[r]
Trang 1Sở GD&ĐT nghệ an
Trờng THPT Đô lơng 3 Kỳ thi thử tốt nghiệp lớp 12 Năm học 2008-2009
Môn thi: Toán Thời gian: 150 (Không kể thời gian giao đề)’
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ TH SINH Í (7,0 điểm)
Câu I (3,0điểm) Cho h m sà ố:
1
2 3 3
y x x x
có đồ thị (C)
1 Khảo sát sự biến thiên v và ẽ đồ thị (C)
2 Dựa v o à đồ thị (C), tìm m để phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt
1
3x x x m
Câu II (3,0điểm)
1 Tìm GTLN, GTNN của hàm số :
2 ( )
2 1
x
f x
x
trên đoạn 1;3
2 Tính tích phân:
2 1
0
1
3
x
I x x e dx
3 Giải phơng trình:
2
log (2x 1).log (2x 4) 3
Câu III (1,0điểm) Một hỡnh nún cú đỉnh S , khoảng cỏch từ tõm O của đỏy đến dõy cung
AB của đỏy bằng a , SAO 30 , SAB 60 Tớnh độ dài đường sinh theo a
II.phần riêng( 3,0 điểm) Thí sinh học chơng trình nào thì chỉ đợc làm phần dành
riêng cho chơng trình đó (phần 1 hoặc 2).
1.Theo chơng trình chuẩn:
Câu IV.a (2,0điểm) x= 1- t
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho y= t và điểm A (3; 1; 2 )
z= -t
1 Tìm toạ độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A trên đờng thẳng
2 ( Bổ túc không phải làm câu này) Tìm toạ độ giao điểm N của đờng thẳng và mp
(P) có phơng trình :2x – z - 1=0 Viết PT đờng thẳng d nằm trong (P) , biết d đi qua
điểm N và vuông góc với
Câu V.a (1,0điểm) Tìm mô đun của số phức :
1 3 2
i z
i
2.Theo chơng trình nâng cao:
Câu IV.b (2,0điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu (S) có phơng trình :
x2 + y2 + z2 - 4x - 2y + 4z - 7 = 0 , đờng thẳng d :
1 2
x y z
1.Viết PT mặt phẳng (P) chứa trục Ox và cắt mặt cầu theo một đờng tròn có bán kính bằng 4
2.Viết PT đờng thẳng đi qua tâm của mặt cầu (S), cắt và vuông góc với đờng thẳng d
Câu IV.b (1,0điểm)
Cho hàm số
2 4 3 1
y
x
CMR : tích các khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên đồ thị đến hai đờng tiệm cận của nó luôn là một hằng số
đáp án và biểu điểm
Trang 2I (3,0
Sự biến thiên:
Chiều biến thiên : y’=x2 4x 3 y’=0 x=1 x=3
y’>0 x (-;1)(3; +) h m sà ố đồng biến trên mỗi khoảng (-
;1) v (3; +à ) y’<0 x (1;3) h m sà ố đồng biến trên khoảng (1;3) Cực trị : Hàm số đạt cực đại tại x=1, yCĐ=4/3
Hàm số đạt cực tiểu tại x=1, yCT=0
0.5
Giới hạn : lim
0.25 Bảng biến thiên
0.5
Đồ thị : Cắt trục hoành tại hai điểm (0;0) và (3;0)
0.5
2 (1,0 điểm )
Phơng trình đã cho tơng đơng với PT :
1
2 3
3x x x m Do đó PT đã
cho có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đờng thẳng y=m cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt
