Thi diễn tập

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC 1.Viết phương trình đường thẳng OG 2.Viết phương trình mặt cầu S đi qua bốn điểm O,A,B,C.. Tìm các giá trị của m sao cho tiệm cận của đồ thị hàm số t

ĐỀ THI DIỄN TẬP TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

NĂM HỌC: 2008 – 2009 MÔN: TOÁN THỜI GIAN: 150 Phút

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )

Câu I ( 3,0 điểm )

Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + m – 2 m là tham số

1.Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu

2.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3

Câu II ( 3,0 điểm )

1.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = ex ,y = 2 và đường thẳng x = 1

2.Tính tích phân 2

2 0

sin 2

4 cos







x

3.Giải bất phương trình log(x2 – x -2 ) < 2log(3-x)

Câu III ( 1,0 điểm )

Một mặt phẳng qua đỉnh S của một hình nón cắt đường tròn đáy theo cung AB có số đo bằng  Mặt phẳng (SAB) tạo với đáy góc  Biết khoảng cách từ tâm O của đáy hình nón đến mặt phẳng (SAB) bằng a Hãy tìm thể tích hình nón theo, và a

II PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )

1.Theo chương trình chuẩn :

Câu IV.a ( 2,0 điểm ):

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm :A(1;0;-1); B(1;2;1); C(0;2;0) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC

1.Viết phương trình đường thẳng OG

2.Viết phương trình mặt cầu ( S) đi qua bốn điểm O,A,B,C

Câu V.a ( 1,0 điểm )

Tìm hai số phức biết tổng của chúng bằng 2 và tích của chúng bằng 3

2.Theo chương trình nâng cao

Câu IV.b (1,0 điểm):

Trong không gian Oxyz, lập phương trình mặt phẳng (P) qua M(2; -1; 2) , song song với Oy và vuông góc

với mặt phẳng (Q): 2x – y + 3z + 4 = 0

Câu V.b(2,0 điểm):

Cho hàm số

2

y

x m



 Tìm các giá trị của m sao cho tiệm cận của đồ thị hàm số tiếp xúc với parabol y = x2 +5 Hết.

ĐỀ THI THỬ TNTHPT NĂM HỌC 2008 – 2009

Môn Toán Thời gian làm bài: 150 phút

I PHẦN CHUNG CHO CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )

Câu I( 3 điểm )

Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 1

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho

2 Biện luận theo m số nghiệm của phương trình x3 – 3x2 + m = 0

Câu II ( 3 điểm )

1 Giải phương trình 3.4x - 4.2x – 1 = 0

2 Tính tích phân I =2

0

1 2sin xcoxdx







3 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sinx trên đoạn  ;76 

6





Câu III ( 1 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA = a

3 và SA vuông góc với mặt phẳng đáy Tính theo a thể tích khối tứ diện SACD và tính côsin của góc giữa hai đường thẳng SB, AC

II PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )

Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó

( phần 1 hoặc 2)

1 Theo chương trình chuẩn:

Câu IVa: ( 2 điểm ) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A( 2, 3, -1) và mặt phẳng (P): x – 2y + z – 5 = 0

1 Viết phương trình của đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (P)

2 Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua mặt phẳng (P)

Câu Va: ( 1 điểm )Tìm môđun của số phức z, biết z2 + z + 1 = 0

2 Theo chương trình nâng cao:

Câu IVb: ( 2 điểm ) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A( - 1; 2; 3 ) và đường thẳng d có phương trình x = 2 + t; y = 1 + 2t; z = t

1 Hãy tìm tọa độ của hình chiếu vuông góc của A trên d

2 Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với d

Câu Vb: ( 1 điểm ) Giải hệ phương trình:















 0 20

9 log 1 log

y x

y x

ĐÁP ÁN MÔN TOÁN

y’ = 3x2 – 6x

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (-; 0) và (2; +); nghịch biến trên khoảng (0; 2)

Cực trị:

- Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCĐ = 1

- Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, yCT = - 3

Giới hạn: limyx

   = - ; limyx +

Bảng biến thiên

x - 0 2 +



y’ + 0 - 0 +

y 1 +



-3

-

0,5

2

x3 – 3x2 + m = 0  x3 – 3x2 + 1 = 1 – m

Do đó, số nghiệm của phương trình bằng với số giao điểm của

đồ thị (C) y = x3 – 3x2 + 1 và đường thẳng y = 1 – m

0,5

- Nếu 1 – m < - 3 hoặc 1 – m > 1  m > 4 hoặc m < 0, thì phương trình có 1 nghiệm

- Nếu 1 – m = - 3 hoặc 1 – m = 1  m = 4 hoặc m = 0, thì phương trình có 2 nghiệm

-Nếu – 3 < 1 – m < 1  0 < m < 4, thì phương trình có 3 nghiệm

0,5

II

1

Đặt t = 2x > 0 Phương trình trở thành 3t2 – 4t – 1 = 0 0,25

t =

3

7

2 

< 0 ( loại); t =

3

7

2x =

3

7

2 

suy ra x =

3

7 2

2

Tính tích phân I =

0

1 2sin xcoxdx





Đặt t 1  2 sinx  t2 = 1 + 2sinx  tdt = cosxdx 0,25

x = 0  t = 1; x =

2



I = 

3

0

2dt

3

0

3

3

t

3 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sinx trên đoạn







 6

7

; 6





1,0

y’ = 0  x =  .

