CĐ dao động cơ học_LTĐH

DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ * Dao động cơ, dao động tuần hoàn + Dao động cơ là chuyển động qua lại của vật quanh vị trí cân bằng.. + Tần số kí hiệu f của dao động điều hòa là số dao động toàn phần

I DAO ĐỘNG CƠ

A LÝ THUYẾT.

1 DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ

* Dao động cơ, dao động tuần hoàn

+ Dao động cơ là chuyển động qua lại của vật quanh vị trí cân bằng

+ Dao động tuần hoàn là dao động mà sau những khoảng thời gian bằng nhau,

gọi là chu kì, vật trở lại vị trí cũ theo hướng cũ

* Dao động điều hòa

+ Dao động điều hòa là dao động trong đó li độ của vật là một hàm côsin (hay

sin) của thời gian

+ Phương trình dao động: x = Acos(ωt + ϕ)

+ Điểm P dao động điều hòa trên một đoạn thẳng luôn luôn có thể được coi là

hình chiếu của một điểm M chuyển động tròn đều trên đường tròn có đường

kính là đoạn thẳng đó

* Các đại lượng đặc trưng của dao động điều hoà

Trong phương trình x = Acos(ωt + ϕ) thì:

+ A là biên độ dao động, đó là giá trị cực đại của li độ x; đơn vị m, cm A luôn

luôn dương

+ (ωt + ϕ) là pha của dao động tại thời điểm t; đơn vị rad

+ ϕ là pha ban đầu của dao động; đơn vị rad

+ ω trong phương trình x = Acos(ωt + ϕ) là tần số góc của dao động điều hòa;

đơn vị rad/s

+ Chu kì (kí hiệu T) của dao động điều hòa là khoảng thời gian để thực hiện một

dao động toàn phần; đơn vị giây (s)

+ Tần số (kí hiệu f) của dao động điều hòa là số dao động toàn phần thực hiện

được trong một giây; đơn vị héc (Hz)

+ Liên hệ giữa ω, T và f: ω =

T

π2 = 2πf

* Vận tốc và gia tốc của vật dao động điều hoà

+ Vận tốc là đạo hàm bậc nhất của li độ theo thời gian:

v = x' = - ωAsin(ωt + ϕ) = ωAsin(-ωt - ϕ) = ωAcos(ωt + ϕ +

2

π) Vận tốc của vật dao động điều hòa biến thiên điều hòa cùng tần số nhưng

+ Lực tác dụng lên vật dao động điều hòa F = ma = -mω2x = - kx luôn hướng về

vị trí cân bằng, gọi là lực kéo về

+ Đồ thị dao động điều hòa (li độ, vận tốc, gia tốc) là đường hình sin

+ Phương trình dao động điều hòa x = Acos(ωt + ϕ) là nghiệm của phương trìnhx’’ + ω2x = 0 Đó là phương trình động lực học của dao động điều hòa

2 CON LẮC LÒ XO.

* Con lắc lò xo

+ Con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k, khối lượng không đáng kể, mộtđầu gắn cố định, đầu kia gắn với vật nặng khối lượng m được đặt theo phươngngang hoặc treo thẳng đứng

+ Con lắc lò xo là một hệ dao động điều hòa

+ Phương trình dao động: x = Acos(ωt + ϕ); với: ω =

+ Chu kì dao động của con lắc lò xo: T = 2π

1

k A2cos2(ωt + ϕ)Động năng và thế năng của vật dao động điều hòa biến thiên tuần hoàn vớitần số góc ω’ = 2ω, tần số f’ = 2f và chu kì T’ =

2

T

Cơ năng của con lắc tỉ lệ với bình phương biên độ dao động

Cơ năng của con lắc được bảo toàn nếu bỏ qua mọi ma sát

3 CON LẮC ĐƠN

* Con lắc đơn

+ Con lắc đơn gồm một vật nặng treo vào sợi dây không giãn, vật nặng kích

thước không đáng kể so với chiều dài sợi dây, sợi dây khối lượng không đáng

kể so với khối lượng của vật nặng

+ Khi dao động nhỏ (sinα ≈ α (rad)), con lắc đơn dao động điều hòa với phương

24

T

l

π .+ Chu kì dao động của con lắc đơn phụ thuộc độ cao, vĩ độ địa lí và nhiệt độ

2

1mglα2 (α ≤ 100, α (rad))

+ Cơ năng: W = Wt + Wđ = mgl(1 - cosα0) =

2

1mglα2

0

Cơ năng của con lắc đơn được bảo toàn nếu bỏ qua ma sát

* Con lắc đơn chịu tác dụng thêm lực khác ngoài trọng lực

F có phương thẳng đứng hướng xuống thì g’ = g + m F .

