thi diễn tập 2009

Tính thể tích khối chóp H.ABC II.. Xác định toạ độ các điểm A, B, C và lập phương trình mặt phẳng ABC B.. Thí sinh học sách chương trình chuẩn 1.. HẾT ĐÁP ÁN Phần chung.

SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP

TRƯỜNG THPT PHÚ ĐIỀN

ĐỀ THI DIỂN TẬP TỐT NGHIỆP NAM HỌC 2008-2009

MÔN: TOÁN

THỜI GIAN: 150 PHÚT

I Phần chung cho thí sinh cả hai ban (8,0 điểm)

Bài 1 (4,0 điểm)

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y =

1

1 2





x x

2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) , tiệm cận ngang và hai đường thẳng x =

0, x = 3

3 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) tại giao điểm của (C) với trục tung

Bài 2 ( 2,0 điểm )

1 Giải phương trình log3(x -1) - log

3

1 (x-3) = 1 + log35

2 Cho các số phức: Z1 = i

2

1 2

3

 ; Z2 = i

2

3 2

1



Hãy tính Z1 + Z2, Z1 – Z2, Z1.Z2

Bài 3(2,0điểm)

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông ở C, SA vuông góc với đáy Gọi H,

K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SC và SB, biết rằng SA = 2a, AB = 2a, góc CAB =

300

1 Chứng minh rằng AH  SB và SB  ( AHK )

2 Tính thể tích khối chóp H.ABC

II Phần dành cho thí sinh từng ban (2,0 điểm )

A Thí sinh học sách nâng cao

x

x

1

0

3

2 1 ) (

2 Trong không gian Oxyz cho mặt cầu có phương trình

x2 + y2 + z2 = 2(x + 2y + 3z) Gọi A,B,C là giao điểm ( khác gốc toạ độ ) của mặt cầu với các trục Ox, Oy, Oz Xác định toạ độ các điểm A, B, C và lập phương trình mặt phẳng (ABC)

B Thí sinh học sách chương trình chuẩn

1 Tính tích phân I = 

2

1 2

log xdx

x

2 Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d): 













t z

t y

t x

2 1

phẳng:

(P) x + y – 2z + 5 = 0

(Q) 2x – y + z + 2 = 0 Gọi A, B lần lượt là giao điểm của (d) với (P) và (Q).Tính độ dài đoạn AB và viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A và B

HẾT

ĐÁP ÁN

Phần chung

Bài câu Đáp án biểu điểm 1

Tcđ x = -1 Tcn y = 2

) 1 (

3

2    

x

x - -1 +

y’ + || +

y ||

Đồ thị cắt trục Ox tại điểm (0;

2

1 ) và trục

Oy tại điểm (0;-1)

Đồ thị

- Vẽ đúng tcđ, tcn

- Vẽ đúng dạng và

đi qua các gđ

2 x [ 0 ; 3 ]đường tiệm cận y = 2 luôn

luôn nằm phía trên đồ thị (C) Do đó

x

dx x

x









3

0

3

3 )

1

1 2 2 ( = 3ln(x+1) 3

0

| = 6ln2

3 Đồ thị (C) cắt trục tung tại điểm (0;-1)

y’(0) = 3 pttt: y = 3( x – 0) -1 hay y = 3x - 1 2

0 3 0 1

















x x

x

Pt  log3(x-1) + log3(x-3) = log3 15

 log3(x-1)(x-3) = log315  x2 – 4x – 12 = 0















2

6

x x

So ĐK x = 6 là nghiệm pt 2

2

3 1 2

1

3 





Z1 + Z2 =

2

3 1 2

1

3 





i

4

3 1 4

3 4

3 2 





4

3 1 4

3 4





= i

4

3

1 

Ta có AHSC ( do gt)

AHBC ( do BC  (SAC))

Do đó AH  SB

 CM SB( AHK)

Ta có SB AK

SB  AH (cmt)

Do đó SB( AHK)

2 Trong mp(SAC), hạ HI AC

 HI( ABC)

Ta có VH.ABC =

3

1

SABC.HI

CA = AB.cos300 = a 3

Vậy SABC = 2

1 AB.AC.cos300 = a2 2

3

2 2

SC

AC SC

SC HC SC

HC SA

HI







=

7

3 2 2

2



AC SA AC

a HI

7

6





Vậy VH.ABC = a3 7

3

Phần dành riêng

A 1 Đặt t = x2 + 1 dt = 2xdx

Đổi cận: x = 0  t =1

x = 1  t = 2

I =

16

3 4

1 16

1

| 4

1 2

1

2 1 2 2

1

3    

t t

dt

2 A = Ox(S)  A( 2 ; 0 ; 0)

B = Oy (S ) B( 0 ; 4 ; 0 )

C = Oz (S ) C( 0 ; 0 ; 6 )

) 0

; 4

; 2 (



AB

AC  ( 2 ; 0 ; 6 )

 VTPT mp(ABC) là (24;12;8)

(3;2;1) Ptmp(ABC): 3x + 2y +z – 6 = 0











 

2 2 ln 1 log

2 2

x v x du x dv x u

1 2 2

1 2

2

| 2 ln 4

1 2 2

ln 2

1 log

x





= 2 -

2 ln 4 3

2 A = (d) (P ) A( 16 ; 9 ; 15 )

B = (d) (Q)  B( 0 ; 1 ;  1 ) AB= 609

Vtcp của đt AB là (-16;-8;-17)



















t z

t y

t x

17 1

8 1 16