Toánhọc không chỉ cung cấp cho học sinh người học Toán những kỹ năng tính toáncần thiết mà còn là điều kiện chủ yếu rèn luyện khả năng tư duy lôgic, mộtphương pháp luận khoa học.Trong vi
Trang 1Mục lục …………1
Tài liệu tham khảo …………2
A - PhầN mở đầu …………3
I Lí do chọn đề tài …………3
II Mục đích nhiệm vụ của đề tài …………4
III Đối tượng nghiên cứu …………4
IV Phơng pháp nghiên cứu …………4
B – Nội dung nghiên cứu ….……… 5
i Cơ sở lí luận …………5
1.Những yờu cầu chủ yếu của việc dạy học sinh giải toỏn hỡnh học ………5
2 Phương phỏp phõn tớch đi lờn 8
3 Phương phỏp tổng hợp……….8
II Thực trạng hiện nay …………9
III Cỏc biện phỏp đó tiến hành GQVĐ … …….10
1 Cỏc biện phỏp đó tiến hành……… 10
2 Cỏc biện phỏp cụ thể……….10
3 Cỏc vớ dụ……….……… 13
4 Kết quả đạt được……… ………24
C – Kết luận .2 5
Trang 2TÀI LIỆU THAM KHẢO
1 Sách giáo khoa, sách giáo viên toán 8
2 Các dạng toán và phương pháp giải toán 8
3 Những vấn đề chung về đổi mới giáo dục Trung học cơ sở
4 Một số vấn đề về đổi mới phương pháp dạy học ở trường Trung học cơ
Trang 3A ĐẶT VẤN ĐỀ
I Lí do chọn đề tài
Toán học có vị trí đặc biệt trong việc nâng cao và phát triển dân trí Toánhọc không chỉ cung cấp cho học sinh (người học Toán) những kỹ năng tính toáncần thiết mà còn là điều kiện chủ yếu rèn luyện khả năng tư duy lôgic, mộtphương pháp luận khoa học.Trong việc dạy học Toán thì việc tìm ra nhữngphương pháp dạy học và giải bài tập Toán đòi hỏi người giáo viên phải chọn lọc,
hệ thống bài tập, sử dụng đúng phương pháp dạy học để góp phần hình thành vàphát triển tư duy của học sinh Đồng thời qua việc học Toán học sinh cần đượcbồi dưỡng, rèn luyện về phẩm chất đạo đức, các thao tác tư duy để giải các bàitập Toán trong đó có các bài toán về bất đẳng thức cũng là một trong những bàitoán hay giúp học sinh phát huy cao độ tính tư duy, trí tuệ cho học sinh
Trong mỗi bài học, sau khi tiếp thu lý thuyết thì việc giúp học sinh vậndụng được các kiến thức đó để giải một bài tập là vấn đề hết sức quan trọng, bởi
vì lý thuyết cung cấp cho học sinh kiến thức cơ bản ban đầu, còn giải bài tập làviệc vận dụng các kiến thức cơ bản đó dưới dạng các giả thiết đã cho, lập thànhxâu chuỗi của những khẳng định để đi đến những kết luận đúng Tức là việc giảimột bài tập hình học vừa có tác dụng củng cố, hệ thống hóa, liên kết các đơn vịkiến thức riêng rẽ thành một hệ thống lôgic từ đó giúp học sinh hiểu sâu hơnkiến thức vừa lĩnh hội được, đồng thời rèn luyện kỹ năng lập luận và trình bàylời giải một cách lôgic và chính xác
Với tầm quan trọng của phương pháp giải một bài toán hình học sao chohợp lý, đòi hỏi mỗi người giáo viên khi lên lớp phải có một phương pháp hướngdẫn gợi mở hợp lý cho học sinh thì học sinh mới có thể nhìn nhận ra vấn đề củabài toán để rồi tự mình có thể giải và trình bày lời giải được một cách chính xác,
Chính vì những lí do trên, tôi đã chọn đề tài: “ Nâng cao năng lực tư duy
logic cho học sinh trong quá trình giải toán hình học 8”.