4 DAO ĐỘNG TẮT DẦN, DAO ĐỘNG CƯỞNG BỨC

độ của con lắc giảm dần và cuối cùng con lắc dừng lại

+ Ứng dụng: các thiết bị đóng cửa tự động, các bộ phận giảm xóc của ô tô, xemáy, … là những ứng dụng của dao động tắt dần

* Dao động duy trì

Nếu ta cung cấp thêm năng lượng cho vật dao động có ma sát để bù lại sự tiêuhao vì ma sát mà không làm thay đổi chu kì riêng của nó thì dao động sẽ kéo dàimãi và được gọi là dao động duy trì

* Cộng hưởng

+ Hiện tượng biên độ của dao động cưởng bức tăng dần lên đến giá trị cực đạikhi tần số f của lực cưởng bức tiến đến bằng tần số riêng fo của hệ dao động gọi

là hiện tượng cộng hưởng

+ Điều kiện f = f0 gọi là điều kiện cộng hưởng

+ Đường cong biểu diễn sự phụ thuộc của biên độ vào tần số cưởng bức gọi là

đồ thị cộng hưởng Nó càng nhọn khi lực cản của môi trường càng nhỏ

+ Tầm quan trọng của hiện tượng cộng hưởng:

Tòa nhà, cầu, bệ máy, khung xe, đều là những hệ dao động và có tần số

riêng Phải cẩn thận không để cho chúng chịu tác dụng của các lực cưởng bức

mạnh, có tần số bằng tần số riêng để tránh sự cộng hưởng, gây dao động mạnh

làm gãy, đổ

Hộp đàn của đàn ghi ta, viôlon, là những hộp cộng hưởng với nhiều tần số

khác nhau của dây đàn làm cho tiếng đàn nghe to, rỏ

5 TỔNG HỢP CÁC DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ

+ Mỗi dao động điều hòa được biểu diễn bằng một véc tơ quay Véc tơ này có

góc tại góc tọa độ của trục Ox, có độ dài bằng biên độ dao động A, hợp với trục

Ox một góc ban đầu ϕ và quay đều quanh O với tốc độ góc ω

+ Phương pháp giãn đồ Fre-nen dùng để tổng hợp hai dao động điều hòa cùng

phương, cùng tần số: Lần lượt vẽ hai véc tơ quay A→1 và

→

2

A biểu diễn hai phương trình dao động thành phần Sau

đó vẽ véc tơ tổng hợp của hai véc tơ trên Véc tơ tổng →A

= A→1 +A→2 là véc tơ quay biểu diễn phương trình của dao

động tổng hợp

+ Nếu một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần

số với các phương trình: x1 = A1cos(ωt + ϕ1) và x2 = A2cos(ωt + ϕ2)

Thì dao động tổng hợp sẽ là: x = x1 + x2 = Acos(ωt + ϕ) với A và ϕ được xác

định bởi:

A2 = A1 + A2 + 2 A1A2 cos (ϕ2 - ϕ1) và tanϕ =

2 2 1 1

2 2 1 1

coscos

sinsin

ϕϕ

ϕϕ

A A

A A

+

+

.Biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp phụ thuộc vào biên độ và pha

ban đầu của các dao động thành phần

+ Khi hai dao động thành phần cùng pha (ϕ2 - ϕ1 = 2kπ) thì dao động tổng hợp

* Dao động điều hòa

Li độ (phương trình dao động): x = Acos(ωt + ϕ)

Vận tốc: v = x’ = - ωAsin(ωt + ϕ) = ωAcos(ωt + ϕ +

2

π); vmax = ωA

Vận tốc sớm pha

2

π

so với li độ

Gia tốc: a = v’ = - ω2Acos(ωt + ϕ) = - ω2x; amax = ω2A

Gia tốc a ngược pha với li độ (sớm pha

v

Ở vị trí cân bằng: x = 0 thì |v| = vmax = ωA và a = 0

Ở vị trí biên: x = ± A thì v = 0 và |a| = amax = ω2A

Trong một chu kỳ vật dao động điều hoà đi được quãng đường 4A Trong nữachu kì vật đi được quãng đường 2A Trong một phần tư chu kì tính từ vị trí biênhay vị trí cân bằng thì vật đi được quãng đường A, còn từ các vị trí khác thì vật

đi được quãng đường khác A

Trong một phần tư chu kì vật đi được quãng đường dài nhất là 2 A, quãngđường ngắn nhất là (2 - 2 )A

Quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian 0 < ∆t

Để tính vận tốc trung bình của vật dao động điều hòa trong một khoảng thờigian ∆t nào đó ta xác định góc quay được trong thời gian này trên đường tròn từ

đó tính quãng đường ∆s đi được trong thời gian đó và tính vận tốc trung bìnhtheo công thức: vtb =

t

s

∆

∆.Quỹ đạo của vật dao động điều hoà có chiều dài là 2A

Dao động điều hòa có phương trình đặc biệt:

Dạng: x = a ± Acos(ωt + ϕ) thì cũng giống dạng x = Acos(ωt + ϕ), chỉ khác ở

chổ tọa độ vị trí cân bằng là x = a, tọa độ vị trí biên là x = a ± A Dạng: x = a ±

A2cos(ωt + ϕ) Hạ bậc ta có biên độ: A’ =

v

A

x0

; (lấy nghiệm "-" khi v0 >

0; lấy nghiệm "+" khi v0 < 0); với x0 và v0 là li độ và vận tốc tại thời điểm ban

Thế năng và động năng của con lắc lò xo biến thiên tuần hoàn với tần số góc ω’

= 2ω, với tần số f’ = 2f và với chu kì T’ =T/2

Trong một chu kì có 4 lần động năng và thế năng của vật bằng nhau nên khoảng

thời gian liên tiếp giữa hai lần động năng và thế năng bằng nhau là T/4

Cơ năng: W = Wt + Wđ =

2

1

kx2 + 2

1

mv2 = 2

1

kA2 = 2

g

∆ .Chiều dài cực đại của lò xo: lmax = l0 + ∆l0 + A

Chiều dài cực tiểu của lò xo: lmin = l0 + ∆l0 – A

Lực đàn hồi cực đại: Fmax = k(A + ∆l0) Lực đàn hồi cực tiểu: Fmin = 0 nếu A ≥

∆l0; Fmin = k(∆l0 – A) nếu A < ∆l0

Độ lớn của lực đàn hồi tại vị trí có li độ x:

Fđh = k|∆l0 + x| với chiều dương hướng xuống

Fđh = k|∆l0 - x| với chiều dương hướng lên

Lực kéo về: F = - kx

Lò xo ghép nối tiếp: 1 1 1

2 1++

=

k k

1

2

1mgl(α02- α2);

W =

2

1mglα02; với αvà αo tính ra rad

Thế năng và động năng của con lắc đơn biến thiên tuần hoàn với tần số góc ω’ =2ω, tần số f’ = 2f và với chu kì T’ = T/2

Cơ năng: W = Wđ + Wt = mgl(1 - cosαo) =

2

1mglα02.Vận tốc khi đi qua li độ góc α: v = 2gl(cosα −cosα0).Vận tốc khi đi qua vị trí cân bằng (α = 0): |v| = vmax = 2gl(1−cosα0).Nếu α0 ≤ 100 thì: v = gl(α −02 α2); vmax = α0 gl

TVTCB = Tmax = mg(3 - 2cosα0); Tbiên = Tmin = mgcosα0

αo ≤ 100: T = 1 + α2

0 - 2

Con lắc đơn có chu kì T ở độ cao h, nhiệt độ t Khi đưa tới độ cao h’, nhiệt độ t’thì ta có:

2

t R

h T

T = ∆ + ∆

∆ α ; với ∆T = T’ – T, R = 6400km là bán kính Trái Đất,

∆h = h’ – h, ∆t = t’ – t, α là hệ số nở dài của thanh treo con lắc

Với đồng hồ đếm giây sử dụng con lắc đơn: khi ∆T > 0 thì đồng hồ chạy chậm,khi ∆T < 0 thì đồng hồ chạy nhanh

Thời gian chạy sai mỗi ngày đêm (24 giờ): ∆t =

'

86400

T

T

∆

Con lắc đơn chịu thêm các lực khác ngoài trọng lực:

F có phương thẳng đứng hướng xuống thì g’ = g + m F .

Chu kì của con lắc đơn treo trong thang máy:

Thang máy đứng yên hoặc chuyển động thẳng đều: T = 2π

g

l

.Thang máy đi lên nhanh dần đều hoặc đi xuống chậm dần đều với gia tốc có

độ lớn là a (→a hướng lên): T = 2π

a g

l

+ .Thang máy đi lên chậm dần đều hoặc đi xuống nhanh dần đều với gia tốc có

độ lớn là a (→a hướng xuống): T = 2π

a g

l

− .

* Dao động tắt dần, dao động cưởng bức, cộng hưởng

Con lắc lò xo dao động tắt dần với biên độ ban đầu A, hệ số ma sát µ

Quảng đường vật đi được đến lúc dừng lại: S =

g

A mg

= 4 2ω

Ak A

Vận tốc cực đại của vật đạt được khi thả nhẹ cho vật dao động từ vị trí biên

ban đầu A: vmax = gA

k

g m m

Hiện tượng cộng hưởng xảy ra khi f = f0 hay ω = ω0 hay T = T0

* Tổng hợp các dao động điều hoà cùng phương cùng tần số

Nếu: x1 = A1cos(ωt + ϕ1) và x2 = A2cos(ωt + ϕ2) thì

x = x1 + x2 = Acos(ωt + ϕ) với A và ϕ được xác định bởi:

A2 = A1 + A2 + 2 A1A2 cos (ϕ2 - ϕ1); tanϕ =

2 2 1 1

2 2 1 1

coscos

sinsin

ϕϕ

ϕϕ

A A

A A

++

+ Hai dao động cùng pha (ϕ2 - ϕ1 = 2kπ): A = A1 + A2.+ Hai dao động ngược pha (ϕ2 - ϕ1)= (2k + 1)π): A = |A1 - A2|

+ Nếu độ lệch pha bất kỳ thì: |A1 - A2| ≤ A ≤ A1 + A2 Trường hợp biết một dao động thành phần x1 = A1cos(ωt + ϕ1) và dao động tổnghợp là x = Acos(ωt + ϕ) thì dao động thành phần còn lại là x2 = A2cos(ωt + ϕ2)với A2 vàϕ2 được xác định bởi:

A2

2 = A2 + A2

1 - 2 AA1 cos (ϕ - ϕ1); tanϕ2 =

1 1

1 1coscos

sinsin

ϕϕ

ϕϕ

A A

A A

−

−

.Trường hợp vật tham gia nhiều dao động điều hòa cùng phương cùng tần số thì

ta có: Ax = Acosϕ = A1cosϕ1 + A2cosϕ2 + A3cosϕ3 + …

Ay = Asinϕ = A1sinϕ1 + A2sinϕ2 + A3sinϕ3 + …Khi đó biên độ và pha ban đầu của dao động hợp là:

C BÀI TẬP TỰ LUẬN

1 Phương trình dao động của một vật là x = 6cos(4πt +

6

π) (cm), với x tínhbằng cm, t tính bằng s

a) Xác định biên độ, chu kì, tần số, tần số góc và pha ban đầu của dao động.b) Xác định li độ, vận tốc và gia tốc của vật khi t = 0,25 s

2 Một vật dao động điều hòa có vận tốc cực đại là 31,4 cm/s Lấy π =3,14.Tính tốc độ trung bình của vật trong một chu kì dao động

3 Một vật nhỏ khối lượng 100 g dao động điều hòa trên một quỹ đạo thẳng dài

20 cm với tần số góc 6 rad/s Tính vận tốc cực đại, gia tốc cực đại và cơ năng củavật dao động

4 Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T = 0,2 s, biên độ A = 4 cm.

