Bài tập xác suất thống kê

[r]

BÀI T P XÁC SU T TH NG KÊ Ậ Ấ Ố

Bài 1:

Có 30 đ thi trong đó có 10 đ khó, 20 đ trung bình Tìm xác su t đ :ề ề ề ấ ể

a) M t H c sinh b t m t đ g p độ ọ ắ ộ ề ặ ược đ trung bình.ề

b) M t H c sinh b t hai đ , độ ọ ắ ề ược ít nh t m t đ trung bình.ấ ộ ề

Gi i ả

a) G i A là bi n c H c sinh b t đọ ế ố ọ ắ ược đ trung bình:ề

1 20 1 30

P(A)

b) G i B là bi n c h c sinh b t đọ ế ố ọ ắ ược 1 đ trung bình và m t đ khóề ộ ề

G i C là bi n c h c sinh b t đọ ế ố ọ ắ ược 2 đ trung bình.ề

G i D là bi n c h c sinh b t hai đ , đọ ế ố ọ ắ ề ược ít nh t m t đ trung bình.ấ ộ ề

Khi đó:

20 10 20 2 30

C C C 200 190

Bài 2:

Có hai l p 10A và 10 B m i l p có 45 h c sinh, s h c sinh gi i văn và s h cớ ỗ ớ ọ ố ọ ỏ ố ọ sinh gi i toán đỏ ược cho trong b ng sau Có m t đoàn thanh tra Hi u trả ộ ệ ưởng nên m iờ vào l p nào đ kh năng g p đớ ể ả ặ ược m t em gi i ít nh t m t môn là cao nh t? ộ ỏ ấ ộ ấ

Gi i ả

G i V là bi n c h c sinh gi i Văn, T là bi n c h c sinh gi i Toán.ọ ế ố ọ ỏ ế ố ọ ỏ

Ta có: L p 10Aớ

25 30 20 7 P(V T) P(V) P(T) P(VT)

45 45 45 9

L p 10B:ớ

25 30 10

45 45 45

V y nên ch n l p 10B.ậ ọ ớ

Bài 3:

L p có 100 Sinh viên, trong đó có 50 SV gi i Anh Văn, 45 SV gi i Pháp Văn, 10ớ ỏ ỏ

SV gi i c hai ngo i ng Ch n ng u nhiên m t sinh viên trong l p Tính xác su t: ỏ ả ạ ữ ọ ẫ ộ ớ ấ

a) Sinh viên này gi i ít nh t m t ngo i ng ỏ ấ ộ ạ ữ

L p ớ

c) Sinh viên này ch gi i đúng m t ngo i ng ỉ ỏ ộ ạ ữ d) Sinh viên này ch gi i duy nh t môn Anh Văn.ỉ ỏ ấ

Gi i ả

a) G i A là bi n c Sinh viên gi i Anh Văn.ọ ế ố ỏ

G i B là bi n c Sinh viên gi i Pháp Văn.ọ ế ố ỏ

G i C là bi n c Sinh viên gi i ít nh t m t ngo i ng ọ ế ố ỏ ấ ộ ạ ữ

50 45 10

100 100 100

b) G i D là bi n c Sinh viên này không gi i ngo i ng nào h t.ọ ế ố ỏ ạ ữ ế

P(D) 1 P(C) 1 0,85 0,15= − = − =

c) P(AB AB) P(A) P(B) 2P(AB) 50 45 2.10 0,75

100 100 100

100 100

Bài 4:

Trong m t h p có 12 bóng đèn, trong đó có 3 bóng h ng L y ng u nhiên khôngộ ộ ỏ ấ ẫ hoàn l i ba bóng đ dùng Tính xác su t đ :ạ ể ấ ể

a) C ba bóng đ u h ng.ả ề ỏ b) C ba bóng đ u không h ng?ả ề ỏ c) Có ít nh t m t bóng không h ng?ấ ộ ỏ d) Ch có bóng th hai h ng?ỉ ứ ỏ

Gi i ả

G i F là bi n c mà xác su t c n tìm và Aọ ế ố ấ ầ i là bi n c bóng th i h ngế ố ứ ỏ

a) ( 1 2 3) ( ) (1 2 1) ( 3 1 2)

P(F) P A A A P A P A /A P A / A A

12 11 10 220

b) ( 1 2 3) ( ) (1 2 1) ( 3 1 2)

9 8 7 21 P(F) P A A A P A P A /A P A / A A

12 11 10 55

c) ( 1 2 3)

1 219 P(F) 1 P A A A 1

220 220

d) ( 1 2 3) ( ) (1 2 1) ( 3 1 2)

