b, TÝnh b¸n kÝnh ®êng trßn néi tiÕp vµ ngo¹i tiÕp tam gi¸c trªn.[r]
Trang 1
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II.
MễN: TOÁN 10 - CHƯƠNG TRèNH CHUẨN
Thời gian: 90 phỳt( khụng kể thời gian phỏt đề)
Năm học 2008 - 2009
ĐỀ BÀI :
Caõu 1: (2điểm) Giaỷi baỏt phửụng trỡnh:
a) –x2 + 5x – 6 ≥ 0 (1) b)
5
1 2
x
x
x (2)
Caõu 2: (2điểm) Cho tam thửực baọc hai: f(x) = –x2 + (m + 2)x – 4 Tỡm caực giaự trũ cuỷa
tham soỏ m ủeồ: a) Phửụng trỡnh f(x) = 0 coự hai nghieọm phaõn bieọt
b) f(x) < 0 vụựi moùi x
Caõu 3 : (2điểm)
a) Đổi cỏc số đo của cỏc cung sau đõy ra độ phỳt, và biểu diển chỳng trờn đường trũn
lượng giỏc
i) -
10 ii)
16 3
b) Tớnh cỏc giỏ trị lượng giỏc của gúc β biết : cos β = 14 và 0 < β <
¿
∏❑
2
¿
Caõu 4: (1điểm) Cho tam giác ABC biết AB = 12 cm; BC = 16 cm; CA = 20 cm.
a, Tính CosA và diện tích tam giác trên
b, Tính bán kính đờng tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác trên
Caõu 5: (3điểm)Cho tam giác ABC có A(1;5) , B(- 4;1) , C(3;-1)
a +Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A vaứ coự heọ soỏ goực k = 2
+Viết phơng trình đờng thẳng đi qua B vaứ coự veực tụ phaựp tuyeỏn n
=(1:3)
b Viết phơng trình đờng cao AH
c Viết phơng trình đờng troứn ủửụứng kớnh AC
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM:
CAÂU NOÄI DUNG THANG ẹIEÂM
Caõu1: a) –x2 + 5x – 6 ≥ 0
xeựt f(x) = –x2 + 5x – 6
(0,25ủ)
Trang 2a) (1 ®)
b) (1 ®)
Có a = 1 > 0 = 52 – 4(-1)(-6) = 1 > 0 phương trình có 2 nghiệm: x1=2,x2=3
bảng xét dấu:
Kết luận: Tập nghiệm của BPT S =(-1;2)(3 ;)
………
b) Giải bất phương trình:
Thực hiện chuyển vế,quy đồng: (2)
5
1 0 2
x
x
2
0 2
x (1) Tìm nghiệm của tử và mẫu:
x2 -2x-3 =0 x = –1; x = 3
x – 2= 0 x = 2
Lập bảng xét dấu:
Kết luận: Tập nghiệm của BPT: S=(-1;2)(3 ;)
(0,5đ) (0,25đ)
…………
(0,25đ) (0,25đ)
(0,25đ) (0,25đ)
Câu 2:
(2 điểm)
a) (1 ®)
b) (1 ®)
a)
PT có 2 nghiệm phân biệt = (m + 2)2 – 16 > 0
m2+ 4m– 12>0 (1)
Giải (1) và suy ra tập ngiệm : m ( ;-6)(2;)
Kết luận:Với m ( ;-6)(2;) PT có 2 nghiệm phân biệt
b)………
Vì a = –1 < 0 nên f(x) < 0, x
= (m + 2)2 – 16 < 0
m2+ 4m– 12<0 (2)
Giải (2) và suy ra tập ngiệm m (-2;6)
Kết luận:Với m (-2;6),tam thức f(x) < 0 với mọi x
(0,25đ) (0,5đ)
(0,25đ)
……….
(0,25đ) (0,5đ) (0,25đ)
Câu 3;
(2điểm) a
(1 ®)
b (1 ®)
a)
Thực hiện chuyển đổi
i) - 10
rad =
-180 10
o
= - 18 o
ii)
16 3
=
180 16 3
o
= 960 o Biểu diển trên đường trịn lượng giác
………
b)Vì 0< β < 2
⇒
sin β >0
(0,25đ)
(0,25đ) (0,5đ)
………… (0,25đ) (0,25đ)
Trang 3sin β = 1 cos 2 =
1 1 16
=
15 4
⇒
tan β =
sin os
c
= √15
⇒
cot β =
os sin
c
=
1 15
(0,25ủ) (0,25ủ)
Caõu 4:
(1điểm)
a (0.5 đ)
b (0.5 đ)
2a ADCT: CosA=b2+c2−a2
2 bc
Tính đợc CosA=3
5
ADCT Hêrông và tính đợc p = 24 cmS = 96 cm2
………
2b Bán kính đờng tròn nội tiếp r= S
Bán kính đờng tròn ngoại tiếp : R=abc
<C hỳ ý : học sinh cú thể chứng minh tam giỏc ABC vuụng tại B từ đú làm
theo cỏch khỏc>
0.25đ
0.25đ
………
0.25đ 0.25đ
Caõu 5:
(3điểm)
a (1 đ)
b (1đ)
c(1 đ)
a)Áp dụng cụng thức : y = k( x-x0) +y0
⇒ pt: y = 2(x-1 ) + 5 hay : y = 2x + 3
Áp dụng cụng thức : a( x-x0) +b(y-yo) = 0
⇒ pt: 1( x+4) +3(y-1) = 0 hay : x + 3y+1=0
………
b) Ta cú : BC
=(3+4:-1-1)=(7:-2) Vỡ AH vuụng gúc với BC nờn AH cú VTPT
n
=BC=(7:-2) ,mà A(1:5) AH
hay 7x-2y +3=0
………
c)Gọi M là trung điểm của AC
⇒
xM = 2
A C
=
1 3 2
=2, yM= 2
A C
=
5 1 2
=2
⇒ M(2:2) AC =
y c − y A¿2 (x c − x A)2−¿
√¿
=2 √10
Đờng troứn ủửụứng kớnh AC nhận M(2:2) làm tõm,cú bk ; R = 2
AC
=
√10
⇒ PT: (x-2)2+(y-2)2=10
0.25đ 0.25đ
0.25đ 0.25đ
……….
0.25đ 0.25đ
0.25đ 0.25đ
…………
0.25đ
0.25đ 0.25đ 0.25đ