[r]
Trang 1Sở Gd&Đt Nghệ an Kỳ thi chọn học viên giỏi tỉnh lớp 12
Năm học 2008 - 2009 hớng dẫn và biểu điểm Chấm đề chính thức
(Hớng dẫn và biểu điểm chấm gồm 03 trang)
Môn: toán 12 bổ túc THPT
*
' 3 3; ' 0
1
x
x
Dấu y’
Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 1
và 1;
Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1
Hàm số đạt cực đại tại x 1 và y CD 2.
Hàm số đạt cực tiểu tại x 1 và y CT 2
1,0
BBT
0,5
Đồ thị đi qua các điểm: 0;0
, 2;2
và 2; 2
0,5
3x x k 3
3
3
3 3 2, 2
x x k
x x k
0,5
Số nghiệm của phơng trình (1) bằng số giao điểm của đồ thị (C) với đờng thẳng
Từ đồ thị ta có
4
3
y’ + 0 0 +
x 1
y’ + 0 0 +
x 1
2
x
y
O 1
2
1
2
Trang 2Điều kiện x,x4 0,5
Ta có
4
1
!
4 !4!
x x
x x x x A
x
x
0,5
24
x x x x
x x x x
x x x
1
24
x
0,5
1
x
x x
x
0,5
Ta có
cosxsin 2x sin 4x cosxsin 2x sin 2 cos 2x x 0,5
2 2sin cos 2x x cos 2x 1 2sin cos 2x x 2sin x 0
2sin cos 2 2sin 0
cos 2 sin 0,(1)
không thõa mãn đk)
x
0,5
Phơng trình (1)
2
sin 1,
2
không thỏa mãn đk
x
x
0,5
Ta có
5
Ta có
'
y
y' không xác định tại x1;x5
1 5 2; 3 2 2
y y y
Vậy max 3 2 2; min 1 5 2
D
sin 2
x
0,5
0
lim
2
x
x
0,5
Trang 3
0
sin 2
2
x
x
x
SAB
0,5
Trong SAC, ta có
2
5
SA a
SC SA AC a SN
SC
Khi đó
.
.
1 4 2
2 5 5
S AMN
S ABC
2
ABC
a
Ta có
4 5
1 5 5 5
a a
NH NC SC SN
Suy ra
5
a
1 3
Chú ý: Học sinh giải theo cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa.
C
B
S
A
M N
H