p h ả n g xy th ì v e c tơ tổ n g
hỢp của m ôm en độ n g lượng chỉ có một thành p hẩn z.
17 ( 3 1 P ) H ã y t ín h m ô m en độn g lượng đối với tâm Trái Đ ấ t c ủ a m ộ t n g ư ờ i 8 4 k g ,
ở x ích đạo, do sự q u a y củ a Trái Đ ấ t sinh ra.
18 ( 3 3 P ) H a i h ạ t, m ỗi h ạ t có khối lượng m v à tốc độ V, c h u y ể n đ ộ n g ngư ợ c
c h iều n h aư th e o h a i đ ư ò n g s o n g so n g cách nhau m ột khoản g d T ìm m ộ t b iể u th ứ c
c ủ a m, V v à d, b iể u d iễ n m ồ m en động lượng của hệ đối với m ộ t đ iể m g ố c b ấ t kì.
1 9 ( 3 5 P ) (a) S ử d ụ n g cá c số liệu trong phụ lục, hãy tín h m ô m e n đ ộ n g lư ợ n g
to à n p h ấ n c ủ a m ọ i h à n h tin h , nhờ chuyển động quay củ a c h ú n g q u a n h M ặ t Trời (b) M ôm en c ủ a sa o M ộc, là m ộ t p h ần mấy của m ôm en toàn p h ầ n ấ y ?
11
Trang 122 2 ( 4 1 P ) M ột v iê n đ ạ n k h ối lư ợ n g m đ ư ợ c b ắ n lê n từ m ặ t đ ấ t với v ận tác ban đầu D q và dưới m ộ t gtíc ỠQ so với p h ư ơ n g n g a n g , (a) T ìm b iể u th ứ c củ a m ôm eii động
lư ợ n g củ a nd đ ối v ớ i đ iể m b ắ n th e o thời g ia n , (b) T ìm tố c độ b iế n th iê n củ a raômen
đ ộ n g lư ợ n g th eo th ờ i g ia n (c) T ín h trự c tiế p r* X F v à so s á n h k ế t q u ả với (b), T ại
sa o hai k ết q uả lạ i g iố n g n h a u ?
M ụ c 1 2 - 7 M Ô M E N Đ Ộ N G L Ư Ợ N G CỦ A M Ộ T V Ậ T R Ắ N q u a y q u a n h m ộ t TKỤC
2 3 ( 4 2 E ) M ột đ ĩa m ài cd m ô m e n q u á n t ín h 1,2 X 10 “ ^ kg.m ^ được gán VẺO m ộ t
cá i k h oan đ iệ n , k h o a n n à y ch o nd m ộ t m ô m e n q u a y 1 6 N m T ỉm (a) m ô m e n đ ộ n g lượng,
và (b) v ận tốc g ó c c ủ a đ ỉa sa u khi đ ộ n g cơ khởi đ ộ n g 3 3 m s (m ilig iâ y ).
2 4 ( 4 3 E ) M ô m en đ ộ n g lư ợ n g c ủ a m ộ t b á n h đ à cd m ô m e n q u á n tín h 0 ,1 4 0 kg.m^
g iả m từ 3 ,0 0 x u ố n g 0 ,8 0 0 kgm ^/s t r o n g l , 5 s (a) M ô m en q u a y t r u n g bình tá c d ụ ig vào
b á n h đà tr o n g g ia i đ oạn ấy là bao n h iê u ? (b) G iả s ử g ia tố c g ó c k h ô n g đổi, bánh đà
đã quay m ộ t góc bao n h iê u ? (c) C ô n g đ ã c u n g c ấ p ch o b á n h đà, là b ao n h iêu ? (d , C ông
su ấ t tr u n g b in h c ủ a b á n h đà là bao n h iê u ?
2 5 ( 4 5 E ) M ột th a n h đ ổ n g tín h q u a y t r o n g m ộ t m ậ t p h ả n g n g a n g q u an h m (t trụ c
th ẳ n g đ ứ n g đi q u a m ộ t đ ầ u T h a n h d à i 6 ,0 0 m , tr ọ n g lư ợ n g 1 0 ,ON v à quay 2 4 0 vg/ph
th e o c h iểu k im đ ổ n g hồ, k h i n h ìn từ trên , H ã y tín h (a) m ô m e n q u á n tín h của th a n h đối với trụ c q u a y v à (b) m ô m e n đ ộ n g lư ợ n g c ủ a th a n h
2 6 ( 4 7 P ) M ột x u n g lự c F(i) tá c d ụ n g m ộ t th ờ i g ia n n g ắ n Aí vào m ộ t cố th ể quay có m ô m e n q u á n tín h I. C h ứ n g m in h r ằ n g
J Tdí = F B ( Át ) = Ĩ(c0f - ũjị),
tr o n g đd B là c á n h ta y đ òn c ủ a lự c, F là g iá tr ị tr u n g b ỉn h c ủ a lự c tr o n g thời g ia n
nó tá c dụn g vào v ậ t, còn cOị v à coị là vận tốc góc củ a v ậ t ngay trư ớ c và ngay sau khi
lực tá c dụng.
Đ ại lư ợng f T dt - F E(At) gọi là xung lượng
góc, th e o sự tư ơ n g tự với x u n g lư ợ n g d ài F(At).
