Sáng kiến kinh nghiệm toán 8

MỘT SỐ BÀI TẬP NHẰM BỒI DƯỠNG TƯ DUY SÁNG TẠO CỦA HỌC SINH TRONG DẠY HỌC TAM GIÁC BẰNG NHAU I. ĐẶT VẤN ĐỀ 1. Lí do chọn đề tài : Toán học là môn học có ứng dụng trong hầu hết trong tất cả các ngành khoa học tự nhiên cũng như trong các lĩnh vực khác của đời sống xã hội. Vì vậy toán học có vị trí đặc biệt trong việc phát triển và nâng cao dân trí .Toán học không chỉ cung cấp cho học sinh (người học )những kiến thức cơ bản, những kĩ năng tính toán cần thiết mà còn là điều kiện chủ yếu rèn luyện kĩ năng tư duy logic, một phương pháp luận khoa học . Trong việc dạy học toán thì việc tìm ra phương pháp dạy học và giải bài tập toán đòi hỏi người giáo viên phải chọn lọc hệ thống, sử dụng đúng phương pháp dạy học góp phần hình thành và và phát triển tư duy của học sinh .Đồng thời thông qua việc học toán học sinh được bồi dưỡng và rèn luyện về phẩm chất đạo đức, các thao tác tư duy để giải bài tập toán, đặc biệt là chứng minh tam giác bằng nhau. Tam giác bằng nhau là dạng bài tập cơ bản của toán học THCS. Nhờ sự bằng nhau của hai tam giác có thể chứng minh được các quan hệ: 2 góc bằng nhau, 2 đoạn thẳng bằng nhau, 2 đường thẳng song song, hai đường thẳng vuông góc....Khi dạy học tam giác tôi thấy: Đối với học sinh lớp 7 thì đây là dạng bài tập mới và bước đầu vừa mới làm quen với chứng minh hình học. Học sinh thường nhầm lẫn về kí hiệu, hạn chế ở vẽ hình, phân tích và trình bày chứng minh. Do đó đòi hỏi người dạy phải có sự chuẩn bị và tổ chức tốt về phương pháp và phương tiện dạy học thì mới có thể giúp học sinh dễ dàng nắm bắt, khắc sâu kiến thức, phát triển được tư duy của học sinh

Một số bài tập Nhằm bồi d-ỡng t- duy sáng tạo của học sinh trong dạy học tam giác bằng nhau

I Đặt vấn đề

1 Lí do chọn đề tài :

Toán học là môn học có ứng dụng trong hầu hết trong tất cả các ngành khoa học tự nhiên cũng nh- trong các lĩnh vực khác của đời sống xã hội

Vì vậy toán học có vị trí đặc biệt trong việc phát triển và nâng cao dân trí Toán học không chỉ cung cấp cho học sinh (ng-ời học )những kiến thức cơ bản, những kĩ năng tính toán cần thiết mà còn là điều kiện chủ yếu rèn luyện kĩ năng t- duy logic, một ph-ơng pháp luận khoa học

Trong việc dạy học toán thì việc tìm ra ph-ơng pháp dạy học và giải bài tập toán đòi hỏi ng-ời giáo viên phải chọn lọc hệ thống, sử dụng đúng ph-ơng pháp dạy học góp phần hình thành và và phát triển t- duy của học sinh Đồng thời thông qua việc học toán học sinh đ-ợc bồi d-ỡng và rèn luyện về phẩm chất đạo đức, các thao tác t- duy để giải bài tập toán, đặc biệt

là chứng minh tam giác bằng nhau

Tam giác bằng nhau là dạng bài tập cơ bản của toán học THCS Nhờ sự bằng nhau của hai tam giác có thể chứng minh đ-ợc các quan hệ: 2 góc bằng nhau, 2 đoạn thẳng bằng nhau, 2 đ-ờng thẳng song song, hai đ-ờng thẳng vuông góc Khi dạy học tam giác tôi thấy: Đối với học sinh lớp 7 thì đây là dạng bài tập mới và b-ớc đầu vừa mới làm quen với chứng minh hình học Học sinh th-ờng nhầm lẫn về kí hiệu, hạn chế ở vẽ hình, phân tích và trình bày chứng minh

