Mô hình toán đối với sự phát triển kinh tế dưới tác động của sự thay đổi môi trường và quá trình đô thị hoá của đồng bằng sông hồng

phuidng píuip ìciiih gill NƯ hiún dõnụ ■ ua kinh lẽ đươi ictL Jõnỵ jua sư ihav đói các vè LI to moi irưonụ du qua 11'ình dò thi hầú imàv jLinụ ao >í ỉone 'Onụ Mỏng.. ĩ ừ Ji> noi phuó

Đ Ạ I H Ọ C Q U Ố C G I A H À N Ộ I

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC Tự NHIÊN

MÔ HÌNH TOÁN ĐỔI VỚI sự PHÁT TRIỀN KINH TẾ DƯỚI TÁC DỘNG

CỦA Sự THAY ĐỔI MÔI TRƯỜNG

VÀ QUÁ TRÌNH ũủ THỊ HÓA CỦA OỐNG BANG SỒNG HỐNG

I - T O M T Ắ T TIẾNG VIẺT

a Đ é tai : M ỏ hình toán đối vói sự phát triển k inh te dưới

tác đ ón g của sư thay đổi moi trư ờ n g và q ua trinh

d \ h i c ríeư và noi lung nghiên cưu

Nụhièn v-ứu K'tiL -Ịuan bưúc Jãu ^LIL phuidng píuip ìciiih gill NƯ hiún dõnụ

■ ua kinh lẽ đươi ictL Jõnỵ jua sư ihav đói các vè LI to moi irưonụ du qua 11'ình

dò thi hầú imàv jLinụ ao >í ỉone 'Onụ Mỏng ĩ ừ Ji> noi phuónu phap luan chunụ đô đánn ụui kinh !c Jưới etc ỉônụ JLia Tì 'I 'rưưriụ 1 ' Vici Nam Hu lu: <jh() cac un Ị \inn ề Joniz hãng \on hién ;nicn *1 LU Đia điõm Jinh _ lu HI là Quang Ninii d v-:n nién Ha! Phom: ĨĨUII Bình V im íOinh.

e Cá c ket qua dat dược

- Bui 1C d â u ỉa v c i n m a (t c a c n h o m le

Xemina phươnu innh dao hàm ncnụ > Đai hoe Bađì Khoa

Xemina p 6 i tích cua Ciiao sư NìỊuyẻn Văn Màu <i Đ H K H T N

V Mó hình vir iv •') nhiễm nuoc 1 ' lí)nu -ưa/.sónụ \cn Hiên.

4 Lv lhuvC'1 JỎ 1 moi Iron# việc nụhien JUU num ironụ thLIV N.in.

X M ò h ì n h k h u v è c h t a n c ù a SƯ b i u n t i n n y r ư n g n ụ à p m a u \ C I 1 h i c n

/ Tỉnh hình kinh p h í

V ớ i d u a n ■' 1 ì<'i' 1 )>.)() Sau khi i r ừ j h i p i n q u a n Iv -.uiiị: Ui nl i j o n la 2<s KOO 0 0 0 đ ià m o i k h n a n k i n h p h í q u a J<1 h e p Jiu' ci đ u t n c n k h a i n u h i c n

c ứ u m ỏ h ì n h i h ư c đut C h i l ú đ c l ô v-hiiv m n i h o i ' h a o CcU p h ư ư n g p h a p n ụ h i e n

V Ltu k ò l I m p vn'1 c ơ t i n h Q u a n Ị Ị n i n h nơ! l ii nli u h o n l à m a ' SI' ' l u u n ụ h i c i n

Đè nõn luc I.huv tìicn cóng 'linh \I 11 Jủ rni'1 đc Id! not 01 11 u\_

II T Ó M T \ T TIÊM', \ Y H

a P r o j e k l

“ Mathematical models l o r the vX*>nomic d c \ c l d p m c n i u n d e r the

changes I)! environment md p r i ' c c s s )! u r h a n n i / a i i o n >n Red r n c i

- Establishment and selection the general method tor the as'Cssmol >1 regional e co n o m i c developmet.

