Đề thi chất lượng môn toán đầu năm

TRƯỜNG THCS ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM NĂM HỌC: MÔN: TOÁN 8 THỜI GIAN: 90 phút (không kể thời gian phát đề) A. Ma trận đề bài Chủ đề Tên chủ đề Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng Vận dụng thấp Vận dụng cao TL TL TL TL 1. Dấu hiệu điều tra, tần số, biểu đồ, số trung bình cộng, mốt. HS biết dấu hiệu điều tra, tần số, biểu đồ, số trung bình cộng, mốt. HS hiểu cách lập bẳng tần số, biểu đồ, tính số trung bình cộng, tìm mốt của dấu hiệu. HS tìm được dấu hiệu điều tra, lập được bảng tần số, vẽ được biểu đồ đoạn thẳng, tính được số trung bình cộng, tìm được mốt của dấu hiệu. Số câu: Số điểm: Tỉ lệ: 1 0,5 1 0,5 1 0,5 3 1,5 15% 2. Biểu thức đại số, giá trị của biểu thức đại số, đơn thức, đa thức. Cộng, trừ các đa thức, bậc của đa thức. HS biết khái niệm đơn thức, đơn thức đồng dạng. Đa thức, bậc của đa thức. HS hiểu cách cộng trừ đa thức. Đa thức, bậc của đa thức. HS biết tính giá trị của biểu thức đại số, tìm bậc của đa thức, cộng trừ các đa thức. Hệ số khóc 0 của đa thức. Số câu: Số điểm: Tỉ lệ: 2 0,5 2 1 2 2 6 3,5 35% 3. Định lí Pi – ta – go thuận và đảo. Quan hệ giữa cạnh và góc trong 1 tam giác. Tính chất các đường đồng quy trong tam giác. HS biết định lý Pitago thuận và đảo, mối quan hệ giữa góc và cạnh trong. Tính chất các đường đồng quy của tam giác. HS hiểu được nội dung của định lý Pitago thuận và đảo, mối quan hệ góc và cạnh, của 1 tam giác. Tính chất các đường đồng quy của tam giác. Ap dụng được định lý vào để làm bài tập. Tính chất các đường đồng quy của tam giác. Lập luận chặc chẽ khi làm bài tập hình học. Số câu: Số điểm: Tỉ lệ: 2 0,5 2 0,5 2 3 2 1 8 5 50% Tổng: Số câu: Số điểm: Tỉ lệ: 5 2 20% 5 3 30% 5 4 40% 2 1 10% 17 10 100% 2. ĐỀ BÀI Bài 1: (1,5 điểm) Điểm thi khảo sát chất lượng học kì I môn Toán của 32 học sinh lớp 8A được cho bởi bảng sau: 2 4 2 10 8 9 9 5 6 7 6 6 10 10 6 7 6 8 9 7 4 5 1 9 1 7 4 6 2 2 4 5 a) Dấu hiệu ở đây là gì ? Số giá trị là bao nhiêu ? Có mấy giá trị khác nhau của dấu hiệu ? b) Lập bảng tần số, tìm mốt của dấu hiệu, tính số trung bình cộng của dấu hiệu ? c) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng. Bài 2: (2 điểm) a) Hãy kiểm tra xem x = 3 có phải là nghiệm của đa thức M(x) = 3x + 9 không ? b) Hãy tìm bậc và viết các hệ số khác 0 của đa thức: Q(x) = 2 + 7x2 – 3x3 – 6x2 + 8x5 Bài 3: (1,5 điểm) Cho 2 đa thức: M(x) = x2 – 7x4 + 4x3 + 10 N(x) = 3x3 – 4– 5x4 + x Hãy tính: a) M(x) + N(x) b) M(x) N(x) Bài 4: (3 điểm) a) Tam giác ABC có độ dài ba cạnh lần lượt là AB = 6cm, AC = 8cm, BC = 10cm có phải là tam giác vuông không ? Vì sao ? b) Cho tam giác ABC có C = 320; B = 630. Hãy so sánh các cạnh của tam giác ABC. Bài 5: (2 điểm) Cho tam giác MNQ cân tại M với đường trung tuyết MI. a) Chứng minh MNI = MQI b) Các góc MIN và góc MIQ là những góc gì ? c) Biết MN = MQ = 10cm, NQ = 6cm. Hãy tính độ dài đường trung tuyến MI

Trang 1

TRƯỜNG THCS

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM

NĂM HỌC:

MÔN: TOÁN 8

THỜI GIAN: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

A Ma trận đề bài Chủ đề

Tên chủ đề Nhận biết Thông hiểu

Vận dụng

Tổng

Vận dụng thấp Vận dụng

cao

1 Dấu hiệu

điều tra, tần

số, biểu đồ, số

trung bình

cộng, mốt.

