Vẽ các đường thẳng vừa tìm được trên cùng hệ trục tọa độ.. Vẽ parabol vừa tìm được.. Giải phương trình đặt ẩn phụ :... _ Bình phương tổng hai nghiệm _ Tổng lập phương hai nghiệm... Giải
Trang 1BÀI 2 : TẬP HỢP
1 Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp sau :
A = {x ∈ N / x có hai chữ số và chữ số hàng chục là 3}
B = {x ∈ N / x là ước của 15}
C = {x ∈ N / x là số nguyên tố không lớn hơn 17}
D = {x ∈ N* / 3 < n2 < 30}
E = {x ∈ R / (2x – x2)(2x2 – 3x – 2) = 0}
F = {x ∈ Z / 2x2 – 7x + 5 = 0}
G = {x ∈ Q / (x – 2)(3x + 1)(x + 2) = 0}
H = {x ∈ Z / x ≤ 3}
I = {x ∈ Z / x2 – 3x + 2 = 0 hoặc x2 – 1 = 0}
J = {x ∈ R / x2 + x – 2 = 0 và x2 + 2x – 3 = 0}
2 Xét xem hai tập sau có bằng nhau không ?
A = {x ∈ R / (x – 1)(x – 2)(x – 3) = 0}
B = {5, 3, 1}
3 Trong các tập sau tập nào là con tập nào ?
M = {x ∈ Q / 1 ≤ x ≤ 2}; N = {x ∈ Z / x ≤ 2}
P = {x ∈ N / x2 + 3 = 5}
4 Xác định tất cả tập con của các tập sau :
a/ A = {a} b/ B = {0, 1} c/ C = {a, b, c}
5 Tìm tất cả tập hợp X sao cho :
{1, 2, m} ⊂ X ⊂ {1, m, 2, a, b, 6}
BÀI 3&4 : CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP
1 Xác định A ∩ B, A ∪ B, A \ B, B \ A trong các trường hợp sau :
a/ A = {1, 2, 3, 5, 7, 9}; B = {2, 4, 6, 7, 8, 9, 10}
b/ A = {x ∈ N / x ≤ 20}; B = {x ∈ N / 10 < x < 30}
2 Cho A và B là hai tập hợp Xác định tính đúng sai của các mệnh đề sau :
a/ A ⊂ A ∪ B b/ A ∩ B ⊂ B
c/ A ∩ B ⊂ A ∪ B d/ A \ B ⊂ B
3 Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số :
a/ [-3;1) ∩ (0;4] b/ (-∞;1) ∪ (-2;+∞) c/ (-2;3) \ (0;7)
d/ (-2;3) \ [0;7) e/ R \ (3;+∞) f/ R \ (-∞;2]
4 Xác định A ∪ B, A ∩ B, A \ B, B \ A :
a/ A = [-2;4], B = (0;5] b/ A = (-∞;2], B = (0;+∞) c/ A = [-4;0), B = (1;3]
BÀI : HÀM SỐ
1 Tìm miền xác định (tập xác định) của hàm số :
a/
) 3 )(
1 (
2 2
; 2 3
1 2
; 1
1 2
; 5 4
10 4
5
2 2
2
− +
+
= +
−
+
=
−
−
=
− +
−
−
=
x x
x y
x x
x y
x
x y x
x
x
x
b/
2
1
; 5 1
; 3 5 1
−
+
=
−
−
−
=
− +
+
=
x
x y x
x y x x
Trang 2c/ ;
1
; 2
1 2
; 6 1 ) 3 2 (
2 5
; 6 4
3
2
x
x y x
x x y x
x
x y
x x
x
−
= +
− +
=
−
−
−
=
− +
−
4
2 1
2
; 3
2 3 5
; ) 3 )(
2
(
4 1
2−
+ + +
=
− + +
=
−
−
− +
−
=
x
x x
y x
x x
y x
x
x x
5 4
1
; 1 4
; 5
6 5 5
; 2
+
−
+
= +
−
=
−
+ +
−
=
−
−
−
=
x x
x y x