For example: Red rever Delta, coastal regions Quant: Ninh Hal Phi mu Thai Binh Nam Dinh.

e Re s u lt s

- There !S s o m e seminars o f u n i v e r s i t i e s t o t o i c u s o n i h i s p r o j c c i

F( > 1 ' example:

Seminar 1)1 analysis <>1 PioL Dr Nttuvcn \ cin Mail.

Seminar ('I apply mathematics o! Pn>| Dr Nụ liven Quv Hv.

Seminar partial ditlcrcntial Equation ol poi vtcchical University Hanoi

- O r g a n i z a t i o n t h e s y m p o s i u m o n " R e s e a r c h o n j n \ 11'o n m c n L i i

problems hv mathemetics methods" Lit Ha Lom: u i \ Ọuarh: Ninil priAin^'

I I'om [6u> 17 ianuarv 200.3.

g P r o p o s e

- E x t e n s i o n o! i hc p r o j e c t 1(1 i hc n e w p m j c c l I r o m t o I 11*1*

R c s c a r c h >n l l u- d e \ W o p m e n l ' >1 m a n u r o loi'csirv uui Iis ml lnciKv 11

I Ik e co n om ic Jc\ cl op in ci ol I he Coasiiil lemons '>1 \ IL-I N.iii'i

*

§ 1 M í ) Đ U

Sư phát trièn kinh iẽ ĩ;an co Lỏni1 JUIIL oont: Hjjfricp hoa liicn Jdi hoa ;t

d o đ o đ ã x.uai h i c n n h i e u k h u c ò n ỵ ru’ h i e p m ó i c h è \ u a i r noi k h u J ò thi 'Th'1

- Hườn s.: !: Đanh _ụiá Mí UK, Jòn.‘j jua inói inroiiL UM hc •>in! 1 ;luti 11 1-1 >nụ

đo co ca kinh le).

N h ư '-(ic n i n h V-Lici C h u f ) u c Đ<|| IIOL K i - p \ I " \ _ I n Ụ T ' • /Av T ò CaiTi T u / 1 7/ i

- H u o h l 2: Tính '-L 1 II [lhit'm nưoc iivn ■"'mu • cn *wcn -IU' :J!u:r;

N i n h Ni l ó Vi Oi L a m N ụ u v ò n M a n h H ù r m ! 5 /

Trinh Till Thanh N \ u v è n Tlui> Ván 16/ -Whiamho Min-I v b i \ vl.ismuv Ođipo /2/, C^pncn Gahuny.crc 2/ Cha rio E Nịị hw.iv 1 k i i v ihdici ru:

Ba n d Bililcw MSI -/ Waiiiic Hinu , 1/ R''Os.jaỉha iu'A 10 ị

- Hươn^ V Vihien -UU linh 'n dinh ■ I.iii -IU_ 1C ' InÍ1 hai

Đ ã n ụ V ă n G i a m i Đ i n h C ò m : Hi f^n L I 1/ V t i A K u / n c i s \ '

W u Y a p m u / 1 /

Hươnu 4: áp dung l> '.huvcl tòi Jõi <VI :v.t> nnn phcU T : J 1 -.<•)

Uu i U’ i h u v ' t i n - Uđ LO X u & n L a m 1 V V ' U \ J!1 Q u \ H \ [>I

- H ư o T i ! : M ô h ì n h k h u c c h ' a n l i a ' I I n h a i ' n o n - u i Mi s : n ụ I I P - n a n '

/4/ ;?/ /6/ /7/ / s / 1 /4/.

§ 3 KẾT I X \ N

Đ ế p h á t t n è n r m h i è n JỨU m ò h ì n h r>'cin ớ n e J u r i g ụui! q u v c i ^-ua Kai n u m

mùi (TOỜrm Trước mãi jhúnụ 1(11 jh'Mi I ìui>nỊj Jiinli đè đi 'dii 1 ụ Im: ỉ ì VƯU

UU' OL m ã t l à :

Huong I va hưưnu đc nuhicn -ƯU i phcíi Lricn i:ua hu 'inh iliiii Jmil

n ụ a p m ã n v u n u Vcn mun tinh li ướn* niu ' i u "iai‘ u *1 >1.1 phai i n c n LIJ kiiin vunL’ \ c n h i c n \ í à ' r ư ớ c :nãl v-hdii V i 1 n j n ^'ien Q u a n ụ Minh Hci' Phorn:

T h a i B ì nh N a m Đ i n h

X t u ) > 0 cỏ niihTi* là rỉ chuyõVi ilonu vưm \

X ( U) s 'í có lUihui là n chuvên đỏm: í.Iuùi iheu A

I(u.\ I iiíu.V) til cac i;im liièu khiòn.

