Ôn tập Cuối năm

Ngoại trừ các trường hợp chúng ta có thể tìm được đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau ngay trên hình vẽ thì chúng ta sẽ làm theo cách sau đây:.. Tìm một mặt phẳng chứa đư[r]

TÓM TẮT LÝ THUYẾT HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LỚP 11

1 Một số định lý quan trọng

Định lý 1:

   

   

P Q

P Q

d Q

d P d















  



Định lý 2:

   

   

   

 

P Q a

Q R













Bài tập: Cho hình chóp S ABC có đáy là hình vuông Hai mặt phẳng D SAB và  SAD cùng 

vuông góc với đáy

1 Chứng minh: SAABCD

2 Chứng minh: SAC  ABCD

3 Chứng minh: SBC  SAB

4 Chứng minh: SAD  SCD

5 Chứng minh: SAC  SBD

6 Gọi H K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên , SB SD Chứng minh: ,

SAC  AHK

2 Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Xác định: , ( ) ?

Ta có:

 

A H  P

 hình chiếu vuông góc của A trên

 P là H

Hình chiếu vuông góc của B trên  P là

B

Suy ra hình chiếu vuông góc của AB trên

 P là HB

Bài tập: Cho hình chóp S ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a , SAABCD và SAa 3

3 Góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng

Phương pháp:

( )  ( ) =

 ( ), 

 ( ), 

 ( ) , ( ) = ( , )

Bài tập: Cho hình chóp S ABC , tam giác ABC vuông cân tại B , ABa Hai mặt phẳng SAB 

và SAC cùng vuông góc với đáy,  SAa 3

1 Chứng minh: SAABC

2 Chứng minh: BC SAB

4 Tính: ( ), ( ) =?

4 Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

Xác định d A P ,  ?

Ta tìm hình chiếu của A trên  P ,

nghĩa là tìm A ?  P

Ta có:

 

,

,

AH P H P

d A P AH

Bài tập: Cho hình chóp S ABC , tam giác ABC vuông tại B , ABa, BC a 3 Hai mặt phẳng

SAB và  SAC cùng vuông góc với đáy, SA a

1 Chứng minh: SAABC

2 Tính: d S ABC ,   ?

3 Tính: d C SAB ,   ?

4 Tính: d B SAC ,   ?

5 Tính: d A SBC ,   ?

Một số phương pháp phụ tìm khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng:

1 Nếu AB P thì d A P ,  d B P ,  

2 Nếu AB cắt  P tại I thì    

 

, ,

d A P IA

IB

d B P 

Bài tập: Trong mặt phẳng  cho tam giác ABC vuông tại A có BC 2a, ACB 600 Dựng hai đoạn BB'a CC, '2a cùng vuông góc với  và ở cùng một bên đối với  Tính khoảng cách

từ:

1 C đến mặt phẳng ' ABB '

2 Trung điểm của 'B C đến mặt phẳng ACC '

3 B đến mặt phẳng ' ABC '

4 Trung điểm của BC đến mặt phẳng AB C ' '

5 Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

a Đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau

AB là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng

chéo nhau a và b

,

A a B b

AB a

AB b







b Định nghĩa: Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là độ dài của đoạn vuông góc chung

của hai đường thẳng đó

c Phương pháp chung để tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

Ngoại trừ các trường hợp chúng ta có thể tìm được đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng

chéo nhau ngay trên hình vẽ thì chúng ta sẽ làm theo cách sau đây:

Tìm một mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia (có thể mặt phẳng

này ta phải dựng thêm) Khi đó ta đã đưa khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau về khoảng

cách giữa đường thẳng và mặt phẳng Ta thường phải vận dụng thêm các kiến thức về khoảng cách

từ điểm đến mặt phẳng

- Dựng mặt phẳng   qua b và song

song với a

- Khi đó: d a b , d a ,  

- Ta sẽ tính d a ,   thay vì tính

 , 

d a b và bài toán đã trở nên đơn giản

hơn