Đáp án đề kiểm tra chương I(GT 12NC)

[r]

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG I(Giải tích 12NC)

ĐỀ 1

Câu 1

(7 điểm)

a)

4 điểm

Giáo viên tự chấm (đồ thị vẽ đúng cho 1đ, các bước khác mỗi bước đúng cho

b)

1 điểm

Tính đúng y(1)0; (2)y 2; (3)y 2

Kết luận  1;3   1;3 

maxyy(3)  2;minyy(2)  2

0,5 0,5 c)

2điểm

x  x  m  x  x   m

Số nghiệm phương trình (*) bằng số giao điểm của (C) và đường

thẳng y = m + 2

Dựa vào đồ thị có y cbt  2 m2 2  4m0

0,5 0,5 1,0

Câu 2

(2 điểm) Gọi M(a;

2 ) 1

a

 2

( ) ( )

1 1

a

a a







(d) ∩(Ox) = A(a 2 ;0), (d) ∩ (Oy) =B(0;

2

2

2 ) ( 1)

a

a 

Diện tích tam giác OAB: S=

4

2

.

a

OA OB

a

 2

2

1

2 1 0( )

1

2

a

a

a a





 

  





Có 2 phương trình tiếp tuyến là

y =

1 1

2x 2

 

0,5

0,25

0,25

0,5

0,5

Câu 3

(1 điểm)

Vì y và tanx đều dương nên

tan

Xét hàm số

tan ( ) t

f t

t



trên 0;2



 

 

 ,

2 2

(1 tan ) tan '( ) t t t

f t

t



Đặt g(t) = t(1+tan2t) – tant, g(t) liên tục trên 0;2



 





,

g’(t) = t.2tant(1+tan2t)>0 t 0;2



 

   

   g t( ) đồng biến trên 0;2



 







( )

g t

 >g(0) = 0 t 0;2



 

   

  f t'( ) 0 t 0;2



 

     

 

Vậy hàm số f(t) đồng biến trên 0;2



 

 

   f y( ) f x( ) đpcm

0,5

0,25 0,25

ĐỀ 2

Câu 1

(7 điểm)

a)

4 điểm

Giáo viên tự chấm (đồ thị vẽ đúng cho 1đ, các bước khác mỗi bước đúng cho

b)

1 điểm

Tính đúng y( 1) 4; ( 2)y  6; ( 3)y  2

Kết luận  1;3   1;3 

maxy y( 2)  6;miny y( 3)  2

0,5 0,5 c)

2điểm

x  x  m  x  x   m

Số nghiệm phương trình (*) bằng số giao điểm của (C) và đường

thẳng y = m + 2

Dựa vào đồ thị có y cbt  2 m2 6  0m 4

0,5 0,5 1,0

Câu 2

(2 điểm) Gọi M(a;

2 ) 1

a

 2

( ) ( )

1 1

a

a a





2 2

2 ) ( 1)

a

a 

Diện tích tam giác OAB: S=

4 2

.

a

OA OB

a

 2

2

1

1

2 1 0( )

2

a

a a

a





 

  

Có 2 phương trình tiếp tuyến là

y =

1 1

0,5

0,25

0,25

0,5

0,5

Câu 3

(1 điểm) xsinx ysiny2(cosy cos )x  xsinx2 cosxysiny2 cosy

Xét hàm số f t( ) tsint 2 cos ,t t 0;2



 

 

f t'( )sinttcost 2 sinttcost sint

Đặt g(t) = tcost – sint, g(t) liên tục trên 0;2



 





 

g’(t) = cost – tsint – cost = -tsint < 0 t 0;2



 

   

   g t( ) nghịch biến trên 0;2



 





 

( )

g t

 <g(0) = 0 t 0;2



 

   

  f t'( ) 0 t 0;2



 

     

 

Vậy hàm số f(t) nghịch biến trên 0;2



 

 

   f y( ) f x( ) đpcm

0,5

0,25 0,25