1) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.. Gọi M là một điểm bất kì trên cạnh BC. d) Xác định vị trí của M trên đoạn BC sao cho SOPHQ nhỏ nhất ..[r]
Trang 1A lý thuyết:
I phần đại số:
1) Định nghĩa căn bậc hai số học của một số khụng õm
Với điều kiện nào thỡ √A cú nghĩa
Áp dụng: Tỡm x để cỏc căn thức sau cú nghĩa
a/ √12−3 x b/ √x4+ 1 c/ √x2−5 x+1
√2 x − 4 e/ √ −3
2 x − 4 g/ √2 x +2 + √5− x
2) Chứng minh định lý : √a2 = a
3) Chứng minh định lý: a 0 ,b 0 thỡ √ab = √a√b
4) Phỏt biểu qui tắc khai phương một tớch
áp dụng :Khai phương cỏc biểu thức sau: a ) √25 49 81 b)
√0 ,36 250 90 c) √64 b4 d) √81(x2− 4 x +4) e)
√16(x +2√x +1) f) √7− 4√3
5) Phỏt biểu qui tắc nhõn cỏc căn thức bậc hai
Áp dụng: Tớnh a) √2 √6 √3 b) √2−√3√2+√3 c) √27
5 √20 147
6) Chứng minh định lý: a 0 ,b 0 thỡ √a
b=
√a
√b
7) Phỏt biểu qui tắc khai phương một thương
Áp dụng tớnh: √81
225 ; √1, 44 ; √16 b4
x2− 6 x+9 Với x 3 8/ Phỏt biểu qui tắc chia hai căn thức bậc hai
Áp dụng tớnh: √18
√2 ; √45
√80 ; √3
√48
9) Nêu các công thức biến đổi căn bậc hai, căn bậc ba?
10) Nờu định nghĩa hàm số
Tập xỏc định của hàm số y = f(x) là gỡ?
Áp dụng tỡm tập xỏc định của cỏc hàm số:
a) y = 2x + 5 b) y= 3 x
x2−4 c) y =
2 x − 1
x2+1
d) y = √3− 2 x e) y = − 1
√2 x − 8 g) y =
√ − 3
15− 3 x
11) Định nghĩa hàm số, bậc nhất ,đồng biến, nghịch biến ?
Chứng minh: a) Hàm số y= f(x) = 4 - 2x nghịch biến trong R
b) Hàm số y = f(x) = 12 x2 nghịch biến trong R và đồng biến trong R
+
12) Đồ thị của hàm số y = f(x) là gỡ?
13) Nờu định nghĩa và tớnh chất, đặc điểm đồ thị, cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất?
Trang 2Áp dụng nờu tớnh chất cỏc hàm số:
a) y = 2- 4x b) y = ( √3 - 2)x - 5 c) y = (1 - √2 )x - 3
14)Khi nào thỡ đường thẳng y = a.x + b (a 0) và y = a' x + b' (a' 0) cắt nhau; song song ; trựng nhau, vuông góc với nhau ?
15) Nêu khái niệm hệ số góc của đờng thẳng y = a.x + b (a 0) ? Cách xác định góc tạo bởi đờng thẳng y = a.x + b (a 0) với trục Ox?
II phần hình học:
1) Cho tam giỏc ABC vuụng tại A, đường cao AH Chứng minh và phỏt biểu cỏc hệ thức:
a) AB2 = BC.BH (AC2 = BC CH )
b) BC2 = AB2 + AC2
c) AB.AC = BC AH
d) AH2 = BH.CH
e) 2 2 2
AH AB AC
2) Nờu định nghĩa tỉ số lượng giỏc của gúc nhọn? Nêu các công thức liên hệ giữa các
tỉ số lợng giác của góc nhọn? Tỉ số lợng giác của các góc đặc biệt?
* Cho tam giỏc ABC vuụng tại A Viết tỉ số lượng giỏc của gúc B và gúc C
3) Viết hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông? Nêu cách giải tam giác
vuông?
3) Nờu định nghĩa đường trũn tõm O bỏn kớnh R Viết hệ thức cho biết vị trớ tương đối của một điểm và đường trũn
4) Phỏt biểu và chứng minh cỏc định lý về đường kớnh -dõy cung
5) Nờu vị trớ tương đối của đường thẳng và đường trũn ,vẽ hỡnh, viết hệ thức liờn hệ giữa d và R
6) Định nghĩa tiếp tuyến của đường trũn? Nêu các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đ-ờng tròn
19) Phỏt biểu và chứng minh định lý về hai tiếp tuyến cắt nhau tại một điểm
20) Nờu vị trớ tương đối của hai đường trũn; vẽ hỡnh; viờt hệ thức liờn hệ giữa d,R,r
B.BÀI TẬP:
I phần đại số:
*Xem và làm lại các bài tập phần ôn tập chơng I; II trong SGK và SBT.