2 k

0,25

Do x  

6

7

; 6





 x = 2 y(6 ) = sin6 = ½ y(

2



) = sin

2



= 1

y(76 ) = - 1/2

0,25

1 2

2 / 1 ) 6

7 (

6

7

; 6

6

7

; 6



















































y

y

Max

III

Thể tích của khối tứ diện SACD là VSACD =

2

1 3

1

=

6 3

3

Gọi M là trung điểm của SD Ta có OM // SB nên góc (SB, AC)

= (OM,OC)

Tam giác vuông SAB có SB = SA2 AB2 3a a a2 2a









Nên OM = a Tương tự SD = 2a suy ra MD = a suy ra CM = a 2

0,25

Xét tam giác OMC, ta có Cos O =

OC OM

NC OC OM

2

2 2 2





=

4

2

  COS(SB, AC) =

4 2

0,25

IVa

1

Viết phương trình của đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt

d đi qua A(2; 3; -1) vuông góc với (P) nên có VTCP là

) 1

; 2

; 1 ( 



P

n

0,5 PTTS của d là: 

















t z

t y

t x

1 2 3

0,5

2

Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua mặt phẳng (P) 1,0 Gọi H là giao điểm của d và (P) Tọa độ điểm H là nghiệm (x, y, z)

của hệ phương trình:



























0 5

2 1 2 3

z y

x

t z

t y

t x

0,25

 6t – 10 = 0  t = 5/3

























3 3 1 3 11

z y x

 H(11/3; -1/3; 2/3)

0,25 A’ đối xứng với A qua (P)  H là trung điểm của AA’ 0,25



































3 2

3 11 2

3

1 6 2

' ' '

A H

A

A H

A

A H

A

z z

z

y y

y

x x

x

0,25

Va z2 + z + 1 = 0  z = z1 = i

2

3 2

1



 ; z = z2 = i

2

3 2

1



1 4

3 4

1







IVb

1

Gọi (P) là mp đi qua A và vuông góc với d Gọi H là giao điểm của (P) và d, ta có H là hình chiếu vuông góc của A trên d

0,25

Mp (P) có VTPT là v= ( 1; 2; 1) PTmp (P): x + 2y + z – 6 = 0 0,25 Tọa độ điểm H là nghiệm (x, y, z) của hpt























0 6 2

2 1

z y x

t z

t y

t x



0,25























3 3 3 3

z y x t

 H( 7/3; 5/ 3; 1/3)

2

R là bán kính của mặt cầu tâm A, tiếp xúc với đường thẳng d ta có

R = AH =

3

165 3

3

1 2 3

5 1 3

















































0,5

PT mặt cầu (S): (x + 1)2 + (y – 2)2 + (z – 3)2 =

3

Vb















 0 20

9 log 1 log

y x

y x

1,0

Hpt tương đương  









 20

36 log

y x













20 36

y x xy

0,25











18 2

y x

hoặc 





 2 18

y x

0,25

ĐÁP ÁN THI THỬ TNTHPT

1

(3đ)

1

(2đ) Cho hàm số x 1

x 2 3 y





 , có đồ thị (C)

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

TXĐ: D = R

x 12

1 '

y





Hàm số nghịch biến trên (∞;1)  (1;+∞)

0,5

Giới hạn: xlim yxlim y2















y lim

1

x và   

y lim

1

x  tiệm cận đứng x = 1

0,5

Bảng biến thiên:

x ∞ 1 + ∞

y   y' 2

∞

+∞

2

0,5

-2

-4

5

O

D

C

S

I

Đồ thị: cắt trục Ox tại (0;3), cắt trục tung tại 









 ; 0 2

(1đ)

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d: y = mx + 2 cắt đồ thị (C) của hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt

1 x

x 2 3









(x 1)

 mx2  (m4)x  5 = 0 (x 1) (1)

0,5

d cắt (C) tại hai điểm phân biệt  pt (1) có hai nghiệm phân biệt khác 1























0 5 1 4 m 1

m

0 m 20 )

4 m ( 0 m 2

2

 











