24 thi thử đề Tốt Nghiệp 2009

Hình học không gian (tổng hợp): Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay, hình trụ tròn xoay; tính thể tích khối lăng trụ, khối chóp, khối nón tròn xoay, khối trụ tròn xoay; tí[r]

CẤU TRÚC ĐỀ THI MÔN TOÁN

(Dự thảo)

A CẤU TRÚC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câ

I

 Khảo sát, vẽ đồ thị của hàm số.

 Các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm và đồ thị của hàm số: Chiều

biến thiên của hàm số Cực trị Tiếp tuyến, tiệm cận (đứng và ngang) của đồ thị của hàm số Tìm trên đồ thị những điểm có tính chất cho trước; tương giao giữa hai đồ

thị (một trong hai đồ thị là đường thẳng);

Hình học không gian (tổng hợp): Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay,

hình trụ tròn xoay; tính thể tích khối lăng trụ, khối chóp, khối nón tròn xoay, khối trụ

tròn xoay; tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu.

1,0

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần 1 hoặc phần 2)

1 Theo chương trình Chuẩn:

IV.a

 Phương pháp toạ độ trong trong không gian:

 Xác định toạ độ của điểm, vectơ.

 Mặt cầu.

 Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng.

 Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Vị trí tương đối của

đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu.

2,0

V.a Số phức:số thực âm Phương trình bậc hai hệ số thực có biệt thức  âm Môđun của số phức, các phép toán trên số phức Căn bậc hai của

Ứng dụng của tích phân: diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay

1,0

2 Theo chương trình Nâng cao:

IV.b

Phương pháp toạ độ trong trong không gian:

Xác định toạ độ của điểm, vectơ.

Mặt cầu.

Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng.

Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, mặt phẳng; khoảng

cách giữa hai đường thẳng Vị trí tương đối của đường thẳng, mặt phẳng và

mặt cầu.

2,0

V.b

 Số phức: Môđun của số phức, các phép toán trên số phức Căn bậc hai

của số phức Phương trình bậc hai với hệ số phức Dạng lượng giác của số

 Sự tiếp xúc của hai đường cong.

 Hệ phương trình mũ và lôgarit.

 Ứng dụng của tích phân: Tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay.

1,0

B CẤU TRÚC ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

I

 Khảo sát, vẽ đồ thị của hàm số.

 Các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm và đồ thị của hàm số:

Chiều biến thiên của hàm số Cực trị  Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm

số Tiếp tuyến, tiệm cận (đứng và ngang) của đồ thị hàm số Tìm trên đồ thị

những điểm có tính chất cho trước; tương giao giữa hai đồ thị (một trong hai

Hình học không gian (tổng hợp):Quan hệ song song, quan hệ vuông góc của

đường thẳng, mặt phẳng Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay,

hình trụ tròn xoay; tính thể tích khối lăng trụ, khối chóp, khối nón tròn xoay,

khối trụ tròn xoay; tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu.

1,0

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2).

1 Theo chương trình Chuẩn:

VI.a

Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng và trong không gian:

 Xác định toạ độ của điểm, vectơ.

 Đường tròn, elip, mặt cầu.

 Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng.

 Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Vị trí tương đối của

đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu.

2,0

VII.a  Số phức.  Tổ hợp, xác suất, thống kê.

 Bất đẳng thức Cực trị của biểu thức đại số.

1,0

2 Theo chương trình Nâng cao:

VI.b

Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng và trong không gian:

 Xác định toạ độ của điểm, vectơ.

 Đường tròn, ba đường cônic, mặt cầu.

 Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng.

 Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, mặt phẳng; khoảng

cách giữa hai đường thẳng Vị trí tương đối của đường thẳng, mặt phẳng

và một số yếu tố liên quan.

 Sự tiếp xúc của hai đường cong.

 Hệ phương trình mũ và lôgarit.

 Tổ hợp, xác suất, thống kê.

 Bất đẳng thức Cực trị của biểu thức đại số.