II Mục đích của đề tài
Trang 4*) Đối với bản thân: đề tài SKKN này sẽ giúp tôi:
- Hiểu rõ vị trí vai trò phương pháp tư duy hay phương pháp phân tích đilên trong chương trình toán 8 nói riêng và toán bậc THCS nói chung
- Tìm hiểu rõ thực trạng, nguyên nhân các sai lầm, khó khăn của học sinhkhi học và vận dụng phương pháp phân tích, tổng hợp
- Đề ra các biện pháp khắc phục, xây dựng sơ đồ phân tích đi lên để tìmtòi lời giải hợp lí nhanh nhất
- Có được phương pháp dạy HS vận dụng phương pháp phân tích đi lên
và phương pháp tổng hợp khi giải bài toán hình đạt hiệu quả cao
*) Đối với HS, sau khi thực hiện đề tài sẽ giúp các em:
- Có sự hiểu biết sâu sắc về phương pháp phân tích, tổng hợp
- Rèn luyện kĩ năng vận dụng tư duy logic để lập sơ đồ giải các bài toánhình và trình bày lời giải các bài toán đó chặt chẽ, logic
- Rèn luyện kĩ năng thực hành các thao tác tư duy logic hợp lí
- Cung cấp thêm vốn kiến thức cần thiết và tăng cường hiểu biết là cơ sởtiếp thu các kiến thức toán học ở các lớp sau này
III Đối tượng, phạm vi của đề tài
- Đề tài có nội dung chính: Các kĩ thuật vận dụng phương pháp phân tích
đi lên, tổng hợp, tư duy logic khi dạy học sinh giải bài toán hình học 8
- Đối tượng nghiên cứu, khảo sát, thực nghiệm là học sinh lớp 8
- Phạm vi nghiên cứu là chương trình hình học lớp 8
IV Phương pháp nghiên cứu
Đề tài đã sử dụng các phương pháp nghiên cứu như phương pháp quansát, điều tra, thống kê, phân tích, so sánh, khái quát hóa…
Trang 5B.NỘI DUNG NGHIÊN CỨU
I Cơ sở lí luận của vấn đề
1 NHỮNG YÊU CẦU CHỦ YẾU CỦA VIỆC DẠY HỌC SINH GIẢI TOÁN HÌNH HỌC
1.1Làm cho học sinh, kể cả học sinh yếu, giải được toán hình học và qua đó làm cho học sinh nắm vững các tri thức hình học và hiểu rõ thêm thế nào là chứng minh hình học.
Hiện nay trong dạy học hình học có tình trạng là nhiều học sinh khônggiải được toán hình học, do đó những học sinh này không những không có điềukiện để hiểu rõ thêm những tri thức hình học (kể cả phép chứng minh) mà còn
dễ bi quan, thiếu tự tin, mất hứng thú học tập.Cho nên dạy giải toán hình học,trước hết phải làm cho học sinh giải được toán, nhất là học sinh yếu, sao cho khảnăng giải đó ngày càng tăng lên Muốn thế cần chú ý các biện pháp sau:
- Khả năng giải bài tập phụ thuộc nhiều vào việc tiếp thu kiến thức Mỗikhi giảng khái niệm, định lý mới, cần có những câu hỏi, bài tập miệng giúp họcsinh nắm vững các dấu hiệu bản chất của khái niệm, trước khi đi vào giải bài tậptrong SGK
- Mỗi tiết học nhất thiết dành thời gian làm một số bài tập ở lớp, nhữngbài tập này phải lựa chọn sao cho có tác dụng gợi ý giúp học sinh giải được cácbài tập cho về nhà
- Tập cho học sinh thói quen chuẩn bị tốt trước khi chứng minh, phầnchuẩn bị này không ngoài những điểm sau :
+ Đọc kỹ đề, phải hiểu rõ nghĩa tất cả các từ trong bài, nhằm hoàn toànhiểu ý bài tập đó
+ Phân biệt được giả thiết và kết luận của bài tập, rồi dựa vào những điều
đã cho trong giả thiết để vẽ hình Hình vẽ cần phải chính xác, rõ ràng
+ Ghi được giả thiết và kết luận của bài toán; biết thay những từ toán họctrong bài bằng các ký hiệu, làm cho bài toán trở nên đơn giản hơn và dễ hiễuhơn