9 3 8 9 P(F) P A A A P A P A /A P A / A A

12 11 10 55

Bài 5:

M t s t Cam có 10 trái trong đó có 4 trái h L y ng u nhiên ra ba trái.ộ ọ ư ấ ẫ a) Tính xác su t l y đấ ấ ược 3 trái h ư

b) Tính xác su t l y đấ ấ ược 1 trái h ư c) Tính xác su t l y đấ ấ ược ít nh t m t trái h ấ ộ ư d) Tính xác su t l y đấ ấ ược nhi u nh t 2 trái h ề ấ ư

Gi i ả

G i X là s trái h trong ba trái l y ra ọ ố ư ấ X H 10,4,3: ( )

a)

3 4 3 10

C 120

b)

1 2

4 6 3 10

C C 60

c)

3 6 3 10

C P(X 1) 1 P(X 1) 1 0,83

C

d) P(X 2) P(X 0) P(X 1) P(X 2) 0,97= = + = + = =

Bài 6:

M t gia đình có 10 ngộ ười con Gi s xác su t sinh con trai, con gái nh nhau.ả ử ấ ư Tính xác su t:ấ

a) Không có con trai

b) Có 5 con trai và 5 con gái

c) S trai t 5 đ n 7.ố ừ ế

Gi i ả

G i X là s con trai trong 10 ngọ ố ười con Ta có: X B 10,1

2

:

a)

0 10 0

10

P(X 0) C

� �� �

= = � �� �=

� �� �

b)

5 5 5

10

� �� �

� �� �

c)

= � �� �+ � �� �+ � �� �

582

0,6 1024

Bài 7: Tr ng lọ ượng c a 1 gói đủ ường (đóng b ng máy t đ ng) có phân ph i chu n.ằ ự ộ ố ẩ Trong 1000 gói đường có 70 gói có tr ng lọ ượng l n h n 1015 g Hãy ớ ơ ướ ược l ng xem có

bao nhiêu gói đường có tr ng lọ ượng ít h n 1008 g Bi t r ng tr ng lơ ế ằ ọ ượng trung bình c aủ

1000 gói đường là 1012 g

Gi i ả

G i X là tr ng lọ ọ ượng trung bình c a 1 gói đủ ường (g)

( 2)

X N 1012g,: σ

1015 1012 P(X 1015) 0,07 0,5> = = − φ�� − ��

σ

0,43 0,4306 1,48

� �

3 2,0325 1,48

�

V y ậ P(X 1008) 0,5 1008 1012 0,5 (1,97)

2,0325

−

= 0,5 0,4756 0,0244 2,44%− = =

Do đó trong 1000 gói đường s có kho ng ẽ ả 1000x0,0244 24,4= gói đường có tr ngọ

lượng ít h n 1008 g.ơ

Bài 8: Lãi su t (%) đ u t vào m t d án năm 2000 đấ ầ ư ộ ự ược coi nh là m t đ i lư ộ ạ ượ ng

ng u nhiên có phân ph i chu n Theo đánh giá c a y ban đ u t thì lãi su t cao h nẫ ố ẩ ủ ủ ầ ư ấ ơ 20% có xác su t 0,1587, và lãi su t cao h n 25% có xác su t là 0,0228 V y kh năngấ ấ ơ ấ ậ ả

đ u t mà không b thua l là bao nhiêu?ầ ư ị ỗ

Gi i ả

G i X là lãi su t đ u t vào d án.ọ ấ ầ ư ự

( 2)

X N ,: µ σ , µ σ, 2 ch a bi t.ư ế

20

25

− µ

� > = − φ�� ��=

σ

− µ

σ

( ) ( )

15

0,4772 2

− µ

− µ

σ σ

Đ có lãi thì: ể P(X 0) 0,5 0 15 0,5 ( )3 0,5 0,4987 0,9987

5

−

Bài 9: Nhà máy s n xu t 100.000 s n ph m trong đó có 30.000 s n ph m lo i 2, còn l iả ấ ả ẩ ả ẩ ạ ạ

là s n ph m lo i 1 KCS đ n ki m tra và l y ra 500 s n ph m đ th ả ẩ ạ ế ể ấ ả ẩ ể ử

Trong 2 trường h p ch n l p và ch n không l p Hãy tính xác su t đ s s n ph mợ ọ ặ ọ ặ ấ ể ố ả ẩ

lo i 2 mà KCS phát hi n ra:ạ ệ

a) T 145 đ n 155 ừ ế b) Ít h n 151ơ

Gi i ả

Tr ườ ng h p ch n l p: ợ ọ ặ

G i X là s s n ph m lo i 2 có trong 500 s n ph m đem ki m tra.ọ ố ả ẩ ạ ả ẩ ể

Ta có: X B(500;0,3):

