Đề khảo sát chất lượng đầu năm toán 9 có đáp án và biểu điểm chi tiết. Đề có sự phân loại rõ ràng năng lực của học sinh, đa số học sinh cho rằng đề vừa phải để đạt 7 điểm, tuy nhiên sẽ không đơn giản để được 9,10 điểm.
Trang 1PHÒNG GD VÀ ĐT THANH LIÊM
MÔN: TOÁN, LỚP 9
Thời gian làm bài: 60 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (2,0 điểm) Giải các phương trình sau
a) 5 2 1 5 3
x
2 6 2 2 ( 1).(3 )
x
x x x x
Câu 2 (2,0 điểm) Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số
a) 5x x 2
b) 5 3 9 2 7 3
x x x
Câu 3 (1,5 điểm) Một canô đi từ bến A đến bến B dài 80 km, rồi quay lại A Biết rằng
thời gian xuôi dòng mất ít hơn thời gian ngược dòng là 1 giờ Tính vận tốc thực của canô biết vận tốc của dòng nước là 2km/h
Câu 4 (4,0 điểm) Cho ∆ABC vuông tại A có AB = 6cm; AC = 8cm Đường cao AH và
phân giác BD cắt nhau tại I ( H Î BC và D Î AC )
a) Tính độ dài AD và DC
b) Chứng minh: ∆ABC ∆HBA suy ra AB2 = BH BC
c) Chứng minh ∆ABI ∆CBD
d) Chứng minh: IH DC = IA AD
Câu 5 (0,5 điểm)
Giải phương trình nghiệm nguyên: (x-3)y 2 – x 2 = 48
Hết -(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Trang 2PHÒNG GD VÀ ĐT THANH LIÊM
MÔN: TOÁN, LỚP 9 Câu 1) Giải các phương trình sau : (2,0đ)
a) 5 2 1 5 3
x
10x 4 6x 6 15 9x
(0,5)
25x 25
1
x
(0,25)
Vậy:S 1 (0,25)
2 6 2 ( 1).(3 )
x
x x x x
ĐKXĐ :x1;x2;x3
MTC : (x + 1)(x + 2)(x - 3) 0,25đ
(x + 1)(x + 2) + (x + 1)(x - 3) – 2x (x + 2) = 0
x2+x + 2x + 2 + x2 - 3x + x – 3 - 2x2 - 4x = 0
- 3x = 1 0,5đ
3
S
Câu 2) Giải các bất phương trình sau :
a) 5x x 2
5x x 2 (0,25)
6x 2
1
3
x
(0,25)
3
S x R xÎ
(0,25) Biểu diễn tập nghiệm trên trục số : 0,25đ
b) 5 3 9 2 7 3
x x x
10(5x + 3) – 8(9x + 2) < 5(7 – 3x) 0,25đ
50x + 30 – 72x – 16 < 35 – 15x
- 22x + 15x < 35 -14
- 7x < 21 0,25đ
x > - 3
Vậy: S x x/ 3 0,25đ
Biểu diễn tập nghiệm trên trục số : 0,25đ
Câu 3) Gọi VT thực của canô là x(x>2), km/h
Thời gian xuôi là 80
2
x (giờ) Thời gian ngược là 80
2
x (giờ) 0,5 đ
Vì thời gian xuôi ít hơn thời gian ngược là 1 giờ , ta có PT:
Trang 32 1
2
H
D
B
A
C
80 80 1
x x 0,25 Giải Phương trình ta được x2 324 x 18 0,5
Vậy vận tốc thực của canô là 18km/h 0,25 (1)
Câu 4)
a, Áp dụng định lí Pytago trong tam giác ABC vuông tại A tính được BC = 10 cm
BD phân giác : AD AB AD DC
DC BC AB BC
Áp dụng tính chất dãy tí số bằng nhau ta có :
6 10 2
0,5 đ
Từ đó tính được : AD = 3cm ; DC = 5cm 0,5 đ
b, Xét ABC và HBA là hai tam giác vuông có góc nhọn : ·ABC chung
ABC HBA (g-g) 0,5 đ
AB BH BC
BH AB 0,5
c, ABC HBA nên ta có :
¶ µ
1
A =C và B¶1=B¶2(t/c phân giác) 0,5 đ
Suy ra: ABI CBD (g-g) 0,5 đ
d,IH BH AB AD
IA AB BC DC ( Do BI phân giác, BD phân giác và theo c/m ý b) 0,5 đ
IH AD
IA DC Suy ra IH DC = IA AD (đpcm) 0,5 đ
Câu 5) (0,5đ)
(x 3)y x 48 (x 3)y (x 9) 48 9 (x 3)(y x 3) 57
Vì x y, là số nguyên nên x 3 và y2 x 3 là ước của 57
Mà 57=(-1).(-57)=1.57=3.19=(-3).(-19) nên ta có bảng sau
KL : Nghiệm của PT là : (x,y)Î (4 ;8);(4 ;-8) ;(60 ;8) ;(60 ;-8)
3
7
y tồn tại ykhông 8 không tồntại y tồn tại ykhông tồn tại ykhông 8 không tồntại y không tồntại y