10 50 câu nón TRỤ cầu

10 50 câu nón TRỤ cầu 10 50 câu nón TRỤ cầu 10 50 câu nón TRỤ cầu 10 50 câu nón TRỤ cầu 10 50 câu nón TRỤ cầu 10 50 câu nón TRỤ cầu 10 50 câu nón TRỤ cầu 10 50 câu nón TRỤ cầu 10 50 câu nón TRỤ cầu

Câu 4 Cho ABC vuông tại A có AB4 ,a AC3a Quay ABC quanh AB , đường gấp khúc ACB

tạo nên hình nón tròn xoay Khi đó thể tích của khối nón là

a

Câu 7 Cho hình nón tròn xoay có chiều cao h20 cm , bán kính đáy r Một thiết diện đi qua đỉnh

của hình nón có chu vi là 40 10 41 cm   và khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12 cm Tính thể tích của khối nón. 

A 12500  3

cm3

cm3

Câu 8 Cho hình nón đỉnh S Xét hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác ngoại tiếp đường tròn đáy

của hình nón và có ABBC10 ,a AC12a góc tạo bởi hai mặt phẳng SAB và  ABC bằng 

Câu 10 Cho hình nón đỉnh S có chiều cao ha và bán kính đáy r2a Mặt phẳng  P đi qua S và

cắt đường tròn đáy tại A B, sao cho AB2 3a Tính góc tạo bởi mặt phẳng  P và mặt đáy

của hình nón

A 45 B 60 C 30 D 90

Câu 11 Cho hình nón đỉnh S có chiều cao h và bán kính đáy r2a Mặt phẳng  P đi qua S và cắt

đường tròn đáy tại A B, sao cho AB2 3a Biết khoảng cách từ tâm đường tròn đáy đến  P

a



33

a



332

a



36

a



Câu 12 Cho hình nón tròn xoay có chiều cao h20 cm , bán kính đáy r25 cm Một thiết diện đi

qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12 cm Tính  diện tích của thiết diện đó

Câu 13 Cho hình nón có đỉnh S Thiết diện đi qua trục của hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh

huyền bằng 4a 2 Biết BC là một dây cung đường tròn của đáy hình nón sao cho mặt phẳng

SBC tạo với mặt phẳng đáy hình nón một góc  60 Tính diện tích SBC

a

2

8 23

a

2

16 23

a

Câu 14 Hình nón  N có đỉnh S , tâm đường tròn đáy là O , góc ở đỉnh bằng 120 Một mặt phẳng qua

S cắt hình nón  N theo thiết diện là tam giác vuông SAB Biết rằng khoảng cách giữa hai

đường thẳngABvà SO bằng 3 Tính diện tích xung quanh S của hình nón xq  N

như hình vẽ Ký hiệu S S1, 2 lần lượt là diện tích xung quanh của hình

nón và diện tích tam giác SAB. Biết 1

2

10 ,

Câu 16 Cho hình nón đỉnh S có đường SO a Gọi ABlà một dây cung của đường tròn đáy của hình

nón Biết rằng tam giác SAB vuông và khoảng cách từ O đến mặt phẳng SAB bằng  2

2

a

Tính góc ở đỉnh của hình nón đã cho

A 0

Câu 17 Cho hình nón đỉnh S có đường SO a , diện tích mặt đáy bằng 2

3 a Gọi ABlà một dây cung của đường tròn đáy của hình nón Tính theo a diện tích lớn nhất của tam giác SAB

Câu 18 Cho hình nón  N có đỉnh S , tâm đường tròn đáy là O , bán kính đáy R3 3 Một mặt phẳng

qua S cắt hình nón  N theo thiết diện là tam giác vuông SAB Biết rằng khoảng cách giữa hai

Câu 20 Cho hình nón đỉnh S , đáy là hình tròn tâm O , bán kính a 3, góc ở đỉnh hình nón là 120

Cắt hình nón bởi mặt phẳng qua đỉnh S tạo thành tam giác đều SAB , trong đó A B thuộc đường ,

tròn đáy Diện tích tam giác SAB theo a bằng

a

   

Câu 22 Cho hình nón tròn xoay đỉnh S, có chiều cao ha và bán kính đáy r2a Một mặt phẳng

 P đi qua đỉnh S cắt đường tròn đáy tại hai điểm A B, sao cho AB2 3a Tính khoảng cách

d từ tâm của đường tròn đáy đến  P

Câu 23 Cho hình nón đỉnh S có đường sinh là a , góc giữa đường sinh và đáy là 30 Mặt phẳng  P

cắt hình nón theo hai đường sinh SA , SB và hợp với đáy một góc 60 Tính khoảng cách từ tâm của đáy hình nón đến mặt phẳng  P

, SAO 30 và tam giác SAB là tam giác đều Tính

thể tích của khối nón theo a ?