Do đó đòi hỏi ng-ời dạy phải có sự chuẩn bị và tổ chức tốt về ph-ơng pháp

và ph-ơng tiện dạy học thì mới có thể giúp học sinh dễ dàng nắm bắt, khắc sâu kiến thức, phát triển đ-ợc t- duy của học sinh

2 Mục đích nghiên cứu của đề tài

- Trang bị cho học sinh một số kiến thức về giải tam giác bằng nhau nhằm nâng cao năng lực học môn toán,giúp các em tiếp thu bài một cách chủ động sáng tạo và là công cụ giải quyết những bài tập có liên quan đến 2 góc bằng nhau, 2 đoạn thẳng bằng nhau, 2 đ-ờng thẳng song song, hai đ-ờng thẳng vuông góc

- Gây đ-ợc hứng thú cho học sinh khi làm bài tập trong SGK , sách tham khảo giúp học sinh giải đ-ợc một số bài tập

- Giải đáp đ-ợc những thắc mắc, sữa chữa đ-ợc những sai lầm hay gặp khi giải những bài tập liên quan đến 2 góc bằng nhau, 2 đoạn thẳng bằng nhau, 2

đ-ờng thẳng song song, hai đ-ờng thẳng vuông góc

- Giúp học sinh nắm vững một cách có hệ thống các ph-ơng pháp cơ bản và

áp dụng thành thạo các ph-ơng pháp đó chứng minh hình học

3 Phạm vi nghiên cứu- Đối t-ợng nghiên cứu :

Phát triển năng lực, t- duy của học sinh thông qua các bài toán chứng minh tam gíac bằng nhau đối với học sinh THCS

Đề tài áp dụng đối với học sinh THCS chủ yếu là học sinh khối 7 trong các giờ luyện tập ,ôn tập cuối kì ,cuối năm và cho các kì thi ở tr-ờng

4 Các ph-ơng pháp nghiên cứu và tiến hành

4.1 Ph-ơng pháp nghiên cứu :

-Tham khảo thu thập tài liệu

-Phân tích,tổng kết kinh nghiệm

- Kiểm tra kết quả chất l-ợng học sinh

4.2.Ph-ơng pháp tiến hành :

Thông qua các dạng bài tập cơ bản đ-a ra ph-ơng pháp giải và khắc phục những sai lầm hay gặp

B Nội dung 1/ Cơ sở lý luận:

Trong đề tài đ-ợc đ-a ra một số bài tập nhằm bồi d-ỡng t- duy sáng tạo của học sinh khi dạy tam giác bằng nhau cùng những -u, nh-ợc điểm của nó phù hợp với trình độ của học sinh THCS

Trang bị cho học sinh một số dạng bài tập nhằm bồi d-ỡng t- duy sáng tạo của học sinh khi dạy tam giác bằng nhau cùng những -u, nh-ợc điểm của

nó

Rút ra cách khắc phục khi làm từng dạng bài tập

Chọn lọc một số bài tập hay gặp phù hợp cho từng ph-ơng pháp chứng minh Vận dụng giải các bài toán có liên quan đến 2 góc bằng nhau, 2 đoạn thẳng bằng nhau, 2 đ-ờng thẳng song song, hai đ-ờng thẳng vuông góc

Tôi hy vọng đề tài này sẽ giúp ích cho học sinh ở tr-ờng THCS trong việc học và chứng minh tam giác bằng nhau Qua đó các em có ph-ơng pháp chứng minh hình học, tránh đ-ợc tình trạng định h-ớng giải bài toán sai hoặc còn lúng túng trong việc trình bày lời giải, giúp học sinh làm việc tích cực hơn đạt kết quả cao trong kiểm tra