1.2Chú trọng rèn luyện cho học sinh óc tìm tòi cách giải bài toán
Một trong những phương pháp toán học quan trọng nhất, có tác dụng rõrệt trong việc rèn luyện ở học sinh óc tìm tòi cách giải bài toán hình học làphương pháp phân tích, đặt biệt là phương pháp phân tích đi lên.Phương phápnày thường bắt đầu từ kết luận.Tìm những điều kiện cần phải có để dẫn tới kếtluận đó; rồi nghiên cứu từng điều kiện, xét xem điều kiện nào có thể đứng vữngđược, ngoài ra cần có những điều kiện gì nữa.Cứ như vậy suy ngược từng bước,cho đến lúc những điều kiện đó phù hợp với giả thiết mới thôi
Quá trình phân tích là một bộ phận không thể tách rời được của việcchứng minh định lý, cũng như việc giải phần lớn các bài toán, nhất là các bài
Trang 6toán hình học Vì quá trình chứng minh định lý (giải toán hình học nói chungcũng là chứng minh định lý) là quá trình nêu lên được mối liên hệ giữa giả thiết
và kết luận; phương pháp phân tích đi lên cho phép ta đi từ kết luận đến giảthiết, nhờ đó ta tìm được cách chứng minh (hoặc cách giải) Khi trình bày bàigiải thì trình bày theo hướng ngược lại, tức là đi từ giả thiết đến kết luận, gọi làphương pháp tổng hợp Bài toán hình học dễ hay khó thể hiện ở mối liên hệ giữagiả thiết và kết luận là đơn giản hay phức tạp Trong trường hợp mối liên hệ đó
là rõ ràng thì không nhất thiết phải phân tích Phương pháp phân tích có tácdụng rõ rệt trong trường hợp mối liên hệ nói trên phức tạp, lúc đó phân tích thực
sự là sự tìm tòi cách giải bài toán một cách hữu hiệu
1.3 Dạy học sinh tìm tòi những cách giải khác nhau của một bài toán hình học và biết lựa chọn cách giải tốt nhất.
Việc dạy học sinh tìm tòi nhiều cách giải khác nhau là hoàn toàn có thểthực hiện được vì:
- Khả năng giải bài toán bằng nhiều cách phụ thuộc vào vốn kiến thứchình học của từng học sinh, vốn kiến thức đó được tích lũy dần qua các lớp học
- Có thêm kiến thức mới, tìm được cách giải tốt hơn sẽ làm cho học sinhnăng động hơn, yêu thích môn học hơn và tất sẽ có kết quả học tập ngày càng tốthơn
Để giúp học sinh có khả năng tìm tòi những cách giải khác nhau, giáo viên cần:
+ Giúp đỡ học sinh tích lũy, hệ thống hóa và nắm vững các cách chứngminh khác nhau của cùng một tương quan hình học (bằng nhau, song song,thẳng hàng, cùng nằm trên một đường tròn …)
+ Tập cho học sinh biết phân tích đề bài, biết căn cứ vào giả thiết (tức tìnhhuống cụ thể) mà lựa chọn một số công cụ thích hợp trong loại công cụ có liênquan đến luận điểm Như vậy trong số những con đường đi vừa xuất hiện, họcsinh có thể loại trừ ngay những con đường không thích hợp và chỉ giữ lại một sốcon đường thích hợp.Đối với nhiều học sinh, lúc đầu phải thử với từng conđường đi còn lại đó, có thể thất bại nhiều lần mới xác định con đường đi đúng.Nhưng chính công việc mò mẫm ban đầu đó lại cần thiết trong quá trình nghiêncứu khoa học
+Luôn luôn khuyến khích việc tìm nhiều cách giải khác nhau, khi học lýthuyết cũng như khi giải toán, có những hình thức động viên khác nhau đối vớinhững đối tượng học sinh khác nhau Chúng ta không nên đòi hỏi học sinh tìmđược cách giải độc đáo.Tất nhiên như vậy là rất quý Trong mọi trường hợp, mỗi