1,0

Đề số 1 Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y = − x3 + 3x2 − 1 có đồ thị (C)

a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

b.Xác định k để phương trình x3 − 3x2 + k = 0 có đúng 3 nghiệm phân biệt

Câu II ( 3,0 điểm )

a.Giải phương trình 33x4 92x2

b.Cho hàm số 2

1sin

a Chứng minh rằng (d) cắt (P) tại A Tìm tọa độ điểm A

b Viết phương trình đường thẳng () qua A, nằm trong (P), vuông góc (d)

Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường :

2 11

x y x





 có đồ thị (C)a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M(1;8)

Câu II ( 3,0 điểm )

a Giải bất phương trình





sin2 2 log 4

x x

c.Giải phương trình x2 4x7 0 trên tập số phức

Câu III ( 1,0 điểm ) Một hình trụ có bán kính đáy R = 2 , chiều cao h = 2 Mộthình vuông có các đỉnh nằm trên hai đường tròn đáy sao cho có ít nhất một cạnhkhông song song và không vuông góc với trục của hình trụ Tính cạnh của hìnhvuông đó

Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1;0;5) và hai mặt phẳng (P) :2x y 3z 1 0 và (Q) : x y z  5 0

a Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (Q)

b Viết phương trình mặt phẳng ( R ) đi qua giao tuyến (d) của (P) và (Q) đồngthời vuông góc với mặt phẳng (T) : 3x y  1 0

Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường

y = x22x và trục hoành Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục hoành

Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng

4 log 4log 2 4

y

y

x x

a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

b.Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trìnhx4 2x2m 0

Câu III ( 1,0 điểm )

Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA,SB,SC vuông góc với nhau từng đôi một với

SA = 1cm,SB = SC = 2cm Xác định tâm và tính bán kính của mặt cấu ngoại tiếp

tứ diện , tính diện tích của mặt cầu và thể tích của khối cầu đó

Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 4 điểm A(

2;1; 1) ,B(0;2; 1) ,C(0;3;0) D(1;0;1)

a Viết phương trình đường thẳng BC

b Chứng minh rằng 4 điểm A,B,C,D không đồng phẳng

c Tính thể tích tứ diện ABCD

Câu V.a ( 1,0 điểm ): Tính giá trị của biểu thức P (1 2 )i 2(1 2 )i 2

Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1; 1;1) , hai đường thẳng

1

x t

y t z

a Tìm điểm N là hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng (2)

b Viết phương trình đường thẳng cắt cả hai đường thẳng ( ) ,(1 2) và nằmtrong mặt phẳng (P)

Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Tìm m để đồ thị của hàm số

m  cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt A,B sao cho tiếp tuyến với đồ thị tại

hai điểm A,B vuông góc nhau

Đề số 4.

Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y= x3 − 3x + 1 có đồ thị (C)

a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M(

sin2(2 sin )

c.Tìm GTLN, GTNN của hàm số y2sin3xcos2x 4 sinx1

Câu III ( 1,0 điểm )

Một hình nón có đỉnh S , khoảng cách từ tâm O của đáy đến dây cung AB của đáy bằng a , SAO  30, SAB  60 Tính độ dài đường sinh theo a

Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường

a Chứng minh rằng đường thẳng ( )1 và đường thẳng (2) chéo nhau

b Viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa ( )1 và song song(2)

Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Giải phương trình x3 + 8 = 0 trên tập số phức

Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0) mặt

phẳng (P):x y 2z 1 0& mặt cầu (S):x2y2z2 2x4y 6z8 0

a Tìm điểm N là hình chiếu của điểm M lên mặt phẳng (P)

b Viết phương trình mặt phẳng (Q) // (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S)

Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Biểu diễn số phức z = 1+ i dưới dạng lượng giác

Đề số 5.

Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số

32

x y x





 có đồ thị (C)a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

b.Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) : y = mx + 1 cắt đồ thịcủa hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt

Câu II ( 3,0 điểm )

a.Giải bất phương trình 2

2

ln (1 sin ) 2log ( 3 ) 0

x x

e y

e e



 trên [ln2 ; ln 4 ]

Câu III ( 1,0 điểm ) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cà các

cạnh đều bằng a Tính thể tích của hình lăng trụ và diện tích của mặt cầu ngoạitiếp hình lăng trụ theo a

Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường

thẳng

1

2 2( ) : 3

a Chứng minh hai đường thẳng( ),( )d1 d2 vuông góc nhưng không cắt nhau.

b Viết phương trình đường vuông góc chung của ( ),( )d1 d2

Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Tìm môđun của số phức z 1 4i(1 i)3

Câu IV.b ( 2,0 điểm ):

Trong không gian tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : 2x y 2z 3 0 và hai đường thẳng (d1 ) : x2 4 y21z1 , (d2 ) :

a Chứng tỏ (d1) song song mặt phẳng ( ) &(d2) cắt mặt phẳng ( ).

b Tính khoảng cách giữa đường thẳng (d1) và (d2 ).

c Viết phương trình đường thẳng () song song với mặt phẳng ( ) , cắtđường thẳng (d1) và (d2 ) lần lượt tại M và N sao cho MN = 3

Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Tìm nghiệm của phương trình zz2, trong đó z là sốphức liên hợp của số phức z

Đề số 6.

Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y = x 42x2 có đồ thị (C)

a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M ( 2;0)

x y

x







Câu III ( 1,0 điểm ) Tính tỉ số thể tích của hình lập phương và thể tích của hình

trụ ngoại tiếp hình lập phương đó

Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC

với các đỉnh là A(0;2;1) , B(3;1;2) , C(1;1;4)

a Viết phương trình chính tắc đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A của tam giác

b Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm C và vuông góc vớimặt phẳng (OAB) với O là gốc tọa độ

Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường

 , hai đường thẳng x = 0 , x = 1 và trục hoành

Xác định giá trị của a để diện tích hình phẳng (H) bằng lna

Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1;4;2) và hai mặtphẳng (P1) : 2x y z   6 0 , (P2) :x2y 2z2 0

a Chứng tỏ rằng hai mặt phẳng (P1) và (P2) cắt nhau Viết phương trình tham

số của giao tuyến  của hai mặt phằng đó

b Tìm điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên giao tuyến 

Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường

(C) : y = x2 và (G) : y = x Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quayhình (H) quanh trục hoành

Đề số 7.

Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y x33x2 4 có đồ thị (C)

a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

b.Cho họ đường thẳng (d m) :y mx 2m16 với m là tham số

Chứng minh rằng (d m) luôn cắt đồ thị (C) tại một điểm cố định I

Câu II ( 3,0 điểm )

a.Giải bất phương trình

1 1 1

( 2 1) ( 2 1)

x x

2

4 1

2

x x

y 

Câu III ( 1,0 điểm ) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều

cạnh bằng a Hình chiếu vuông góc của A’ xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểmcủa AB Mặt bên (AA’C’C) tạo với đáy một góc bằng 45 Tính thể tích của khốilăng trụ này

Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Viết phương trình

mặt phẳng (P) qua O , vuông góc với mặt phẳng (Q) :x y z  0 và

cách điểm M(1;2;1) một khoảng bằng 2

Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Cho số phức

11

i z i

a Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm trên (d), R = 3 & tiếp xúc (P)

b Viết phương trình đường thẳng () qua M(0;1;0) , nằm trong (P) và vuông gócvới đường thẳng (d)

Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Trên tập số phức , tìm B để phương trình bậc hai

x x

y 





có đồ thị (C)

a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

b.Chứng minh rằng đường thẳng (d) : y = mx  4 2m luôn đi qua một điểm cốđịnh của đường cong (C) khi m thay đổi

Câu II ( 3,0 điểm ) a.Giải phương trình 2 2

sin2(2 sin )

x dx x

Câu III ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp S,ABC Gọi M là một điểm thuộc cạnh SA

sao cho MS = 2 MA Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp M.SBC và M.ABC

Câu IV.a ( 2,0 điểm ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC

có các đỉnh A,B,C lần lượt nằm trên các trục Ox,Oy,Oz và có trọng tâm G(1;2;1

) Hãy tính diện tích tam giác ABC

Câu V.a ( 1,0 điểm ) Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường ( C ) : y = x2, (d) : y = 6 x và trục hoành Tính diện tích của hình phẳng (H)

Câu IV.b ( 2,0 điểm ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình lập

phương ABCD.A’B’C’D’ Biết A’(0;0;0) , B’(a;0;0),D’(0;a;0), A(0;0;a) với a>0 GọiM,N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và B’C’

a Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và song song với AN và BD’

b Tính góc và khoảng cách giữa hai đường thẳng AN và BD’

Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Tìm các hệ số a,b sao cho parabol (P) : y2x2ax b

tiếp xúc với hypebol (H)

1

y x

x x





1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số đã cho

2 Viết phương trình các tiếp tuyến với (H) và // với đường thẳng x − y = 0

3 Tìm m để đường thẳng y = x + m cắt (H) tại 2 điểm phân biệt

Câu II(3 diểm)

1 Giải bất phương trình log2

2 11

x x

Câu III (1 diểm): Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a.Mặt

bên có góc ở đáy bằng 600 Gọi O là tâm của đáy hình chóp.Tính thể tích tứ diện OABS và khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB)

Câu IV a(2 điểm) Trong không gian Oxyz cho 2 mặt phẳng

(P): x + y + z − 3 = 0 ; (Q): x + y + z + 5 = 0

1 Chứng minh (P)//(Q).Tính khoảng cách giữa chúng

2 Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm trên Oz và tiếp xúc với 2 mặt phẳng (P)

và (Q)

Câu Va(1 điểm) Tìm môđun của số phức z = 3 − I +2 i 3

Câu IV b(2 điểm) Trong không gian Oxyz cho 2 mặt phẳng

t anxcos

1

3x  x (C).Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới

hạn bởi ( C ) và các đường thẳng y = 0, x = 0, x = 3 quay quanh 0x

Câu III ( 1,0 điểm )

Cho hình vuông ABCD cạnh a.SA vuông góc với mặt phẳng ABCD,SA= 2a.a.Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

b.Vẽ AH  SC.Chứng minh năm điểm H,A,B,C,D nằm trên một mặt cầu

Câu IV.a ( 2,0 điểm )

Cho D(-3;1;2) và mặt phẳng ( ) qua ba điểm A(1;0;11), B(0;1;10), C(1;1;8).1.Viết phương trình tham số của đường thẳng AC

2.Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng ( )

3.Viết phương trình mặt cầu tâm D, R= 5.Chứng minh mặt cầu cắt ( )

Câu V.a ( 1,0 điểm ) Xác định tập hợp các điểm biểu diển số phức Z trên mặt

phẳng tọa độ thỏa mãn điều kiện :Z Z 3 4

Câu IVb/.Cho A(1,1,1) ,B(1,2,1);C(1,1,2);D(2,2,1)

a.Tính thể tích tứ diện ABCD

b.Viết phương trình đường thẳng vuông góc chung của AB và CB

c.Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD

Câu Vb/.a/.Giải hệ phương trình sau:

x 1 và hai trục tọa độ

1 Tính diện tích của miền (B)

2 Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay (B) quanh trục Ox, trục Oy

3.Giải bất phương trình log(x2 – x -2 ) < 2log(3-x)

Câu III ( 1,0 điểm ) Cho hình nón có bán kính đáy là R,đỉnh S Góc tạo bởi

đường cao và đường sinh là 600

1.Tính diện tích thiết diện cắt hình nón theo hai đường sinh vuông góc nhau.2.Tính diện tích xung quanh của mặt nón và thể tích của khối nón

Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm

:A(1;0;-1); B(1;2;:A(1;0;-1); C(0;2;0) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC

1.Viết phương trình đường thẳng OG

2.Viết phương trình mặt cầu ( S) đi qua bốn điểm O,A,B,C

3.Viết phương trình các mặt phẳng vuông góc với đường thẳng OG và tiếp xúcvới mặt cầu ( S)

Câu V.a ( 1,0 điểm )

Tìm hai số phức biết tổng của chúng bằng 2 và tích của chúng bằng 3

Câu IVb/ (2,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho bốn điểm A, B,

C, D với A(1;2;2), B(-1;2;-1), OC i 6 j k; OD i 6 j 2k

                     

      1.Chứng minh ABCD là hình tứ diện và có các cặp cạnh đối bằng nhau

2.Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD

3.Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp hình tứ diện ABCD

Câu Vb/ Cho hàm số:

41

y x

x

 

 (C)1.Khảo sát hàm số