TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ABC.[r]
Trang 1Đề 8 Câu 1: a) Xác định x R để biểu thức :A = √x2+1 − x − 1
√x2+1− x Là một
số tự nhiên
b Cho biểu thức: P = √x
√xy+√x +2+
√y
√yz +√y+1+
2√z
√zx+2√z +2 Biết x.y.z =
4 , tính √P
Câu 2:Cho các điểm A(-2;0) ; B(0;4) ; C(1;1) ; D(-3;2)
a Chứng minh 3 điểm A, B ,D thẳng hàng; 3 điểm A, B, C không thẳng hàng
b Tính diện tích tam giác ABC
Câu3 Giải phơng trình: √x −1 −√32 − x=5
Câu 4 Cho đờng tròn (O;R) và một điểm A sao cho OA = R √2 Vẽ các tiếp tuyến AB, AC với đờng tròn Một góc xOy = 450 cắt đoạn thẳng AB và
AC lần lợt tại D và E
Chứng minh rằng:
a.DE là tiếp tuyến của đờng tròn ( O )
b 2
3R<DE<R
đáp án Câu 1: a
(√x2+1 − x ).(√x2+1+x )=√x2 +1 − x −(√x2
+1+x )=− 2 x
A là số tự nhiên ⇔ -2x là số tự nhiên ⇔ x = k
2
(trong đó k Z và k 0 )
b.Điều kiện xác định: x,y,z 0, kết hpọ với x.y.z = 4 ta đợc x, y, z > 0
Nhân cả tử và mẫu của hạng tử thứ 2 với √x ; thay 2 ở mẫu của hạng tử thứ
3 bởi √xyz ta đợc:
P =
√x+2+√xy
¿
√z¿
√x
√xy+√x +2+
√xy
√xy +√x+2+
2√z
¿
(1đ)
⇒ √P=1 vì P > 0
Câu 2: a.Đờng thẳng đi qua 2 điểm A và B có dạng y = ax + b
Điểm A(-2;0) và B(0;4) thuộc đờng thẳng AB nên ⇒ b = 4; a = 2
Vậy đờng thẳng AB là y = 2x + 4
Điểm C(1;1) có toạ độ không thoả mãn y = 2x + 4 nên C không thuộc đờng thẳng AB ⇒ A, B, C không thẳng hàng
Điểm D(-3;2) có toạ độ thoả mãn y = 2x + 4 nên điểm D thuộc đờng thẳng
AB ⇒ A,B,D thẳng hàn
b.Ta có :
AB2 = (-2 – 0)2 + (0 – 4)2 =20
AC2 = (-2 – 1)2 + (0 –1)2 =10
BC2 = (0 – 1)2 + (4 – 1)2 = 10
Trang 2⇒ AB2 = AC2 + BC2 ⇒ ABC vuông tại C
Vậy SABC = 1/2AC.BC = 1
2√10 √10=5 ( đơn vị diện tích )
Câu 3: Đkxđ x 1, đặt √x −1=u ;√32 − x=v ta có hệ phơng trình:
¿
u − v=5
u2+v3=1
¿ {
¿
Giải hệ phơng trình bằng phơng pháp thế ta đợc: v = 2
⇒ x = 10
Câu 4
a.áp dụng định lí Pitago tính đợc
AB = AC = R ⇒ ABOC là hình
vuông (0.5đ)
Kẻ bán kính OM sao cho
BOD = MOD ⇒
MOE = EOC (0.5đ)
Chứng minh BOD = MOD
⇒ OMD = OBD = 900
Tơng tự: OME = 900
⇒ D, M, E thẳng hàng Do đó DE là tiếp tuyến của đờng tròn (O) b.Xét ADE có DE < AD +AE mà DE = DB + EC
⇒ 2ED < AD +AE +DB + EC hay 2DE < AB + AC = 2R ⇒ DE < R
Ta có DE > AD; DE > AE ; DE = DB + EC
Cộng từng vế ta đợc: 3DE > 2R ⇒ DE > 2
Vậy R > DE > 2
B
M A
O
C D
E