2/ Tình hình thực tế

2.1 Kết quả:

Qua kết quả khảo sát, kiểm tra tr-ớc khi áp dụng đề tài với 36 học sinh tôi thấy kết quả tiếp thu về chứng minh tam giác bằng nhau nh- sau:

Điểm d-ới 5 Điểm 5 - 6 Điểm 7 - 8 Điểm 9 - 10

2.2 Nguyên nhân của thực tế trên:

Đây là dạng toán t-ơng đối mới lạ và khó với học sinh, học sinh ch-a

đ-ợc trang bị các ph-ơng pháp chứng minh , nên việc suy luận còn hạn chế

và nhiều khi không có lối thoát dẫn đến kết quả rất thấp và đặc biệt đối với học sinh trung bình các em càng khó giải quyết

3/ Nội dung và ph-ơng pháp tiến hành

Dạng 1: Bài tập trắc nghiệm khách quan

Ví dụ 1: Chọn câu trả lời đúng:

ABC = MNP Khi:

a AB = MN; BC = NP; AC = MP

b A = M ; B = N ; C = P

c AB = MN ; B = N ; AC = MP

d A = M ; AC = MP ; B = N

Ví dụ 2: Điền vào chỗ trống để đ-ợc khẳng định đúng

a ABC = EFG : Khi AC = EG

b ABC = XYZ: Khi

-Ưu điểm

Rèn cho học sinh thói quen viết chính xác kí hiệu hai tam giác bằng nhau nhờ đó giúp học sinh khi có hai tam giác có thể viết ra các góc t-ơng ứng, các cạnh t-ơng ứng bằng nhau hoặc có thể kiểm tra hai tam giác bằng nhau mà không cần hình vẽ

-Nh-ợc điểm:

Giáo viên không kiểm tra, rèn đ-ợc kĩ năng vẽ hình của học sinh và nếu không chuẩn bị tốt sẽ không phát huy đ-ợc khả năng t- duy của học sinh Giải pháp khắc phục: Để khắc phục điều này giáo viên cần sử dụng kết hợp với các dạng bài tập khác chuẩn bị những câu hỏi buộc học sinh phải suy nghĩ cân nhắc nhiều Hoặc phải vẽ hình nếu không sẽ mắc sai lầm ví dụ nh- câu a ở ví dụ 1, câu b ở ví dụ 2

Dạng 2: Bài tập " câm"

Dạng bài tập này th-ờng cho bằng hình vẽ học sinh quan sát trả lời câu hỏi Đây là dạng bài tập hiện đang đ-ợc sách giáo khoa sử dung rất phổ biến

Ví dụ1: Tìm các tam giác bằng nhau trong hình vẽ:

Ví dụ 2: Cho hình vẽ có OA = OC; AB = CD.Tìm các góc bằng nhau trên

hình vẽ

-Ưu điểm:

Với dạng bài tập này có thể rèn đ-ợc kĩ năng đọc hình của học sinh và giáo viên kiểm tra đ-ợc việc nắm bắt kiến thức của học sinh một cách nhanh chóng, tập trung đ-ợc sự chú ý của học sinh Giúp học sinh dễ dàng phát hiện ra kiến thức, không gây nên sự nhàm chán, qua đó giúp học sinh yêu thích môm học hơn, đặc biệt phù hợp với học sinh đại trà

-Nh-ợc điểm:

Vì đề toán không có lời, học sinh không phải vẽ hình nên:

+ Học sinh th-ờng đ-a ra kết luận vội vàng

+ Giáo viên không kiểm tra đ-ợc kỹ năng vẽ hình của học sinh

+ Có thể không kiểm tra đ-ợc khả năng trình bày của học sinh

+ Hình vẽ không có ý đồ tốt sẽ không bồi d-ỡng đ-ợc t- duy sáng tạo cho học sinh

Cách khắc phục:

A

C

D

B

A

E

C

D

B

O

A

B

D

C

M

Để khắc phục các điều trên, sau khi tìm hiểu đề toán nếu có thể giáo

viên cho học sinh phát biểu đề toán theo các cách khác nhau, dự đoán các kết

quả chẳng hạn ở ví dụ 2, giáo viên có thể h-ớng học sinh vào cách phát

biểu:

Cho góc xOy, trên tia Ox lấy hai điểm A và B, trên tia Oy lấy hai điểm

C và D sao cho OA = OC, AB = CD Chứng minh:

a/ OAD = OCB ; OAM = OCM (M là giao điểm của AD và BC)

b/AMB = CDM

Hoặc: Cho góc xOy Lấy hai điểm A và B thuộc tia Ox, hai điểm C và D

thuộc tia Oy sao cho OA = OC, AB = CD Gọi M là giao điểm của AD và BC

a Chứng minh: AD = BC

b Chứng minh: OM là tia phân giác của góc xOy

c Có dự đoán gì về mối quan hệ giữa 2 đ-ờng thẳng AC và OM; AC

và BD Khẳng định mối quan hệ đó

Điều này giúp học sinh phát triển đ-ợc t- duy Giúp học sinh ghi

nhớ,qua đó dễ dàng giải đ-ợc các bài tập t-ơng tự hoặc đ-ợc phát biểu theo

các cách khác

Sau khi học sinh tìm ra lời giải, giáo viên nên cho học sinh trình bày lời

giải.Qua đó giáo viên có thể kiểm tra, uốn nắn kịp thời những sai sót trong

việc trình bày chứng minh hình học của học sinh

Dạng 3 Dạng bài tập "mở "

Bài tập dạng này có thể là gíiáo viên chỉ cho phần giả thiết và yêu cầu

học sinh tự nêu phần kết luận vơ quy -ớc nào đó hoặc bổ sung vào phần giả

thiết để có một bài toán mới

Ví dụ1:

Cho ABC có AB = AC Kẻ BM vuông góc với AC; CN vuông góc với

AB (M AC; N AB)

Bổ sung vào phần kết luận một câu để đ-ợc một đề toán hoàn chỉnh

Ví dụ 2:

Cho MNP có ba góc nhọn, đ-ờng thẳng MH vuông góc với NP tại H

Trên tia đối của tia HM lấy điểm Q sao cho HM = HQ

Bổ sung vào phần kết luận một câu để đ-ợc đề toán hoàn chỉnh

A

A

M

C

A

B

N

Cần bổ sung vào MNP điều kiện gì để NM PQ

Ưu điểm của ph-ơng pháp này là giáo viên rèn kỹ năng vẽ hình, bồi d-ỡng đ-ợc t- duy sáng tạo và phát hiện đ-ợc khả năng đó ở từng học sinh, qua đó dễ dàng phân loại học sinh Chẳng hạn ở ví dụ 1 học sinh có thể bổ sung là: Chứng minh: BM = CN

Có học sinh phát biểu là chứng minh AM = AN

Có học sinh phát biểu là chứng minh góc ABM = góc ACN

Hoặc chứng minh gócCBM = gócBCN

Hoặc ở ví dụ 2 học sinh phát biểu là chứng minh MP = PQ

Có học sinh phát biểu là chứng minh AM = AN

Có học sinh phát biểu là chứng minh NP và PN lần l-ợt là tia phân giác của các góc MNQ và MPQ

Để có đ-ợc phát biểu đó rõ ràng học sinh phải dự đoán, suy nghĩ, kiểm tra tính đúng đắn của nó rồi mới đ-a ra ý kiến.Nh- vậy tạo đ-ợc không khí học tập rất tốt trong lớp học, học sinh hăng hái tham gia vào bài học với tâm

lý rất thoải mái Tuy nhiên dạng bài này rất khó đối với học sinh yếu gây nên

sự ỷ lại và tốn thời gian, nếu tổ chức không tốt thì học sinh có thể chỉ mải mêvới sự phát hiện tìm tòi giáo viên cũng bị cuốn hút vào đó nên không kiểm tra đ-ợc kỹ năng trình bày lời giải của học sinh