Tính vận tốc trung bình của vật trong khoảng thời gian ngắn nhất khi đi từ vị tríbiên có li độ x = A đến vị trí có li độ x =

2

A

−

5 Một vật dao động điều hoà trên quỹ đạo dài 40cm Khi ở vị trí có li độ x = 10

cm vật có vận tốc 20π 3 cm/s

a) Viết phương trình dao động của vật, chọn gốc thời gian lúc vật đi qua vị

trí cân bằng theo chiều dương

b) Tính vận tốc và gia tốc cực đại của vật

6 Một chất điểm dao động điều hoà với chu kì T = 0,314 s và biên độ A = 8 cm.

Tính vận tốc của chất điểm khi nó đi qua vị trí cân bằng và đi qua vị trí có li độ

x = 5 cm

7 Vật dao động điều hòa với biên độ A = 5 cm; tần số f = 2 Hz.

a) Viết phương trình dao động của vật, chọn gốc thời gian là lúc vật có li độ

cực đại

b) Vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương vào những thời điểm nào?

8 Một chất điểm dao động theo phương trình x = 2,5cos10t (cm)

a) Vào thời điểm nào thì pha dao động đạt giá trị

3

π

? Lúc ấy li độ x bằng baonhiêu?

b) Tính vận tốc trung bình của dao động trong thời gian

8

1 chu kì kể từ lúcvật có li độ x = 0 và kể từ lúc vật có li độ x = A

9 Một chất điểm dao động với phương trình: x = 4cos(5πt +

2

π) (cm) Tínhquãng đường mà chất điểm đi được sau thời gian t = 2,15 s kể từ lúc t = 0

10 Một con lắc lò xo gồm một quả nặng khối lượng 100 g, lò xo có độ cứng

100 N/m, khối lượng không đáng kể treo thẳng đứng Cho con lắc dao động với

biên độ 5 cm Lấy g = 10 m/s2; π2 = 10

a) Tính chu kỳ, tần số và năng lượng dao động của con lắc

b) Tính lực đàn hồi cực đại, lực đàn hồi cực tiểu của lò xo trong quá trình quả

nặng dao động

11 Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, đầu dưới có một vật m dao động với biên

độ 10 cm và tần số 1 Hz Tính tỉ số giữa lực đàn hồi cực tiểu và lực đàn hồi cực

đại của lò xo trong quá trình dao động Lấy g = 10 m/s2

12 Một con lắc lò xo có biên độ dao đông 5 cm, có vận tốc cực đại 1m/s và có

cơ năng 1 J Tính độ cứng của lò xo, khối lượng của vật nặng và tần số dao

động của con lắc

13 Một con lắc lò xo có độ cứng k = 150 N/m và có năng lượng dao động là W

= 0,12 J Khi con lắc có li độ là 2 cm thì vận tốc của nó là 1 m/s Tính biên độ

và chu kỳ dao động của con lắc

14 Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm một vật có khối lượng 100 g và lò xo

khối lượng không đáng kể, có độ cứng 40 N/m Kéo vật nặng theo phương

thẳng đứng xuống phía dưới cách vị trí cân bằng một đoạn 5 cm và thả nhẹ cho

vật dao động điều hoà Chọn gốc O trùng với vị trí cân bằng; trục Ox có phương

thẳng đứng, chiều dương là chiều vật bắt đầu chuyển động; gốc thời gian là lúcthả vật Lấy g = 10 m/s2

a) Viết phương trình dao động của vật

b) Tính vận tốc cực đại và cơ năng dao động của con lắc

15 Một con lắc lò xo có khối lượng m = 400 g và độ cứng k = 40 N/m Kéo vật

nặng ra cách vị trí cân bằng 4 cm và thả tự do Chọn chiều dương cùng chiềuvới chiều kéo, gốc thời gian lúc thả vật

a) Viết phương trình dao động của vật nặng

b) Tính vận tốc cực đại và cơ năng của vật nặng

16 Một con lắc lò xo có khối lượng m = 50 g, dao động điều hòa trên trục Ox

với chu kì T = 0,2 s và chiều dài quỹ đạo là L = 40 cm

a) Tính độ cứng của lò xo và viết phương trình dao động của con lắc Chọngốc thời gian lúc con lắc qua vị trí cân bằng theo chiều âm

b) Xác định độ lớn và chiều của các véc tơ vận tốc, gia tốc và lực kéo về tạithời điểm t = 0,75 T