0 16 m 12 m 0 m

2 





























0 m

0 m 5 2 6

5 2 6 m

0,5

(1đ) Giải bất phương trình: x 1 0

1 x 2 log 2















1 x

1 x 2





1 x

2 x







(1đ) Tính tích phân:



















 2

0

dx x cos 2

x sin

1















 2

0

2

0 xdx cos dx

2

x sin

0 2

0

x sin 2

x cos 2









0,5

(1đ)

Tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x  e2x , x [1;0]

f’(x) = 1  2.e2x, f’(x) = 0 x   ln 2[1;0] 0,25 f(0) = 1, f(1) = 1e2,  

2

1 2 ln 2 ln

Vậy: max ( x ) ln 2 21

] 0

; 1 [ x









 , minx[f1;(0x]) 1 e2 0,5 3

(1đ) (0,5đ)1 Tính thể tích khối chóp S.ABCDGọi O là giao điểm của AC và BD

S.ABCD là chóp đều nên SO  (ABCD), Gọi I là trung điểm BC, góc SIO bằng 600

0,25

SO S 3 1

V  ABCD , SABCD = a2

SOI vuông tại O, cho:

2

3 a O Iˆ S tan OI

6

3 a

(0,5đ)

S = 4.SSBC = SI BC 2 SI BC

2

1

O Iˆ S sin

0 S

(1đ)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;4;2) và mặt phẳng (P) có

phương trình x + 2y + z  1 = 0

Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) qua A và vuông góc (P) Tìm

tọa độ giao điểm của (d) và (P)

1

(d) qua A và vuông góc (P) nên có vectơ chỉ phương u  ( 1 ; 2 ; 1 ) 0,25

1

2 z 2

4 y 1

1 x : ) d

Gọi H là giao điểm của (d) và (P), tọa độ H là nghiệm hệ phương trình:























0 1 z y 2 x

1 2 z 2

4 y 1

1 x

























3 z

3 y

3 x

0,5

(1đ) Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với (P). 1

Bán kính

3

6 5 )) P ( , A ( d

3

50 ) 2 z ( ) 4 y ( ) 1 x ( : ) S













(1đ)

29 25 4

(1đ)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và đường thẳng (d)

có phương trình

1

z 2

1 y 1

2 x









Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên (d)

1

Gọi (P) là mặt phẳng qua A và vuông góc (d)

(P): (x +1) + 2(y  2) + (z  3) = 0

(P): x + 2y + z  6 = 0

0,5

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên (d), tọa độ H là nghiệm hệ phương

trình:





















0 6 z y 2 x

1

z 2

1 y 1

2 x























3 z

3 y

3 x

0,5

(1đ)

Bán kính

3

165 ))

d ( , A ( d

3

55 ) 3 z ( ) 2 y ( ) 1 x ( : ) S











(1đ)

Ta có: z  1  i 3=   

2

3 i 2

1





















 















 



3 sin i 3 cos

Chú ý: nếu học sinh có lời giải khác đáp án thì giám khảo tự phân đáp án thích hợp.

ĐỀ THI THỬ TNTHPT Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề)

I  PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7 điểm)

Câu 1: (3 điểm) Cho hàm số

1 x

x 2 3 y





 , có đồ thị (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d: y = mx + 2 cắt đồ thị (C) của hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt

Câu 2: (3 điểm)

1 Giải bất phương trình: log xx 11 0

2















2 Tính tích phân:



















 2

0

dx x cos 2

x sin

3 Tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x  e2x , x [1;0]

Câu 3: (1 điểm)

Cho khối chóp đều S.ABCD có AB = a, góc giữa mặt bên và đáy bằng 600

1 Tính thể tích của khối chóp

2 Tính tổng diện tích của các mặt bên của khối chóp

II  PHẦN RIÊNG: (3 điểm)

Học sinh học theo chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần 1 hoặc phần 2)

1 Theo chương trình chuẩn:

Câu 4a: (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;4;2) và mặt phẳng (P) có phương trình x + 2y + z  1 = 0

1 Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) qua A và vuông góc (P) Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P)

2 Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với (P)

Câu 5a: (1 điểm) Tìm môđun của số phức z = 4  3i + (1  i)3

2 Theo chương trình nâng cao:

Câu 4b: (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và đường thẳng (d) có phương trình

1

z 2

1 y 1

2 x









1 Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên (d)

2 Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với (d)

Câu 5b: (1 điểm) Viết dạng lương giác của số phức z  1  i 3 Hết

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT Môn: Toán – Năm học: 2008-2009

Thời gian làm bài: 150 phút ( Không kể thời gian phát đề)

………

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7,0 điểm)

Câu I : (3,0 điểm)

Cho hàm số 3 2

1

x y x





 , có đồ thị là (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng -2.

