Đề kiểm tra 1 tiết chương I (HH11)

Câu 1: (6 điểm) Tìm tọa độ ảnh của một điểm; lập phương trình ảnh của một đường thẳng, ảnh của một đường tròn qua một phép biến hình cho trước.[r]

TRƯỜNG THPT TX QUẢNG TRỊ ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT HÌNH HỌC 11 NC

TỔ TOÁN Thời gian làm bài : 45 phút

Ngày kiểm tra : 14/ 10/ 2014

ĐỀ 1 (sáng)

Câu 1: (6 điểm) Trong mp(Oxy) cho điểm A(- 3; 5), đường tròn (C): x2y2 2x4y 4 0

và đường thẳng : 2x3y 5 0 .

a) Tìm ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ v  (2; 1) .

b) Lập phương trình đường tròn ( )C1 là ảnh của (C) qua phép đối xứng trục Ox.

c) Lập phương trình đường tròn ( )C2 là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm A tỉ số k = 2.

d) Lập phương trình ảnh của đường thẳng ∆ qua phép quay tâm O góc quay 900.

Câu 2: (2 điểm)

Trong mp(Oxy), cho điểm I(-1; 3) và đường thẳng : 2x 3y 2 0 Lập phương trình ảnh của đường thẳng ∆ qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm I và phép vị tự tâm O tỉ số k = - 2.

Câu 3: ( 2 điểm)

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (O; R) có đường kính AB cố định và một điểm C chạy trên đường tròn Dựng phía ngoài đường tròn tam giác đều ACM Tìm quỹ tích điểm M khi C di động.

TRƯỜNG THPT TX QUẢNG TRỊ ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT HÌNH HỌC 11 NC

TỔ TOÁN Thời gian làm bài : 45 phút

Ngày kiểm tra : 14/ 10/ 2014

ĐỀ 2 (sáng)

Câu 1 : (6 điểm) Trong mp(Oxy) cho điểm A(1; - 3), đường tròn (C): x2y2 4x6y 3 0 và đường thẳng : 3x2y 5 0 .

a) Tìm ảnh của điểm A qua phép đối xứng tâm I(3; 2)

b) Lập phương trình đường tròn ( )C1 là ảnh của (C) qua phép đối xứng trục Oy.

c) Lập phương trình đường tròn ( )C2 là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm A tỉ số k = 3.

d) Lập phương trình ảnh của đường thẳng ∆ qua phép quay tâm O góc quay - 900.

Câu 2: (2 điểm)

Trong mp(Oxy) cho vectơ v (2;1)



v à đường thẳng :x 3y 1 0 Lập phương trình ảnh của đường thẳng ∆ qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ v và phép vị tự tâm O tỉ số k = -3.

Câu 3: ( 2 điểm)

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (O; R) có đường kính AB cố định và một điểm C chạy trên đường tròn Dựng phía ngoài đường tròn tam giác BCN vuông cân tại B Tìm quỹ tích điểm N khi C di động.

TRƯỜNG THPT TX QUẢNG TRỊ ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT HÌNH HỌC 11 NC

TỔ TOÁN Thời gian làm bài : 45 phút

Ngày kiểm tra : 14/ 10/ 2014

ĐỀ 1 ( chiều)

Câu 1 : (6 điểm) Trong mp(Oxy) cho điểm A(2; - 3), đường tròn (C) : x32y 22 16

và đường thẳng :x 2y 1 0.

a) Tìm ảnh của điểm A qua phép đối xứng tâm I(2; 1)

b) Lập phương trình đường tròn ( )C1 là ảnh của (C) qua phép đối xứng trục Ox.

c) Lập phương trình đường tròn ( )C2 là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm A tỉ số k = -2.

d) Lập phương trình đường thẳng 1là ảnh của ∆ qua phép quay tâm O góc quay 900.

Câu 2: ( 2 điểm) Trong mp(Oxy) cho đường thẳng : 2x y  3 0 Gọi đường thẳng 2 là ảnh của ∆ qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ

( 3;1)

v   và phép vị tự tâm O tỉ số k = 3 Lập phương trình đường thẳng 2.

