1. Xác định được tập xác định, xét tính chẵn lẻ của một số hàm số cơ bản. Xác định được phương trình Parabol khi biết được một số yếu tố liên quan Bài 1. Lập BBT và vẽ đồ thị của các hàm[r]
Trang 1TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN
PHẦN I ĐẠI SỐ
Chương II HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI.
I Kiến thức, kĩ năng cần đạt được:
1 Xác định được tập xác định, xét tính chẵn lẻ của một số hàm số cơ bản.
2 Hàm số bậc hai: y ax 2bx c a ( 0)
Bài toán lập bảng biến thiên và vẽ Parabol y ax 2bx c a ( 0)
+ TXĐ: D = R
+ Toạ độ đỉnh
;
b I
+ Trục đối xứng 2
b x a
+ Lập bảng biến thiên
+ Tìm các điểm đặc biệt (giao điểm của parabol với trục tung, trục hoành (nếu có))
+ Vẽ đồ thị.
3 Xác định được phương trình Parabol khi biết được một số yếu tố liên quan
Bài 1 Tìm TXĐ của các hàm số sau:
a 2
1
x y
√6 − 2 x
x −2 c y = √2 x −4 + √6 − x
x y
e y 3x 6 9 3 x f 2
5 10
x
Đáp số:
1
2]
Bài 2 Lập BBT và vẽ đồ thị của các hàm số sau:
a y = x2 - 2x + 5 b y = - x2 + 2x +3 c y 6 4x 2x2
d y = -x2 - 2x e y = x2 +3 f y x 24x5
Bài 3 Tìm Parabol y = ax2 + 3x 2, biết rằng Parabol đó :
a Qua điểm A(1; 5) ĐS y4x23x 2
b Cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 2 ĐS y x23x 2
c Có trục đối xứng x = 3 ĐS
2 1
2
d Có đỉnh I(2
1
; 4
11
Bài 4 Xác định phương trình Parabol:
a) y = ax2 + bx + 2 qua A(1 ; 0) và trục đối xứng x = 2
3
ĐS y x 2 3x2 b) y = ax2 + bx + 3 qua A(-1 ; 9) và trục đối xứng x = - 2 ĐS y2x2 8x3
Trang 2c) y = ax2 + bx + c qua A(0 ; 5) và đỉnh I ( 3; - 4) ĐS
2 1
3
d) y = x2 + bx + c biết rằng qua diểm A(1 ; 0) và đỉnh I có tung độ đỉnh yI = -1
ĐS y x 21 ; y x 2 4x3
Bài 5 Xác định parabol y = ax2 + bx + c biết rằng:
a Parabol trên đi qua 3 điểm A(0; -1); B(1;-2); C(2;-1) ĐS y x 2 2x1
b Đi qua điểm A(-2;0); B(2;-4) và nhận đường thẳng x = 1 làm trục đối xứng.ĐS y2x2 4x 4
Chương III PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH I.Kiến thức, kĩ năng cần đạt được:
1 Nắm được điều kiện xác định của mỗi phương trình.
2 Biết qui đồng mẫu thức để giải phương trình chứa ẩn dưới mẫu dạng cơ bản.
3 Biết giải và biện luận phương trình dạng ax = b.
4 Nắm được phương trình hệ quả, phương trình tương đương
5 Biết giải một số phương trình căn thức cơ bản.
6 Vận dụng được định lí viet trong một số bài toán tham số.
Học sinh cần chú ý một số phép biến bổi tương đương để khử căn bậc hai
2 0
B
A B
A B
0
B
A B
Bài 1 Giải các phương trình sau:
3 2 3 4
a x x ĐS: PTVN
2
b x x x x ĐS: x =4
c x x x ĐS: x =2
Bài 2 Giải các phương trình sau:
) 2 1 2 3
x
2
2
) 7 10 8
2
) 2 2 4
) 2 1 2 3
) 2 14 7 5
ĐS: x =-3 v x=6
ĐS: x =
7 16
8
j) √4 x2+2 x +1 - 1 = 3x ĐS: x =0
1 3
Trang 3l) √3 x2−9 x+7 + x - 2 = 0 ĐS: x =1 v x =32
m) √2 x +7 - x + 4 = 0 ĐS: x =9
p) √3 x2−9 x+ 1 = √x+1
10 3
Bài 3 Giải các phương trình sau:
a)
1
x x
x
2
b)
c)
2
5
PHẦN II HÌNH HỌC
HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ VÀ TÍCH VÔ HƯỚNG
I Kiến thức, kĩ năng cần đạt được:
1 Nắm vững tọa độ của các phép toán, các công thức liên quan đến tọa độ sau Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho vectơ a a a1; 2 ; b b b1; 2 ;
và các điểm
A x y A; A;B x y B; B;C x y C; C, khi đó:
,
.
cos a b
Trọng tâm tam giác ABC là G x y G; G
, khi đó
3 3
G
G
x
y
Trung điểm đoạn thẳng AB là I x y I; I
, khi đó
2 2
I
I
x
y
2 Vận dụng thành thạo các công thức trên vào giải toán.
Trang 4II Một số ví dụ
Ví dụ 1: Trong mặt phẳng O i j, ,
cho a2i 3 ,j b i j c , i
a Xác định toạ độ các vec tơ: a b c, ,
b Tìm tọa độ của vectơ u2a b
c Tìm tọa độ của vectơ v thỏa v b 2a 3c d Phân tích vec tơ c
theo a b,
Hướng dẫn
a a2, 3 , b1,1 , c 1,0
b Ta có
2 4, 6
3, 7 1,1
a
u b
c Ta có: v b 2a 3c v2a b 3c u 3c6, 8
d Giả sử
1
5
Vậy
Ví dụ 2: Trong mặt phẳng Oxy cho A(1;1), B(5;2), C(4;4).
a Xác định toạ độ các vec tơ: AB BC CA, ,
b Chứng minh A, B, C là ba đỉnh một tam giác
c Tính chu vi tam giác ABC
d Tìm toạ độ u 2AB BC
e Tìm toạ độ trung điểm M của đoạn AB và trọng tâm G của tam giác ABC
f Tính tích vô hướng AB BC.
Hướng dẫn :
a Ta có: AB4;1 , BC 1; 2 , CA 3; 3
b Vì
1 2
nên hai vec tơ AB BC,
không cùng phương Suy ra A, B, C không thẳng hàng hay A, B, C là ba đỉnh một tam giác
c Ta có: AB 17, BC 5, AC 3 2
nên chu vi tam giác ABC là: 17 5 3 2
d Ta có u2AB BC 2.4 1 ; 2.1 2 9;0
e Ta có :
M G
f Ta có: AB BC.
= 4.(-1) + 1.2 = -2
Ví dụ 3: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC với A(2;1), B(-1; 2), C(1;-3).