x y x
x x y
x x
3
; 2 1
3
; 1 2
1
;
1
−
= +
− +
= +
+
=
−
x
x y x
x
y x
x y
x
2 Xét tính đơn điệu của hàm số :
a/ y = 2x + 5; y = -3x + 2; y = 1/2x – 10 trên R
b/ y = 2x2 trên (0;+∞); y = x – 2x2 trên (1/4;+∞)
3 Xét tính chẵn lẻ của hàm số :
a/ y = x2 + 1; y = 3x4 – 4x2 + 3; y = 4x3 – 3x; y = 2x + 1;
y = x4 + x + 10; y =
x
2
; y = x2 + x ; y =
2 +
x x
b/ y = x2x+1; y= 1 − 2x − 2x+ 1; y = 1 −x2 ; y = x+ 5
4 Viết phương trình y = ax + b của đường thẳng :
a/ Đi qua hai điểm A(-3;2), B(5;-4)
b/ Đi qua A(3;1) và song song với Ox
Vẽ các đường thẳng vừa tìm được trên cùng hệ trục tọa độ
5 Tìm a, b biết rằng parabol y = ax2 + bx + 3 cắt trục hoành tại hai điểm A(1;0), B(-3;0) và có hoành độ đỉnh là -1 Vẽ parabol vừa tìm được
BÀI : PHƯƠNG TRÌNH
1 Giải phương trình :
( 2 ) (2 2 )2 2
2
2
2
3
2 2
2
2
3 4 9 7 6 /
; 1
1 3
4
3
2
/
; 2
4 2
1 2
2 /
; 0 )
2
(
3 3
/
; ) 3 )(
2 (
50 3
10 2
2 1 /
; 1
15 4 1
3
1
2
/
; 1
1 5
4 /
; 0 6 5 1
/
+
−
=
−
−
−
=
+
−
−
−
+
−
= + +
=
−
+
−
−
+
−
− +
=
−
+
−
+ +
= +
−
+
−
−
−
=
−
−
= +
−
−
x x x
x h x
x
x
x
x
g
x x x
f x
x
x
x
x
e
x x x
x
d x
x x x
x
x
x
c
x x
x b x
x
x
a
2 Giải phương trình (trị tuyệt đối) :
2 3 5 /
; 4 2
1
/
; 0 1 3 5 2 /
; 2 2
/
;
2
1
/
; 0 1 1 5 /
; 1 2 3
4 /
; 6 2 6 3
4
/
; 4 4
5 /
; 0 6
3 2 /
; 2 4
3
/
2
2 2
2 2
2 2
2
= +
−
=
+
−
= +
−
−
=
− +
=
−
−
=
−
−
−
= + +
−
−
=
− +
−
+
= +
−
=
−
−
−
−
=
+
x k x
x
j
x
x i x
x x h x
x
x
g
x x f x
x
x x e x
x x
x
d
x x
x c x
x b
x
x
a
3 Giải phương trình (chứa căn thức) :
2 2 2
4 /
; 3 4
21 /
; 0 ) 1 2 ( 2 6 3
/
; 1 3
4 /
; 5 3 2 1 /
; 4 4
6
/
2 2
2 2
=
−
−
− +
=
−
−
=
− + +
+
−
−
=
− +
=
−
− +
−
= +
−
x x
f x
x x e
x x
x
d
x x
x c x
x x b
x x
x
a
4 Giải phương trình (đặt ẩn phụ) :
Trang 36 3 15
/
; 1 3 8
1
/
; 2
2 3 /
; 3 1 2 1 /
; 4 3 8
9
3
/
; 6 4 12
8 2 /
; 0 ) 3 ( 3 ) 2
)(
5
(
; 6 6 4
9 6 /
; 0 2 5 3 /
; 0 4
3
/
2 2
2 2
=
− +
− +
−
=
+
−
=
−
= +
− +
− +
=
−
+
−
−
= +
−
= + +
−
+
+
−
= +
−
=
− +
=
−
−
x x
j x
x
i
x x
h x
x x
x g x
x x
x
f
x x x
x e x
x x
x
d
x x x
x c x
x b x
x
a
5 Giải và biện luận phương trình (bậc 1) theo tham số m :
a/ m(x – m) = x + m – 2; b/ m2(x – 1) + m = x(3m – 2);
c/ (m2 + 2)x – 2m = x – 3; d/ m(x – m + 3) = m(x – 2) + 6