A

3

24

a



Câu 25 Cho hình nón tròn xoay  N có đỉnh S , chiều cao bằng bán kính đáy và bằng h Mặt phẳng

  đi qua đỉnh S và tạo với trục của  N một góc 30 Biết diện tích thiết diện của hình nón

bị cắt bởi mặt phẳng   bằng 6 2 Tính khoảng cách từ tâm I của đường tròn đáy đến mặt phẳng   ?

Câu 26 Cho hình nón đỉnh S , đáy là đường tròn O;5.Một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón cắt

đường tròn đáy tại hai điểm A và Bsao cho SA AB8 Tính khoảng cách từ O đến SAB 

Câu 27 Cho hình nón có chiều cao và bán kính đáy đều bằng 1 Mặt phẳng  P đi qua đỉnh của hình nón

và cắt đáy theo dây cung có độ dài bằng 1 Khoảng cách từ tâm của đáy tới mặt phẳng  P bằng

Câu 28 Cắt một hình trụ có bán kính đáy là a bằng mặt phẳng vuông góc mặt đáy, ta được thiết diện

là một hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 5a2 và thiết diện này chắn trên đáy một dây cung

60 Tính diện tích toàn phần của hình trụ

Câu 29 Cắt một hình trụ có chiều cao h2a bằng mặt phẳng AA B  vuông góc mặt đáy (như hình vẽ),

biết góc giữa trục OO với A B 30 Khoảng cách từ tâm O đến AA B  bằng a 2 Tính thể tích khối trụ

314

a



Câu 30 Cho khối trụ  T Gọi O và O là tâm của hai đáy khối trụ Một mặt phẳng song song với ' OO '

cắt khối trụ theo thiết diện là hình vuông ABCD Biết điểm A nằm trên đáy có tâm O của khối

trụ, góc giữa đường thẳng CO và mặt phẳng ABCD bằng  60, thể tích của khối trụ  T là

32 Khi đó cạnh của hình vuông ABCD có độ dài là

Câu 31 Cắt một hình trụ bởi mặt phẳng song song với trục ta được thiết diện là hình vuông có diện tích

bằng 36, biết khoảng cách từ tâm đáy đến thiết diện bằng 1.Tính thể tích của khối trụ giới hạn bởi hình trụ đã cho

A.20 B 10 C 30 D 60

Câu 32 Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn ( )O và ( ')O , bán kính R5 Một mặt phẳng ( ) đi qua

trung điểm của OOvà tạo với OOmột góc 30, ( ) cắt đường tròn đáy theo dây cung có độ dài l4 Tính thể tích của khối trụ giới hạn bởi hình trụ đã cho

A.350 3 B 150 7 C 150 3 D 50 7

Câu 33 Cho lăng trụ đứng ABC A B C    có độ dài cạnh bên bằng 3a, đáy ABC là tam giác vuông cân

tại A, góc giữa AC và mặt phẳng BCC B  bằng 30 (tham khảo hình vẽ) Diện tích xung quanh của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ ABC A B C    bằng

9 2 a B   2

9 2 1 a C 9 3 a 2 D 2

9 a

Câu 34 Cho hình lăng trụ đều ABC A B C   , biết góc giữa hai mặt phẳng A BC  và ABC bằng 45 ,

diện tích tam giác A BC bằng 2

6

a Tính thể tích của hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ

ABC A B C  

A. 8 3 3

3 a B. 4 3 a 3 C. 8 3 a 3 D. 4 3 3

3 a

Câu 35 Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC A B C   có AB2 ,a BCa ABC, 120 và A B tạo với

đáy góc 60 Tính diện tích xung quanh của hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ ABC A B C   

A 2 3 a 2 B 2 7 a 2 C 4 3 a 2 D 4 7 a 2

Câu 36 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB3 ,a BC4a

Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng A BC  bằng 3

2

a

Tính thể tích V của khối trụ nội

tiếp khối lăng trụ ABC A B C   

A V a3 3 B

3

33

a

V  

332

a

Câu 37 Cho mặt cầu  S bán kính R 2 Một hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy r thay đổi nội

tiếp mặt cầu Tính chiều cao h sao cho diện tích xung quanh hình trụ lớn nhất.

