Dạng 6: Các bài toán về xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng, xác định phương trình đường thẳng, tọa độ giao điểmB. Dạng 7: Các bài toán về tính toán, chứng minh các hệ thức lư[r]
Trang 1TRƯỜNG THCS VIỆT HƯNG
NỘI DUNG ÔN TẬP TOÁN 9 HỌC KÌ I
NĂM HỌC 2019 - 2020
A NỘI DUNG ÔN TẬP
I Đại số:
1 Căn bậc hai, căn bậc ba
2 Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai
3 Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai
4 Hàm số bậc nhất, đồ thị hàm số bậc nhất
5 Đường thẳng song song, đường thẳng cắt nhau
6 Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b
II Hình học:
1 Hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
2 Tỉ số lượng giác của góc nhọn
3 Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
4 Sự xác định đường tròn, tính chất đối xứng của đường tròn
5 Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
6 Tiếp tuyến của đường tròn, tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau
7 Vị trí tương đối của hai đường tròn
B CÁC DẠNG BÀI TẬP
Dạng 1: Thực hiện phép tính về khai phương căn bậc hai, căn bậc ba
Dạng 2: Các bài toán về căn bậc hai và biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai
Dạng 3: Các bài toán về rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai
Dạng 4: Các bài toán về giải phương trình, bất phương trình chứa căn bậc hai Dạng 5: Các bài toán về hàm số bậc nhất, đồ thị hàm số bậc nhất, áp dụng tính diện tích, chu vi phần giới hạn bởi các đồ thị hàm số bậc nhất
Dạng 6: Các bài toán về xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng, xác định phương trình đường thẳng, tọa độ giao điểm
Dạng 7: Các bài toán về tính toán, chứng minh các hệ thức lượng trong tam giác vuông, giải tam giác vuông
Dạng 8: Các bài toán về đường tròn, tiếp tuyến của đường tròn, vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
Dạng 9: Các bài toán vận dụng kiến thức Toán học và liên môn để giải quyết các vấn đề thực tiễn
C BÀI TẬP:
I Bài tập rút gọn và các câu hỏi phụ
Bài 1 Cho biểu thức:
P = (√x+1
√x −1+
√x
√x+1+
√x
1− x)(√x+1
√x −1+
1 −√x
√x +1)
a Rút gọn P
b So sánh P với 12
Trang 2c Tính giá trị của P khi x = 2 −√3
2
d Tìm x để P = 34
e Tìm giá trị nhỏ nhất của P
Bài 2 Cho biểu thức
P = x√x +26√x − 19
x+2√x −3 −
2√x
√x −1+
√x −3
√x+3
a Rút gọn P
b Tính giá trị của P khi x =7-4 √3
c.Tìm giá trị nhỏ nhất của P
d.Tìm các giá trị để P nguyên
Bài 3 Cho biểu thức:
P= ( √x
√x +2 −
x√x −8
x√x+8 −
x −2√x+4
x − 4 ) : 4
√x +2
a Rút gọn P
b Tìm giá trị của x để P < - 13
c Tìm giá trị của x để P= - 52
d Tính giá trị của P khi x= 3- 2 √2
II Hàm số:
Bài 1 Cho hàm số: y=f(x)= (1-4m)x + m – 2 (m 14 )
a Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến? Nghịch biến?
b Với giá trị nào của m thì hàm số trên đi qua gốc tọa độ
c Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 32
d Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1
2
Bài 2 Cho hàm số y= ax + 3 có đồ thị (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng
3
a Tìm giá trị của a
b Xét tính biến thiên (đồng biến hay nghịch biến) của hàm số
c Gọi B là giao điểm của (d) với trục tung Tính khoảng cách từ O đến AB
Bài 3 Viết phương trình đường thẳng thỏa mãn một trong các điều kiện sau:
a Đi qua điểm A(2; 2) và B( 1; 3)
b Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 và trục hoành tại điểm có hoành độ bằng √2
c Song song với đường thẳng y= 3x + 1 và đi qua điểm M(4; -5)
Bài 4 Vẽ đồ thị của các hàm số y = x và y = 2x + 2 trên cùng một mặt phẳng tọa
độ
Trang 3a Gọi A là giao điểm của 2 đồ thị của hàm số nói trên, tìm tọa độ điểm A.
b Vẽ qua điểm B(0; 2) một đường thẳng song song với Ox, cắt đường thẳng y = x tại C Tìm tọa độ điểm C rồi tính diện tích Δ ABC (đơn vị các trục là centimet)
Bài 5.