6 Giải và biện luận phương trình (bậc 1 có mẫu số) theo tham số m :
2 1
2
) 2 )(
1 ( /
; 1 2
2
)
1
2
(
+
+
− +
=
−
+
x
x m m b m
x
x
m
a
7 Giải và biện luận phương trình (bậc 2) theo tham số m :
a/ (m – 1)x2 + 3x – 1 = 0; b/ x2 – 4x + m – 3 = 0;
c/ mx2 + (4m + 3)x + 4m + 2 = 0
8 Cho phương trình ax2 + bx +c = 0 có hai nghiệm x1, x2 Đặt S = x1 + x2; P = x1.x2 a/ Hãy tính các biểu thức sau theo S, P : 1 2
2 1
3 2
3 1
2 2
2
x x x x x
b/ Aùp dụng : Không giải phương trình x2 – 2x – 15 = 0 hãy tính :
_ Tổng bình phương hai nghiệm
_ Bình phương tổng hai nghiệm
_ Tổng lập phương hai nghiệm
9 Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa :
a/ x2 + (m – 1)x + m + 6 = 0 thỏa : x1 + x2 = 10
b/ (m + 1)x2 – 2(m – 1)x + m – 2 = 0 thỏa : 4(x1 + x2) = 7x1x2
10 Cho phương trình (m + 1)x2 – (m – 1)x + m = 0
a/ Định m để phương trình có nghiệm bằng -3, tính nghiệm còn lại
b/ Định m để phương trình có nghiệm gấp đôi nghiệm kia, tính các nghiệm
11 Định m để phương trình vô nghiệm :
a/ mx2 - (2m + 3)x + m + 3 = 0; b/ mx2 – 2(m + 1)x +m + 1 = 0
12 Định m để phương trình có nghiệm kép :
a/ (m + 2)x2 – 2(3m – 2)x + m + 2 = 0 ; b/ x2 – (2m + 3)x + m2 = 0
13 Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt :
a/ (m – 1)x2 – 2(m + 4)x + m – 4 = 0; b/ (m – 2) x2 – 2(m + 3)x + m – 5 = 0
14 Định m để phương trình có nghiệm :
a/ (m + 3)x2 – (2m + 1)x + m – 2 = 0; b/ x2 – 2(m + 2)x + m2 + 7 = 0
15 Định m để phương trình có đúng một nghiệm :
a/ mx2 – 2(m + 3)x + m = 0; b/ (m – 1)x2 – 6(m – 1)x + 2m – 3 = 0 16.Định m để phương trình có hai nghiệm âm phân biệt : 3x2 + 5x + 2m + 1 = 0
BÀI : BẤT ĐẲNG THỨC
1 Giả sử α là một số đã cho lớn hơn 3, trong bốn số sau số nào nhỏ nhất ?
5
3
; 1 3
; 1 3
;
A
α α
α
2 Cho a, b là hai số khác không, và a > b Hãy so sánh và b1
a
1
3 Chứng minh các bất đẳng thức sau :
Với ∀ a, b, c ∈ R :
a/ a2 + b2 + c2 + 3 ≥ 2(a + b + c) b/ a2 + b2 + a2b2 + 1 ≥ 4ab
Trang 4c/
2 2
2
2 b a
b
+ d/ a3 + b3≥ a2b + ab2
e/ a2 + b2 + c2 + d2 + e2≥ a(b + c + d + e) f/ a2 + b2 + c2≥ ab + bc + ca
g/ (a + b + c)2≤ 3(a2 + b2 + c2 ) h/ a2 + b2 + 1 ≥ ab + a + b
Với a, b, c > 0 :
ab b
a b
a
m
abc a
c c b b a l c
b a ab
c
ca
b
bc
a
k
a
b b
c c
a a
c c
b b
a j c
