Câu 3: ( 1,5 điểm) Nam và Bắc đi xe đạp cùng xuất phát một lúc đi từ vị trí A đến vị trí B dài 30km, vận tốc trung bình của Nam lớn hơn vận tốc trung bình của Bắc là 3km/h nên đến B sớ[r]
Trang 1PHÒNG GD & ĐT NGHĨA ĐÀN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM
Năm học 2016 – 2017
Môn: Toán 9
Thời gian làm bài: 90 phút ( không kể thời gian giao đề)
Câu1: ( 2,0 điểm)
a) Tính giá trị của biểu thức: A = 1
3+√5+
1
3−√5
b) Giải hệ phương trình sau:
¿
2 x − y =3
3 x + y=2
¿ {
¿
Câu 2: ( 2,5điểm)
a) Rút gọn biểu thức sau: B = x −2√x
√x +
4
√x +2 (Với x > 0) b) Tìm m biết đồ thị của hàm số y = (m – 2)x + m - 1 đi qua điểm A(2 ;1)
c) Cho phương trình bậc hai: x2 – (m + 2)x – m – 3 = 0 Xác định m để phương trình bậc hai có hai nghiệm thõa mãn tổng các bình phương của hai nghiệm luôn lớn hơn 1
Câu 3: ( 1,5 điểm) Nam và Bắc đi xe đạp cùng xuất phát một lúc đi từ vị trí A đến vị
trí B dài 30km, vận tốc trung bình của Nam lớn hơn vận tốc trung bình của Bắc là 3km/h nên đến B sớm hơn Bắc 30 phút Tính vận tốc của Bắc ?
Câu 4: ( 3,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Đường tròn tâm O đường
kính BC cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự tại E và D, CE cắt BD tại H
a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp
b) AH cắt BC tại K Chứng minh KA là tia phân giác của góc DKE
c) Từ A kẻ các tiếp tuyến AM, AN với đường tròn ( M, N là các tiếp điểm)
Chứng minh M,H,N thẳng hàng
Câu 5: (0,5điểm) Giải phương trình: x2−√x +6 = 6
-Hết -Họ và tên thí sinh số báo danh
( Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm ).
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2HƯỚNG DẪN CHẤM KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM 2016-2017, MÔN: Toán 9
1
2điểm
a
Ta có: A = 1
3+√5+
1
3−√5 = 3 −√5+3+√5
(3+√5)(3 −√5)=
3 2
1,0
¿
2 x − y =3
3 x + y=2
¿ {
¿
⇔
¿
2 x − y +3 x + y=3+2
3 x+ y=2
¿ {
¿
⇔
¿
5 x=5
3 x+ y =2
¿ {
¿
⇔
¿
x=1 y=− 1
¿ {
¿
0.5 0.5
2
2,5
điểm
a
Với x > 0 ta có:
B = x −2√x
√x +
4
√x +2 = √x (√x − 2)
√x +
4
√x +2
= √x −2+ 4
√x+2 = x
√x +2
0.5 0.5 b
Đồ thị của hàm số y = (m – 2)x + m - 1 đi qua điểm A(2 ;1) hay x = 2 thì y = 1 Thay vào hàm số ta có:
1 = (m-2).2 + m – 1 ⇔ m =2 Vậy m = 2
0.5 0.25
c
PT: x2 – (m + 2)x – m – 3 = 0
Có : Δ = (m + 2)2 +4(m+3) = m2 + 8m + 16
= (m+4)2 0 với mọi m Nên PT có hai nghiệm với mọi m Gọi hai nghiệm là x1 và x2 , theo hệ thức viet ta có :
¿
x1+x2=m+2
x1 x2=−m− 3
¿ {
¿ Theo bài ra ta có: x12 + x22 > 1 ⇔ (x1+ x2)2 - 2 x1.x2 > 1
⇔ (m+2)2 - 2(-m-3) > 1 ⇔ (m+3)2 > 0
Vì (m+3)2 0 với mọi m nên (m+3)2 > 0 ⇔ m -3 Vậy m -3 thì phương trình bậc hai có hai nghiệm thõa mãn tổng các bình phương của hai nghiệm luôn lớn hơn 1
0,25
0.25
0,25
Câu 3: ( 1,5 điểm) Nam và Bắc đi xe đạp cùng xuất phát một lúc đi từ vị trí A đến vị trí B
dài 30km, vận tốc trung bình của Nam lớn hơn vận tốc trung bình của Bắc là 3km/h nên
Trang 3đến B sớm hơn Bắc 30 phút Tính vận tốc của Bắc ?.