Câu II: (3,0 điểm)

1 Giải phương trình: 3 2 3 1

3 log (x 6) log x log 5

2 Tính tích phân: 2 3

0 os

I c xdx



3 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x( )x e 2x trên đoạn [-1;0]

Câu III: (1,0 điểm) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và

mặt đáy bằng 60 Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a.0

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm):

Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó.

1 Theo chương trình chuẩn

Câu IVa:(2 điểm)

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A( 2; 4; 3 ) và mặt phẳng (P)

có phương trình: 2x – y + 2z - 9 = 0

1 Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (P) Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng (P)

2 Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P)

Câu Va:(1,0 điểm) Giải phương trình: x2 – 3x + 4 = 0 trên tập số phức

2 Theo chương trình nâng cao

Câu IVb:(2,0 điểm)

Trong không gian Oxyz cho điểm M(1;-1;1) hai đường thẳng:

2 1 1

( ) : ; ( ) : 4 2

1

x t

z

 





 



và mặt phẳng (P): y + 2z = 0

1 Tìm điểm N là hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng (2)

2 Viết phương trình đường thẳng d cắt cả hai đường thẳng 1, 2 và nằm trong (P)

Câu Vb:(1,0 điểm) Cho số phức z 3 Viết z dưới dạng lượng giác rồi tính giá trị của zi 6

ĐÁP ÁN MÔN TOÁN 12

I

(3,0 đ)

Câu 1(2,0 điểm):

 Sự biến thiên , 5 2 0,

( 1)

x

 Suy ra hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (  ; 1) và ( 1; )

 Cực trị: Hàm số không có cực trị

0, 5

 Giới hạn: limx y limy y 3

      

xlim 1 y  ;xlim 1 y

Suy ra hàm số có một tiệm cận đứng là đường thẳng x = -1 và một tiệm cận ngang là đường thẳng y = 3

0,5

 Bảng biến thiên

x   -1 

y’ + + y

 3

3  

0,25

 Đồ thị:

+ Đồ thị cắt trục tung tại điểm (0;-2) và cắt trục hoành tại điểm 2

;0 3

  + Đồ thị nhận điểm I (-1;3) làm tâm đối xứng

0,5

Câu 2(1,0 điểm):

Ta có y = -2  x = 0  A(0;-2)  (C)

0,25

* Phương trình tiếp tuyến của (C) tại A (0;-2)

yf x x x'( )(  )y

'(0) 5 5

(0 1)



0,25

- 2

y

5( 0) 2 5 2

II

(3,0 điểm)

Câu 1 (1,0 điểm) :

Phương trình đã cho tương đương : ( 2 6) 5

log x logx log

( 2 6) 5

logx  log x

 x2 5x 6 0 2

3

x x





  



0,5

So điều kiện ta được nghiệm của tất cả phương trình là : x = 2

Câu 2 (1,0 điểm):

2

2

0

I Sin x C x dx



Đặt u = sinx  du = cosx.dx Khi x = 0 thì u = 0 và khi

2

x thì u = 1

2

0 0

2

3 | 3

u

Câu 3 (1,0 điểm) :

Ta có : f x'( )e2x2 x e2x 0,25 '( ) 0 2x(1 2 ) 0 1 2 0

f x   e  x    x

 

1 1;0 2

x

   

0,25

2

1 ( 1)

f

e

 

( )

f

e

 

(0) 0

0,25

Gọi O là tâm tam giác đều ABC Ta có SO là đường cao của

hình chóp và SCO là góc giữa cạnh bên và mặt đáy của hình

chóp

0,5

A

S

(1,0 điểm)

Trong tam giác vuông SOC ta có

3

a

SO OC SOC a

3 2

a

V  S SO a 

0,5

IVa

(2,0 điểm)

Câu 1 (1,0 điểm) :

Đường thẳng d đi qua A (2 ;4 ;-3) và vuông góc (P) nên

u d np (2; 1; 2) 0,25 Phương trình tham số :

2 2

3 2

 





 



  



0,25

Toạ độ điểm H là nghiệm của hệ phương trình

2 2 4

3 2

x y z

 



  





 



 Thay x, y, z ở ba phương trình đầu vào phương trình cuối ta được :

9 15 0 5

3

t   t

16 7 1 ( ; ; )

3 3 3

H



0,5

Câu 2 (1,0 điểm) :

Mặt cầu tâm A tiếp xúc (P) nên :

2.2 4 2( 3) 9

4 1 4

R d A P      

 

0,5

Phương trình mặt cầu tâm A(2 ;4-3) bán kính R = 5

Va

(1,0 điểm)

Ta có :  B2 4AC 9 167 0 0,5 Vậy phương trình có hai nghiệm phức : 0,5

B