17 Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm một vật nặng có khối lượng m gắn

vào lò xo có khối lượng không đáng kể, có độ cứng k = 100 N/m Chọn trục toạ

độ thẳng đứng, gốc toạ độ tại vị trí cân bằng, chiều dương từ trên xuống Kéovật nặng xuống về phía dưới, cách vị trí cân bằng 5 2 cm và truyền cho nó vậntốc 20π 2 cm/s theo chiều từ trên xuống thì vật nặng dao động điều hoà với tần

số 2 Hz Chọn gốc thời gian lúc vật bắt đầu dao động Cho g = 10 m/s2, π2 = 10a) Tính khối lượng, viết phương trình dao động của vật nặng

b) Tính vận tốc của vật lúc nó có li độ x = 5 cm và vận tốc cực đại của vật

18 Một con lắc lò xo gồm một lò xo nhẹ có độ cứng k và một vật nhỏ có khối

lượng m = 100 g, được treo thẳng đứng vào một giá cố định Tại vị trí cân bằng

O của vật, lò xo giãn 2,5 cm Kéo vật dọc theo trục của lò xo xuống dưới cách Omột đoạn 2 cm rồi truyền cho nó vận tốc 40 3 cm/s theo phương thẳng đứnghướng xuống dưới Chọn trục toạ độ Ox theo phương thẳng đứng, gốc tại O,chiều dương hướng lên trên; gốc thời gian là lúc vật bắt đầu dao động Lấy g =

10 m/s2.a) Tính độ cứng của lò xo, viết phương trình dao động, xác định vị trí và tínhvận tốc của vật lúc thế năng bằng

3

2 lần động năng

b) Tính thế năng, động năng và vận tốc của vật tại vị trí có x = 3 cm

19 Một con lắc lò xo với vật nhỏ có khối lượng 50 g Con lắc dao động điều

hòa theo phương ngang với phương trình x = Acosωt Cứ sau những khoảngthời gian 0,05 s thì động năng và thế năng của vật lại bằng nhau Lấy π2 =10.Tính độ cứng của lò xo

20 Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ gắn với vật nặng dao động điều hòa theo

phương ngang với tần số góc 10 rad/s Biết rằng khi động năng và thế năng

(mốc ở vị trí cân bằng của vật) bằng nhau thì vận tốc của vật có độ lớn bằng 0,6

m/s Tính biên độ dao động của con lắc

21 Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 5 cm Biết

trong một chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không

vượt quá 100 cm/s2 là

3

T

Lấy π2 = 10 Xác định tần số dao động của vật

22 Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 4 cm Biết

trong một chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không

nhỏ hơn 500 2 cm/s2 là

4

T

Lấy π2 = 10 Xác định tần số dao động của vật

23 Tại nơi có gia tốc trọng trường 9,8 m/s2, một con lắc đơn dao động điều hoà

với chu kì

7

2π

s Tính chiều dài, tần số và tần số góc của dao động của con lắc

24 Ở cùng một nơi trên Trái Đất một con lắc đơn có chiều dài l1 dao động với

chu kỳ T1 = 2 s, có chiều dài l2 dao động với chu kỳ T2 = 1,5 s Tính chu kỳ dao

động của con lắc đơn có chiều dài l1 + l2 và con lắc đơn có chiều dài l1 – l2

25 Khi con lắc đơn có chiều dài l1, l2 (l1 > l2) có chu kỳ dao động tương ứng là

T1, T2 và tại nơi có gia tốc trọng trường là g = 10 m/s2 Biết tại nơi đó, con lắc

đơn có chiều dài l1 + l2 có chu kỳ dao động là 2,7 s và con lắc đơn có chiều dài

l1 - l2 có chu kỳ dao động là 0,9 s Tính T1, T2 và l1, l2

26 Trong cùng một khoảng thời gian và ở cùng một nơi trên Trái Đất một con

lắc đơn thực hiện được 60 dao động Tăng chiều dài của nó thêm 44 cm thì

trong khoảng thời gian đó, con lắc thực hiện được 50 dao động Tính chiều dài

và chu kỳ dao động ban đầu của con lắc

27 Tại nơi có gia tốc trọng trường 9,8 m/s2, một con lắc đơn và một con lắc lò

xo nằm ngang dao động điều hòa với cùng tần số Biết con lắc đơn có chiều dài

49 cm, lò xo có độ cứng 10 N/m Tính khối lượng vật nhỏ của con lắc lò xo

28 Một con lắc đơn gồm một quả cầu nhỏ khối lượng m = 50 g, treo vào đầu

sợi dây dài l = 1 m, ở một nơi có gia tốc trọng trường 9,8 m/s2, Bỏ qua mọi ma

sát Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng một góc α0 = 300 rồi thả nhẹ cho con

lắc dao động Tính thế năng, động năng, vận tốc và sức căng của sợi dây tại:

a) Vị trí biên (α= α0 = 300)

b) Vị trí cân bằng

c) Vị trí có li độ góc α = 100

29 Tại nơi có gia tốc trọng trường g, một con lắc đơn dao động điều hòa với biên

độ góc α0 nhỏ (α0 < 100) Lấy mốc thế năng ở vị trí cân bằng Xác định vị trí (li độ

góc α) mà ở đó thế năng bằng động năng trong các trường hợp:

a) Con lắc chuyển động nhanh dần theo chiều dương về vị trí cân bằng

b) Con lắc chuyển động chậm dần theo chiều dương về phía vị trí biên

30 Một con lắc đơn gồm một quả cầu nhỏ khối lượng m = 100 g, treo vào đầu

sợi dây dài l = 50 cm, ở một nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2 Bỏ quamọi ma sát Con lắc dao động điều hòa với biên độ góc α0 = 100 = 0,1745 rad.Chọn góc thế năng tại vị trí cân bằng Tính thế năng, động năng, vận tốc và sứccăng của sợi dây tại:

32 Người ta đưa một con lắc đơn từ mặt đất lên độ cao h = 10 km Phải giảm độ

dài của nó đi bao nhiêu % để chu kì dao động của nó không thay đổi Biết bánkính Trái Đất R = 6400 km

33 Một con lắc đồng hồ có thể coi là con lắc đơn Đồng hồ chạy đúng ở mực

ngang mặt biển Khi đưa đồng hồ lên đỉnh núi cao 4000 m thì đồng hồ chạynhanh hay chậm bao lâu trong một ngày đêm Biết bán kính Trái Đất R = 6400

km Coi nhiệt độ không đổi

34 Quả lắc đồng hồ có thể xem là một con lắc đơn dao động tại một nơi có gia

tốc trọng trường g = 9,8 m/s2 Ở nhiệt độ 150C đồng hồ chạy đúng và chu kì daođộng của con lắc là T = 2 s Nếu nhiệt độ tăng lên đến 250C thì đồng hồ chạynhanh hay chậm bao lâu trong một ngày đêm Cho hệ số nở dài của thanh treocon lắc α = 4.10-5K-1

35 Một con lắc đơn treo trong thang máy ở nơi có gia tốc trọng trường 10 m/s2.Khi thang máy đứng yên con lắc dao động với chu kì 2 s Tính chu kì dao độngcủa con lắc trong các trường hợp:

a) Thang máy đi lên nhanh dần đều với gia tốc 2 m/s2.b) Thang máy đi lên chậm dần đều với gia tốc 5 m/s2.c) Thang máy đi xuống nhanh dần đều với gia tốc 4 m/s2.d) Thang máy đi xuống chậm dần đều với gia tốc 6 m/s2

36 Một con lắc đơn có chiều dài dây treo 50 cm và vật nhỏ có khối lượng 0,01 kg

mang điện tích q = + 5.10-6 C, được coi là điện tích điểm Con lắc dao động điềuhòa trong điện trường đều mà vectơ cường độ điện trường có độ lớn E = 104 V/m

và hướng thẳng đứng xuống dưới Lấy g = 10 m/s2, π = 3,14 Xác định chu kì daođộng của con lắc

37 Treo con lắc đơn vào trần một ôtô tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8

m/s2 Khi ôtô đứng yên thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là 2 s Tính chu

kì dao động của con lắc khi ôtô chuyển động thẳng nhanh dần đều trên đường

nằm ngang với giá tốc 3 m/s2

38 Một vật nhỏ có khối lượng m = 100 g thực hiện đồng thời hai dao động điều

hoà cùng phương, cùng tần số góc ω = 20 rad/s Biết biên độ các dao động thành

phần là A1 = 5 cm, A2 = 4 cm; độ lệch pha của hai dao động đó là π/3 Tìm biên

độ và năng lượng dao động của vật

39 Hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số f = 10 Hz, có biên độ lần

lượt là 100 mm và 173 mm, dao động thứ hai trể pha 0,5π so với dao động thứ

nhất Biết pha ban đầu của dao động thứ nhất bằng 0,25π Viết phương trình dao

41 Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa với các phương trình: x1

= 3cos(5πt +

3

π) (cm) và x2= 3 3 cos(5πt +

6

π) (cm) Tìm phương trình daođộng tổng hợp

42 Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng

phương có các phương trình lần lượt là x1 4 cos(10t )

4

π

= + (cm) và x2 =3cos(10t +

3

π)(cm) Tìm biểu thức của dao động thứ hai

44 Một vật có khối lượng m = 200 g thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa

cùng phương cùng tần số với các phương trình dao động là x1 = 4cos(10t +

3

π)(cm) và x2 = A2cos(10t + π) Biết cơ năng của vật là W = 0,036 J Hãy xác định

6

π) (cm) Xác định cơnăng, vận tốc cực đại của vật

46 Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng

phương Hai dao động này có phương trình lần lượt là x1 = 3cos10t (cm) và x2 =4sin(10 )

2

t+π (cm) Xác định vận tốc cực đại và gia tốc cực đại của vật

47 Một con lắc lò xo dao động tắt dần Cứ sau mỗi chu kì, biên độ của nó giảm

0,5% Hỏi năng lượng dao động của con lắc bị mất đi sau mỗi dao động toànphần là bao nhiêu % ?

48 Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,02 kg và lò xo có độ cứng 1 N/m.

Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo Hệ số masát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,1 Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo bị nén 10 cmrồi buông nhẹ để con lắc dao động tắt dần Lấy g = 10 m/s2 Tính vận tốc cực đại

mà vật đạt được trong quá trình dao động

49 Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,2 kg và lò xo có độ cứng 20 N/m.

Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo Hệ số masát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,01 Từ vị trí lò xo không bị biến dạng, truyềncho vật vận tốc ban đầu 1 m/s thì thấy con lắc dao động tắt dần trong giới hạn đànhồi của lò xo Lấy g = 10 m/s2 Tính độ lớn của lực đàn hồi cực đại của lò xo trongquá trình dao động

50 Một tàu hỏa chạy trên một đường ray, cứ cách khoảng 6,4 m trên đường ray

lại có một rãnh nhỏ giữa chổ nối các thanh ray Chu kì dao động riêng củakhung tàu trên các lò xo giảm xóc là 1,6 s Tàu bị xóc mạnh nhất khi chạy vớitốc độ bằng bao nhiêu?

D CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM.