HS biết dấu hiệu điều tra, tần số, biểu

đồ, số trung bình cộng, mốt.

HS hiểu cách lập bẳng tần số, biểu

đồ, tính số trung bình cộng, tìm mốt của dấu hiệu.

HS tìm được dấu hiệu điều tra, lập được bảng tần số,

vẽ được biểu đồ đoạn thẳng, tính được số trung bình cộng, tìm được mốt của dấu hiệu.

Số câu:

Số điểm:

Tỉ lệ:

1 0,5

3 1,5 15%

2 Biểu thức

đại số, giá trị

của biểu thức

đại số, đơn

thức, đa thức.

Cộng, trừ các

đa thức, bậc

của đa thức.

HS biết khái niệm đơn thức, đơn thức đồng dạng Đa thức, bậc của đa thức.

HS hiểu cách cộng trừ đa thức

Đa thức, bậc của

đa thức.

HS biết tính giá trị của biểu thức đại

số, tìm bậc của đa thức, cộng trừ các

đa thức Hệ số khóc

0 của đa thức.

Số câu:

Số điểm:

Tỉ lệ:

2 0,5

2 1

2 2

6 3,5 35%

3 Định lí Pi –

ta – go thuận

và đảo Quan

hệ giữa cạnh

và góc trong 1

tam giác

Tính chất các

đường đồng

quy trong tam

giác.

HS biết định

lý Pi-ta-go thuận và đảo, mối quan hệ giữa góc và cạnh trong

Tính chất các đường đồng quy của tam giác.

HS hiểu được nội dung của định lý Pi-ta-go thuận và đảo, mối quan hệ góc và cạnh, của

1 tam giác Tính chất các đường đồng quy của tam giác.

Ap dụng được định

lý vào để làm bài tập Tính chất các đường đồng quy của tam giác.

Lập luận chặc chẽ khi làm bài tập hình học.

Số câu:

Số điểm:

Tỉ lệ:

2 0,5

2 3

2 1

8 5 50%

Tổng:

Duyệt

Trang 2

-Số câu:

Số điểm:

Tỉ lệ:

5 2 20%

5 3 30%

5 4 40%

2 1 10%

17 10 100%

2 ĐỀ BÀI Bài 1: (1,5 điểm)

Điểm thi khảo sát chất lượng học kì I môn Toán của 32 học sinh lớp 8A được cho bởi bảng sau:

a) - Dấu hiệu ở đây là gì ?

- Số giá trị là bao nhiêu ?

- Có mấy giá trị khác nhau của dấu hiệu ?

b) Lập bảng tần số, tìm mốt của dấu hiệu, tính số trung bình cộng của dấu hiệu ?

c) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng

Bài 2: (2 điểm)

a) Hãy kiểm tra xem x = -3 có phải là nghiệm của đa thức M(x) = 3x + 9 không ?

b) Hãy tìm bậc và viết các hệ số khác 0 của đa thức:

Q(x) = 2 + 7x2 – 3x3 – 6x2 + 8x5

Bài 3: (1,5 điểm) Cho 2 đa thức:

M(x) = x2 – 7x4 + 4x3 + 10 N(x) = 3x3 – 4– 5x4 + x Hãy tính: a) M(x) + N(x)

b) M(x) - N(x)

Bài 4: (3 điểm)

a) Tam giác ABC có độ dài ba cạnh lần lượt là AB = 6cm, AC = 8cm,

BC = 10cm có phải là tam giác vuông không ? Vì sao ?

b) Cho tam giác ABC có C = 320; B = 630 Hãy so sánh các cạnh của tam giác ABC

Bài 5: (2 điểm) Cho tam giác MNQ cân tại M với đường trung tuyết MI.

a) Chứng minh MNI = MQI b) Các góc MIN và góc MIQ là những góc gì ? c) Biết MN = MQ = 10cm, NQ = 6cm Hãy tính độ dài đường trung tuyến MI

3 ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM Bài 1: (1,5 điểm)

Trang 3

a) Dấu hiệu là: điểm thi học kì I môn Toán của mỗi học sinh lớp 8A 0,25đ

Số giá trị là: 32 - Số giá trị khác nhau là: 9

0,25đ

b) Bảng tần số:

0,25đ

Tần số

(n)

32 Mốt của dấu hiệu là: M0 = 6 (6 là giá trị có tần số lớn nhất)

0,25đ

Số trung bình cộng của dấu hiệu là:

1 1 2 2 k. k

x n x n x n X

N

  

 1.2 2.4 4.4 5.3 6.6 7.4 8.2 9.4 10.3

32

 5,8 0,25đ

c) Biểu đồ đoạn thẳng:

0,25đ

Bài 2: (2 điểm) a) Ta có: M(-2) = 3 (-3) + 9= -9 + 9 = 0

0,5đ

Vậy x = -3 là nghiệm của đa thức M(x) = 3x + 9 0,25đ

b) Ta có: Q(x) = 2+ 7x2 – 3x3 – 6x2 + 8x5

= 8x5 – 3x3 + (7x2 – 6x2) + 2 0,25đ = 8x5 – 3x3 + x2 + 2

0,25đ

Vậy đa thức Q(x) có bậc là: 5 0,25đ

10 9 8 7

6 5 4 3 2 1

n

Trang 4

Đa thức Q(x) có các hệ số khác 0 theo luỹ thừa giảm dần của biến là:

8; -3; 1; 2 0,5đ

Bài 3: (1,5 điểm) Ta có: M(x) = x2 + 7x4 + 4x3 + 10

= 7x4+ 4x3 + x2 + 10 0,25đ

N(x) = 3x3 – 4 – 5x4 + x = -5x4 + 3x3 + x – 4 0,25đ

a) Ta có: M(x) + N(x) = 7x4+ 4x3 + x2 + 10 + (-5x4 + 3x3 + x – 4)

= (7x4 – 5x4) + (4x3 + 3x3) + x2 + x + (10 – 4) 0,25đ

= 2x4 + 7x3 + x2 + x + 6 0,25đ

b) Ta có: M(x) - N(x) = 7x4+ 4x3 + x2 + 10 - (-5x4 + 3x3 + x – 4)

= (7x4 + 5x4) + (4x3 - 3x3) + x2 - x + (10 + 4) 0,25đ

= 12x4 + x3 + x2 - x + 14 0,25đ

Bài 4: (2 điểm) a) Ta có: BC2 = 102 = 100 (1)

0,25đ

AB2 + AC2 = 62 + 82 = 36 + 64 = 100 (2) 0,25đ

Từ (1) và (2), ta có: BC2 = AB2 + AC2

b) Áp dụng định lý tổng 3 góc của một tam giác, ta có:

A + B + C = 1800 0,25đ

hay A + 630 + 320= 1800

0,25đ

Xét tam giác ABC có: A = 850; B = 630; C = 320

 C< B < A

0,25đ

 AB < AC < BC (quan hệ giữa cạnh và góc trong 1 tam giác) 0,25đ

Bài 5: (3 điểm)

N

M

Trang 5

Hình vẽ: 0,25đ

Trung tuyến MI (NI = QI)

MN = MQ= 10cm; NQ = 6 cm

KL a) MNI = MQI

b) MIN và MIQ là những góc gì ? c) MI = ?

GT,KL đúng:

0,25đ

* Chứng minh:

MN = MQ (GT)

MI chung 0,25đ

NI = QI (GT)

 MNI = MQI (c – c- c) 0,25đ

b) Vì MNI = MQI nênMIN =MIQ 0,25đ

Mà MIN +MIQ = 1800 (hai góc kề bù) 0,25đ

Vậy MIN =MIQ = 900

Do đó MIN, MIQ là những góc vuông 0,25đ

c) Do IN = IQ =

6

2 2

NQ



= 3 (cm) 0,25đ

MIN vuông tại I doMIN = 900 0,25đ

MN2 = MI2 + IN2 (định lý Pi-ta-go)  MI2 = MN2 – NI2 0,25đ  MI2 = 102 – 32 = 81 = 92

 MI = 9(cm)

Trang 6

TRƯỜNG THCS

MÔN: TOÁN 8 – Năm học :

THỜI GIAN : 90 phút ( không kể thời gian phát đề )

ĐỀ A

Bài 1: (1,5 điểm)

a)- Dấu hiệu ở đây là gì ?

