Kiểm tra học kì 1 toán 9

Từ điểm M trên nửa đường tròn ta vẽ tiếp tuyến xy.. Vẽ AD và BC vuông góc với xy.. Chứng minh AD + BC có giá trị không đổi khi điểm M chuyển động trên nửa đường tròn.. Chứng minh rằng đư

KIỂM TRA HỌC KÌ I MÔN : TOÁN 9 Thời gian : 90 phút

Câu 1(1,5): Hàm số y = ax +b (a0) đồng biến khi nào? nghịch biến khi nào?

Áp dụng : Tìm m để hàm số y = (3m-2)x - 3m đồng biến trên R

Câu 2(1điểm): Tính x trong hình vẽ bên

Câu 3(2 điểm) Cho biểu thức 1 2 2 5

4

p

x



a Rút gọn P

b Tìm x để P = 2

Câu 4(1,5điểm) Cho hai hàm số bậc nhất: y (m 2009)x 9 và y 2010mx 9

Tìm điều kiện của m để đồ thị của hai hàm số đã cho là hai đường thẳng cắt nhau

Câu 5 (1 điểm)

Cho hai hàm số f(x) = 4x2 và g(x) = -x + 5 Tìm x để f(x) – g(x) đạt giá trị nhỏ nhất

Câu 6(3 điểm):

Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R Từ điểm M trên nửa đường tròn ta vẽ tiếp tuyến xy Vẽ AD và BC vuông góc với xy

a Chứng minh rằng MC = MD

b Chứng minh AD + BC có giá trị không đổi khi điểm M chuyển động trên nửa đường tròn

c Chứng minh rằng đường tròn đường kính CD tiếp xúc với ba đường thẳng AD,

BC, AB

Xác định vị trí của điểm M trên nửa đường tròn (O) để diện tích tứ giác ABCD lớn

nhất

3cm 4cm

A

x

B

C H

II ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM

Môn: Toán 9

1

1,5

điểm

a Nêu đúng định nghĩa 0,5

b Áp dụng : 3m-2 > 0  m >3

2 1

2 1điểm x AH  BH HC.  3.4 2 3 cm 1 3 2điểm Giải: a Rút gọn Với x≥ 0; x≠4 ta có:                             1 2 2 2 2 5 4 2 2 2 2 3 2 2 4 2 5 2 2 3 2 3 6 3 2 2 2 2 2 x x x x x P x x x x x x x x x x P x x x x x x x P x x x x x                                b P = 2 khi và chỉ khi 3 2 x x  = 2 hay 3 x  2 x  4 x 16 1,5 0,5 4 1,5 điểm * Điều kiện để các hàm số đã cho là hàm số bậc nhất 2009 0 2009 2010 0 0 m m m m             

(0,5 đ) Do b = 9 ≠ b’ = -9 nên:

0,5 a) Để đồ thị hàm số của hai hàm số đã cho là hai đường thẳng cắt nhau 2009 2010 1 m m m     

Vậy với m 1;m 0;m 2009 thì hai đường thẳng đã cho cắt nhau 1 5 1điểm Ta có: A = f(x) - g(x) = 4x 2 + x – 5 = 2 1 81 81 2 4 16 16 x          Vậy Amin = 81 16   x = 1 8  1 6 x

y

O

C

D

M

E

Gt - kl

a AD//BC (cùng vuông góc với xy)  Tứ giác ABCD là hình

thang OA = OB = R

OM xy(t/c tiếp tuyến đường tròn)  OM//AD//BC  MC = MD

(đ/l đường trùng bình của hình thang)

1

b Có OM là đường trung bình của hình thang ABCD



2

AD BC

c Có AD, BC vuông góc với đường kính CD tại các mút của

đường kính  AD, BC là các tiếp tuyến của (M, CD/2)

Từ M hại MEAB

OMB cân (OM = OB = R)  M 1B1

OM//BC(chứng minh trên)  M1 B 2 (so le trong)  M 1B1 B 2

Xét BMC và BME có: BM chung

  90 0

C E  ;  

B B (chứng minh trên)  BMC = BME(cạnh huyền – góc nhọn)  ME = MC E(M, CD/2)

Mà ABME  AB tiếp xúc với đường tròn(M, CD/2)

Vậy (M, CD/2) tiếp xúc với 3 đường thẳng AD, BC, AB

AD BC CD R CD

R CD



Có R không đổi, CD ≤ AB CD lớn nhất bằng AB  CD//AB

 OM AB Vậy Diện tích hình thang lớn nhất khi M là đầu mút

của bán kính và OM AB

0,5

0.5