Câu 3: ( 2 điểm)

Trong mp(Oxy), cho tam giác ABC vuông cân tại A, điểm C cố định, còn điểm B chạy trên

một đường thẳng d cố định cho trước Tìm quỹ tích điểm A khi B di động.

TRƯỜNG THPT TX QUẢNG TRỊ ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT HÌNH HỌC 11 NC

TỔ TOÁN Thời gian làm bài : 45 phút

Ngày kiểm tra : 14/ 10/ 2014

ĐỀ 2 ( chiều)

Câu 1 : (6 điểm) Trong mp(Oxy) cho điểm A(-2; 3), đường tròn (C) : x12y22 9

và đường thẳng : 2x y  2 0.

a) Tìm ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ v  (1; 2) .

b) Lập phương trình đường tròn ( )C1 là ảnh của (C) qua phép đối xứng trục Oy.

c) Lập phương trình đường tròn ( )C2 là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm A tỉ số k = - 3.

d) Lập phương trình đường thẳng 1là ảnh của ∆ qua phép quay tâm O góc quay - 900.

Câu 2: ( 2 điểm) Trong mp(Oxy) cho đường thẳng : 2x3y 4 0 Gọi đường thẳng 2 là ảnh của ∆ qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm I(-3; 2)

và phép vị tự tâm O tỉ số k = 2 Lập phương trình đường thẳng 2.

Câu 3: ( 2 điểm)

Trong mp(Oxy), cho tam giác ABC vuông tại A, góc ABC bằng 300, điểm B cố định, còn điểm C chạy trên một đường thẳng d cố định cho trước Tìm quỹ tích điểm A khi C di động.

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG I

HÌNH HỌC LỚP 11 NC

MÔ TẢ:

Câu 1: (6 điểm) Tìm tọa độ ảnh của một điểm; lập phương trình ảnh của một đường thẳng, ảnh của một đường

tròn qua một phép biến hình cho trước

Câu 2: (2 điểm) Lập phương trình ảnh của một đường thẳng hoặc đường tròn qua phép đồng dạng.

Câu 3: (2 điểm) Ứng dụng : Bài toán tìm quỹ tích, chứng minh, dựng hình.

Chủ đề Mạch kiến thức kĩ năng

1 Phép tịnh tiến

hoặc phép đối xứng tâm

1 1.0

1 1.0

2 Phép đối xứng trục 1

1.0

1 1.0

2.0

1

2.0

2.0 1 2.0

6 Ứng dụng của phép biến hình

2 2.0 2 2.0

1.0

3 5.0

1 2.0

2 2.0

7 10.0

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ 1 ( Sáng )

Câu 1

(6 đ)

a) Tìm ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ v (2; 1)



Gọi

' '; ' ( )

' 5 1 4

V

x

y

  



  





 A '( 1; 4) Vậy ảnh của A là A’( -1; 4)  1,0 b) Lập pt đường tròn ( )C là ảnh của (C) qua phép đối xứng trục Ox.1 1 điểm

Ta có :   



t©m I(1;-2)

C :

bk R = 3 Gọi

  



1 1 1 1

1

t©m I (x ; y )

C :

bk : R Khi đó : R1 R3 ( 0,25 đ) và §Ox(I)I (1;2) (0,25 đ) 1

Vậy (C ) : (x 1)1  2(y 2) 2 9

0,25 0,5 0,25 c) Lập pt đường tròn ( )C là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm A tỉ số k = 2.2 2 điểm

Ta có :  



t©m I(1;-2)

C :

bk R = 3 Gọi

  



2 2 2 2

2

t©m I (x ; y )

C :

bk R ( 0,25 đ) Khi đó : R2 2R6 ( 0,5 đ) và  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I = V (I) AI 2.AI

(0,25 đ)

2

I (5; 9)

(0,5 đ) Vậy : Pt (C’):(x 5) 2(y 9) 2 36 (0,5 điểm)

0,25

1,25

0,5 d) Lập pt ảnh của đường thẳng ∆ qua phép quay tâm O góc quay 900 2 điểm Phương trình đường thẳng ' có dạng : 3x - 2 y + c = 0

Lấy

5

;0 2

M   

5

2

O

Q M M      c

Vậy ': 3 x 2y 5 0

0,5 1,0 0,5

Câu 2

(2 đ)