Bài 2: (2 điểm)

Q(x) = 2 + 7x2 – 3x3 – 6x2 + 8x5

M(x) = x2 + 7x4 + 4x3 + 10 N(x) = 3x3 – 4 – 5x4 + x Hãy tính: a) M(x) + N(x)

b) M(x) - N(x)

Bài 4: (2 điểm)

BC = 10 cm có phải là tam giác vuông không ? Vì sao ?

a) Chứng minh MNI = MQI

Trang 7

b) Các góc MIN và góc MIQ là những góc gì ?

c) Biết MN = MQ = 10cm, NQ = 6 cm Hãy tính độ dài đường trung tuyến MI?

TRƯỜNG THCS

MÔN: TOÁN 8 – Năm học :

THỜI GIAN : 90 phút ( không kể thời gian phát đề )

ĐỀ B

Bài 1: (2 điểm)

BC = 10 cm có phải là tam giác vuông không ? Vì sao ?

M(x) = x2 + 7x4 + 4x3 + 10 N(x) = 3x3 – 4 – 5x4 + x Hãy tính: a) M(x) + N(x)

b) M(x) - N(x)

Bài 3: (2 điểm)

Q(x) = 2 + 7x2 – 3x3 – 6x2 + 8x5

Bài 4: (1,5 điểm)

b) - Dấu hiệu ở đây là gì ?

Trang 8

a) Chứng minh MNI = MQI

b) Các góc MIN và góc MIQ là những góc gì ?

c) Biết MN = MQ = 10 cm, NQ = 6 cm Hãy tính độ dài đường trung tuyến MI?

TRƯỜNG THCS

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KÌ I

NĂM HỌC:

MÔN: TOÁN 8

THỜI GIAN: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

A Ma trận đề bài Chủ đề

Tên chủ đề

Nhận biết Thông hiểu

Vận dụng

Tổng

Vận dụng thấp Vận dụng

cao

1 Nhân đa

thức với đa

thức, chia 2

đơn thức, chia

đa thức cho

đơn thức.

HS biết quy tắc nhân 2 đa thức, chia hai đơn thức, chia

đa thức cho đơn thức.

HS thực hiện được phép chia đơn thức cho đơn thứcvà tính được giá trị cúa biểu thức

HS vận dụng điều kiện đơn thức A chia hết cho đơn thức B

để tìm số tự nhiên

Số câu:

Số điểm:

Tỉ lệ:

1 0,5đ

1 1đ

3 2đ 20% 2.- Phân tích

đa thức thành

nhân tử

-Các hằng

đẳng thức

đáng nhớ.

HS biết được

7 hằng đẳng thức đáng nhớ

đã học.

HS biết áp dụng

cá phương pháp phân tích đa thức thành nhân

tử vào giải toán

Số câu:

Số điểm:

Tỉ lệ:

1 0,5đ

4 2,5đ

5 3đ 30%

3 Tứ giác,

hình thang

cân, đường

trung bình của

tam giác, hình

thang, hình

bình hành,

hình chữ nhật.

HS biết khai niệm tứ giác hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật HS biết khái niệm đường trung bình của tam

HS hiểu khái niệm ,tính chất của hình tứ giác,hìnhthang cân, hình bình hành, hình chữ nhật.

HS hiểu tính chất đường

HS biết áp dụng các kiến thức đã học vào làm bài tập HS biết áp dụng dấu hiệu nhận biết để chứng minh 1

tứ giác là hình bình hành, hình

Duyệt

Trang 9

-giác, của hình thang Dấu hiệu nhận biết các loại hình trên.

trung bình của tam giác , hình thang.

chữ nhật

Số câu:

Số điểm:

Tỉ lệ:

2 1đ

2 3

2 1

6 5 50% Tổng:

Số câu:

Số điểm:

Tỉ lệ:

4 2 20%

2 3 30%

7 4 40%

1 1 10%

14 10 100%

2 ĐỀ BÀI Bài 1: (1 điểm) Tính giá trị của biểu thức 15x3y4z5 : 5xy3z5 tại x = 2; y = 1

và z = -2012

Bài 2: (1,5 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 3xy – 6x2y4 b) 5x3 – 10x2y + 5xy2

Bài 3: (2 điểm) Tính độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của một

tam giác vuông có 2 cạnh góc vuông lần lượt là 5cm và 12cm

Bài 4: (1,5 điểm) Tìm x, biết:

a) x3 – x = 0 b) x(x – 2014) – x + 2014 = 0

Bài 5: (3 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A Trên các cạnh AB,AC lấy

theo thứ tự các điểm M và N sao cho AM = AN

a) Chứng minh rằng tứ giác BMNC là hình thang cân

b) Cho A = 500, hãy tính các góc của hình thang BMNC

Bài 6: (1 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = x2 – 2x + 5

Tìm x, đề P đạt giá trị nhỏ nhất

3 ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM Bài 1: (1 điểm) Ta có:15x4y5z6 : 5x2y4z6 = 3x2y 0,25đ

