Đề kiểm tra 1 tiết chương IV lớp 12

TRƯỜNG THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG IV TỔ TOÁN. Môn : Giải tích 12 (Nâng Cao) Thời gian : 45 phút.[r]

TRƯỜNG THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG IV

TỔ TOÁN

Môn : Giải tích 12 (Nâng Cao)

Thời gian : 45 phút.

ĐỀ 1

Câu 1 (3 điểm) Tìm phần thực và phần ảo số phức z:

a) z 1 3i 2 3 i2 b)  

13

28

os i.sin

1

c z

i







Câu 2 (3 điểm) Giải các phương trình sau trên tập hợp các số phức:

a) z2 5z 7 0 b) z2  2(3i z)  5 2i0

Câu 3 (3 điểm) Tìm số phức z biết:

a) 2 i z 4 3i 3z

b) z 2 10 và phần thực của z bằng 3 lần phần ảo của nó

Câu 4 (1 điểm) Cho số phức z thỏa mãn 1z  Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

M z  z

Hết.

TRƯỜNG THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG IV

TỔ TOÁN

Môn : Giải tích 12 (Nâng Cao)

Thời gian : 45 phút.

ĐỀ 2

Câu 1 (3 điểm) Tìm phần thực và phần ảo số phức z:

a) z 1 3i 2 3 i2 b)  

13

28

os i.sin

1

c z

i







Câu 2 (3 điểm) Giải các phương trình sau trên tập hợp các số phức:

a) z23z 4 0 b) z2 2(3 i z)  5 2i0

Câu 3 (3 điểm) Tìm số phức z biết:

a) 3z 4 3 i2 i z

b) z 3 5 và phần ảo của z bằng 2 lần phần thực của nó

Câu 4 (1 điểm) Cho số phức z thỏa mãn 1z  Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

M z  z

Hết.

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG IV

Câu 1a

(2 điểm)

z  i  i   i Vậy phần thực a = 4, phần ảo b = 15 1 + 1

Câu 1b

(1 điểm)

 

3

12

z





Vậy phần thực 15

1 2

a

, phần ảo 15

3 2

b 

0.5

0.5

Câu 2a

(1.5 điểm)

2

2

2

i z

z z

i z













1.5

Câu 2b

(1.5 điểm)

z  i z  i  Ta có:  ' (3i)2 5 2 i 3 4i (i 2)2

Vậy phương trình có nghiệm là: z = 5 + 2i; z = 1

1 0.5

Câu 3a

(1.5 điểm)

2 i z 4 3i 3z Đặt z x yi x y R  ,( ;  ) z x yi 

Theo bài ra ta có: 2   4 3 3  3 2 4 6 / 5

i x yi i x yi

Vậy

6 1

5 5

z  i

0 5 0.5 0.5

Câu 3b

(1.5 điểm)

z 2 10 Đặt z x yi x y R  ,( ;  )

Theo bài ra ta có: 2 2

40

x y

 Vậy z 6 2i z  6 2i

0.5 + 0.5

0 5

Câu 4

(1 điểm) Đặt z x yi x y R  ,( ;  )

Theo gt ta có: z  1 x2y2  1 y 1 x x2;   1;1

Khi đó :

M z z x xy x x y y y i

x xy x x y y y

x x x

Xét f x( ) 4 x3 x2 4x2;x  1;1 Ta có f x'( ) 12 x2 2x 4

1 2 '( ) 0

2 3

x

f x

x









  

 

 , f(1)f( 1) 1, ( 1/ 2) 13 / 4, (2 / 3)  f   f 8 / 3

Vậy maxM 2 m 1;1ax ( ) f x 13



đạt được khi

z  i

0.5

0.5

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG IV

Đề 2:

Câu 1a

(2 điểm)

z  i  i   i Vậy phần thực a = 6, phần ảo b = -9 1 + 1

Câu 1b

(1 điểm)

 

3

12

z





Vậy phần thực 15

3 2

a

, phần ảo 15

1 2

b 

0.5

0.5

Câu 2a

(1.5 điểm)

2

2

2

i z

z z

i z

  







  







1.5

Câu 2b z2 2(3 i z)  5 2i0 Ta có:  ' (3 i)2 5 2 i 3 4i  (i 2)2 1

(1.5 điểm) Vậy phương trình có nghiệm là: z = 5 - 2i; z = 1 0.5

Câu 3a

(1.5 điểm)

3z 4 3 i 2 i z Đặt z x yi x y R  ,( ;  ) z x yi 

Theo bài ra ta có: 3  4 3 2   3 2 4 6 / 5

x yi i i x yi

Vậy

6 1

5 5

z  i

0 5 0.5 0.5

Câu 3b

(1.5 điểm)

z 3 5 Đặt z x yi x y R  ,( ;  )

Theo bài ra ta có: 2 2

45

x y

 Vậy z 3 6i z  3 6i

0.5 + 0.5

0 5

Câu 4

(1 điểm)

Đặt z x yi x y R  ,( ;  )

Theo gt ta có: z  1 x2y2  1 y 1 x x2;   1;1

Khi đó :

M z z x xy x x y y y i

x xy x x y y y

x x x

Xét f x( ) 4 x3 x2 4x2;x  1;1 Ta có f x'( ) 12 x2 2x 4

1 2 '( ) 0

2 3

x

f x

x









  

 

 , f(1)f( 1) 1, ( 1/ 2) 13 / 4, (2 / 3)  f   f 8 / 3

Vậy maxM 2 m 1;1ax ( ) f x 13



đạt được khi

z  i

0.5

0.5