tích phân lượng giác

TÍCH PHÂN LƯỢNG GIÁC

(Tài liệu tích phân cho lớp 12, lưu hành nội bộ, 16/8/2018)

Câu 1: Một nguyên hàm của hàm số y sin 3x

A 1cos3x

3

3

Câu 2: Một nguyên hàm của hàm số 2

4

f (x)

cos x

A 4x2

4x tan x 3



Câu 3: Nguyên hàm của hàm số f x  2sin x cos x là:

A 2cos x sinx C  B 2cos x sinx C  C 2cos x sinx C  D 2cos x sinx C 

Câu 4: cot x2 dx

sin x

A cot x2 C

2

2

Câu 5: Nguyên hàm của sin x cos x

sin x cos x



ln sin x cos x 

 C ln sin x cos x C  D sin x cos x1 C



Câu 6: 3cos x dx

2 sin x

A 3ln 2 sin x  C B 3ln 2 sin x C  C  2

3sin x

C

2 sin x 

 D ln 2 sin x3sin x  C



Câu 7: � cos4x.cos x sin 4x.sin x dx  bằng:

A 1sin 5x C

C 1sin 4x 1cos4x C

Câu 8: �cos8x.sin xdx bằng:

A 1sin 8x.cosx C

8

C 1 cos7x 1 cos9x C

Câu 9: �sinx cos 2x dxbằng:

A 1cos3x 1cos x C

C 1sin 3x 1sin x C

Câu 10: Một nguyên hàm của f (x) cos 3x cos 2x bằng

A 1sin x 1sin 5x

2 2 B 1sin x 1 sin 5x

2 10 C 1cos x 1 cos 5c

2 10 D 1sin 3x sin 2x

6

Câu 12: Họ nguyên hàm của f(x) = sin3x

A cos x cos x3 C

3

3

cos x

Câu 13: Tính nguyên hàm I dx

cosx

� được kết quả I ln tan x 2 C



� � với a; b;c�� Giá trị của a2b là:

Câu 14: 5

sin x

dx cos x

A 4

1

C 4cos x

B 4

1 C

4sin x

Câu 15: �sin x.cosxdx5 bằng:

A

6

sin x

C

6

sin x

C 6

6

cos x

C 6

6

cos x

C

Câu 16: Tính A = �sin x cos x dx2 3 , ta co

A A sin x sin x3 5 C

C

sin x sin x

Câu 17: Họ nguyên hàm F(x) của hàm số f (x) sin x cos x 4

F(x) sin x C

5

F(x) sin x C

5

Câu 18: Họ nguyên hàm của 1

sin x là:

A lncotx C

2  B ln tanx C

2  C -ln|cosx| + C D lnsin x C

Câu 19: �cos x.sin xdx3 bằng:

A cos x4 C

Câu 20: Họ nguyên hàm của hàm số: y = sin3x.cosx là:

A tg3x + C B cos2x + C C 1 3

cos x C

sin x C

Câu 22: Nguyên hàm của hàm số: y = sin2x.cos3x là:

A sin3x + sin5x + C B 1 3 1 5

sin x sin x C

C sin3x  sin5x + C D 1 3 1 5

sin x sin x C

Câu 25: 2 2x

3

A 3 4 2x

2 8 3  D x 4cos4x C

2 3 3 

Câu 26: Tìm nguyên hàm: �(1 sin x) dx 2

A 2x 2 cos x 1sin 2x C

C 2x 2 cos 2x 1sin 2x C

Câu 27: Cho hàm f x  sin 2x4 Khi đo:

A f x dx  1 3x sin 4x 1sin 8x C

�

C f x dx  1 3x cos 4x 1sin 8x C

�

Câu 28: Biểu thức nào sau đây bằng với �sin 3xdx2 ?

A 1(x 1sin 6x) C

2 6  B 1(x 1sin 6x) C

2 6  C 1(x 1sin 3x) C

2 3  D 1(x 1sin 3x) C

Câu 29: Cho hàm số   2 x

f x 2sin

2

 Khi đo �f (x)dx bằng ?

Câu 30: Họ nguyên hàm của sin x2 là:

A 1x 2cos 2x C

2 4  D 1x 2 cos 2x C

sin 8x sin 2x

Câu 31: Họ nguyên hàm của hàm số f x  cos x2 là:

A x cos 2x C

Câu 32: Họ các nguyên hàm của hàm số y tan x 3 là:

tan x ln cos x

tan x ln cos x

tan x ln cos x 2

Câu 34: Họ nguyên hàm của tanx là:

A lncos x C B -lncos x C C tan x2 C

2  D ln(cosx) + C Câu 35: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) biết 2

f (x) tan x

A tan x3 C

3  B Đáp án khác C Tanx-1+C D sin x x cos x C

cos x

Câu 36: 2 2

1

dx sin x.cos x

sin 2x cos2x dx

A  3

sin 2x cos2x

C 3



2

cos2x sin 2x C

C x 1sin 2x C

2

4

Câu 38: Hàm số nào là nguyên hàm của f(x) = 1

1 sin x :

A F(x) = 1 + cot x

2 4



2 x

1 tan

2





C F(x) = ln(1 + sinx) D F(x) = 2tanx

2

Câu 39: Tính: dx

1 cos x

�

A 2 tanx C

Câu 40: �sin 2xdx2 bằng:

A 1x 1sin 4x C

sin 2x C

2 8  D 1x 1sin 4x C

Câu 41: Họ nguyên hàm F x  của hàm số f x  cot x2 là:

A cot x x C  B cot x x C  C cot x x C  D tan x x C 