Cách khắc phục:

+ Để học sinh trung bình yếu cũng có thể tham gia phát hiện đ-ợc giáo viên có thể gợi ý, giới hạn cho học sinh Chẳng hạn ở ví dụ 1 giáo viên có thể yêu cầu: Bổ sung phần kết luận của bài toán một câu chứng minh hai tam giác bằng nhau Ngoài ra các yêu cầu khác phải đ-ợc nâng cao dần

+ Để khắc phục nh-ợc điểm 2 giáo viên nên tổ chức học sinh hoạt động theo sự h-ớng dẫn đã vạch ra và phải dừng đúng lúc để có thời gian cho việc trình bày, kiểm tra lời giải

Dang 4 Bài tập có nhiều cách giải

Ví dụ 1: Bài 65/137 SGK

Cho tam giác ABC cân tại A(Â 900) Vẽ BH vuông góc với AC

M

N

H

P

( H AC), CK vuông góc với AB (K  AB)

a Chứng minh AH = AK

b Gọi I là giao điểm của BH và CK CMR: AI là tia phân giác của góc A

Câu a: Cách 1: Chứng minh: ABH = ACK AH = AK

Cách 2: Chứng minh: BCK = CBH BK = CH AK = AH Câu b: Cách 1: Chứng minh: ABI = ACI góc BAI = góc CAI

Cách 2: Chứng minh: AKI = AHI gócKAI = góc HAI

Ví dụ 2:

Cho tam giác ABC vuông tại A ( AC > AB) , đ-ờng phân giác AD Qua D

kẻ đ-ờng thẳng vuông góc với BC cắt AC ở E

Chứng minh: BD = DE

Đây là bài tập khó đòi hỏi giáo viên phải khéo léo gợi ý học sinh kẻ thêm

đ-ờng phụ để làm xuất hiện hai tam giác bằng nhau t-ơng ứng chứa BD và

DE Hoặc làm xuất hiện đoạn thẳng thứ ba cùng bằng BD và DE

Cách 1:

Qua D kẻ DH vuông góc với AB( H  AB) và DK vuông góc với AC

( K  AC)  ADH = ADK DH = DK Từ đó ta chứng minh đ-ợc

BDH = EDK BD = ED

A

H

C

B

K

A

E

K

C

D

B

H

I

Cách 2:

Trên tia AB lấy điểm F sao cho AF = AE

 ADE = ADF DE = DF (1)

Chứng minh: Tam giác BDF cân tại A

 DB = DF (2)

Từ (1) và (2)  DB = DE

Ưu điểm:

Rèn thói quen tìm tòi khai thác bài toán, suy nghĩ sâu sắc trong giải

toán, bồi d-ỡng đ-ợc t- duy sáng tạo, giúp học sinh linh hoạt vận dụng tốt các ph-ơng pháp trong giải toán qua đó có thể giải đ-ợc các bài toán t-ơng

tự và bài tập khó hơn

Nh-ợc điểm:

+ Giáo viên chuẩn bị mất nhiều thời gian, tổ chức học tập tốn thời gian + Còn khó đối với học sinh trung bình và yếu

+ Có thể gây rối loạn trong suy nghĩ của học sinh

Cách khắc phục:

+ Để thành công giáo viên phải chuẩn bị tr-ớc và chuẩn bị kỹ các bài tập dạng này, nên khai thác các bài toán trong SGK và sách bài tập

+ Để làm một bài toán nh- vậy tốn không ít thời gian vì vậy giáo viên nên tiến hành trong giờ luyện tập, hoạt đông ngoài giờ hoặc gợi ý cho học sinh về nhà làm

+ Đối với học sinh trung bình và yếu nên sử dụng các bài tập có hình vẽ

đơn giản, không phải vẽ thêm hình và gợi ý tỉ mỉ

+ Sau khi nắm đ-ợc các cách giải, phải cho học sinh so sánh rút ra cách giải tối -u