Câu 41 Một chiếc cốc có dạng hình trụ có bán kính đáy bằng 4 cm và chiều cao bằng 8cm Người ta

muốn làm một hộp giấy dạng hình hộp chữ nhật để đựng cốc (như hình vẽ) Biết hộp giấy vừa khít với cốc, kín 2 đầu và không tính lề, mép Tính diện tích phần giấy cứng để làm hộp đựng

385cm B 389cm 2 C 345cm2 D 384cm 2

Câu 42 Một cốc hình trụ có bán kính đáy bằng 3cm, chiều cao 20 cm, trong cốc đang có một ít nước,

khoảng cách giữa đáy cốc và mặt nước là 12 cm Một con quạ muốn uống được nước trong cốc thì mặt nước phải cách miệng cốc không quá 6 cm Con quạ thông minh đã mổ những viên sỏi hình cầu có bán kính 0,8cm thả vào cốc để mực nước dâng lên Hỏi để uống được nước, con quạ cần thả ít nhất bao nhiêu viên sỏi?

Câu 43 Cho hình trụ có chiều cao bằng 6 2 cm Biết rằng một mặt phẳng không vuông góc với đáy và

cắt hai mặt đáy theo hai dây cung song song AB, A B  mà ABA B 6cm, diện tích tứ giác

ABB A  bằng 2

60 cm Tính bán kính đáy của hình trụ

Câu 44 Cho hình trụ tròn xoay có hai đáy là hai hình tròn O R;  và O R';  Tồn tại dây cung AB thuộc

đường tròn ( )O sao cho O AB' là tam giác đều và mặt phẳng ( 'O AB hợp với mặt phẳng chứa )

đường tròn ( )O một góc 60 Khi đó, diện tích xung quanh S hình trụ và thể tích xq V của khối trụ tương ứng là:

Câu 45 Từ một khối gỗ hình trụ có đường kính 6 dm, bác nông dân dùng cưa để cắt theo mặt cắt đi qua một điểm trên

đường sinh cách đáy 1dm và đi qua đường kính của đáy (như hình vẽ) để được một "khối nêm" Giúp bác nông dân tính thể tích của "khối nêm"

Câu 46 Một khúc gỗ hình trụ có bán kính R bị cắt bởi một mặt phẳng không song song với đáy ta được

thiết diện là một hình elip Khoảng cách từ điểm A đến mặt đáy là 12 cm khoảng cách từ điểm

B đến mặt đáy là 20 cm Đặt khúc gỗ đó vào trong hình hộp chữ nhật có chiều cao bằng 20 cm

chứa đầy nước sao cho đường tròn đáy của khúc gỗ tiếp xúc với các cạnh đáy của hình hộp chữ nhật Sau đó, người ta đo lượng nước còn lại trong hình hộp chữ nhật là 2 lít Tính diện tích hình elip thiết diện ( làm tròn sau dấu phẩy một chữ số)

Câu 47 Cho hình nón có chiều cao h40 nội tiếp mặt cầu S O R với ( ; ) 205

4

R Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy hình nón đến mặt phẳng chứa thiết diện là 24 Tính diện tích của thiết diện

A S 800 B S 1200 C S 1600 D S 2000

Câu 48 Cho hình nón có chiều cao h4 nội tiếp mặt cầu S O R Tính diện tích của thiết diện đi qua ( ; )

đỉnh và cắt đáy của hình nón theo một cung có số đo 120 biết khối cầu có thể tích là 36

A S 6 2 B S 3 2 C S 3 3 D S 6 3

Câu 49 Cho mặt cầu S I ; 4 và một đường kính AB Gọi J là điểm thuộc đoạn IB và J không trùng

