Lấy ngẩu nhiên đồng thời 5 quả cầu. Tính xác suất sao cho:.. a) Lấy được 5 quả cầu đỏ.[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN ĐỀ THI HỌC KỲ I TẬP TRUNG KHỐI 11 TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU 2 Năm học: 2013-2014
Môn thi: TOÁN
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Câu I.(3 điểm )
1) Tìm tập xác định của hàm số: y=√2− cos x
sin x
2) Giải các phương trình sau: a) 2 cos 2 x −1=0
b) tan 2 x+cot x =4 cos2
x
Câu II (3 điểm)
1) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức: (x2+2
x)9
2) Từ một hộp đựng 2 quả cầu trắng, 3 quả cầu xanh và 5 quả cầu đỏ Lấy ngẩu nhiên đồng thời 5 quả cầu Tính xác suất sao cho:
a) Lấy được 5 quả cầu đỏ
b) Lấy được ít nhất 1 quả cầu đỏ
Câu III (1 điểm) Tìm GTLN và GTNN của hàm số: y=(3 sin x +4 cos x)(3 cos x − 4 sin x)+1
Câu IV (1 điểm) Trong mặt phẳng, với hệ trục Oxy, cho đường thẳng (d) có phương trình: 2 x + y −3=0 Viết phương trình đường thẳng (d ') đối xứng với (d) qua gốc tọa độ O
Câu V (2 điểm) Cho hình chóp S.ABC có G là trọng tâm của tam giác ABC Gọi M, N là hai điểm trên cạnh
SA sao cho SM = MN = NA, và K là trung điểm cạnh BC
1) Chứng minh GM//SK Từ đó suy ra GM // mp(SBC)
2) Gọi D là điểm đối xứng của A qua G Chứng minh CD//mp(NBG)
3) Gọi H là giao điểm của đường thẳng MD với mp(SBC) Chứng minh H là trọng tâm tam giác SBC Hết………
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN ĐỀ THI HỌC KỲ I TẬP TRUNG KHỐI 11 TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU 2 Năm học: 2013-2014
Môn thi: TOÁN
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Câu I.(3 điểm )
1) Tìm tập xác định của hàm số: y=√2− cos x
sin x
2) Giải các phương trình sau: a) 2 cos2 x −1=0
b) tan 2 x+cot x =4 cos2
x
Câu II (3 điểm)
1) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức: (x2
+2
x)9
2) Từ một hộp đựng 2 quả cầu trắng, 3 quả cầu xanh và 5 quả cầu đỏ Lấy ngẩu nhiên đồng thời 5 quả cầu Tính xác suất sao cho:
a) Lấy được 5 quả cầu đỏ
b) Lấy được ít nhất 1 quả cầu đỏ
Câu III (1 điểm) Tìm GTLN và GTNN của hàm số: y=(3 sin x +4 cos x )(3 cos x − 4 sin x )+1
Câu IV (1 điểm) Trong mặt phẳng, với hệ trục Oxy, cho đường thẳng (d) có phương trình: 2 x + y −3=0 Viết phương trình đường thẳng (d ') đối xứng với (d) qua gốc tọa độ O
Câu V (2 điểm) Cho hình chóp S.ABC có G là trọng tâm của tam giác ABC Gọi M, N là hai điểm trên cạnh
SA sao cho SM = MN = NA, và K là trung điểm cạnh BC
1) Chứng minh GM//SK Từ đó suy ra GM // mp(SBC)
2) Gọi D là điểm đối xứng của A qua G Chứng minh CD//mp(NBG)
3) Gọi H là giao điểm của đường thẳng MD với mp(SBC) Chứng minh H là trọng tâm tam giác SBC Hết………
ĐÁP ÁN-BIỂU ĐIỂM
ĐỀ THI HỌC KÝ I KHỐI 11, NĂM HỌC 2013-2014
Trang 21
(1đ)
2a
(1đ) cos 2 x=
1
2⇔2 x=± π
3+k 2 π ⇔ x=± π
2b
(1đ)
ĐK:
¿
x ≠ π
4+k
π
2
x ≠ kπ
¿{
¿
pt
⇔ sin 2 x cos 2 x +
cos x sin x =4 cos
2x ⇔cos x (1 −sin 4 x)=0 ⇔ x= π
2+kπ
¿
x= π
8+k
π
2
¿
¿
¿
¿
¿cos x=0
¿sin 4 x=1 ⇔¿
0,25
0,75
II
1
(1đ)
Số hạng tổng quát x
2
¿9 − k(2x)k=C9k2k x 18− 3 k
T k+1=C9k¿ ĐK: 18 - 3k = 0 hay k = 6
Vậy số hạng không chứa x là T7=5376
0,25 0,5 0,25
2a
(1đ)
n(Ω)=C105 =252 Gọi biến cố A:’Lấy được 5 quả màu đỏ”, ta có: n( A)=C55=1 Xác suất lấy được 5 qua cầu màu đỏ là: P( A)= 1
252
0,25 0,5 0,25
2b
(1đ)
Gọi biến cố B:”Lấy được ít nhất 1 qua cầu đỏ”
B :” Không có quả cầu đỏ”
Ta có:
B
¿
¿
n¿
B
¿
¿
P¿ Suy ra:
B
¿
¿
P(B)=1− P¿
0,25 0,25 0,25 0,25
III (1đ)
Ta có: y=12 cos2x − 7 sin x cos x − 12 sin2x +1⇒ y=12 cos 2 x −7
2sin 2 x+1 Nên: |y −1|≤√144+49
4 =
25
2 ⇒−23
2 ≤ y ≤
27 2 Vậy: GTLN của y bằng 27/2 khi tanx = 7, GTNN của y bằng -23/2 khi tanx = -1/7
0,25
0,5 0,25
Gọi M '(x ' ; y ')∈(d '
) Ta có
¿
x=− x ' y=− y '
¿{
¿ Thay vào pt đường thẳng (d), ta được: −2 x ' − y ' − 3=0
KL: Phương trình đường thẳng (d ') là: 2x + y + 3 = 0
0,25
0,5 0,25
Trang 31
(0,5đ)
Ta có: AM
AS =
AG
AK=
2
3⇒GM // SK
Mặt khác SK⊂ mp(SBC) nên GM // mp(SBC)
0,25 0,25 2
(0,5đ)
Ta có: KGKD=KB
KC=
1
2⇒CD // BG
Mặt khác BG⊂ mp(NBG) nên CD // mp(NBG)
0,25 0,25
3
(1đ)
Gọi H=DM∩SK ⇒ H =DM ∩mp(SBC)
Do
¿ HK
MG=
DK
DG=
1 2 MG
SK =
AG
AK=
2 3
⇒HK
SK =
1 3
¿{
¿
, do đó H là trọng tâm tam giác SBC
0,5
0,5