b a b
ca
a
bc
c
ab
i
16 ) )(
2
)(
2
(
/
8 ) )(
)(
( / 1
1 1 /
/
≥ + +
+
≥ + + + +
+
≥ +
+
+ +
≥ + + +
+
≥ +
+
BÀI : BẤT PHƯƠNG TRÌNH & HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Dạng : BPT và hệ BPT bậc nhất một ẩn
1 Giải bất phương trình :
3
1 5
2 1 4
3 / 4
2 1 3
2 2
1
3
/
9
5 4 12
1 18
1 4 3 / 2
3 5 1 8
) 2 (
3
4
1
3
/
+
≤
− +
−
−
<
−
−
+
−
−
−
≥
−
−
−
>
−
−
−
−
x x x
d x
x
x
c
x x
x b x
x
x
a
2 Giải hệ bất phương trình :
Trang 552
4
83
3
7
54
/
3
8
2
5
3
5
13
4
32
/
01 032
053 / 252
2
38
74
7
5
6
/
4
3
5)32(2
2
815
58
/
x
x
x
x
e
x
x
xx
d
x x
x c x
x
xx
b
xx
x
x
a
3 Giải và biện luận bất phương trình theo tham số m :
a/ m(x – m) ≤ x – 1 b/ mx + 6 > 2x + 3m c/ (m + 1)x + m < 3x + 4
Dạng : Dấu nhị thức bậc nhất
1 Xét dấu biểu thức sau :
a/ f(x) = 2x – 5; f(x) = -11 – 4x; b/ f(x) = (2x + 1)(x – 5)
c/ f(x) = (3x - 1)(2 - x)(5 + x); d/ f(x) =
10 5
) 3 )(
+
+
−
x
x x
e/ f(x) =
1 3
2 4
3
+
− +
−x x ; f/ f(x) =
x
x x
−
− 1
3
2 2
2 Giải bất phương trình (bằng cách xét dấu) :
1 2
3 1 3
4 /
; 1 2
5 1
2 /
; 1 2
5 2 /
;
1
2
4
3
/
−
< +
−
−
≤
−
−
≥
−
−
>
−
−
x x
d x
x
c x
x b x
x
a
3.Giải phương trình chứa trị tuyệt dối (xét dấu các trị tuyêt đối) :
a/ x− 1 + 2x− 4 = 3; b/ 7 − 2x = 5 − 3x +x+ 2
Dạng : Dấu tam thức bậc hai
1 Xét dấu biểu thức sau :
Trang 6( )
6
1 1 3 2 ) ( /
; 5 2
7 3
)
(
/
; 9
6 )
( /
; 9 6
4 ) 3 2
(
)
(
/
; 5 4 )
( /
; 1 2 )
( /
; 7 5 2
)
(
/
2
3 2
2
2
2 3 2
2
2 2
2
− +
−
− +
−
= +
−
−
+
=
−
− +
= +
−
− +
=
+ +
=
− +
−
=
−
−
=
x x
x x x x
f g x
x
x
x
f
f
x
x x x x f e x
x
x x x
x
f
d
x x x f c x
x x f b x
x
x
f
a
2 Giải các bất phương trình sau :
; 1
1 3 4
3 2 /
; 36 ) 21 16 ( /
; 1
8 7
)
1
(
3
/
; 1
1 5
4 /
; 2 )
2 ( 4
1 4 /
; 0 ) 6 5 )(
1
(
/
2
2 2
2 2
2
2
x x
x
x x f x
x x e x
x x
d
x x
x c x
x
x b x
x
x
a
−
≥ +
−
−
−
>
+
− +
−
>
−
−
≥
−
− +
≤
−
+
<
+
−
−
0 ) 2 5 3 )(
7 2 ( /
; 0 8
1 /
; 1 2
3
3
4
+
−
− +
−
<
−
+
x
x x x h x
x
x
x
g
3 Giải các hệ sau :
034
)10()8(
/;
1
1
8
11
05656
/;
20
0)9)(12(
/
; 04
06 /;
03212
01011
/;
07203
018122
/
2
22 2 2
2
2
2
2 23
23
2
2
xx
xxx f xxx
xx
e
xx
xx
d
xx
xx c xxx
xxx
b
xx
xx
a
Dạng : Tam thức không đổi dấu trên R
1 Định m để ∀x ∈ R, ta có :
a/ x2 – (3m – 2)x + 2m2 – 5m – 2 > 0 b/ (m + 1)x2 – 8x + m + 1 ≥ 0