* Gọi ' là ảnh của ∆ qua phép đối xứng tâm I

Lấy M = (x;y) tùy ý thuộc ∆ Gọi M 'D (M)I (x '; y ')

Biểu thức tọa độ của §I( 1;3) 

:

x ' 2 x x 2 x '

y ' 6 y y 6 y '



V× M (d) 2( 2 x ') 3(6 y ') 2 0 2x ' 3y ' 20 0  ( ') : 2x 3y 20  0

0.5 0.5

* Gọi '' là ảnh của ∆’ qua V(O, 2) 

Ptđt '' có dạng : 2x - 3y + c = 0 (c 20) Lấy N  10;0 '

Khi đó V(O, 2) (N)N'(20;0)  '' c40

Vậy '' : 2 x 3y 40 0

0.25 0.5 0.25

Câu 3

(2 đ) - Xét CAmB thì Q( ,60 )A 0 ( )C M

tức tập hợp điểm M là nữa đường tròn ( )C 1

là ảnh của AmB qua Q( ,60 )A 0

( 0,5 đ)

- Xét CAnB thì 0

( , 60 )A ( )

tức tập hợp điểm M là nữa đường tròn ( )C 2

là ảnh của AnB qua Q( , 60 )A 0

 (0,5 đ)

- Vậy quỹ tích điểm M

là hai nửa đường tròn ( )C và 1 ( )C ( 0,5 đ)2

- Vẽ hình.( quỹ tích ) ( 0,5 đ)

Ghi chú: Học sinh có cách làm khác đúng vẫn cho điểm tối đa.

Câu 1

(6 đ)

Gọi ' '; '  ( ) ' 2.3 1 5

' 2.2 3 7

I

x

y



  A '(5;7) Vậy ảnh của A là A'(5;7) 1,0 b) Lập phương trình đường tròn ( )C1 là ảnh của (C) qua phép đối xứng trục Oy. 1 điểm

Ta có :   



t©m I(2;-3)

C :

bk R = 4 Gọi

  



1 1 1 1

1

t©m I (x ; y )

C :

bk : R

Khi đó : R1 R 4 ( 0,25 đ) và §Oy(I)I ( 2; 3)1  

(0,25 đ) Vậy (C ) : (x 2)1  2(y 3) 2 16

0,25 0,5 0,25 c) Lập phương trình đường tròn ( )C2 là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm A tỉ số k = 3. 2 điểm

Ta có :  



t©m I(2;-3)

C :

bk R = 4 Gọi

  



2 2 2 2

2

t©m I (x ; y )

C :

bk R ( 0,25 đ) Khi đó : R2 3R12 ( 0,5 đ) và  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I = V (I) AI 3AI

(0,25 đ)

2

I (4; 3)

(0,5 đ) Vậy : Pt (C’):(x 4) 2(y 3) 2 144 (0,5 điểm)

0,25

1,25

0,5 d) Lập phương trình ảnh của đường thẳng ∆ qua phép quay tâm O góc quay - 900 2 điểm Phương trình đường thẳng ' có dạng : 2x - 3y + c = 0

Lấy

5 0;

2

M   

5

2

O

Q  M M     c

Vậy ': 2 x 3y 5 0

0,5 1,0 0,5

Câu 2

(2 đ)

* Gọi ' là ảnh của ∆ qua phép tịnh tiến theo vectơ v (2;1)



.

Lấy M = (x;y) tùy ý thuộc ∆ Gọi M 'T (M)v (x '; y ')

Biểu thức tọa độ của

 v(2;1)

T :

x ' x 2 x x ' 2

y ' y 1 y y ' 1



V× M (d) x ' 2 3(y ' 1) 1 0 x ' 3y ' 2 0  ( ') : x 3y 2  0

0.5 0.5

* Gọi '' là ảnh của ∆’ qua V(O, 3) 

Ptđt '' có dạng : x - 3y + c = 0 (c  2)

Lấy N1;1 '

Khi đó V(O, 3) (N)N'(-3;-3)  '' c6

Vậy '' : x 3y 6 0

0.25 0.5 0.25

Câu 3

(2 đ)

- Xét CAmB thì 0

( , 60 )B ( )

tức tập hợp điểm N là nữa đường tròn ( )C 1

là ảnh của AmB qua Q( , 60 )B 0

 ( 0,5 đ)

- Xét CAnB thì Q( ,60 )B 0 ( )C N

tức tập hợp điểm N là nữa đường tròn ( )C 2

là ảnh của AnB qua Q( , 60 )A 0

 (0,5 đ)

- Vậy quỹ tích điểm N là hai nửa đường tròn ( )C và 1 ( )C ( 0,5 đ)2

- Vẽ hình.( quỹ tích ) ( 0,5 đ)

Ghi chú: Học sinh có cách làm khác đúng vẫn cho điểm tối đa.