cố gắng tìm tòi độc lập của học sinh điều có giá trị, cần được trân trọng xem xét
và khai thác để nâng cao tính giáo dục
1.4 Dạy học sinh biết khai thác bài toán
Nếu biết khai thác nhiều khía cạnh của một bài toán sẽ giúp phát triển caonhất năng lực nhận thức của học sinh Giáo viên nắm kĩ và biết tổ chức khai thácbài toán, nhằm phát huy tính độc lập sáng tạo của học sinh, giúp học sinh “họcmột biết mười”
Trang 7Đối với những bài toán khác nhau có thể có những cách khai thác khácnhau Sau đây là một số hướng khai thác cần thiết :
+ Thay đổi một phần của giả thiết, ví dụ xét trường hợp đặc biệt hoặctrường hợp rộng hơn …, thì kết quả thay đổi như thế nào, hoặc có thể thay đổinhững gì ở giả thiết thì cách giải và kết quả vẫn không thay đổi Có thể giảiquyết thêm vấn đề gì mới, ví dụ xét mệnh đề đảo, dựa vào bài toán này có thểgiải bài toán tương tự nào khác hoặc đặt ra bài toán nào khác
Ví dụ 1: Cho một hình thang
ABCD Chứng minh rằng nếu các
phân giác của hai góc A và D gặp
nhau trên đáy BC thì AB + CD = BC
M
B C
AD
Tìm tòi cách giải
Gọi M là giao điểm trên BC của hai đường phân giác góc A và D
Muốn chứng minh AB + CD = BC, ta phải chứng minh AB + CD = BM + MCMuốn thế, phải chứng minh AB = BM và CD = MC
Muốn cho AB = BM thì tam giác BAM phải cân tại B Tam giác này cân nếu cóhai góc bằng nhau Dựa vào giả thiết và tính chất của hai góc so le trong sẽ dễthấy hai góc BMA và MAB bằng nhau
Khai thác bài toán
1/ Nếu ABCD là hình thang cân thì có nhận xét gì về vị trí của điểm M trên BC
và so sánh các đường phân giác AM, DM
2/ Nêu và chứng minh mệnh đề đảo (dành cho HS giỏi):
a/ Trong một hình thang ABCD nếu AB + CD = BC (AD và BC là hai đáy )thìcác đường phân giác của các góc A và D gặp nhau tại một điểm nằm trên BCb/ Trong một hình thang ABCD, nếu M là một điểm nằm trên cạnh đáy BC saocho
BM = AB và MC = CD thì AM và DM là hai phân giác của các góc A và D
Ví dụ 2: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12 cm, BC = 9 cm Gọi H là chân
đường vuông góc kẻ từ A xuống BD
a/ Chứng minh : Tam giác AHB đồng dạng với tam giác BCD
b/ Tính độ dài đoạn thẳng AH
H
BA
GT
ABCD là hình thang (AD // BC)
AM & DM là hai phân giác(M BC)
Trang 8
Tìm tòi cách giải
a/ Quan sát thấy các tam giác AHB và BCD đều là những tam giác vuông, đểhai tam giác này đồng dạng với nhau chỉ cần có thêm một cặp góc nhọn bằngnhau, cặp góc đó là: góc ABD và góc BDC ( các góc so le trong)
b/ Lợi dụng tính chất về cạnh của hai tam giác đồng dạng, dễ dàng tính đượcAH
Khai thác bài toán (có liên quan Toán 9 sau này)
a/ Chứng minh : Tam giác AHD đồng dạng với tam giác ABH
Tam giác AHD dồng dạng với tam giác BCD
b/ Tính độ dài các đoạn thẳng HD và HB
Việc dạy học sinh biết khai thác bài toán có tác dụng rất lớn trong việc bồidưỡng cho học sinh những phương pháp toán học như đặt biệt hóa, khái quáthóa, tương tự …, kích thích tư duy linh hoạt, độc lập, sáng tạo của học sinh.Việc khai thác bài toán chủ yếu dành cho những học sinh khá và giỏi, còn đốivới những đối tượng khác tất nhiên có mức độ yêu cầu khai thác thấp hơn
1.5Nâng cao kỹ năng giải toán hình học cho học sinh và tiếp tục dạy cho học sinh trình bày tốt bài giải.