1/Tớnh giỏ trị của cỏc biểu thức:
a) ( √2 - √5 )( √2 + √5 ) + 1
3+√8 + 1
3 −√8 b) (5 3+ √50 )( 3- 2): ( √75− 5√2 )
√28− 2√14+ ❑ √ ¿ ¿
8
√7+7 √ ¿ ¿ d)( √75 −√8
√75+√8−√50 ¿ ¿ + 50
√ ¿ ¿
e) (√7 −√12−√27)(√7+√12+√27) g)
60
h)
84
Trang 32/ Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức:
A = √1− 6 x +9 x2
+√4 x2− 12 x +9 Với x = 1
√3
B = 1 + √3 a+√3 a
4 − a√a2−8 a+16 Với a = √3−√13¿2
¿
C = √x −1 −√4 x −8+√x −1+√4 x −8 Với x = 2,006
3/ Rút gọn các biểu thức:
A = (3 +
3 − 3 x −√x
3√x +1
x − 2❑
√x
√x −2 ¿ ¿
) B = - m + 2n - √m2− 4 mn+4 n2 Với m 2n
C = 2√x −√4 x −4√x +1 D =
2 −√a¿2
¿
1+√a¿2−¿
¿
¿
E = ( 1
7 − 4√3+
3
7 +4√3¿(7+2√3)
4/Tính giá trị các biểu thức:
A = ( √45+√63 ¿ (√7 −√5) B = 1
4 −3√2+
1 4+3√2 C = 2
√3 −√2+
1 3+2√2
D = 4 −6+√18
√12:
2+√3
6 −√18 E = √7− 4√3+√4 −2√3 F = √2+√3+√2 −√3
5/Chứng minh các đẳng thức:
a) a− b
b2 √ a2b4
a2−2 ab+b2=−a Với b a 0
b) (
1 −√a
1 − a ¿
√a+ 1− a√a
1−√a ¿ ¿
Với a 0, a 1
c) (1+ x +√x
√x +1¿(1 −
x −√x
√x − 1)=1− x với x 0 ,x 1 6/ Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến số:
B = (
) :
x 1
1 x 1 x (x 0 ; x 1 )
7/ Giải các phương trình :
a) √x2− 4 x+4=2 b) √x2−6 x +9 + x = 3 c)
√4 x +20+√x+5−1
3√9 x+45=4
d ) √2 x −1=5 e) √3 x −2+2=3 x g ) √2 x −4 −√5− x = 0 h)
2√x −19
4 −√x =
1
5
8/ Cho các biểu thức :
A = ( √45+√63 ¿ (√7 −√5) ; B = 1
√x − 1 −
1
√x+1+1
Trang 4a) Tỡm ĐKXĐ của B
b) Rỳt gọn A;B
c) Tớm x để A = B
9/ Cho biểu thức: P= 3(x +√x −3)
x +√x − 2 −
√x +1
√x +2+
√x −2
√x (1−1√x − 1)
a/ Rút gọn P
b/ Tìm các giá trị x nguyên để P nguyên
c/ Tìm các giá trị của x để P=√x
10/ Cho cỏc biểu thức :
A = 1
1 −√3−
1 1+√3 : 1
√3 B = √x
√x − 1 −
2√x −1
x −√x
a ) Tỡm ĐKXĐ của B
b)/Rỳt gọn A;B
c)Tỡm x để A = 6B
11/ cho P = x − 3
√x − 1−√2
a) Tỡm ĐKXĐ và rỳt gọn P
b) Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của P
12/ Cho P = 2
2+√x+
1
2 −√x+
2√x
x − 4 ; Q = ( √12−3√6+√3 ¿√3+3√18
a) Tỡm ĐKXĐ của P
b) Rỳt gọn P và Q
c) Tỡm x để 9P = Q
13/ a) Nờu tớnh chất và vẽ đồ thị của cỏc hàm số sau:
y = 2x - 4 (D) y = 1 - x (D' )
y = 3 - 2x (D" ) y = √3 x −√3 ()
b) Tỡm toạ độ giao điểm của cỏc đường thẳng (D) và (D' ) ; (D' ) và (D" ) 14/Cho hàm số bậc nhất y = (4 - 2m)x - 3m + 2 cú đồ thị (D)
a) Tỡm m để hàm số nghịch biến trong R
b) Tỡm m biết đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm cú tung độ bằng -1
c) Tỡm m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = 3 - 2x
d) (D) song song với đường thẳng (d): y = (m2 - 2m)x - 2m
e) (D) cắt đường thẳng (d): y = 2mx - m2 tại một điểm trờn trục tung
15/ cho hàm số y = a x + b cú đồ thị (D) Tỡm a,b biết
a) (D) song song với đường thẳng y = 2 - 3x và đi qua M(1;3)