Ilii o ilnilì nuhìa

I , t U V ) 2; <) n j j h u t if* \ì p h í i n ư i 1 12 l í c h LƯC VỚI A

! t U,V) i M _í.ì ntilili* T» 3 phim ứni» tìiin chế A.

! LU»’nLi iư JÓI VÓI lit u V):

X _ F(1,K) ' 1 L ' L

I làm nhiiv S.ÍỈIT) cua I Lhco ĩ ! lè iiiũct TR và i i )

ironu dứ a, h, L\ d, r h.a 0, 5 là các hãng so dương

f)iểu kiện han lỉiiu :

-Túc j:ià dẫ nêu iôn ũuưc một sỏ Liôu chuân õn định mủ toàn cục.

Trên cơ sớ dỏ chúnu lôi ilã phái ưión ihành mỏ hình sau dtiv

5 / M ỏ h ì n h r ù n g D 1 ÌÌÌI2 m ain t:íi s in h

Cì oi u lít m á i đ ộ >:áy n o n

V là mậi dỏ câv già

w IÌI mật Jô hại khuyốch lán irony khỏnt! khí irôi trong nước, đái

To nu LỈỎ 6(1) !i.i I.ÒL 10 nấy mẩm cùa hill phu ihuõc VÍU) mức dâì hnị

Dị lii hộ V \ũm IfVn hicn uúa Jâì hỏi

I),A ỈU hè jó chuvốch tán cua hai.

Will Uẽ can đtU ra n 1ì:n nav let :

2/ Vlasashi Aulu anu Uiưshi Yaiii

Complex >iysu-ms and mathematical moueLs

D c p i i r i m u r i ■ \ p p i i L i l P h y s i c s ( ) s a k a l n i v e t M i y S u i U i , O s a k a 2 0 0 1 J

"ỉ/ V l u s c i y a s u V l i m u r u ii ui T o h r u T s u j i k a w a

A u g r c i i a ũ n u ' A ì U e m D y n a m i c s ỉ n Li c h e r r u u a x i s V l o c i c l i n c l u d i n g C i m w i h

/4/ Minoru Tahaia.Tiikshi [ liroyarruuAlsuhi Yaiì' Nohuoki l í sh i ma a nt l [chim Takam

winch s y s t e m IS rile best and h o w to Older those systems This p r o b l e m will )fc

chllicul to solve An solution o f p r o b l e m IS obtained 111 I his p a p ei vviih he mathematical model And then an example o f the systems o! plantation forestry 111 Northeaste Vietnam !S iii\'en tor the illustration o f the method

ặ! Pr oblem

Wc must plant a number o f trees 111 the mountains o f Vietnam with W FP r3UỈ

which tree and which set ot tree '.ouedicr will be choosed There D,m\ Viinanrs o f the trees The variant includes Igiitiiltur trees and forestry tree.- 'S

c a l l ed the c o m b i n a t i o n a g r o t o r e s i r v v a r i a n t 111 t h e p a s s e d y e a r s w e Dianied

m a n y experiments o f the c o m b i n a t i o n a g r oforestry variants N o w a p r o b l e m IS

cipeared Ỉ 10 VV Po assess those variants T!iat means how to find the opduiili variant and [lie hieiarchical conseq ue nc e o f the variants Then Ihe optimal Viinaiu will be choosed to the demonstration variant for all country

Resenly year rhere IS many methods to evalue the vananrs Blit rhey ire depending on rhe experiences o f the cx pen of e c o l o g y , agriculture, loicsir mu policy maker Now we mve a new method ipond the mathematical mode i

Simposyum of project Q T - 02- í)4Q uang Ninh 16-17 lanuary, 2003

§2 T h e m o d e llin g

We consider N s y s t e m s ! that means N combination agrororestrv variants), with m indicators For example

the econ om ic al effect,

the exchange o f quality ot s o i l ,

the erosion degree, and

the microclimat improve ment,

Data will be gathered in following fable

w h e r e Xji IS the v a n e d v a l u e o f ,Indicator J ot s y s t e m I fr om b e a m i n g to present, ) = ! — * m, 1 —* N