2 7 ( 4 8 P * ) H a i h ỉn h trụ bán k ín h Rị v à i ? 2
với các m ôm en q u á n tín h Ỉ 2 được giữ bdi n h ữ n g
trụ c v u ô n g g ó c với m ặ t p h ẳ n g c ủ a h 1 2 - 3 7 B a n
đầu, h ìn h trụ lởn q u a y với v ậ n tố c g ó c cUg H ìn h
trụ nhỏ ch u y ển độn g sa n g phải, cho đến lúc ĩid Hình 12-37 Bài toán 48
12
Trang 13tiế p xấc với h ìn h trụ lớn, và bị lực ma sát giữa h ai hỉnh trụ làm cho q u a y C uổi c ù n g
sự trượt n g ừ n g lạ i và hai hlnh trụ quay ngược ch iễu nhau với cá c tổ c đ ộ k h ổ n g đổi.
H ây tim v ậ n tố c gốc 0J2 củ a hình trụ nhỏ theo ĩ2, Rị, ý - Cả
m ôm ea đ ộ n g lư ợ n g lẫn động n ả n g đều không được bảo to à n Ấp d ụ n g p t v ề x u n g
lư ợn g gtíc c ủ a bài to á n 47).
M ụ c 1 2 - 9 S ự BẤO TO À N M ÔM EN DỘNG LƯ ỢNG
M Ọ T SỐ TH Í D ự 2ẵ ( 5 1 E ) M ột người đứ ng trên m ột cái m âm k h ô n g m a s á t, m â m n à y q u ay với vận tắc g ó c 1,2 v g /s ; hai ta y anh giang ra, m ỗi ta y cấm m ộ t q u ả n ặ n g với h a i tà y
tr o n g tư t h ế ấ y , m ô m en q u á n tín h của hệ người, quả n ặ n g v à m â m là 6,0 k g m ^ N ế u
b ằ n g cách c h u y ể n đ ộn g các q uả nặng, người đó làm g iả m đ ư ợ c m ô m e n q u á n tín h củ a
hệ ,xu5ng tớ i 2,0kg.m ^ , thì (a) v ận tốc góc mới củ a m âm là b ao n h iê u ? (b) tỉ s ố giữ a
đ ộ n g n ă n g m ớ i c ủ a h ệ và động năng ban đầu là bao n h iêu ? (c) c á i g ì đã c u n g cấp
p h ẩ n đ ộ n g n ă n g tă n g th êm ?
29 ( 5 3 E ) M ột bánh x e quay tự do với vận tố c g ó c 8 0 0 v g /p h ú t tr ê n m ộ t c á i trụ c
có mẾmen q u á n tín h kh ôn g đ á n g kể Một bánh x e thứ h a i ban đ ầ u đ ứ n g y ê n v à cđ
m ô m ai quay lớn gấp đôi bánh xe thứ nhất được ghép m ột cách đ ộ t n g ộ t vào trụ c đó
(a) V Ịn tố c g ó c củ a hệ hai b ánh xe trên trục ấy là bao n h iê u ? (b) P h ầ n đ ộ n g n ă n g
b a n đẩu bị m ấ t là bao nhiêu ?
a> ( 5 5 E ) Giả sử rằ n g M ặt Trời hết nhiên liệu h ạ t s h â n v à đ ộ t n g ộ t co lạ i đ ể
th à n b m ộ t sa o lùn trắn g, với đường kính bằng đường k ín ìi T rái Đ ấ t G iả sử k h ố i lư ợ n g không hao h ụ t, th ì chu kì quay m ới (thời gian cùa m ột v ò n g q u a y ) c ủ a M ặt Trời là bao liiiê u , n ế u ch u kì hiện nay là khoảng 25 ngày ? Giả sủ r ằ n g M ậ t T rờ i v à sa o lù n
tr ắ ĩig đ ê u là n h ữ n g quả cẩu đặc, đổng tính.
31 ( 5 8 P ) H ai nữ ngh ệ sĩ trượt băng khối lư ợng
m ỗi Igư ờ i 5 0 k g trượt lại gần nhau, theo hai đường
s o n g s o n g c á c h nhau 3 ,Om H ọ cđ vận tốc b ằn g và
n gư ợ í c h iể u n h a u , là l,4 m /s N gư ời thứ nhẩt cầm m ột
đ ẩ u của cá i s à o dài, khối lượng khống đáng k ể, và
người th ứ h a i b á t lấy đầu kia của cái sào khi cô ta
trư ợ t tới ; x e m h 1 2 -3 8 Giả sử băng không có m a
s á t, (a) M ô t ả m ộ t cách định lượng chuyển động của
h a i người trư ợ t b ă n g sau khi họ liên kết với nhau bởi
c â y fào (b) B à n g cách kéo vào cây sào, hai người
g iả m k h o ả n g cách giữ a họ x u ố n g tới l,Om Khi đó,
v ậ n 1ỐC góc c ủ a họ là bao n h iêu ? (c) Tính động n ă n g
c ủ a lệ tr o n g p h ẩ n (a) và p h ẩ n (b), (d) Đ ộng n ã n g dôi
ra, lí từ đ â u ra ?
Ĩ2 ( 5 9 P ) H a i đứa trẻ, khối lượng mỗi đứa là M n g ồ i ở h a i đ ầ u m ộ t tấ m v á n
h ẹ p độ d ài L v à khối lư ợn g M (bằng khối lư ợn g m ỗi đ ứ a ) T ấ m v á n ctí tr ụ c ở tâ m
c ủ a ló và q u a y dễ d à n g tro n g m ặt phẳng nằm n g an g, k h ô n g m a s á t (co i ntí n h ư m ộ t
t h a n l m ả n h ), (a) M ôm en q uán tín h của tấm ván và h ai đứ a tr ẻ q u a n h trụ c g iữ a , đi
Hình 12-38 Bài toán 58
13