Việc xây dựng cho học sinh một nền nếp tốt trong việc giải toán hình học
là rất quan trọng và cần được chú trọng ngay từ giai đoạn đầu học hình học.Kỹnăng giải toán hình học được nâng cao dần trên cơ sở hình thành và hoàn thiệnnhững thói quen, nền nếp làm bài tập Sau đây là những thói quen, nền nếp quantrọng, nêu dưới dạng quy tắc :
- Đọc kỹ đầu bài, vẽ hình rõ và đúng, hiểu rõ và ghi giả thiết, kết luận bàitoán theo ngôn ngữ và ký hiệu hình học
- Nhớ và huy động bộ công cụ liên quan đến kết luận của bài toán, căn cứvào nội dung của giả thiết mà lựa chọn những công cụ thích hợp
- Sử dụng hết những điều giả thiết đã cho Trong nhiều trường hợp, khôngtìm ra cách giải là vì còn có điều trong giả thiết chưa sử dụng đến
- Mỗi điều khẳng định của mình phải có căn cứ
- Từng bước, từng phần phải kiểm tra để kịp thời phát hiện và sửa nhữngsai lầm nếu có
- Khi giải xong, nhìn lại con đường vừa đi: có thể coi đây là giai đoạnnhận thức tư tưởng, giai đoạn tích lũy kinh nghiệm
2) PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH ĐI LÊN
Trong quá trình tìm tòi lời giải bài toán chứng minh hình học ta thường dùngphương pháp phân tích đi lên Có thể hiểu phương pháp phân tích đi lên nhưsau:
Để tìm cách chứng minh một bài toán hình học “cho A, chứng minh B”, sửdụng phương pháp “phân tích đi lên” theo quy trình sau:
- Để chứng minh B (là kết luận) ta tìm cách chứng minh C
- Để chứng minh C ta tìm cách chứng minh D……
- Cuối cùng ta tìm cách chứng minh H
Trang 9- Nếu từ A (giả thiết) ta chứng minh được H thì ta đã tìm được cách giải bàitoán bằng cách nối từ giả thiết đến kết luận
(Kết luận) B⇐C⇐D⇐………⇐H⇐A (Giả thiết)
-Các em còn yếu trong việc vẽ hình hay vẽ hình thiếu chính xác
-Khả năng suy luận hình học còn hạn chế dẫn đến việc xây dựng kế hoạchgiải bài toán hình học còn khó khăn
-Việc trình bày bài giải của học sinh còn thiếu chính xác, chưa khoa học,còn lủng củng, nhiều khi đưa ra khẳng định còn thiếu căn cứ, không chặt chẽ
- Một số em có thể do tâm lý ngại học hoặc sợ môn hình nên càng làmcho bài toán từ dễ trở thành khó Học sinh chưa biết nghĩ từ đâu?nghĩ như thếnào? cách trình bày, lập luận ra sao ở một bài toán hình?
- Học sinh chưa biết phân tích đề bài để xác định được điều đã cho (GT)
là gì? điều cần tìm (KL) là gì?
- Kĩ năng xây dựng sơ đồ phân tích từ kết luận lên giả thiết của học sinhcòn yếu, các bước suy luận trung gian còn hay bị tắc, đi vào ngõ cụt hoặc thiếucác nhánh rẽ hợp lí
- Học sinh vận dụng sơ đồ phân tích đi lên để trình bày lời giải theophương pháp tổng hợp nhiều khi không thống nhất và chặt chẽ
- Nhiều giáo viên toán còn chưa sử dụng thường xuyên phương pháp phântích đi lên trong quá trình dạy học sinh tìm tòi lời giải cho bài toán Nếu có sửdụng thì cũng còn mờ nhạt, chủ yếu là bằng các câu hỏi có tính chất gợi mở,không xây dựng sơ đồ phân tích cụ thể, trực quan để học sinh nhận biết và thựchành theo Chính vì thế, chất lượng dạy và học phân môn hình học còn thấp
* Kết quả khảo sát môn hình học khi chưa sử dụng phương pháp phân tích đi lên và phương pháp tổng hợp:
Trang 10Bước 1: Tìm xâu chuỗi các liên kết của bài toán.