I và B Gọi  P là mặt phẳng vuông góc với AB tại J và cắt mặt cầu S I ; 4 theo giao tuyến

là đường tròn  C Thiết diện qua trục của hình nón đỉnh A và đáy là đường tròn  C có diện tích bằng 12 3 Tính diện tích xung quanh của hình nón đó

Câu 50 Cho mặt cầu  S có diện tích bằng 4 Hình nón  N có đỉnh thuộc  S và đáy là đường tròn

lớn của  S Một mặt phẳng  P đi qua đỉnh của  N nhưng không đi qua trục của  N và tạo với mặt phẳng chứa đáy của  N một góc 60 Tính diện tích thiết diện của hình nón cắt bởi

Câu 51 Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AA, I là trung điểm BC Khi

quay tam giác ABI cùng với nửa hình tròn đường kính AA xung quanh đường thẳng AI (như hình vẽ minh họa), ta được khối nón và khối cầu có thể tích lần lượt là V1 và V2

Câu 52 Cho hình trụ nội tiếp mặt cầu tâm O có bán kính bằng R5 Một mặt phẳng qua O hợp với trục

hình trụ góc  45 cắt hai mặt đáy hình trụ theo hai dây cung AB và A B  (AA AB) tạo thành hình chữ nhật có diện tích bằng 48 Tính thể tích khối trụ

A.64 2 B.68 2 C.72 3 D.82

Câu 53 Cho một hình trụ nội tiếp mặt cầu có bán kính R Một mặt phẳng đi qua trục hình trụ cắt hình trụ

theo hình chữ nhậtABDE FC là một đường kính mặt cầu nằm trong mpABCD và song song 

với AB DE, Tính thể tích khối trụ, biết ABCDEF là một lục giác đều (hình vẽ)

A.

3

34

R



Câu 54 Cho mặt cầu  S tâm I có bán kính bằng 4, hình trụ  H có hai đường tròn đáy O r và ; 

O r;  nằm trên  S Gọi A là một điểm thuộc O r Mặt phẳng ;    chứa IA và vuông góc mặt phẳng AOO lần lượt cắt mặt cầu và hình trụ theo thiết diện có diện tích S và 1 S , biết 2

1 2 2

S  S Tính chiều cao của hình trụ  H

Câu 55 Cho mặt cầu  S tâm I có bán kính bằng 4, hình trụ  H có hai đường tròn đáy nằm trên  S

Đường thẳng d qua tâm của mặt cầu cắt mặt cầu tại M, N và cắt hai đáy của hình trụ tại K,

H Biết K H, chia đoạn MN bằng ba phần bằng nhau và góc giữa đường thẳng d và mặt

phẳng đáy của hình trụ bằng  thỏa sin 3

4

  Tính bán kính đáy của hình trụ  H

Câu 56 Cho khối cầu  S tâm O bán kính Rvà hai mặt phẳng song song với nhau cắt khối cầu tạo

thành hai hình tròn (C và 1) (C cùng bán kính Diện tích xung quanh của hình nón là lớn nhất 2)

có đỉnh trùng với tâm của một trong hai hình tròn, đáy trùng với hình tròn còn lại Khi đó thể tích khối trụ có hai đáy là hai hình tròn (C1) và (C2) bằng

Câu 57 Cho khối cầu tâm I , bán kính R9 Một khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r,nội tiếp

khối cầu Tính chiều cao h sao cho khối nón có thể tích lớn nhất.

Câu 58 Cho mặt cầu tâm O bán kính R Xét mặt phẳng  P thay đổi cắt mặt cầu theo giao tuyến là

đường tròn  C Hình nón  N có đỉnh S nằm trên mặt cầu, có đáy là đường tròn  C và có

chiều cao h h R Tính h để thể tích khối nón được tạo nên bởi  N có giá trị lớn nhất.

Câu 59 Cho mặt cầu tâm O bán kính R3 Mặt phẳng  P cách O một khoảng bằng x , cắt mặt cầu

theo một đường tròn  C Hình nón  N có đỉnh S nằm trên mặt cầu, có đáy là đường tròn  C

Tìm x biết thể tích khối nón được tạo nên bởi  N có giá trị lớn nhất.

A x 3 B x 2 C x2 D x1

Câu 60 Cho mặt cầu  S có bán kính R không đổi Một hình trụ  T có chiều cao h thay đổi, nội tiếp

mặt cầu  S Tính h theo R để hình trụ  T có diện tích xung quanh lớn nhất.

