Bán kính đáy bằng chiều cao và bằng 2. Nếu làm cả hai phần bài thi sẽ không được chấm).. A/ Phần đề bài theo chương trình chuẩn.[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH HOÁ
TRƯỜNG THPT ĐÀO DUY TỪ
ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG KHỐI 12 NĂM 2009
Môn thi: Toán Khối A, B Lần thứ I
Thời gian làm bài: 180 phút ( Không kể thời gian giao đề )
Đề thi bao gồm 01 trang
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 07 điểm )
Câu I: Cho hàm số f ( x )= 2 x +1
1 − x ( H )
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số
2/ Gọi (∆) là tiếp tuyến tại điểm M( 0; 1 ) với đồ thị (H) Hãy tìm trên (H) những điểm
có hoành độ x > 1 mà khoảng cách từ đó đến (∆) là ngắn nhất
Câu II: 1/ Giải hệ phương trình trên tập số thực: { √x −1+√y −1=3
x + y −√(x − 1)(y −1)=5
2/ Giải phương trình lượng giác sau: sin(3 π5 +2 x)=2sin(π5 − x)
Câu III: Tính tích phân : I = ∫
− 1
3
x − 3
3√x +1+ x+3dx
Câu IV: Cho hình trụ có hai đáy là hai đường tròn tâm O và O’ Bán kính đáy bằng chiều cao và bằng 2.
Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A Trên đường tròn đáy tâm O’ lấy điểm B sao cho AB = 4 Tính thể tích của khối tứ diện OO’AB
Câu V: Cho a, b, c là 3 số thực duơng thoả mãn: a2 + b2 + c2 =1 Chứng minh:
a
b2 +c2+ b
c2 +a2+ c
a2 +b2≥3√3
2
PHẦN RIÊNG CHO TỪNG CHƯƠNG TRÌNH ( 03 điểm )
(Thí sinh chọn một trong hai chương trình Chuẩn hoặc Nâng cao để làm bài Nếu làm cả hai phần bài thi sẽ không được chấm)
A/ Phần đề bài theo chương trình chuẩn
Câu VI.a: 1/ Lập phương trình chính tăc của Elip (E) Biết Elip đi qua điểm M(2 ;√2) và có bán kính
đi
qua tiêu điểm trái là MF1=3√2
2/ Trong không gian Oxyz Cho tam giác ABC với A(1;0;2), B(-2;1;1), C(1;-3;-2) D là điểm
thuộc đuờng thẳng chứa cạnh BC sao cho: ⃗DB=2⃗DC Lập phương trình mặt cầu ngoại tiếp
hình chóp S.ABD Biết S(1;0;0)
Câu VII.a: Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm trên tập số thực: 4x
−5 2 x+m≤ 0
B/ Phần đề bài theo chương trình nâng cao
Câu VI.b: 1/ Cho F1, F2 là tiêu điểm trái, tiêu điểm phải của Hypebol (H) Điểm M thuộc (H) có hoành độ
x M=− 5 và MF1=9
4;MF2=41
4 Lập phương trình chính tắc của Hypebol.
2/ Trong không gian Oxyz Cho hình chóp S.ABC có S(3;1;-2),A(5;3;-1),B(2;3;-4) và C(1;2;0)
Điểm M thuộc mặt cầu tâm D(6;4;-5) bán kính R=3√2 (M không thuộc mặt
phẳng(ABC)).Hỏi
tam giác với số đo độ dài các cạnh bằng độ dài các đoạn thẳng MA,MB,MC có đặc điểm gì?
Câu VII.b: Viết phuơng trình các tiếp tuyến của đồ thị hàm số f ( x )= x
2+
1
x+1 Biết tiếp tuyến đi
qua điểm A(1 ;1
2)
Trang 2Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Thí sinh không được sử dụng tài liệu
Giám thị ( Ký và ghi rõ họ, tên) ……… Số báo danh của thí sinh: ……….…