Sau khi cho học sinh đọc đề toán và vẽ hình biểu diễn theo các dữ kiệncủa đề bài toán thì bước tiếp theo hết sức quan trọng là giáo viên phải hướng dẫnhọc sinh tìm ra được xâu chuỗi các liên kết Xuất phát từ kết luận của bài toán(tức là điều cần phải chứng minh), bằng hệ thống câu hỏi gợi mở, giáo viên giúphọc sinh phân tích bài toán như sau:
- Muốn có được điều phải chứng minh thì ta cần phải có được điều gì ? (tatạm gọi đây là khẳng định 1)
- Muốn có được khẳng định 1 thì ta cần phải có điều gì ? (ta gọi đây làkhẳng định 2)
vẽ thêm những yếu tố phụ như vậy
Bước 2: Tìm căn cứ của các khẳng định.
Khi có được chuỗi các khẳng định thì giáo viên phải giúp học sinh tìmđược các căn cứ cho từng khẳng định một Điều này vừa giúp học sinh nhớ lạicác kiến thức đã học, thấy được mối liên hệ chặt chẽ giữa các đơn vị kiến thức,vừa giúp cho các em khả năng lập luận lôgic để trình bày một vấn đề cụ thể Trường hợp có những khẳng định mà có nhiều đơn vị kiến thức liên quanthì giáo viên phải lưu ý học sinh tìm đơn vị kiến thức nào sát thực nhất, giúp làmcăn cứ chặt chẽ nhất thì chọn đơn vị kiến thức đó để làm căn cứ
Tuy phân chia thành hai bước như vậy nhưng cũng cần lưu ý học sinh làkhi giải một bài tập cụ thể thì thường là tiến hành cả hai bước cùng một lúc, vìcác khẳng định bao giờ cũng phải kèm theo các căn cứ
Sau khi đã phân tích xong bài toán, đã có đủ các căn cứ cho mỗi khẳngđịnh thì công việc tiếp theo là trình bày lời giải của bài toán
Trang 11Quá trình trình bày lời giải chính là việc thực hiện ngược lại quá trình vừaphân tích, tức là bắt đầu từ giả thiết đã cho (khẳng định cuối cùng của quá trìnhphân tích), bằng những căn cứ để có các khẳng định tiếp theo và cuối cùng sẽđến kết luận của bài toán (điều cần phải chứng minh) Khi trình bày bài giải cóthể đưa ra khẳng định trước rồi đến căn cứ hoặc cũng có thể đưa ra căn cứ trướcrồi đến khẳng định Những căn cứ đầu tiên thường là từ những giả thiết đã cho ở
đề toán
2 Các biện pháp cụ thể
2.1: Rèn luyện kĩ năng phân tích đề bài, vẽ hình và ghi giả thiết- kết luận
Vẽ hình chính xác giúp các em nhận biết trực quan cụ thể bài toán, phân tích
đề bài nhanh chóng, thuận tiện
Viết giả thiết -kết luận ngắn gọn, chính xác, đủ ý sẽ giúp cho HS có cái nhìntổng thể về bài toán, xác định được cái đã cho, cái phải tìm, từ đó định hình sơlược được con đường cần phải đi để đến đích
Việcrèn luyện kĩ năng phân tích đề bài và viết giả thiết- kếtluận cho học sinh làthực sự cần thiết Các nội dung mà tôi yêu cầu học sinh phải tìm hiểu là:
+ Bài toán cho ta biết điều gì? Giả thiết là gì? Kết luận là gì?