Do n = 500 khá l n, p = 0,3 ( không quá 0 và 1)ớ

Nên ta x p x theo chu n: ấ ỉ ẩ X N(150;105):

a) P 145 X 155( ) 155 150 145 150

=φ(4,87) (+ φ 4,87) =0,5 0,5 1+ =

b) P 0 X 150( ) 150 150 0 150 0 (14,6) 0,5

Tr ườ ng h p ch n l p: ợ ọ ặ

X H(100.000;30.000;500): X có phân ph i siêu b i.ố ộ

Do N = 100.000 >> n = 500 nên ta x p x theo nh th c.ấ ỉ ị ứ

Giám đ c m t xí nghi p cho bi t lố ộ ệ ế ương trung bình c a m t công nhân thu c xíủ ộ ộ nghi p là 380 nghìn đ ng/ tháng Ch n ng u nhiên 36 công nhân th y lệ ồ ọ ẫ ấ ương trung bình

là 350 nghìn đ ng/ tháng, v i đ l ch chu n ồ ớ ộ ệ ẩ σ = 40 nghìn L i báo cáo c a giám đ cờ ủ ố

có tin c y đậ ược không, v i m c ý nghĩa là 5%.ớ ứ

Gi i ả

Gi thi t: Hả ế 0: a = 380; H : a 3801

A là ti n lề ương trung bình th c s c a công nhân.ự ự ủ

a0 = 380: là ti n lề ương trung bình c a công nhân theo l i giám đ c.ủ ờ ố

x 350,n 36 30,= = > σ =40,α =5%

Do α =5%�γ = − α =1 0,95�tα =1,96

Ta có: x a0 n 350 380 36

40

K t lu n: v i m c ý nghĩa là 5% không tin vào l i giám đ c Lế ậ ớ ứ ờ ố ương trung bình th c sự ự

c a công nhân nh h n 380 nghìn đ ng/ tháng.ủ ỏ ơ ồ

Bài 14:

M t c a hàng th c ph m nh n th y th i gian v a qua trung bình m t khách hàngộ ử ự ẩ ậ ấ ờ ừ ộ mua 25 nghìn đ ng th c ph m trong ngày Nay c a hàng ch n ng u nhiên 15 kháchồ ự ẩ ử ọ ẫ hàng th y trung bình m t khách hàng mua 24 nghìn đ ng trong ngày và phấ ộ ồ ương sai m uẫ

đi u ch nh là sề ỉ 2 = (2 nghìn đ ng)ồ 2 V i m c ý nghĩa là 5% , th xem có ph i s c muaớ ứ ử ả ứ

c a khách hàng hi n nay th c s gi m sút.ủ ệ ự ự ả

Gi i ả

Gi thi t: Hả ế 0: a=25

a là s c mua c a khách hàng hi n nay.ứ ủ ệ

a0 = 25 là s c mua c a khách hàng trứ ủ ước đây

n 15, x 24,s 2,= = = α =5%

Do α =5%�γ =0,95�tαn 1− =t140,05 =2,1448 ( tra b ng H)ả

x a n 24 25 15

− α

V y ta ch p nh n Hậ ấ ậ 0

K t lu n: V i m c ý nghĩa là 5%, s c mua c a khách hàng hi n nay không gi m sút.ế ậ ớ ứ ứ ủ ệ ả Bài 15:

Theo m t ngu n tin thì t l h dân thích xem dân ca trên tivi là 80% Thăm dò 36ộ ồ ỉ ệ ộ

h dân th y có 25 h thích xem dân ca.ộ ấ ộ

V i m c ý nghĩa là 5%, ki m đ nh xem ngu n tin này có đáng tin c y không?ớ ứ ể ị ồ ậ

Gi i ả

Gi thi t Hả ế 0: p = 0,8, H1: p 0,8

p là t l h dân th c s thích xem dân ca.ỷ ệ ộ ự ự

p0 = 0,8 là t l h dân thích xem dân ca theo ngu n tin.ỷ ệ ộ ồ

25

n 36; f 0,69; 5%

36

5% 0,95 tα 1,96

0

0 0

f p n 0,69 0,8 36

Ch p nh n Hấ ậ 0.

K t lu n: V i m c ý nghĩa là 5%, ngu n tin này là đáng tin c y.ế ậ ớ ứ ồ ậ