4/ Kết quả

4.1/ Nhận xét:

Trên đây là một số dạng bài tập tôi cho là có thể bồi d-ỡng t- duy sáng tạo của học sinh trong dạy học tam giác bằng nhau Vì trong năm học vừa qua tôi đã th-ờng xuyên sử dụng các dạng bài tập đó trong các giờ học chính khoá và ngoại khoá thấy kết quả đạt đ-ợc là khá tốt, chất l-ợng khảo sát

đ-ợc nâng lên hoàn thành xuất sắc chỉ tiêu đ-ợc giao, học sinh khá êu thích

A

E

F

C

môn học Tuy vậy cũng còn nhiều mặt hạn chế nên rất mong đ-ợc sự tham gia góp ý của đồng nghiệp để hiệu quả dạy học đ-ợc tốt hơn

4.2 Kết quả sau khi áp dụng đề tài

Sau khi áp dụng đề tài tôi thấy rằng chất l-ợng qua kiểm tra đã đ-ợc nâng lên đáng kể, đặc biệt là đối t-ợng HS trung bình chất l-ợng đ-ợc nâng lên rõ rệt

Điểm d-ới 5 Điểm 5 - 6 Điểm 7 - 8 Điểm 9 - 10

Trên đây là một số dạng bài tập chứng minh hai tam giác bằng nhau

mà tôi đã áp dụng giảng dạy trên thực tế hiện nay ở tr-ờng THCS cho học sinh đại trà cũng nh- trong quá trình ôn luyện , bồi d-ỡng học sinh giỏi Tôi cùng các đồng nghiệp đã thu đ-ợc kết quả sau :

+ Học sinh tiếp thu bài nhanh dễ hiểu hơn, hứng thú tích cực trong học tập và yêu thích bộ môn toán

+ Học sinh tránh đ-ợc những sai sót cơ bản, và có kĩ năng vận dụng thành thạo cũng nh- phát huy đ-ợc tính tích cực của học sinh

Tuy nhiên để đạt đ-ợc kết quả nh- mong muốn , đòi hỏi ng-ời giáo viên cần hệ thống, phân loại bài tập thành từng dạng, giáo viên xây dựng từ kiến thức cũ đến kiến thức mới từ cụ thể đến tổng quát, từ dễ đến khó và phức tạp ,phù hợp với trình độ nhận thức của học sinh

Ng-ời thầy cần phát huy chú trọng tính chủ động tích cực và sáng tạo của học sinh từ đó các em có nhìn nhận bao quát, toàn diện và định h-ớng chứng minh hình học đúng đắn Làm đ-ợc nh- vậy là chúng ta đã góp phần nâng cao chất l-ợng giáo dục trong nhà tr-ờng

Trong đề tài này chắc chắn không tránh khỏi những hạn chế nhất định .Vậy tôi rất mong đ-ợc sự giúp đỡ cũng nh- những góp ý của các thầy ,cô giáo cho tôi để tôi rút kinh nghiệm trong quá trình giảng dạy những năm học sau

Tôi xin chân thành cảm ơn !

Hiệp Hoà, ngày Tháng năm 2010

Ng-ời thực hiện

Nguyễn Thị Vui

D tài liệu tham khảo

- SGK Toán 7-Nhà xuất bản GD 2003

- Một số vấn đề phát triển Đại số 9-Nhà xuất bản GD 2001

- Toán bồi d-ỡng Đại số 9 - Nhà xuất bản GD 2002

- Toán nâng cao và các chuyên đề Đại số 9- Nhà xuất bản GD 1995

- Để học tốt Đại số 9 - Nhà xuất bản GD 1999

- Ph-ơng trình và hệ ph-ơng trình không mẫu mực - Nhà xuất bản GD

2002

- 23 chuyên đề bài toán sơ cấp - Nhà xuất bản trẻ 2000