+ Kiến thức cơ bản cần có là gì? Cụm từ nào trong đề bài là quan trọng, đãnhắc đến các khái niệm , định lí, điều kiện nào? Đơn vị kiến thức nào liên quan? + Hình vẽ minh họa ra sao? Sử dụng các kí hiệu nào?
Sau khi phân tích kĩ đề bài ,vẽ hình chính xác và ghi giả thiết- kết luận ngắn gọn, đủ ý thì học sinh đã tạo được cho mình một tâm thế nhập cuộc thuận lợi để
từ đây tiến hành xây dựng sơ đồ phân tích đi lên cho bài toán chứng minh hình học cụ thể và sẽ thành công
2.2: Rèn luyện các thao tác tư duy như so sánh, phán đoán, khái quát hóa, tương tự hóa, đặc biệt hóa…
Các thao tác tư duy như so sánh, phán đoán, khái quát hóa, tương tự hóa,đặc biệt hóa… được dùng trong quá trình xây dựng sơ đồ phân tích đi lên Do đóhọc sinh phải hiểu và biết sử dụng các thao tác này thì mới có thể suy từ kếtluận, xác định được các bước lập luận trung gian lên giả thiết
+ Học sinh phải được rèn luyện cách so sánh để nhận ra sự giống và khác giữa
giả thiết- kết luận của bài toán này với giả thiết - kết luận của bài toán kia Sosánh để tìm ra mối liên hệ giữa kiến thức đã có (định nghĩa, định lí, tiên đề…)với giả thiết- kết luận của bài toán đang cần giải
+ Học sinh cần được rèn luyện khả năng phán đoán, dự kiến được các bước lậpluận trung gian, để có cái này thì ta phải cần đến cái kia…trong quá trình xâydựng sơ đồ phân tích đi lên
Trang 12+ Cần tạo cho học sinh thói quen xem xét bài toán đang làm trong mối liên hệvới các bài toán khác đã giải Các em cần nhận ra bài toán này có gì tương tự,giống như bài toán nào? Nó đặc biệt hơn ở điểm nào? Bài toán đang phải giảiquyết là trường hợp riêng của bài toán nào đã làm ? Bài toán này có thể pháttriển thành bài toán mới phức tạp hơn, tổng quát hơn hay không?
2.3: Chuẩn bị hệ thống câu hỏi hợp lí
Xây dựng sơ đồ phân tích từ kết luận lên giả thiết là công việc trọng tâm của quá trình giải bài toán hình học Học sinh sẽ từng bước thực hiện được công việc khó khăn này dưới sự trợ giúp của giáo viên thông qua hệ thống câu hỏi dẫndắt hợp lí của mình
Sơ đồ phân tích đi lên
A(Mệnh đề cần chứng minh)⇑
B⇑
⇑
M ( Mệnh đề đúng đã được chứng minh hoặc dễ dàng có từ giả thiết)
Hệ thống câu hỏi hướng dẫn:
Muốn có mệnh đề A ta phải có điều gì? Trả lời: Mệnh đề B
Muốn có mệnh đề B ta phải có điều gì? Trả lời: Mệnh đề C
Muốn có mệnh đề C ta phải có điều gì? Trả lời: Mệnh đề D
Muốn có mệnh đề … ta phải có điều gì?
Mệnh M đề đã có sẵn ở đâu?
cụ thể hơn, có tính chất gợi mở, phát huy tính tích cực
độc lập tư duy của học sinh, giúp học sinh chủ động
tham gia xây dựng bài học
Hệ thống câu hỏi dẫn dắt hợp lí sẽ giúp học sinh
từng bước hoàn thiện được sơ đồ phân tích đi lên, tạo được các bước suy luận trung gian kết nối giữa giả
thiết và kết luận
Trang 132.4: Rèn luyện kĩ năng vận dụng sơ đồ phân tích đi lên để trình bày lời giải.
Căn cứ vào sơ đồ phân tích đi lên, học sinh sẽ trình bày lời giải theophương pháp tổng hợp để có một lời giải chi tiết và hoàn chỉnh
+ Xác định các bước giải của bài toán căn cứ theo các bước lập luận trunggian trong sơ đồ phân tích đã có
+ Trình bày rõ ràng, đầy đủ các bước giải kèm theo các căn cứ xác thực:căn cứ vào đâu, theo định lí, tiên đề nào, theo trường hợp nào? Vì sao?
