a- Xác định tâm I và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC theo a, b, c.. Trên đường thẳng d.[r]
Trang 1Bài tập : Mặt cầu
Bài 1 :
Cho tam giác ABC vuông tại B, AD vuông góc với (ABC)
a- Xác định mặt cầu đi qua A, B, C, D
b- Cho Ab = 3a; BC = 4a ; AD = 5a Tính bán kính mặt cầu trên
Bài 2 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a; canh bên SA = a Xác định tâm,
bán kính mặt cầu đi qua các điểm S, A, B, C, D
Bài 3 :
Cho mặt cầu S(O; a); Cho điểm A thỏa mãn OA = a; Một tiếp tuyến qua A tiếp xúc với (S) tại B; một cát tuyến qua A cắt (S) tại C, D : CD = a 3
a- Tính AB
b- Tính khoảng cách từ O đến CD
Bài 4 :
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a; mặt bên hợp với mặt đáy một góc Xác định tâm, bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Bài 5 :
Cho tứ diện S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc và có độ dài lần lượt là a, b, c Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Bài 6 :
Cho hình chóp S.ABC có đường cao SA = a, đấy là tam giác đều cạnh a Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Bài 7 :
Cho tứ diện đều ABCD cạnh a, gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên (BCD)
a- Chứng minh H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD Tính AH
b- Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD
c- Gọi K là trung điểm AH Chứng minh KB, KC, KD đôi một vuông góc
Bài 8 :
Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA = a; OB = b ; OC = c a- Xác định tâm I và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC theo a, b, c
b- Chứng minh O, I và trọng tâm tam giác ABC thẳng hàng
Bài 9:
Cho tam giác cân ABC có BAC 1200và đường cao AH = a 2 Trên đường thẳng d vuông góc với (ABC) tại A lấy điểm I, J ở hai bên điểm A sao cho IBC là tam giác đều
và JBC là tam giác vuông cân
a- Tính các cạnh của tam giác ABC
b- Tính AI, AJ và chứng minh các tam giác BIJ , CIJ là các tam giác vuông
c- Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện IJBC; IABC
Bài 10 :
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và SA vuông góc với (ABCD) Gọi B’; C’; D’ là hình chiếu của A lên SB, SC, SD Chứng minh :
a- Các điểm A, B’, C’, D’ đồng phẳng
b- Bảy điểm A, B, C, D B’, C’, D’ nằm trên một mặt cầu