1 Đối với dao động tuần hoàn, khoảng thời gian ngắn nhất sau đó trạng thái dao

động lặp lại như cũ gọi là

2 Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k, vật nặng khối lượng m Chu kì dao

động của vật được xác định bởi biểu thức

4 Phương trình dao động điều hòa của vật là x = 4cos(8πt +

6

π) (cm), với x tínhbằng cm, t tính bằng s Chu kì dao động của vật là

5 Biểu thức quan hệ giữa biên độ A, li độ x và tần số góc ω của chất điểm dao

động điều hoà ở thời điểm t là

A A2 = x2 + 2

2ω

v

B A2 = v2 + 2

2ω

x

C A2 = v2 + ω2x2 D A2 = x2 + ω2v2

6 Một vật nhỏ hình cầu khối lượng 400 g được treo vào lò xo nhẹ có độ cứng

160 N/m Vật dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với biên độ 10 cm

Vận tốc của vật khi đi qua vị trí cân bằng là

7 Trong dao động điều hoà, độ lớn gia tốc của vật

A Tăng khi độ lớn vận tốc tăng B Không thay đổi.

C Giảm khi độ lớn vận tốc tăng D Bằng 0 khi vận tốc bằng 0.

8 Trong dao động điều hoà, gia tốc biến đổi

A Cùng pha với vận tốc B Sớm pha π/2 so với vận tốc

C Ngược pha với vận tốc D Trễ pha π/2 so với vận tốc

9 Trong dao động điều hoà, gia tốc biến đổi

A Cùng pha với li độ B Sớm pha π/2 so với li độ

C Ngược pha với li độ D Trễ pha π/2 so với li độ

10 Dao động cơ học đổi chiều khi

A Lực tác dụng có độ lớn cực tiểu B Lực tác dụng bằng không.

C Lực tác dụng có độ lớn cực đại D Lực tác dụng đổi chiều.

11 Một dao động điều hoà có phương trình x = Acos(ωt + ϕ) thì động năng và

thế năng cũng biến thiên tuần hoàn với tần số

A ω’ = ω B ω’ = 2ω C ω’ =

2

ω D ω’ = 4ω

12 Pha của dao động được dùng để xác định

13 Một vật dao động điều hoà với biên độ A, tần số góc ω Chọn gốc thời gian

là lúc vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương Phương trình dao động của

vật là

14 Cơ năng của một chất điểm dao động điều hoà tỉ lệ thuận với

15 Vật nhỏ dao động theo phương trình: x = 10cos(4πt +

2

π) (cm) Với t tínhbằng giây Động năng của vật đó biến thiên với chu kì

16 Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ A, tần số f Chọn

góc tọa độ ở vị trí cân bằng của vật, góc thời gian t0 = 0 là lúc vật ở vị trí x = A.Phương trình dao động của vật là

17 Trong dao động điều hoà, vận tốc tức thời biến đổi

18 Con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương ngang với biên độ A Li độ

của vật khi thế năng bằng động năng là

19 Một chất điểm dao động điều hoà với chu kì T = 3,14 s; biên độ A = 1 m.

Khi chất điểm đi qua vị trí cân bằng thì vận tốc của nó bằng

20 Một con lắc lò xo dao động điều hòa với phương trình x = Acosωt và có cơnăng là W Động năng của vật tại thời điểm t là

A Wđ = Wsin 2 ωt B Wđ = Wsin ωt C Wđ = Wcos 2 ωt D Wđ = Wcos ω t.

21 Vận tốc của chất điểm dao động điều hoà có độ lớn cực đại khi

23 Chu kì dao động điều hoà của con lắc lò xo phụ thuộc vào

24 Một vật dao động điều hoà trên quỹ đạo dài 40 cm Khi ở vị trí có li độ x =

10 cm, vật có vận tốc 20π 3 cm/s Chu kì dao động là

25 Phương trình dao động của một vật dao động điều hòa có dạng x =

Acos(t +

4

π

) (cm) Gốc thời gian đã được chọn

A Khi chất điểm đi qua vị trí có li độ x =

2

A

theo chiều dương

B Khi chất điểm qua vị trí có li độ x =

2

2

A

theo chiều dương

C Khi chất điểm đi qua vị trí có li độ x =

2

2

A

theo chiều âm

D Khi chất điểm đi qua vị trí có li độ x =

2

A

theo chiều âm

26 Một con lắc lò xo gồm một lò xo khối lượng không đáng kể, một đầu cố

định và một đầu gắn với viên bi nhỏ, dao động điều hòa theo phương ngang

Lực đàn hồi của lò xo tác dụng lên viên bi luôn hướng

A theo chiều chuyển động của viên bi.

B theo chiều âm qui ước.

C về vị trí cân bằng của viên bi

D theo chiều dương qui ước.

27 Một con lắc lò xo gồm một lò xo khối lượng không đáng kể, một đầu cố

định và một đầu gắn với một viên bi nhỏ khối lượng m Con lắc này dao động

điều hòa có cơ năng

A tỉ lệ nghịch với khối lượng của viên bi.

B tỉ lệ với bình phương biên độ dao động.

C tỉ lệ với bình phương chu kì dao động.

D tỉ lệ nghịch với độ cứng k của lò xo.

