Đề thi diễn tập

Biết chu vi đường tròn đáy là 12, chều cao SO bằng độ dài đường kính của đường tròn đáy.. Tính diện tích xung quanh hình nón và thể tích khối nón.. Thí sinh học chương trình nào thì chỉ

Môn thi: Toán Thời gian: 150 phút ( không kể phát đề)

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (3,0 điểm)

Cho hàm số 2 1

2

x y x





 (C) 1.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số

2.Tìm phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm M thuộc (C) và có hoành độ

xo= 1

Câu II (3,0 điểm)

1 Giải phương trình: 43x – 3.23x – 4 = 0

2 Tính tích phân: I =

1

0

2 ln(x x1)dx



3 Cho hàm số: y e xcosx Giải phương trình: y y 'y'' = 0

Câu III (1,0 điểm)

Cho hình nón tròn xoay đỉnh S, O là tâm của đường tròn đáy Biết chu vi đường tròn đáy là 12, chều cao SO bằng độ dài đường kính của đường tròn đáy Tính diện tích xung quanh hình nón và thể tích khối nón

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần 1 hoặc phần 2)

1 Theo chương trình Chuẩn:

Câu IV.a (2,0 điểm)

Trong không gian Oxyz cho điểm A(–2, 4, 3) và mặt phẳng (P): 2x – 3y + 6z +

12 = 0

1) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P).Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P)

2) Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua A và ( ) chứa trục Oz

Câu V.a (1,0 điểm)

Tìm môđun của số phức: z = (2–3i)2.i2009

2 Theo chương trình Nâng cao:

Câu IV.b (2,0 điểm)

Cho mặt phẳng ( ): x + 2y –2z – 6 = 0 và đường thẳng

2 3

4 2

 





  



1) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng () và (P) vuông góc với ( )

2) Tính khoảng cách từ điểm M(2; 1; –13) đến đường thẳng ()

Câu V.b (1,0 điểm)

Giải phương trình: z4 – 3z2 – 9 = 0

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN

( Hướng dẫn chấm gồm 03 trang)

Câu I

(3,0

điểm)

1)Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số 2 1

2

x y x





+ Đạo hàm: y’ = 2

3 (x 2)



 < 0 với mọi x thuộc D 0,25 + Tiệm cận đứng: x = 2

+ Tiệm cận ngang: y = 2

0,5

+ Đồ thị

6

4

2

-2

-4

0,5

2) Tìm pttt với (C) tại điểm M thuộc (C) và có hoành độ

xo= 1

1 Điểm

+ Tiếp tuyến tại M(xo,y0) : y – y0 = f ’(xo)( x – xo) 0,25

+ xo= 1  yo = –1 ; f ’(xo) = – 3 0,5

Câu II

(3,0

điểm)

1 Giải phương trình: 43x – 3.23x – 4 = 0 (*) 1 Điểm

+ (*) trở thành: t2 – 3t – 4 = 0

+ t = 4  23x = 4

 3x = 2  x = 2/3 Vậy phương trình có nghiệm x =

2/3

0,25

x  2 +

y’  

2 +

y  2

CÂU NỘI DUNG ĐIỂM

2 Tính tích phân: I =

1

0

2 ln(x x1)dx

+ Đặt: ln( 1)

2

dv xdx







2

1 1 1

x

v x











  



0,5

+ I = (x2 – 1)ln(x+1) 1

0

1

0

(x 1)dx

3) Cho hàm số: y e xcosx Giải phương trình:

' ''

+ y y  '  y '' = – exsinx

+ y y  '  y '' = 0  – exsinx = 0  sinx = 0 ( vì ex >

0 với mọi x)

0,25 + Nghiệm phương trình là: x k  ( k ) 0,25

Câu III

(1,0

điểm)

Cho hình nón tròn xoay đỉnh S, O là tâm của đáy Chu

vi đáy 12, chều cao SO bằng đường kính của đáy

Tính diện tích xung quanh hình nón và thể tích khối

nón

1 Điểm

+ Chiều cao: h = SO = 2r = 12,

+ Suy ra đường sinh l = 12262 = 6 5 0,25 + Sxq =  rl = 36 5 (đvdt) và V = 1/3 r2h = 144

Hình vẽ

2R O

S

0,25

Câu IV.a Điểm A(–2, 4, 3) và mặt phẳng (P): 2x – 3y + 6z + 12 = 2 Điểm

CÂU NỘI DUNG ĐIỂM

(2,0

điểm)

0

+ d(A; (P)) = 2 23 62 212

o o o

x  y  z 

+ Đường thẳng (d) vuông góc mp(P) nên có vectơ chỉ

+ (d):

2 2

3 6

 







  



2)Mặt phẳng () qua A và chứa trục Oz 1 Điểm

+ Mặt phẳng ( ) chứa trục Oz nên có dạng: Ax + By =

0

( Có thể giả sử dạng( ): x + By = 0)

0,25

+ A thuộc ()  –2A + 4B = 0 hay A = 2B 0,25

Câu V.a

(1,0

điểm)

Tìm môđun của số phức: z = (2–3i)2.i2009 1 Điểm

Câu IV.b

(2,0

điểm)

Cho mặt phẳng ( ): x + 2y –2z – 6 = 0 và đường thẳng

2 3

4 2

 





  



1) Viết phương trình mp(P) chứa đường thẳng () và

+ Gọi u=(3; – 2; –2) và v= (1; 2; –2)

+ mp(P) qua điểm (2; 1; 4) và nhận n=(2;1;2) làm pháp

vectơ nên có dạng : 2(x – 2) + (y – 1) +2(z – 4) = 0 0,25

2) Tính khoảng cách từ điểm M(2; 1; –13) đến đường

+ Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên () 

H(2+3t;1 – 2t; 4 – 2t)

0,25

CÂU NỘI DUNG ĐIỂM

+ MH

=(3t; –2t; 17 – 2t) vuông góc với u=(3; – 2; –2) + MH u = 0 9t +4t – 34 + 4t = 0  t = 2

+ Suy ra H( 8; –3; 0)

0,5 + d(M,()) = MH = 62 ( 4)2132 = 221 Vậy d(M,(

Câu V.b

(1,0

điểm)

Giải phương trình: z4 – 2z2 – 11 = 0 1 Điểm

+ Đặt t = z2 Phương trình trở thành: t2 – 2t – 11 = 0

+ t = 1 2 3 > 0  z2 = 1 2 3  z =  1 2 3

+ t = 1 2 3 < 0  z2 = 1 2 3  z = i 2 3 1

0,25 + Vậy phương trình có bốn nghiệm: z1,2 =  1 2 3 ;

z3,4 = i 2 3 1

0,25