Thay x = 2; y = 1 vào biểu thức 3x2y, ta có:

0,25đ

3 22 1 = 3 4 = 12 0,25đ

Vậy giá trị của 15x3y4z5 : 5xy3z5 khi x = 2; y = 1 và z = -2012 bằng 12 0,25đ

Bài 2: (1,5 điểm) a) Ta có: 3xy – 6x2y4 = 3xy(1 – 2xy3) 0,5đ

b) Ta có: 5x3 – 10x2y + 5xy2 = 5x(x2 – 2xy + y2) 0,5đ

Bài 3: (2 điểm) Ta có hình vẽ:

4 cm

C B

A

Trang 10

AB = 3cm; AC = 4cm 0,25đ

AM là đường trung tuyến

Giải:

Xét ABC vuông tại A

Ta có: AB2 + AC2 = BC2 (định lí Pi – ta go) 0,25đ

Hay BC2 = 32 + 42

 BC2 = 25

 BC = 25 0,25đ

 BC = 5 (cm) 0,25đ

Ta có AM là đường trung tuyến của tam giác vuông ABC

Nên AM =

1

2BC (định lý suy ra từ hình chữ nhật) 0,25đ

AM =

1

2.5 = 2,5 (cm) 0,25đ

Vậy đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của một tam giác vuông

có 2 cạnh góc vuông lần lượt là: 3 cm và 4 cm bằng 2,5 cm

0,25đ

Bài 4: (1,5 điểm) a) x3 – x = 0

 x(x2 – 1) = 0

 x(x + 1)(x – 1) = 0 0,25đ



0

1 0

x x x







 



  



Trang 11

0 1 1

x x x





 



 

 0,25đ

Vậy x = 0 hoặc x = -1 hoặc x = 1 0,25đ

b) x(x – 2014) – x + 2014 = 0  x(x – 2014) – (x – 2014) = 0 0,25đ

 (x – 2014)(x – 1) = 0



2014 0

1 0

x x





 

 0,25đ



2014 1

x x









 Vậy x = 2014 hoặc x = 1 0,25đ

Bài 5: (3 điểm) Ta có hình vẽ:

0,25đ

GT ABC cân tại A M  AB, N  AC

AM = AN; A= 500

KL a) BMNC là hình thang cân

0,25đ

b) Tính các góc của hình thang BMNC

* Chứng minh:

a) Ta có: ABC cân tại A (gt)

Nên B = C =

0 180 2

A



(1) 0,25đ

C B

N M

A

Trang 12

Ta có: AM = AN (gt) Nên AMN cân tại A

0 180 2

A



(2) 0,25đ

Từ (1) và (2), ta có: B = AMN

Mà B và AMN ở vị trí đồng vị Nên MN // BC

0,25đ

 tứ giác BMNC là hình thang (định nghĩa) (3) 0,25đ

Mặc khác, ta có: B = C (ABC cân tại A) (4) 0,25đ

Từ (3) và (4) ta có hình thang BMNC là hình thang cân

Vậy tứ giác BMNC là hình thang cân (đpcm) 0,25đ

b) Với A = 500, thay vào (1) ta có:

B = C =

0 180 2

A

 =

180 150 2



= 650 0,25đ

 AMN = B = 650 (đồng vị do MN // BC)

Mà BMN + AMN = 1800 (hai góc kề bù)

 BMN = 1800 – AMN = 1800 – 650 = 1150 0,25đ

Ta có: MNC = BMN = 1150 (định nghĩa hình thang) 0,25đ

Vậy các góc của hình thang BMNC là:

MNC = BMN = 1150; B = C = 650 0,25đ

Bài 6: (1 điểm) Ta có: P = x2 – 2x + 5

= x2 – 2x + 1 + 4 = (x2 – 2x + 1) + 4 = (x – 1)2 + 4 0,25đ

Ta có: (x – 1)2  0 Nên: (x – 1)2 + 4  4 0,25đ

Ta có giá trị nhỏ nhất của P là 4 Gía trị này đạt được khi

(x – 1)2 = 0

Trang 13

 x – 1 = 0  x = 1 0,25đ

Vậy Pmin = 4 khi x = 1

Định dạng
Số trang	13
Dung lượng	150,89 KB