c/ (m – 2)x2 + 2(2m – 3)x + 5m – 6 ≤ 0 d/ m(m + 2)x2 + 2mx + 3 < 0
2 Tìm m để bất phương trình sau vô nghiệm :
a/ 3x2 + 2(2m – 1)x + m + 4 ≤ 0 b/ (3 – m)x2 – 2(m + 3)x + m + 2 > 0
Trang 7Dạng : BPT chứa giá trị tuyệt đối và BPT chứa căn thức
1 Giải bất phương trình (chứa giá trị tuyệt đối) :
1 2 3
4 /
; 6 2 6 3
4
/
; 1 2 4 5 /
; 4 7 5 2 /
; 0 2
1
/
2
2 2
2
≥ + +
−
−
<
− +
−
−
>
−
−
≥ +
<
−
−
x x
x x e x
x x
x
d
x x c
x x
b x
x
a
2 Giải bất phương trình (chứa căn thức) :
1 3
2 / 4
2 2 3 /
; 2 5
/
; 2 3 13 1 /
; 5 24 /
; 2
18
/
2 2
2
2
+
<
−
−
−
−
≥ +
−
−
>
−
>
−
−
−
≥
−
<
+
x x x f
x x
x e x
x
d
x x c
x x
b x
x
a
CHƯƠNG III : LƯỢNG GIÁC
* Dùng bảng giá trị các giá trị lượng giác đặc biệt, và hệ thức cơ bản :
x x x
x x D x
x x x
x x
C
x x
x B
x x x
x
A
x x x
x x l y
x
y x y
x
k
a a
a a a j
x x
x x
x
i
x
x x
x h x
x
x
g
x x
x x
x x f x
x x
x
e
x x x
x d x
x x
x
c
x x x
x b x
x x
x
a
f e
d c
b a
b a
a
ab b
a
e
b ab
a
b a
d c
b a
cos cot sin
tan cos cot
cos sin cot
cos
cot
cot 1 cot sin 1 cot
tan cot
tan
cot sin 1 tan
tan sin ) cot
cot
tan tan tan
tan
)
) tan 1 )(
cos 1 ( tan cos sin 1 ) sin
2 sin
cos 1
cos
1
sin
)
cos
1 tan sin 1
cos ) tan
2 1
sin
1
sin
1
)
1 cos sin
cos 2 cos
1
1 cos sin ) cos
1
sin sin
cos
1
)
sin tan sin
tan ) cot
cos cos
cot
)
cos sin 3 1 cos sin
) cos
sin 2 1 cos
sin
)
) 2 0
( 3
1 tan ) )
2
3 (
17
8
sin
)
) 2
( 5
4 cos
) )
2 0
(
3
2
cot
)
) 2
3 (
13
5 cos
) )
90 0
(
5
4
sin
)
4 cos 2 6 sin 2 2
cos
5
0 sin 2 4
cot 3
cos
2
)
45 tan 0
cos 2 30 sin 2
45 tan 90
sin )
3 cos 8 3 cot 2
6
sin
3
)
6 tan 3 3 sin 2 cos ) 2
cot 7 tan 2 2 cos
3
0
sin
5
)
2 2
2 2
2 2
2 2
2
2 2
2
2 2 2
2 2
2 2
2
2 2 6
6 2
2 4
4
0 0
2 3
2 3
3
2 0 0
0 2
2 0 2
0 2
2 2
2 2
2
−
= +
−
=
− +
−
=
−
− +
=
+
=
+ +
+
=
+ +
= + + +
= +
+
+
= + + +
=
−
+
+
−
=
−
− + +
=
−
=
−
=
−
−
= +
−
= +
<
<
=
<
<
−
=
<
<
−
=
<
<
=
<
<
−
=
<
<
=
− +
+
−
+
−
−
−
−
− +
− +
−
: thức biểu gọn
Rút
:
4
Bài
: thức đẳng minh
Chứng
:
3
Bài
: biết của khác giác lượng trị giá các
Tính
:
2
Bài
: sau thức biểu các trị giá
Tíng
:
1
Bài
π α α
π α π
α
π α π α
π α α
π α π α
α α
α
π π
π
π π
π π
π
π π
π π
π π
* Dùng công thức cung liên kết :
0 0
0 0 0 0
0 0
0