a Biết rằng với x = 4 thì hàm số y = 3x + b có giá trị là 11 Tìm b Vẽ đồ thị hàm
số với giá trị của b vừa tìm được
b Biết rằng đồ thị của hàm số y = ax + 5 đi qua điểm A(-1; 3) Tìm a Vẽ đồ thị của hàm số với giá trị của a vừa tìm được
Bài 6 Cho hai hàm số bậc nhất y = 2x + 3k và y = (2m +1)x + 2k – 3 Tìm giá trị
của m và k để đồ thị của các hàm số là:
a Hai đường thẳng song song
b Hai đường thẳng cắt nhau
c Hai đường thẳng trùng nhau
d Hai đường thẳng vuông góc với nhau
e Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đường thẳng y = mx + (2m +1) luôn đi qua 1 điểm cố định Hãy xác định tọa độ điểm đó
Bài 7: Cho đường thẳng d:y=mx+2
a)Chứng minh rằng khi m thay đổi, đường thẳng d luôn đi qua điểm A(0;2)
b)Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng d lớn nhất
c) Khi m0,tìm m sao cho khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng d bằng 1
III Hình học:
Bài 1 Cho đường tròn (O;R), đường kính AB, kẻ tia tiếp tuyến Ax và trên đó lấy
điểm P sao cho AP> R, từ đó kẻ tiếp tuyến tiếp xúc với đường tròn tại M
a Chứng minh: BM // OP
b Đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt tia BM tại N Chứng minh tứ giác OBNP là hình bình hành
c Gọi K là giao điểm của An và OP, I là giao điểm của ON và PM, J là giao điểm của PN và OM
Chứng minh: K, I, J thẳng hàng
e Tìm vị trí của P để K thuộc đường trong (O;R)
Bài 2 Cho Δ ABC cân tại A, đường cao AD, trực tâm H Các đường thẳng BH và
CH lần lượt cắt AC, AB tại E và F
a Chứng minh 4 điểm A, E, H, F cùng thuộc một đường tròn
b Chứng minh AE = AF
c Chứng minh DE là tiếp tuyến của đường tròn đi qua 4 điểm A, E, H, F
d Biết AD = 9cm, BC = 12cm, tính DH
Trang 4Bài 3 Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R, M là 1 điểm tùy ý trên
nửa đường trong (M≠A, M≠B) Kẻ 2 tia tiếp tuyến Ax và By nửa đường tròn Qua
M kẻ tiếp tuyến thứ ba lần lượt cắt Ax và By tại C và D, AD cắt BC tại N
a Chứng minh MN//AC
b Tính góc COD
c Chứng minh CM.MD = AC.BD = R²
d Chứng minh 4 điểm A, C, O, M cùng thuộc 1 đường tròn
e Chứng minh đường thẳng AB là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính CD
g Tìm vị trí của M để tứ giác ACDB có diện tích nhỏ nhất
Bài 4.Cho đường tròn tâm O, đường kính AB, dây CD vuông góc với OA tại điểm
H nằm giữa O và A Gọi E là điểm đối xứng với A qua H
a Tứ giác ACED là hình gì? Chứng minh
b Gọi I là giao điểm của DE và BC Chứng minh I thuộc đường tròn tâm O’, đường kính EB
c Chứng minh HI là tiếp tuyến của đường tròn (O’)
d Tính độ dài HI biết bán kính các đường tròn (O) và (O’) nói trên theo thứ tự bằng 5cm và 3cm
IV Bài toán thực tế
Bài 1: Một cột đèn cao 7m có bóng trên mặt đất dài 4m
Gần đấy có một tòa nhà cao tầng có bóng trên mặt đất là 80m
Em hãy cho biết toà nhà đó có bao nhiêu tầng,
biết rằng mỗi tầng cao 2m?
Bài 2: Bảng giá cước của một công ty taxi A được cho như bảng sau:
Một hành khách thuê taxi đi quãng đường 30km phải trả số tiền là bao nhiêu?
Bài 3: Hình vẽ là đồ thị biểu diễn chuyển động của hai người Người thứ 1 đi bộ
hướng từ A đến B cách A 20km, với vận tốc 4km/giờ, biểu diễn bằng đường thẳng (d) Người thứ 2 đi xe đạp từ B đến A với vận tốc 12km/giờ, biểu diễn bằng đường thẳng (d’).
a.Hãy viết phương trình các đường thẳng (d) và (d’)
7m
α
Trang 5b.Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (d’) bằng phép tính, từ đó suy ra hau người gặp nhau lúc mấy giờ và địa điểm gặp nhau cách A là bao nhiêu ?
BGH Tổ chuyên môn Người lập
Nguyễn Khánh Huyền