We have now the new table

Calculate the weight o f indicator J denoted <JLJ ( the importance proportion

c o e t f i u e n c e o f indicator I in 111 indicators or N systems )(see/6/)

and remark the location o f indicator mk

Finanly obtains ntmk, k = l —>IT 1

D efinition

i lie s y s t e m li IS c a l l e d rlie o p t i m a l d e g r e e y ( I < Ỵ < N ), i f s at i fv

with the conditions Zj! I >Y , V| , l < | < m

P r o p o s itio n Let N systems with 111 indicators finite Then there exists always

an algorithm to find, the uniform optimal system and the

conseq ue nce o f rest systems

The algorithm IS as follow

Sept I

We make the Older roi the i n d i c a t o r I 111 all systems I l < I < N

I' 1)1 exainpl Xj I > Xj2 > X|3> > XjN

t lie oidei o! mdicaioi I o f system Ị IS denoted bv V ỊI

Then w e have the mati ’x o f orders

The first let Y = N then find the optimal Hi I,

The second let Ỵ =N-I find the optimal Hi2 am on g the rest systems

Continue to the end with Y = l

Then w e have the uniform optimal consequence

The problem IS how to find the best rational specie tor this leyion

Indicators are ch o os ed as follow

indicator I P2.05

Indicator 2 Hidrelie Acidity

I n d i c a t o r 3 H e i g h t o f tree

Indicator 4 : Diameter o f tree

We have I he data table

The weight aj are calculated as follow

Ỵ = I , the uniform optimal co n s eq ue nc e IS E6, £ 3 , E l , E2, E4

The o p t i m a l varmat IS E5, then c o m e E6 E3, E l , £2 , E4

That means the tree Accia Mangium is the best rational r'or this soil region

* By the ordinary optimal criteriorr

we have the result E5 IS the best variant , then c o m e E2,E6,E1 E3 E4

$5 C o n c lu s io n s

1 [li the uniform optimal criterion with Y = I,

It co m e back lo the o r d in a r y o p tm m a l c r ite r io n

2 The uniform optimal system is exact thnn ordinary optimal system

B e c a u s e t h e r e IS not t h e c a s e , III w h i c h rhe o p t i m a l s y s t e m i n c l u d e tile

lowest indicator

3 It IS posible to apply the method for the problem o f the same trees

with many soil legions

4 The method could be don for the another cases to assess

the number o f experim ents, o f social management systems, and o f disease

treatment variants ect

E xtinction, Persisten ce and Global Stability

in m odel of P opulation Growth

C onversely, if e v e r y solution o f ( 1.1) converges to 0 then F ( u ) < (1 — \ )u f or all a > 0.

Proof: First a s s u m e t h a t Fi l l ) < (1 — A)u for all u > 0 Let .4n be a positive s oluti on

of (1.1) a n d M = m a x - m< t<0 A ị We prove t h a t .4,! < M for all n I n d e e d using i n duc ti on

Let 6 > 0 he a s ma l l n u m b e r Let N = iV(i) such t h a t F ( A n -r n ) < ^2 + e for all n > iV

Now let n > 'V we have

Taking l i m s u p on b o t h side we have

On the o t h e r h a n d , t h e s eq ue nc e s ( i4 n } iiili { F f A n ~ tn)} a m b o u n d e d we can choice a

s u b s e qu en ce {i l k} of n a t u r a l integers for 'vhiđì

ỈI = !mi

We c a n also a s s u m e f.iiac t h e s u b s e q u e n c e _ rn} conver ges to d li mit ^3 , say Since rhe

functi on F is c o n t i n u o u s WP nave t i = F ' / j j If ^3 > 0 , t he n

^2 = F i f 3; < '.1

-Clearly, £3 < i?i T h e r e f o r e /'2 < 1 — Look dLt ( l J i we have a co n tr ad ic t io n

C o n s e q u e n t l y ^3 — 0 B u t i-y =■ F ( ^ 3) 'S zero too C o m b i n i n g th is w i t h Í 1 3 <■*-: iidve