0 0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
89 tan 88 tan
3 tan 2 tan 1 tan 180
cos 160 cos
40 cos
20
cos
18 cot 72 cot 316
cos
406 cos 226 tan 44 cot 36
tan 126 cos 144
sin
216 cos )
234
sin(
= +
+ + +
=
− +
=
−
−
−
=
D C
B A
: sau thức biểu các gọn
Rút
:
5
Bài
Trang 8* Dùng công thức cộng :
2
a 4
3 và 13
12 -sina biết ) 3 cos(
Tính
:
7
Bài
: sau (góc) cung
của giác lượng trị
giá các Tính
:
6
Bài
π π
π
π π
<
<
=
12
103 ) 285
) 12
7 ) 15
a
1 4 cos 2 cot 4 sin ) 2
tan 2
cos
3 cos 5 sin 5
cos
3
sin
)
sin cos cot
tan 1
) sin(
) sin(
) tan
tan 1 cos
cos
) cos(
)
cos(
)
sin 2 4
sin 4
sin ) sin
cos ) cos(
)
cos(
)
2 2 2
2 2
2 2
2
2 2
=
−
−
=
−
−
=
−
+
−
−
=
− +
=
−
−
+
−
=
− +
x s
x f
x x
x x x
x
e
b a b
a
b a b a d b
a b
a
b a b
a
c
a a
a b
a b
b a b
a
: thức đẳng minh Chứng
:
8
Bài
* Dùng công thức nhân :
4
3 4 cos 4
1 cos
sin
)
cot 2
sin
2 cos 1 ) sin
2
3 sin 5 cos 3
cos
5
sin
)
tan 1
tan 1 2 sin 1
2 cos ) 4
4 sin cos sin sin
cos
)
) 2 0
( 3
1 cos ) )
2
(
5
4
sin
)
4
4
3 3
+
= +
= +
=
−
= +
=
−
<
<
=
<
<
=
x x
x
d
x x
x d
x cox
x x x
x
c
x
x x
x b
x x
x x
x
a
a a
b a
a
a
: thức đẳng minh Chứng
:
10
Bài
: biết sin2a
Tính
:
9
Bài
π π
π
* Dùng công thức biến đổi :
.cosC 4cosA.cosB
1 cos2C cos2B
cos2A
c)
.sinC 4sinA.sinB sin2C
sin2B
sin2A
b)
tanC tanA.tanB
tanC tanB
tanA
a)
: minh chứng hãy ABC Cho
:
14
Bài
cos75
A
: sau thức biểu các trị giá
Tính
:
13
Bài
: tổng thành
Biến
:
12
Bài
: tích thành
Biến
:
11
Bài
0
= +
+
= +
+
= +
+
∆
+
−
−
= +
+
=
=
=
=
+
=
=
=
− +
− +
−
− +
−
+ +
+ +
−
−
+
−
−
−
−
−
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0
0 0
0
0 0
0 0
0 0
0 0
2 2
2 2
81 tan 63 tan 27 tan 9 tan 7
6 cos 7
4 cos
7
2
cos
70 sin 50 sin 10 sin 80
sin 40 sin 20 sin 80
cos 40 cos
20
cos
15 sin 75 sin 12
5 cos 12
11 sin 15
cos
3 sin 2 sin cos 8
; 3 sin 2 sin sin 2
; 7 cos 5 cos 3 cos
; 4 cos 2
cos
sin
2
)
2 cos ) 6 sin(
) 6 sin(
; ) 30 cos(
) 30 sin(
; 5
2
sin
5
sin
)
78 cos 2 22 cos 46 cos
; 50 sin 20 sin
70
sin
)
3 cos 2 cos cos
1
; 2 cos cos
2 1
; 2 cos
sin
1
)
sin sin
; 3 cos cos
) cot
1
; 3
3 tan
; 2
sin
3
sin
)
H G
F E
D
C B
x x x x
x x x
x x x x x
b
x x
x a
a a
d
x x
x x
x x
x
c
y x
a a
b x
x x x
a
π π
π
π π
π π
π
π