28 Một con lắc lò xo có độ cứng là k treo thẳng đứng Độ giãn của lò xo ở vị trí

cân bằng là ∆l Con lắc dao động điều hoà với biên độ là A (A > ∆l) Lực đàn

hồi nhỏ nhất của lò xo trong quá trình dao động là

29 Con lắc lò xo thẳng đứng gồm một lò xo có đầu trên cố định, đầu dưới gắn

vật dao động điều hoà có tần số góc 10 rad/s, tại nơi có gia tốc trọng trường g =

10 m/s2 thì tại vị trí cân bằng độ giãn của lò xo là

30 Trong 10 giây, vật dao động điều hòa thực hiện được 40 dao động Thông

tin nào sau đây là sai?

A Chu kì dao động của vật là 0,25 s

Sau 0,5 s, quãng đường vật đi được bằng 8 lần biên độ

31 Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m và lò xo có độ cứng k, dao động

điều hòa Nếu tăng độ cứng k lên 2 lần và giảm khối lượng m đi 8 lần thì tần sốdao động của vật sẽ

A tăng 4 lần B giảm 2 lần C tăng 2 lần D giảm 4 lần.

32 Con lắc lò xo đầu trên cố định, đầu dưới gắn vật nặng dao động điều hoà

theo phương thẳng đứng ở nơi có gia tốc trọng trường g Khi vật ở vị trí cânbằng, độ giãn của lò xo là ∆l Chu kì dao động của con lắc được tính bằng biểu

1

k

m

33 Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k và vật có khối lượng m dao động

điều hoà, khi m = m1 thì chu kì dao động là T1, khi m = m2 thì chu kì dao động là

T2 Khi m = m1 + m2 thì chu kì dao động là

A

2 1

2 1

T T

T T

34 Công thức nào sau đây dùng để tính tần số dao động của lắc lò xo treo thẳng

đứng (∆l là độ giãn của lò xo ở vị trí cân bằng):

C f = 2π ∆g l D f =

π2

36 Chu kì dao động của con lắc đơn không phụ thuộc vào

37 Một con lắc đơn được treo ở trần thang máy Khi thang máy đứng yên con

lắc dao động điều hòa với chu kì T Khi thang máy đi lên thẳng đứng chậm dầnđều với gia tốc có độ lớn bằng một nửa gia tốc trọng trường nơi đặt thang máythì con lắc dao động điều hòa với chu kì T’ là

2

T

38 Tại một nơi, chu kì dao động điều hoà con lắc đơn tỉ lệ thuận với

A gia tốc trọng trường B căn bậc hai gia tốc trọng trường.

39 Chu kì dao động điều hòa của một con lắc đơn có chiều dài dây treo l tại nơi

có gia tốc trọng trường g là

40 Một con lắc đơn gồm hòn bi nhỏ khối lượng m, treo vào một sợi dây không

giãn, khối lượng dây không đáng kể Khi con lắc đơn dao động điều hòa với chu

kì 3 s thì hòn bi chuyển động trên cung tròn dài 4 cm Thời gian để hòn bi đi

được 2 cm kể từ vị trí cân bằng là

41 Một con lắc đơn dao động điều hoà với chu kì T Động năng của con lắc

biến thiên tuần hoàn theo thời gian với chu kì là

42 Tại cùng một vị trí địa lí, hai con lắc đơn có chu kì dao động lần lượt làT1 =

2 s và T2 = 1,5 s Chu kì dao động của con lắc thứ ba có chiều dài bằng tổng

chiều dài của hai con lắc nói trên là

43 Tại cùng một vị trí địa lí, hai con lắc đơn có chu kì dao động lần lượt làT1 =

2 s và T2 = 1,5 s, chu kì dao động của con lắc thứ ba có chiều dài bằng hiệu

chiều dài của hai con lắc nói trên là

44 Tại cùng một vị trí địa lí, nếu chiều dài con lắc đơn tăng 4 lần thì chu kì dao

động điều hoà của nó

45 Trong các công thức sau, công thức nào dùng để tính tần số dao động nhỏ

của con lắc đơn

A x = 5cos(10πt +

6

π) (cm) B x = 5 3 cos(10πt +

6

π) (cm)

49 Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương với các

phương trình: x1 = A1cos (t + ϕ1) và x2 = A2cos(t + ϕ2) Biên độ dao động tổnghợp của chúng đạt cực đại khi

A ϕ2 – ϕ1 = (2k + 1) π B ϕ2 – ϕ1 = (2k + 1)

2

π

C ϕ2 – ϕ1 = 2kπ D ϕ2 – ϕ1 =

4

π

50 Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, có các phương trình là x1

= Acos(t +

3

π) và x2 = Acos(t -

3

2π) là hai dao động

2

π) (cm) Dao động tổng hợp của haidao động này có biên độ là

52 Khi xảy ra hiện tượng cộng hưởng cơ thì vật tiếp tục dao động

A với tần số bằng tần số dao động riêng.

B với tần số nhỏ hơn tần số dao động riêng.

C với tần số lớn hơn tần số dao động riêng.

D mà không chịu ngoại lực tác dụng.

53 Một vật tham gia đồng thời 2 dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số

x1 = A1cos (t + ϕ1) và x2 = A2cos (t + ϕ2) Biên độ dao động tổng hợp củachúng đạt cực tiểu khi (với k ∈ Z)

A ϕ2 – ϕ1 = (2k + 1)π B ϕ2 – ϕ1 = 2kπ C.

ϕ2 – ϕ1 = (2k + 1)

2

π D ϕ2 – ϕ1 =

4π