A hR 3 B hR 2 C hR D 3

2

R

h

Câu 61 Cho mặt cầu  S có bán kính 2 3 Trong tất cả các khối trụ nội tiếp mặt cầu  S (hai đáy của

khối trụ là những thiết diện của hình cầu cắt bởi hai mặt phẳng song song), khối trụ có thể tích lớn nhất bằng

3



Câu 62 Cho mặt cầu  S có bán kính R không đổi Một hình trụ  T có chiều cao h thay đổi, nội tiếp

mặt cầu  S Tính h theo R để khối trụ giới hạn bởi  T có thể tích lớn nhất.

Câu 63 Một khối đá có hình là một khối cầu có bán kính 3a, người thợ thợ thủ công mỹ nghệ cần cắt

và gọt viên đá đó thành một viên đá cảnh có hình dạng là một khối trụ Tính thể tích lớn nhất có thể của viên đá cảnh sau khi đã hoàn thiện



Câu 64 Một khối đá có hình là một khối cầu có bán kính 3a, người thợ thợ thủ công mỹ nghệ cần cắt

và gọt viên đá đó thành một viên đá cảnh có hình dạng là một khối nón (tham khảo hình vẽ) Tính thể tích lớn nhất có thể của viên đá cảnh sau khi đã hoàn thiện

Câu 66 Cho hình chóp S ABC có SASBSCa, ASB ASC 90 , BSC 60 Tính diện tích mặt

cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho

A.

276

a



273

a



2718

a



2712

Câu 68 Trong không gian cho tam diện vuông O ABC , OC1, OA , OB thay đổi sao cho

OA OB OC Tìm giá trị nhỏ nhất của bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện O ABC ?

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.D 3.C 4.B 5.D 6.B 7.A 8.A 9.A 10.A 11.A 12.A 13.D 14.C 15.B 16.A 17.C 18.A 19.C 20.B 21.A 22.B 23.A 24.A 25.A 26.B 27.D 28.C 29.A 30.D 31.D 32.B 33.A 34.D 35.D 36.A 37.A 38.D 39.C 40.D 41.D 42.B 43.C 44.B 45.A 46.C 47.D 48.D 49.A 50.C 51.A 52.B 53.A 54.D 55.D 56.A 57.D 58.C 59.D 60.B 61.B 62.A 63.B 64.D 65.D 66 67.B 68.A

Câu 1 Cho hình nón có bán kính đáy r 3 và độ dài đường sinh l 4 Tính diện tích xung quanh của hình nón đã cho

A S xq 39 B S xq 12 C S xq 8 3 D Sxq 4 3

Lời giải Chọn D

Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình nón: S xq rl

Ta có diện tích xung quanh cần tính là: S xq 4 3

Câu 2 Một khối nón có bán kính đáy và độ dài đường cao đều bằng 3a thì có thể tích bằng

A a3 B 3 a 3 C 27 a 3 D 9 a 3

Lời giải Chọn D

I.LOẠI 1: BÀI TOÁN VỀ KHỐI NÓN

Ta có thiết diện qua trục là một tam giác đều có cạnh bằng 4

Câu 4 Cho ABC vuông tại A có AB4 ,a AC3a Quay ABC quanh AB , đường gấp khúc ACB

tạo nên hình nón tròn xoay Khi đó thể tích của khối nón là

Khi quay quanh cạnh AB , đường gấp khúc ACB tạo thành hình nón có

R AC a hAB a

.9 4 123

3a 4a

B

Lời giải Chọn B

Ta có: SAB vuông cân tại S và AB2a

cm3

Lời giải Chọn A

Theo bài ra ta có SO h 20; OK 12 (Hình vẽ)

O

S

Câu 8 Cho hình nón đỉnh S Xét hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác ngoại tiếp đường tròn đáy

của hình nón và có ABBC10 ,a AC12a góc tạo bởi hai mặt phẳng SAB và  ABC bằng  45 Tính thể tích khối nón đã cho