Câu 1

(6 đ)

Gọi

' '; ' ( )

' 2.1 3 5

I

x

y



  A '(2;5) Vậy ảnh của A là A'(2;5) 1,0 b) Lập phương trình đường tròn ( )C1 là ảnh của (C) qua phép đối xứng trục Ox. 1 điểm

Ta có :   



t©m I(-3;2)

C :

bk R = 4 Gọi

  



1 1 1 1

1

t©m I (x ; y )

C :

bk : R Khi đó : R1 R 4 ( 0,25 đ) và §Ox(I)I ( 3; 2) (0,25 đ) 1  

Vậy (C ) : (x 3)1  2(y 2) 2 16

0,25 0,5 0,25 c) Lập phương trình đường tròn ( )C2 là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm A tỉ số k = -2. 2 điểm

Ta có :  



t©m I(-3;2)

C :

bk R = 4 Gọi

  



2 2 2 2

2

t©m I (x ; y )

C :

bk R ( 0,25 đ) Khi đó : R2  2 R8

( 0,5 đ) và    

(0,25 đ)

2

I (12; 13)

(0,5 đ) Vậy : Pt (C’):(x 12) 2 (y 13) 2 64 (0,5 điểm)

0,25

1,25

0,5 d) Lập phương trình ảnh của đường thẳng ∆ qua phép quay tâm O góc quay 900 2 điểm Phương trình đường thẳng ' có dạng : 2x + y + c = 0

Lấy M  1;0 

Khi đó Q( ,90 )O 0 ( )M M' 0; 1    1 c1

Vậy ' : 2 x y   1 0

0,5 1,0 0,5

Câu 2

(2 đ)

* Gọi ' là ảnh của ∆ qua phép tịnh tiến theo vectơ v  ( 3;1)



.

Lấy M = (x;y) tùy ý thuộc ∆ Gọi M 'T (M)v (x '; y ')

Biểu thức tọa độ của Tv( 3;1)

:

x ' x 3 x x ' 3

y ' y 1 y y ' 1



V× M (d) 2(x ' 3) y ' 1 3 0 2x ' y ' 8 0  ( ') : 2x  y 8 0

0.5 0.5

* Gọi '' là ảnh của ∆’ qua V(O,3)

Ptđt '' có dạng : 2x + y + c = 0 (c  8) 0.25

Lấy N  4;0 '

Khi đó V(O,3)(N)N'(-12; 0)  '' c24

Vậy '' : 2 x y 24 0

0.5 0.25

Câu 3

(2 đ)

TH1: Giả sử tam giác ABC vuông cân ở A theo chiều thuận ( 1ĐIỂM)

Qua Q( ,45 )C 0 ( )B B'

(0,25 đ) và ( ,22)

( ')

C

(0,25 đ)

- Kết luận được : Qũy tích điểm A là đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép đồng dạng có

được bằng cách thực hiện liên tiếp Q( ,45 )C 0

và

2 ( , ) 2

C

V

( 0,5 đ) TH2: Giả sử tam giác ABC vuông cân ở A theo chiều nghịch ( 1ĐIỂM)

Qua Q( , 45 )C 0 ( )B B'

(0,25 đ) và

2 ( , ) 2

( ')

C

(0,25 đ)

- Kết luận được : Qũy tích điểm A là đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép đồng dạng có

được bằng cách thực hiện liên tiếp Q( , 45 )C 0

 và

2 ( , ) 2

C

V

( 0,5 đ)

Ghi chú: - Học sinh có cách làm khác đúng vẫn cho điểm tối đa.

- Đề 2 thang điểm tương tự