+ Sử dụng các từ nối như ta có, ta thấy, từ đó, suy ra….đúng vị trí, không
Phương pháp phân tích đi lên có tác dụng phát huy rất cao khả năng tưduy độc lập sáng tạo của học sinh Song khi sử dụng, yêu cầu học sinh phải nắmchắc kiến thức cơ bản nên không phải mọi học sinh đều có thể hiểu và vận dụngphương pháp này thành thạo như nhau Do đó việc rèn luyện cho học sinh sửdụng phương pháp “Phân tích đi lên” từng bước từ dễ đến khó theo mức độriêng sẽ giúp các em dễ tiếp nhận phương pháp này mà không cảm thấy mìnhđuối sức Ngoài ra việc sử dụng thường xuyên, liên tục phương pháp phân tích
đi lên sẽ giúp học sinh hiểu sâu sắc và có kĩ năng xây dựng sơ đồ phân tíchthành thạo hơn để vận dụng vào giải dạng toán chứng minh hình học
Tùy theo đối tượng học sinh mà tôi đưa ra các mức độ cần đạt khác nhau.Đối với học sinh khá, giỏi thì có thể yêu cầu các em tự mình xây dựng toàn bộ
sơ đồ phân tích Đối với học sinh trung bình chỉ cần các em cùng tham gia xâydựng sơ đồ ở một số bước trung gian nhất định và hiểu rõ sơ đồ, tập trình bày lờigiải theo sơ đồ
Đối với các bài toán đơn giản, tôi chỉ yêu cầu học sinh trả lời câu hỏi gợi
mở xác định các bước giải bài toán như: để có kết luận, ta cần làm như thế nào?Vận dụng kiến thức nào? Giữa kết luận và giả thiết có quan hệ ra sao?
Đối với các bài toán phức tạp thì mức độ xây dựng sơ đồ phân tích cầnnâng cao dần
Mức độ 1: Giáo viên xây dựng sơ đồ, học sinh theo dõi và nghe, hiểu sơ đồ Mức độ 2: Học sinh từng bước xây dựng sơ đồ phân tích theo câu hỏi gợi mởcủa giáo viên; học sinh trình bày lời giải theo sơ đồ phân tích đã có
Mức độ 3: Học sinh hoàn thiện sơ đồ và tự lập luận trình bày lời giải hoàn
Trang 14chỉnh, giáo viên chỉ nhận xét và chữa bài của học sinh
Biện pháp trên đã giúp cho mọi đối tượng học sinh đều được tham gia vàoquá trình học tập, nhất là đối tượng học sinh trung bình và yếu không có cảmgiác mình bị bỏ quên.Học sinh sẽ hiểu rõ phương pháp và khả năng vận dụngngày càng được nâng cao Việc tìm ra lời giải sẽ nhanh chóng và chính xác hơn
3) Các ví dụ
3.1 Ví dụ 1: Chứng minh định lí 2 tr.73 SGK Toán 8 tập I: “Trong hình thang
cân, hai đường chéo bằng nhau”
1 Theo định lí ta cần chứng minh điều
gì?
2 Để chứng minh hệ thức đó ta cần
chứng minh hai tam giác nào bằng
nhau?
3 Để chứng minh hai tam giác đó bằng
nhau ta cần có các điều kiện nào?
⇑
∆ADC = ∆BDC
⇑
AC = BD
3.2 Ví dụ 2: Chứng minh định lí 2 tr.77 SGK Toán 8 tập I: “Đường trung bình
của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy”
1
E D
A
F
DC :cạnh chung
AD = BC
Trang 153.Để c/m DF // BC và DF = BC ta cần
c/m tứ giác nào là hình thang? Và hình
thang đó cần có thêm điều kiện gì?
3.3.Ví dụ 3: Bài tập 22 tr.80 SGK Toán 8 tập I: Cho hình vẽ:
1 Bài toán yêu cầu ta chứng minh