TÝnh vËn tèc cña mçi xe. a) Chøng minh ABCD lµ tø gi¸c néi tiÕp.. TÝnh ®é dµi cung nhá MS.[r]
Trang 1Phòng giáo dục hớng hoá
Năm học: 2007 - 2008
Môn toán
Thời gian 90 phút ( Không kể thời gian giao đề )
Họ tên học sinh: Lớp:
điểm Lời nhận xét của thầy, cô giáo PHầN I: TRắC NGHIệM KHáCH QUAN. ( 4,0 điểm ) Câu 1: Hãy khoanh tròn vào chữ đứng trớc câu trả lời đúng: a) Điểm P ( -1; -2 ) thuộc đồ thị hành số y = - mx2 khi m bằng A) -2; B) 2; C) - 4; D) 4 b) Phơng trình nào trong các phơng trình sau không phải là phơng trình bậc hai một ẩn ? A) x2 - 1 4 = 0. B) -2005 x2. C) √3 x2-√2 x = 0 D) x3 + 4x2 - 0,5 = 0 c) Hàm số y = ( m - 1 2 )x2 đồng biến khi x > 0 nếu: A) m < 1 2 B) m > 1 2 C) m > - 1 2 D) m = 0. d) Phơng trình nào trong các phơng trình sau có nghiệm kép: A) - x2 - 4x + 4 = 0 B) x2 - 4x - 4 = 0 C) x2 - 4x + 4 = 0 D) Cả ba câu trên đều sai Câu 2: Nhẩm nghiệm của phơng trình bậc hai một ẩn điền giá trị phù hợp vào 2 nghiệm x1; x2 của mỗi phơng trình A) 23x2 - 9x - 32 = 0 B) 2x2 - 2006x + 2004 = 0 C) x2 - 2004x - 2005 = 0 D) √2 x2 + 5√2x - 6√2=0 x1 = x2 =
x1 = x2 =
x1 = x2 =
x1 = x2 =
Câu 3: Hãy viết số thứ tự chỉ cụm từ ở cột A vào vị trí tơng ứng phù hợp ở cột B A B 1) Số đo góc ở tâm 2) Số đo cung nhỏ 3) Số đo cung lớn 4) Số đo nửa đờng tròn 5) Số đo góc nội tiếp 6) Số đo góc có đỉnh ở trong đờng tròn 7) Số đo góc tạo bởi tiếp tuyến và một dây 8) Số đo góc có đỉnh ngoài đờng tròn
a) Bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn b) Bằng 1800
c) Bằng số đo góc ở tâm chắn cung ấy d) Bằng nửa liệu số đo hai cung bị chắn e) Bằng nửa số đo cung bị chắn
g) Bằng số đó cung bị chắn h) Bằng hiệu giữa 3600 và số đo cung nhỏ
B/ Tự luận:
Câu 1:
a) Rút gọn biểu thức B = ( √b
a −√ab−
√a
√ab− b).(a√b −b√a)
Với a > o
b> 0
Trang 2a b b) Xác định các Hệ số a và b của hàm số y = ax + b Biết rằng đồ thị của nó đi qua hai điểm
A ( 1; 3 ) và B ( 2 ; 1 )
Câu 2: Gải bài toán bằng cách lập phơng trình
Hai xe ô tô khởi hành cùng một lúc từ thành phố A đến thành phố B cách nhau 312km
Xe thứ nhất mỗi giờ chạy nhanh hơn xe thứ hai 4km, nên đến sớm hơn xe thứ hai 30 phút
Tính vận tốc của mỗi xe
Câu 3: Cho tam giác ABC vuông ở A với AC > AB Trên AC lấy một điểm M, vẽ đờng tròn
tâm O đờng kính MC Tia BM cắt đờng tròn ( O) tại D, đờng thẳng qua A và D cắt đờng tròn ( O ) tại S
a) Chứng minh ABCD là tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh góc ABD bằng góc ACD
c) Chứng minh CA là tia phân gíac của góc SCB
d) Biết bán kính đờng tròn (O) là R góc ACB bằng 300 Tính độ dài cung nhỏ MS
Đáp án
I /Trắc nghiệm: ( 4điểm)
Câu 1: a) Khoanh tròn chữ B
b) Khoanh tròn chữ D c) Khoanh tròn chữ B d) Khoanh tròn chữ C Câu 2:
a) x1 = - 1; x2 = 32
23 ;
b) x1 = 1 ; x2 = 1002
c) x1 = 1 ; x2 = 2005 d) x1 = 1 ; x2 = - 6 Câu 3: 6a ; 4b; 2c; 8d; 5e; 7e; 1g; 3h
II/ Tự luận: ( 6 điểm)
Câu 1: a) Ta có: √b
a −√ab−
√a
√ab − b=
√b
√a(√a −√b) −
√a
√b (√a −√b) =
b −a
√ab ¿¿
Vì a√b - b√a = √ab ( √a - √b)
Vậy B = b - a
Trang 3b) Đồ thị đi qua A ( 1; 3) nên a+b = 3.(1)
Đồ thị đi qua B ( 2; 1) nên 2a+b = 1.(2)
Giải hệ gồm (1) (2) ta đợc a = -2; b = 5
Câu 2: Gọi vận tốc của xe thứ nhất là x ( km/h) điều kiện x > 4.
Thời gian xe thứ nhất đi hết 312 km là:
312
x ¿
¿
¿
( giờ )
Thời gian xe thứ hai đi hết 312 km là:
312
x − 4¿
¿
¿
( giờ )
Do xe thứ nhất đến sơm hơn xe thứ hai 30' (12giờ) nên ta có phơng trình:
312
x − 4 −
312
x
1 2
Biến đối để có đựơc phơng trình x2 - 4x - 2496 = 0
Giải ta có: x = 52 ( Thoả mản )
Vận tốc của ô tô thứ nhất là: 52 km/h
Vận tốc của ô tô thứ hai là: 48 km/h
Câu 3:
a) MDC❑ = 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn ).
BAC❑ = 900 ( gt ).
Vì A và D cùng nhìn BC dới một góc 900
Nên ABCD là tứ giác nội tiếp
b) ABD❑ = ADC❑ vì cùng chắn cung AD
của nữa đờng tròn đờng kính BC
c) SDM❑ = SCM❑ ( Cùng chắn cung SM ).
SDM❑ = ADB❑ = ACB❑ ( Cùng chắn cung AB ).
Vậy SCM❑ = ACB❑ nên CA là tia phân giác của góc SCB❑
d) Độ dài cung nhỏ MS là l πRR 600
πRR
3
* Cách đánh giá:
Câu 1: ( 1 điểm ) Mỗi ý khoanh tròn đúng cho 0,25 điểm
Câu 2: ( 1 điểm ) Mỗi ý tìm ra đợc x1; x2 đúng cho 0,25 điểm
Câu 3: ( 2 điểm ) Mỗi ý đúng cho 0,25 điểm
Phần tự luận: ( 6 điểm )
Vẽ hình đúng, làm đúng mỗi ý cho 0,5 điểm