A 9 a 3 B 27 a 3 C 3 a 3 D 12 a 3

Lời giải Chọn A

Nửa chu vi tam giác ABC : 10 10 12 16

3 ,16

ABC ABC

Lời giải Chọn A

Câu 10 Cho hình nón đỉnh S có chiều cao ha và bán kính đáy r2a Mặt phẳng  P đi qua S và

cắt đường tròn đáy tại A B, sao cho AB2 3a Tính góc tạo bởi mặt phẳng  P và mặt đáy của hình

nón

A 45 B 60 C 30 D 90

Lời giải Chọn A

Giả sử tâm của đường tròn đáy là O Gọi M là trung điểm của ABAM MB 3a

Vì OAB cân tại O nên OM AB , áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác OBM ta được:

Ta có mặt phẳng  P cắt mặt đáy theo giao tuyến là AB

Câu 11 Cho hình nón đỉnh S có chiều cao h và bán kính đáy r2a Mặt phẳng  P đi qua S và cắt

đường tròn đáy tại A B, sao cho AB2 3a Biết khoảng cách từ tâm đường tròn đáy đến  P bằng

a



33

a



332

a



36

a



Lời giải Chọn A

Giả sử tâm của đường tròn đáy là O Gọi M là trung điểm của ABAM MB 3a

a SO a

Câu 12: Cho hình nón tròn xoay có chiều cao h20 cm , bán kính đáy r25 cm Một thiết diện đi qua

đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12 cm  Tính diện tích của thiết diện đó

Câu 13: Cho hình nón có đỉnh S Thiết diện đi qua trục của hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh huyền

bằng 4a 2 Biết BC là một dây cung đường tròn của đáy hình nón sao cho mặt phẳng SBC tạo với mặt phẳng đáy hình nón một góc 60 Tính diện tích SBC

a

2

8 23

a

2

16 23

a

Lời giải Chọn D

Gọi O là tâm của đáy, I là trung điểm của BC

S

K

O B

A I

Thiết diện qua trục của hình nón là tam giác vuông cân nên SO r 2a 2

Ta có góc tạo bởi giữa SBC tạo với mặt đáy là góc  SIO 60

Vì SOI vuông tại O nên ta có 2 2 4 6

sin 60 3sin

Câu 14 Hình nón  N có đỉnh S , tâm đường tròn đáy là O , góc ở đỉnh bằng 120 Một mặt phẳng qua

S cắt hình nón  N theo thiết diện là tam giác vuông SAB Biết rằng khoảng cách giữa hai đường thẳng

ABvà SO bằng 3 Tính diện tích xung quanh S của hình nón xq  N

Theo bài ra ta có tam giác SAB vuông tại S và OI 3; và BSO 60

Gọi r là bán kính đường tròn đáy của hình nón thì đường sinh 2

Diện tích xung quanh S của hình nón xq  N là 3 3.6 3 18 3

Câu 16 Cho hình nón đỉnh S có đường SO a Gọi ABlà một dây cung của đường tròn đáy của hình

nón Biết rằng tam giác SAB vuông và khoảng cách từ O đến mặt phẳng SAB bằng  2

2

a

Tính góc ở đỉnh của hình nón đã cho

Lời giải Chọn A

Gọi H K, lần lượt là hình chiếu của O lên AB và SH , ta có SO là chiều cao của hình chóp và

120

Câu 17 Cho hình nón đỉnh S có đường SO a , diện tích mặt đáy bằng 3 a 2 Gọi ABlà một dây cung

của đường tròn đáy của hình nón Tính theo a diện tích lớn nhất của tam giác SAB

Lời giải Chọn C

Ta có diện tích mặt đáy là Sr2 3a2 r a 3 là bán kính của đường tròn đáy Khi đó

lSA SO OA  a  a  a

tanASO OA a 3 ASO 60

SAB

S  a a ASB a Kết luận diện tích lớn nhất của tam giác SAB bằng 2

2a , khi tam giác này vuông cân tại S

Câu 18 Cho hình nón  N có đỉnh S , tâm đường tròn đáy là O , bán kính đáy R3 3 Một mặt phẳng qua S cắt hình nón  N theo thiết diện là tam giác vuông SAB Biết rằng khoảng cách giữa hai đường

thẳngAB và SO bằng 3 Tính góc ở đỉnh của hình nón  N

A 120 B 60 C 15 D 30

Lời giải Chọn A

Gọi I là trung điểm của AB ta có: OI AB OI d AB SO ,  3

Xét tam giác SAB vuông tại S có: SA2SB2AB2 2SB272SB6

Xét tam giác SOB vuông tại O có:

Câu 20 Cho hình nón đỉnh S , đáy là hình tròn tâm O , bán kính a 3, góc ở đỉnh hình nón là 120

Cắt hình nón bởi mặt phẳng qua đỉnh S tạo thành tam giác đều SAB , trong đó , A B thuộc đường tròn

đáy Diện tích tam giác SAB theo a bằng

Theo giả thiết ta cógóc ở đỉnh hình nón là  120 và khi cắt hình nón bởi mặt phẳng qua đỉnh

S tạo thành tam giác đều S AB nên mặt phẳng không chứa trục của hình nón

a

   

Lời giải Chọn A

Gọi K là trung điểm của AB ta có OKAB vì tam giác OAB cân tại O

Mà SOAB nên ABSOK SOK  SAB mà SOK  SABSK nên từ O dựng

K

H B

A O

S

Xét tam giác SAB ta có: sin 3

Câu 22 Cho hình nón tròn xoay đỉnh S, có chiều cao ha và bán kính đáy r2a Một mặt phẳng

 P đi qua đỉnh S cắt đường tròn đáy tại hai điểm A B, sao cho AB2 3a Tính khoảng cách d từ tâm của đường tròn đáy đến  P

Gọi O là tâm đường tròn đáy của hình nón, I là trung điểm của đoạn thẳng AB,K là hình chiếu

vuông góc của O lên SI

Ta có ABOI , ABSO nên ABSOIABOK

Mà OK SI nên OK SAB Suy ra d d O SAB ,  OK

Gọi O là tâm của đáy, I là trung điểm của AB

Khi đó OI AB mà ABSO suy ra ABSOI

Kẻ OK SI,KSI.Ta có OKSOInên ABOK

Vì OK AB OK, SI nên OK SAB Suy ra d O SAB ,  OK

Ta có góc tạo bởi đường sinh SA và đáy là SAO 30

Trong SAO vuông tại O có sin sin 30

2

a

SOSA SAOa   Góc tạo bởi giữa SAB và mặt đáy là góc  SIO 60

Vì SOI vuông tại O nên ta có cot cot 60 3

2 2

43

26

a OK

, SAO 30 và tam giác SAB là tam giác đều Tính thể tích

của khối nón theo a ?

A

3

24

a



Lời giải Chọn A

Giả sử khối nón có chiều cao h và bán kính đáy là r

Gọi K là trung điểm của AB ta có OKAB và SOAB nên ABSOK

S

Câu 25 Cho hình nón tròn xoay  N có đỉnh S , chiều cao bằng bán kính đáy và bằng h Mặt phẳng

  đi qua đỉnh S và tạo với trục của  N một góc 30 Biết diện tích thiết diện của hình nón bị cắt bởi mặt phẳng   bằng 6 2 Tính khoảng cách từ tâm I của đường tròn đáy đến mặt phẳng   ?

Giả sử   cắt đường tròn đáy tại hai điểm A B, Khi đó thiết diện là tam giác cân SAB

Gọi J là trung điểm của AB Ta có:     

phẳng   với trục của  N là góc ISHISH  30

Gọi I là trung điểm AB

Ta có AB SO AB SOI SAB SOI

Câu 27 Cho hình nón có chiều cao và bán kính đáy đều bằng 1 Mặt phẳng  P đi qua đỉnh của hình nón

và cắt đáy theo dây cung có độ dài bằng 1 Khoảng cách từ tâm của đáy tới mặt phẳng  P bằng

Gọi AB là dây cung giao tuyến của  P và mặt phẳng đáy Khi đó AB1 Gọi I là trung điểm

212

7314



Dạng 1: Các bài toán liên quan thiết diện

Câu 28 Cắt một hình trụ có bán kính đáy là a bằng mặt phẳng vuông góc mặt đáy, ta được thiết diện là một hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 5a2 và thiết diện này chắn trên đáy một dây cung sao

60 Tính diện tích toàn phần của hình trụ

A. 11 a 2 B.10 a 2 C. 12 a 2 D. 9 a 2

Lời giải Chọn C

II LOAI 2: CÁC BÀI TOÁN VỀ KHỐI TRỤ



Lời giải Chọn A