Chuyên đề số nguyên tố, hợp số I.. Dạng bài tìm số nguyên tố.. P không là số nguyên tố.. Dạng bài ch ng minh số nguyên tố.. Dạng bài chứng minh số nguyên tố cùng nhau.. Bài tập: Chứng mi
Trang 1Chuyên đề số nguyên tố, hợp số
I Dạng bài tìm số nguyên tố.
Bài tập.Tìm số nguyên tố P sao cho:
1) P + 10; P + 14 cũng là số nguyên tố
2) P + 2; P + 6; P + 8 cũng là số nguyên tố
3) P + 6; P + 8; P + 12 ; P + 14 cũng là số nguyên tố
4) P + 1; P + 3; P + 7 ; P + 9 ; P + 13; P + 15 cũng là số nguyên tố ( P không là số nguyên tố )
5) P ; P + 2; P + 4 cũng là số nguyên tố
6) P ; P + 10; P + 20 cũng là số nguyên tố
7) P; P + 2; P + 6 cũng là số nguyên tố
8) P ; P + 4; P + 12 cũng là số nguyên tố
9) P; P + 2; P + 6; P + 8; P + 12 ; P + 14 cũng là số nguyên tố
10) P; P + 2; P + 10 cũng là số nguyên tố
II Dạng bài ch ng minh số nguyên tố.
Bài tập 1 Cho P và P + 4 là số nguyên tố ( P > 3 ) Chứng minh P + 8 là hợp số.
Bài tập 2 Cho P và 8P - 1 là các số nguyên tố Chứng minh 8P + 1 là hợp số.
Bài tập 3 Cho P 5 và 2P + 1 là các số nguyên tố, thì 4P + 1 là số nguyên tố hay hợp số
Bài tập 4 Nếu P và 8P 2 + 1 là các số nguyên tố thì 8P 2- 1và 8P 2 + 2P + 1là số nguyên tố hay hợp số Bài tập 5 Chứng minh rằng nếu 2 n 1 là số nguyên tố ( n 2 )thì 2 n 1 là hợp số
Bài tập 6 Cho P là số nguyên tố lớn hơn 3 biết P + 2 cũng là số nguyên tố Chứng minh P + 16
Bài tập 7 Chứng minh rằng P là số nguyên tố lớn hơn 3 và P + 2 cũng là số nguyên tố thì P ( P + 2 ) 12 Bài tập 8 Chứng minh rằng mọi số nguyên tố lớn hơn 2 đều có dạng 4 k 1
Bài tập 9 Chứng minh rằng mọi số nguyên tố lớn hơn 3 đều có dạng 6 k 1
III Dạng bài chứng minh số nguyên tố cùng nhau.
Bài tập: Chứng minh rằng với mọi n N* các cặp số sau nguyên tố cùng nhau
HD
1) Gọi ( n ; n + 1 ) = d, ta có nd;n 1 d n 1 nd 1 d d 1 (n;n 1 ) 1
2) Gọi ( 2n + 2 ; 2n + 3 ) = d, ta có 2n 2 d; 2n 3 d 1 d 2n 3 ( 2n 2 ) d
1 ) 3 2
; 2 2 ( 1
3) Gọi ( n ; 2n + 1 ) = d, ta có nd 2nd; 2n 1 d 2n 1 2nd 1 d d 1 (n; 2n 1 ) 1
4) Gọi ( 2n +1 ;3n + 1 ) = d, ta có 2n 1 d 6n 3 d; 3n 1 d 6n 2 d
1 ) 1 3
; 1 2 ( 1 1
) 2 6
(
3