b) (D) song song vúi đường thẳng chứa tia phõn giỏc thứ nhất và cắt trục hoành tại điểm cú hoành độ bằng -2
c) (D) cắt trục tung tại điểm cú tung độ bằng -3 và cắt đường thẳng(D' ) cú phương trỡnh
y = 2x + 3 tại điểm cú hoành độ bằng -2
d) (D) cắt trục hoành tại điểm cú hoành độ bằng 2 và cắt trục tung tại điểm cú tung
độ bằng -2
Trang 5e) (D) song song với đường thẳng y = 4 - 2x và đồng qui với hai đường thẳng y = 2x + 1
và y = -x -2
16/ Cho hàm số y = 3 - 2x cú đồ thị (D)
a) Nờu tớnh chất và vẽ đồ thị (D) của hàm số, tính góc tạo bởi (D) với trục Ox b) Tỡm a,b của đường thẳng () cú phương trỡnh y = a x + b biết () song song với (D) và cắt trục hoành tại điểm cú hoành độ bằng 4
*17/ a) Chứng minh 3 điểm A(2;3), B(-1;-3) và C(0,5; 0) thẳng hàng
b) Chứng minh 3 điểm M(2;4), N(-3;-1) và P(- 2;1) không thẳng hàng
*18/ Cho 3 điểm D(2;3), E(-2;-1) và F(4;1) trên cùng hệ trục toạ độ Oxy Chứng minh tam giác DEF là tam giác vuông
*19/ Trên cùng mặt phẳng toạ độ cho hai điểm H(3;-4) và K(5;2) Tìm điểm I trên trục hoành để tam giác IHK cân tại I
* 20/ Cho đờng thẳng(d): y = (m - 2)x - m - 1
Tìm m để đờng thẳng (d) cách gốc toạ độ một khoảng lớn nhất
* 21/ Cho đờng thẳng y = (m - 1)x + m + 3
a) Chứng minh rằng đờng thẳng luôn đi qua một điểm cố định khi m thay đổi
b) Tìm m để đờng thẳng tạo với hai trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 1(đơn
vị diện tích)
II phần hình học:
*Xem và làm lại các bài tập phần ôn tập chơng I trong SGK và SBT.
1/ Cho tam giác ABC vuụng tại A, đường cao AH vẽ tia phõn giỏc gúc B cắt AH tại
P cắt AC tại Q, vẽ phân giác AD(D thuộc BC) Cho AB = 6 cm; AC = 8 cm Tớnh:
AH, BH, HC, AD, BQ, PA, PH, B C ;
2/ Hóy tớnh sin và tg biết: a) cos = 1517 b) cos = 0,6
3/ Rỳt gọn cỏc biểu thức:
a) 1- sin2 b) (1-cos)(1+cos) c) 1+ sin2 +cos2 d) sin - sincos2 e)sin4 + cos4 + 2sin2cos2 g) tg2 - sin2 tg2 4/ Tớnh diện tớch tam giỏc ABC biết:
a) BC =24cm; B = 250 ; C = 360
b) BC = 36cm ; B= 700 ; C= 450
5/Tính độ dài hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh huyền của một tam giác vuông, biết tỉ số hai cạnh góc vuông bằng 5 : 4 và cạnh huyền dài 82cm
6/ Cho tam giác ABC vuông tại A, đờng cao AH, đờng phân giác AD Biết HC = 63 cm; HB = 112 cm Tính AH, AD
7/ Cho biết chu vi của một tam giác bằng 120 cm Độ dài các cạnh tỉ lệ với 8; 15; 17 a) Chứng minh tam giác đó là tam giác vuông Giải tam giác vuông đó
b) Tính bán kính đờng tròn nội tiếp tam giác đó
8/ a) Trong một tam giác vuông, đờng cao ứng với cạnh huyền chia tam giác thành hai phần có diện tích bằng 54cm2 và 96cm2 Tính độ dài cạnh huyền ?
b) Cho tam giác ABC vuông tại A, đờng cao AH, đờng phân giác AD
Biết BH = 63cm, CH = 112cm Tính HD?