a Tìm tọa độ điểm E thuộc trục Ox sao cho A, B, E thẳng hàng
b Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành
c Tìm tọa độ điểm F là điểm đối xứng của A qua B
d Tìm tọa độ điểm K sao cho A là trọng tâm tam giác BCK
e Tính góc A của tam giác ABC
Hướng dẫn :
a Giả sử E(xE ; 0)
Trang 5Ta có: AB 3;1 , AEx E 2; 1
Khi đó A, B, E thẳng hàng khiAB
cùng phương với vectơ AE
5
E
E
x
x
Vậy E(5; 0)
b Giả sử D(xD ; yD)
Ta có: AB 3;1 , DC 1 x D; 3 y D
Khi đó ABCD là hình bình hành khiAB
= DC
Vậy D(4; -4)
c Giả sử F(xF ; yF)
Theo giả thiết, B là trung điểm của FA nên
Vậy F(-4; 3)
d Giả sử K(xK ; yK)
A là trọng tâm tam giác BCK nên
Vậy K(6; 4)
e Ta có AB 3;1 , AC 1; 4
Khi đó
10 17
AB AC
AB AC
Vậy A 94023’55’’
III Bài tập luyện tập
Bài 1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho u 1; 2 , v 2;3 , w 1;1
a) Tìm toạ độ của các vec tơ: u v u v , , 3u2v
b) Tìm m để cm;6
cùng phương với u
c) Tìm toạ độ a
sao cho a u 2vw
d) Phân tích u
theo hai vec tơ v, w
Bài 2 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho a1; 2 , b3;4
Tìm toạ độ vec tơ a) m2a 3b
b) n3a b
Bài 3 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A(-5;6), B(-4;-1), C(4;3)
a) Tìm tọa độ điểm M sao cho A là trung điểm BM
b) Tìm toạ độ điểm N sao cho NA2NB0
c) Cho P(2x + 1, x - 2) Tìm x để 3 điểm A, B, P thẳng hàng
d) Đường thẳng BC cắt 2 trục tọa độ tại E, F Tìm tọa độ E, F
e) Chứng tỏ A, B, C là ba đỉnh một tam giác Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC f) Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành
g) Tìm tọa độ điểm Q sao cho B là trọng tâm tam giác ABQ
h) Tính các góc của tam giác
Trang 6Bài 4 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho 1;2 , 3;3
2
Tìm toạ độ điểm C đối xứng với A qua B
Hướng dẫn:
C đối xứng với A qua B B là trung điểm AC
2 2
Bài 5 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A(1;-2), B(0;4), C(3;2) Tìm toạ độ của :
a) Điểm M biết CM 2AB 3AC
b) Điểm N biết AN2BN 4CN 0
Bài 6 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A(-3;6), B(9;-10), C(-5;4).
a) Tính chu vi tam giác ABC
b) Tìm toạ độ trọng tâm G, tâm đường tròn ngoại tiếp I, và trực tâm H của tam giác ABC
c) Chứng minh I, G, H thẳng hàng và IH = 3IG
Hướng dẫn
b) Gọi I(x I ; y I ) I là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC IA = IB =IC
Gọi H(x H ; y H ) H là trực tâm ABC
HA BC
HB AC
Bài 7 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A(1;-1), B(5;-3), đỉnh C trên trục Oy và trọng tâm G trên trục Ox
Tính toạ độ của C, G
Hướng dẫn
Vì C Oy nên C(0; c); Vì G Ox nên G(g, 0)
Vì G là trọng tâm ABC nên 1 + 5 + 0 = 3g => g Từ đó ta có c
Bài 8 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A(1;2), B(0;3), C(-1;1).
a) Chứng tỏ A, B, C là ba đỉnh của một tam giác
b) Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành
c) Tìm điểm M trên Oy sao cho A, B, M thẳng hàng
Bài 9 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A(1;1), B(2;4), C(10;-2).
a) CMR tam giác ABC vuông tại A
b) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC
c) Tìm M thuộc trục Ox cách đều A, B
d) Tính cosB và cosC
Hướng dẫn
a) Tính AB AC . 0
suy ra tam giác ABC vuông tại A.
b) Tính AB, AC suy ra diện tích S =
1
2AB.AC
c) M Ox nên M(m, 0) M cách đều A, B nên MA = MB
Bài 11.Cho A(2;-3) B(5;1) C(8;5)
a) Xét xem ba điểm đó có thẳng hàng không ?
b) Tìm tọa độ điểm D sao cho tam giác ABD nhận gốc O làm trọng tâm
c) Tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AC
Bài 12 Cho ABC : A(1;1), B(-3;1), C(0;3) Giải sử A, B, C lần lượt là trung điểm của MN, NP, PM Tìm
tọa độ các điểm M, N, P và chứng minh rằng 2 tam giác ABC và MNP có cùng trọng tâm
Hướng dẫn
Sử dụng hình bình hành ABCM tìm được M, từ đó tìm các điểm N, P
= = = = = = = = = = = = = = Hết = = = = = = = = = = = = = =