0.5
Dựa vào đồ thị (C) ta thấy 0<m<4/3 thì phơng trình có 3 nghiệm phân
II (3,0
điểm
1 (1,0 điểm)
Trên đoạn 1;3
, ta có : f’(x)= 2
5 (2x 1) >0
0.5
Suy ra hàm số đồng biến trên đoạn 1;3
Do đó maxf(x)=f(3)=1/7 minf(x)=f(1)=-1/3
0.5
2 (1,0 điểm)
Ta có I=
2
2
1 3
x
x dx xe dx
=
1 9
1 0
x
Trang 3ta tính I1 Đặt t= 2
x dt 2xdx
Khi x=0 thì t=0 , khi x=1 thì t=1
do đó I1=
1
1 0 0
( 1)
e dt e e
0.5
Suy ra I=
1
9+
1 ( 1)
2 e =
1 7
2e 18
0.25
3 (1,0 điểm)
Điều kiện x R
Ta có log (2 2 x 1).log (4(2 2 x 1)) 3
log (2 2 x 1) 2 log (2 2 x 1) 3
Đặt t=log (2 2 x 1)
; vì 2x+1>1 nên t=log (2 2 x 1)
Do đó pt trở thành t2 + 2t -3 =0 t = 1
t = -3 ( loại )
0.25
Vậy log (2 2 x 1)
III(1,0
điểm) Gọi M là trung điểm AB Kẻ OMAB thỡ OM = a
SAB
cõn cú SAB 60 nờn SAB đều
Do đú :
AB SA AM
2 2
SOA
vuụng tại O và SAO 30 nờn
SA 3
OA SA.cos30
2
OMA
vuụng tại M do đú :
3SA SA
OA OM MA a SA 2a SA a 2
0.25
0.25 0.5
IV.a
(2,0
điểm)
1.(1,0 điểm)
Theo bài ra đờng thẳng có VTCP là u =( -1; 1 ; -1).
Gọi H là hình chiếu của A lên đờng thẳng
H ( 1- t ; t ; -t ) AH
=( -t-2; t-1 ;-t-2 )
Ta lại có AH u.
= o (t+2) +t -1 + t +2 =0 3t+3 =0 t =-1 Vậy H ( 2;- 1; 1 )
2 .(1,0 điểm)
Tơng tự N có toạ độ là ( 1- t ; t ; -t ) Ta có N (P) 2.( 1 – t) – 0.t – ( -t ) -1 =0 1 – t =0 t = 1 Vậy N( 0 ; 1 ; - 1 )
0.25
mp (P) có VTPT n ( 2 ; 0 ; - 1 )
có VTCP u =( -1; 1 ; -1)
Vì d(P) và d nên d có VTCP là u d ( 1 ; 3 ;2 )
0.5
PT tham số của d là x= t y= 1 + 3t z= -1 + 2t
0.25
Trang 4Va.( 1,0
điểm)
Ta có z=
1 3 (1 3 )(2 ) 5 5
1
2 (2 )(2 ) 5
i
0.5
suy ra z
IV.b ( 1,0
điểm)
1 (1,0 điểm)
(S) có PT : (x-2)2 + (y-1)2 + (z +2)2 =16
Theo bài ra (P) cắt mặt cầu theo đờng tròn có bán kính R =4 nên (P)
Do vậy (P) có cặp VTCP OI (2;1; 2) i(1;0;0)
VTPT của (P) là n (0; 2; 1)
0.25
PT mp (P) là : 0(x-2) + 2(y-1) + 1(z+2)=0 2y + z = 0 0.25
2 (1,0 điểm)
Theo bài ra d có VTCP u= ( 2; 2; -1)
Gọi A = d Vì Ad nên A (2t; 1+ 2t ; -2 –t)
có VTCP IA = ( 2t-2; 2t ; -t)
Vì d nên IA u =0 2 ( 2t-2) +2.2t + t = 0 9t-4 = 0
t=
4 9
0.5
Suy ra IA = (
10 8 4
; ;
9 9 9
) hay có VTCP là u '
= ( -5 ; 4 ; -2 ) Vậy đờng thẳng là x = 2 - 5t
y= 1 + 4t
z = -2 - 2t
0.5
V.b
(1,0điểm)
Ta có y=
3
x
Tiệm cận xiên y=x+3 x - y +3 =0 Tiệm cận đứng x= -1
0.25
Gọi M ( x y0 ; 0) ( C) y0 = 0
0
6 3
1
x
x
Khoảng cách từ M đến đờng TCX là
h1 =
0
6 ( 3) 3
x
Khoảng cách từ M đến TCĐ là h2 x0 1
0.5
Ta có h1 h2=
0 0
1 3 2
2
2 x 1 x
( hằng số)
0.25