^ = 0 , 50 t h e s e q u e n c e Í 4Tt} converges :o 0

Conversely, a s s u m e rhd-t r ' 1) < '1 - A;a ;s not iaiistieci tor ail /A > 0 T wo i.ciieb are

possible:

(i) F ( a ) — (1 — A\(L for some a > 0

(ii) F ( u ) > (1 A;Ú for all f£ > 0

In Mie first case ,4?l — 2 3 a p os iti ve -ioiucion winch J o e s !iot t e n d :o 0 C o n s id e r tie

s econd case Let A tn -■ i - m - r i = = 4(J = 2 We ọrove t h a t A n > 1 for til Bv

i nd u c t i o n , we a s s u m e "nat -U- > Ỉ "or s: < /» T h e n

T h e o r e m 2 A s s u m e that F i x ) = // (x *, x) , u>/iere / f ( x \ y ) : (0, oo) X [0 , 00 ) — Í0,oo)

IS c o n tin u o u s f u n c t i o n , increasing in X but decreasing in y an d > 0 if X, y > 0.

T hen every s o lu tio n {i4n } ^ _ _ fri ứ / ^ 1 1 ) iò persistent

Proof: F i r s t we prove t h a t <i47Ẻ} is b o u n d e d from above A ss u me , for sake of c o n t r a ­ diction, t h a t lim s u p ,4n = DO for each integer n > —m , we define

Let /Ỉ.Q > 0 sucli char k ll(j > J We have for n > fjfj,

and t heref ore

iNext, we p i o ve t h a i l i minfn-.oo ,4n > 0 A ss u me , for sake of c o n t r a d i c t i o n , t h a t

liiu inf A n = 0 For eac h int eger n > — m , we define

< A i 4 Siấ -H H ( A 3iế, A Su_ i - m )

( because A a t < a nd / i f r , y) is inc re as in g in X‘) 50 we have

A3 ft

which cont radict (2.21 T h e p r o o f is co mpl et e

R e m a r k For a p e r s i s t e n t s o lu t i o n M r , } t h e re ar e two full l i mi t in g s eq uen ce s i P n )^L

a n d { Q n ^ - o o satisfying -filiation 1 1 ' ['or ail n áucli chat

' i m á u p ^ n = Po ' i m i n f - 4 n - Q 0

>1—00

a nd

Qo < p, < Po, Qo < < Po - o o < 3 < TO)VIoreover t h e c o n s t a n t v ar i a t i on f o r m u l a is (see [2, p 1075])

3 T h e S t a b i l i t y

Froưi now we a l way a s s u m e t h a t t h e al gebr ai c e q u a t i o n

K = X K + F ( K ) has u n i q u e s o l u t i o n K in (0, ooj.

T h e o r e m 3 Suppose that F ( x \ IS r n o r i G t o n e increasing and

T h en every s o lu tio n j A n } o f n 1) converges to K

P r o o f: Let H { x , y ) ~ Fi x' ), t h e n t he c o n d i t i o n (2.1 'ỉ and 2.2) are satisfied a n d T h e o ­

rem 2 is applied Hence '.here are two c o n s t a n t s c, c such " hat c? < ,4ri < c for all n > m

T h e r e a re full l i m i t i n g s eq uence s { P j and ' Q n / ^ L - o o i u c h t h a t

It follows from (3.4) 'hat ^‘(Po y > 0 a n d fr om (3.5) t h a t < 0- O n t h e o t h e r h an d ,

it follows fr om 1,3 1) t h a t i m s u p ^ ^ ^ r ) < 0, a nd from 3.2) t h a t lim i n f j ^ o c ( i | > r3-

T h u s , two cases a r e possible: or in <0 Q q \ a n d in [Po, 30) t h e r e are two p o i n t s K ' such r.hat

27

£{K') — u, or Fo = Qo = K By o u r a s s u m p t i o n t he s eco nd case m u s t hold T h e proof complete.