3
1,5điể
m
Gọi vận tốc của Bắc là x (km/h) (x >0)
Ta có vận tốc của Nam là: x + 3 (km/h) Thời gian Bắc đi từ A đến B là: 30x (h) Thời gian của Nam từ A đến B là: 30x +3 (h)
Vì Nam đến B sớm hơn Bắc 30 phút nên ta có phương trình: 30x -30
x +3 = 12 Giải PTBH: x2 + 3x – 180 = 0 ta được:
x = 12 (t/m) và x = -15(loại) Vậy vận tốc của Bắc là 12km/h
0.25 0.25 0.25
0.25 0.25
0.25
Câu 4 ( 3,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Đường tròn tâm O đường kính
BC cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự tại E và D, CE cắt BD tại H
a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp
b) AH cắt BC tại K Chứng minh KA là tia phân giác của góc DKE
c) Từ A kẻ các tiếp tuyến AM, AN với đường tròn ( M, N là các tiếp điểm)
Chứng minh M,H,N thẳng hàng
4
3,5
điểm
Hìn
h
vẽ
0.5
a
Ta có: ∠ BEC= 900( góc nt chắn nửa đường tròn) => ∠ AEH =900
∠ BDC = 900( góc nt chắn nửa đt) => ∠ ADH = 90 0
Tứ giác AEHD có: ∠ AEH + ∠ ADH =1800
=> Tứ giác AEHD nội tiếp
0 5 0,25
0 5
K
H
N
C O
D E
B M
A
Trang 4ABC có BD và CE là các đường cao
=> H là trực tâm => AK BC
Tứ giác BEHK nội tiếp vì: ∠ BEH + ∠ BKH = 1800 => ∠ EKH = ∠ EBH ( góc nt cùng chắn cungEH) (1)
Tứ giác KHDC nội tiếp vì : ∠ HDC + HKC =1800 => ∠ HKD = ∠ HCD ( góc nt cùng chắn cung HD) (2) Mà: ∠ EBH = ∠ HCD ( góc nt cùng chắn cung ED) (3)
Từ (1)(2)(3)=> ∠ EKH= ∠ HKD => AK là phân giác của ∠ EKD
0,25 0,25
0,25 0,25
c
Ta có ∠ AMO = ∠ AKO = ∠ ANO = 900
Tứ giác AMKN nội tiếp đường tròn đường kính AO
∠ AMN = ∠ AKN
Ta lại có: AEH đồng dạng AKB (g.g)
=> AB AE AB AH AK
AH AK
AE
.
Mà:AE.AB= AN2=> AH.AK= AN2=> AK
AN AN
AH
=> ANH đồng dạng AKN(c.g.c) => ∠ ANH = ∠ AKN
Mà ∠ AKN = ∠ AMN => ∠ ANH = ∠ AMN = ∠
ANM
=> Tia NH và NM trùng nhau=> M,H,N thẳng hàng
0,25 0,25
0,25
Câu 5 ( 0,5điểm) Giải phương trình: x2−√x +6 = 6
5
0,5điể
m
ĐK: x −6
Ta có: x2−6 = √x+6
⇔ √x+6¿2+x −√x+6=0
x2−¿
⇔ (x- √x+6 )( x+ √x+6 +1)=0
⇒
x −√x +6=0
¿
x+√x +6+1=0
¿
¿
¿
¿
Với x - √x+6 =0
⇔
x ≥ 0
x2− x −6=0
⇔
¿x ≥ 0 x=− 2(loai)
¿
¿
x=3 (t /m)
¿
¿
¿
¿
¿
0,25
0,25
Trang 5Với x + √x+6 +1 =0
⇔
−1 ≥ x ≥− 6
x2+x − 5=0
⇔
¿− 1≥ x ≥ −6 x= −1+√21
2 (loai)
¿
¿
x= −1−√21
2 (t /m)
¿
¿
¿
¿
¿
-HS giải cách khác đúng, đầy đủ cho điểm tối đa