Trang 69/ Cho đường tròn (O;R) đường kính AB ,qua A,B vẽ hai tiếp tuyến Ax, By của (O).Trên đường tròn lấy kỳ điểm M khác A,B.Qua M vẽ tiếp tuyến thứ ba của (O) cắt
Ax ,By lần lượt tại P,Q
a) Chứng minh:PQ = AP + BQ
b) Chứng minh điểm O nằm trên đường tròn đường kính PQ
c) Chøng minh AP.BQ = R2
c) Chứng minh AB là tiếp tuyến của đuờng tròn đường kính PQ
d) Tim vị trí của điểm M trªn để AP + BQ đạt giá trị nhỏ nhất
10/Cho đường tròn(O;R) ,từ một điểm M nằm ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến MA,MB (A,B là tiếp điểm) đường vuông góc MB kẻ từ A cắt tia OM tại H và cắt đường tròn tại K
a)Chứng minh BH vuông góc với MA
b) Chứng minh OAHB là hình thoi
c) Gọi I là trung điểm của AK đường thẳng OI cắt AM tại N Chứng minh NK là tiêp tuyến (O)
d)Cho OM = 2R có nhân xét gì về điểm K?
11/ Cho đường tròn (O,R) từ điểm A nằm ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyếnAB,AC của (O) (B,C là
tiếp điểm) và cát tuyến AEE Qua E vẽ tiếp tuyến thứ ba cắt AB,AC lần lượt tại P,Q.Gọi I là
trung điểm của EF
a) Chứng minh năm điểm A,B,O,I ,C cùng nằm trên một đường tròn
b) Chứnh minh chu vi tam giác APQ không đổi khi AEF quay quanh A
c) OI cắt đường thẳng PQ tại S, chứng minh SF là tiêp tuyến của (O)
d)Cho AO = 2R tính diện tích tam giác ABC
12/Cho đường tròn tâm O đường kính AC.Trên đoạn OC lấy điểm B và vẽ đường tròn tâm O' đường kính BC.Gọi M là trung điểm của AB Từ M vẽ dây DE vuông góc với
AB, DC cắt đường (O' ) tại I
a) Chứng minh (O) và (O' ) tiếp xúc trong tại B
b)Chứng minh BI //AD
c)Chứng minh ba điểm I,B,E thẳng hàng
d)Chứng minh MI là tiếp tuyến của đường tròn (O')
13/ Trên đường thẳng a cho điểm M nằm giữa hai điểm C,D và CM > DM ,vẽ đường tròn(O) đường kính CM và đường tròn (O') đường kính DM tiếp tuyến chung ngoài
AB (A(O); B (O' )) cắt a tại H Tiếp tuyến chung trong tại M cắt AB tại I
a)Chứng minh (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại M
b)Chứng minh các tam giác OIO' và AMB vuông
c)Chứng minh AB = 2 √R r ( R ;r là bán kính của hai đường tròn )
d)Tia AM cắt đường tròn (O') tại A' và tia BM cắt (O) tại B'.Chứng minh ba điểm
A, O,B' và ba điểm A',O',B thẳng hàng và CD2 = BB' 2 + AA' 2.
e)Gọi N và N lần lược là giao điểm của AM với OI và BM với O 'I
Tính diện tích của tứ giác INMN ' theo R khi R = 3r
Trang 714/ Cho đường tròn (0) đường kính AB = a Trên (0) lấy hai điểm C và D sao cho AC
= AD Tiếp tuyến với (0) tại B cắt AC ở F
a) Chứng minh hệ thức AB2 = AC.AF
b) Chứng minh BD tiếp xúc tiếp xúc với đường tròn đường kính AF
c) Khi C chạy trên nửa đường tròn đường kính AB (không chứa D) chứng minh rằng trung điểm I của đoạn AF chạy trên một tia cố định
15/ Cho Δ ABC đều , cạnh a , đường cao AH Gọi M là một điểm bất kì trên cạnh
BC Vẽ MP AB ; MQ AC Gọi O là trung điểm của AM
a)Chứng minh các tam giác PMB và HAC đồng dạng
b) Chứng minh 5 điểm A , Q , H, M, P nằm trên một đường tròn Xác định tâm đường tròn đó
c) Chứng minh PQ OH
d) Xác định vị trí của M trên đoạn BC sao cho SOPHQ nhỏ nhất