T h e o r e m 4 Su ppose t hat F<x i LS monot ũTi e decreasing Let

F(, :)

'1 - \ V

First of all /(.;:) is ' i m m o d a t f u nc ti o n aa t h e a u t h o u r s o ft en say S u p p o s e f u r t h e r -;ua

(.4,,} is à p e r s i s t e n t s ol ut i on Á i l i l Let [ Pn } n =- o o Ana { Q n i Z L - z a je t he Hjil limiting

s e quences s a ti sf yi ng “q u a c i o n 1 1) for ail n su ch t h a t

o f f IS n e g a ti v e in I — { K } T h e n li mn^oo f n {x) = K f o r ail ĩ í Í.

T h e p r o o f of thi s L e m m a can 'oe found, in [4 a n d 5Ị L e m m a s I a n d 2 t oge t he r give

T h e o r e m 6 A s s u m e that f t f K ) \ < 1 and the Schw a rzia n

_ f ' " { z ) 3 i f " [ x ) \ 2

f ' ( x ) 2 \ f ' ( x ) 1

of f is negative in ĩ — { K } Then every persistent solution o f <1.1) converges to K

T h e following T h e o r e m gives a s u n ci e a t condi tion d e p e n d i n g on "he deiav m for s ta­

bility

T h e o r e m 7 Supvose that Fu x y = H ( x x ) as in Theorem 2- and the s ystem

has the only solution p - Q -= K T h i n nvenj solution M r ị o f 1 1.1 converges to K.

Proof: By T h e o r e m '2 -here are '-VO positive c on st an ts c c such "hac c < Ar, < c and

as in ;2 , pp L077-8Ị ve DDtain

•.vhere Po = ' i m s u p - U a n a Q 0 = l i m m r O u r lasT; a s s u m p t i o n Ịives Po = Qo = K and

*he proof IS complete

P - Q >

Xm + l [ H( P Q) ~ H Q , P )Ị

Using th e c o n s t a n t v a r ia tio n form ula we nave

T h e o r e m 5 Su p p o se hat j ( Ij(j J < y0 AUo 3.2) IS ISStimed to be h i L t Let

be a p e r s is te n t s o iu a o n o f ( 1 1 } Then A i ĩ u - x A rị = K.

P r o o t : Fron t ( 4 1 ) a n d 4 2 ) '.ve Liave p 3 < Po < ’JO B u t "he f u n c t i o n F is a c r e a s m g

in [0 ,y o | it f o l l o w s fr o m t;he c o n s t a n t v a r i a t i o n f o r m u la : h a t

It follows from ( 3 4 ’) : h a t ị p , > 0 a n d from ( 3.5’ j chat ị \ Q o : < 0 Oil t he or her lauu,

it IS d e a l d i a l l i m ssupc_ QO ^ ; < 0, J.uc: from ,3.2; ' l i d i ’nil i n f ${x ) > 0 Tĩiiiià, wocases a r e p o s s ib l e: J r in (0, Q Oj i n d in p j X) t h e r e d i e "wo p o i n t s K ' s u c h t h a t ị : K " - 0

OL p() = Qq = K By o u r a s s u m p t i o n rA\e iecoiui ase m u s t iiold T h e pr oof is oompiete

F rom now we a s s u m e : n a t f - y o j > ^0 - / j e t he interval 0, / f y o /]■ Clearly "ho

f unction / m a p s / int o itself F r o m Í4.2Ì ve nave 4n £ / tor ill JUI finite a Let '7t d e no t e

the u til iteratio n ot / T h e se facts £ive

L e m m a 1 :/ia£ iinin _ 00 / Tl^ '•I = /v / o r all X s i T h e n every persistent solution o f ( 1 1 ) cớnưerges íỡ K

Proof: As we have m e n t i o n e d a b o ve for a persiáteỉit s o l ut i o n {.4n } we mus t have

A n £ / for all b u t finite T h e r e f o r e w i t h o u t .G6t j f ^ e n a r a l i t y we a s s u me : h a t A n ~ I

for all n N o w t h e p r o o f is ;<Ji!ows dC once f)v result ot I vanov T h e o r e m Lf.

L e m m a 2 Aààurĩtt *hue j f i\ \ < 1 aid Ult iciiujarziun

and s i m i l a r l y

(3.51)

Let

F f /

If a + ứ < 1, using T h e o r e m I we have lim / l n = 0 Fioin I 1 UW let a -r 3 > 1 Put