Website Hoc247.vn cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh
Trang 1UBND HUYỆN PHÚ LƯƠNG
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 NĂM HỌC 2016 - 2017
Môn: Toán
Thời gian l{m b{i: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1 (2,0 điểm)
a) Giải phương trình: 1 33 2 2 2
b) Tìm số tự nhiên n để n4 + 4 là số nguyên tố
Bài 2 (1,0 điểm)
biết x, y, z > 0 , xy yz zx 1.
Bài 3 (2,0 điểm)
a) Giải phương trình sau:
x x x x
b) Giải hệ phương trình sau:
18
72
x y x y xy xy
Bài 4 (4,0 điểm)
ho đie m na m tre n nư a đươ ng tro n ta m đươ ng nh B 2R ho ng tru ng vơ i
va B Trong nư a ma t pha ng chư a nư a đươ ng tro n co bơ la đươ ng tha ng B, e tie p tuye n
x ươ ng tha ng B ca t x ta i I tia pha n gia c cu a IAM ca t nư a đươ ng tro n ta i , ca t IB
ta i đươ ng tha ng B ca t I ta i H, ca t ta i
a) hư ng minh 4 đie m , , , cu ng na m tre n mo t đươ ng tro n
b) hư ng minh HF BI
c) a c đi nh vi tr cu a tre n nư a đươ ng tro n đe chu vi AMB đa t gia tri lơ n nha t
va t m gia tri đo theo R
Bài 5 (1.0 điểm) T m ca c so tư nhie n x, y bie t ra ng:
2 1 2 2 2 3 2x x x x 4 5 y 11879
-HẾT -
Họ v{ tên thí sinh: Số b|o danh:
Trang 2HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN LỚP 9
NĂM HỌC 2016 - 2017
Bài 1 (2,0 điểm)
a) : x1
Giải phương trình * ta được:
1 1 4
x x
ết hợp với ta có 1
4
x l{ nghiệm của phương trình
b)
Ta có n4 + 4 = n4 + 4 + 4n2 – 4n2
= ( n2 + 2)2 – ( 2n)
= ( n2 – 2n + 2).( n2 + 2n+ 2)
Vì n là số tự nhiên nên n2 + 2n+ 2 > 1 nên n2 – 2n + 2 = 1 n = 1
Bài 2 (1,0 điểm)
Theo bất đẳng thức auchy :
Bài 3 (2,0 điểm)
a) iều kiện x ≥ 1
ưa phương trình về dạng:
Trường hợp 1: x 1 1 0 x 2 Khi đó phương trình (*) trở thành: 2 x 1 2 x 2
(thỏa mãn)
Trường hợp 2: x 1 1 0 1 x 2
Khi đó phương trình (*) trở thành: x 1 1 x 1 1 2 2 2 (luôn đúng)
Kết hợp cả 2 trường hợp ta được 1 ≤ x ≤ 2 là nghiệm của phương trình
b)
Hệ
( ) ( ) 18 ( )( ) 72
2
2
1 ,
4 1 ,
4
x x a a
y y b b
ta được
1 2
1
3
Trang 3TH 1
2
2
TH 2 ổi vai trò của a v{ b ta được 3, 4
Vậy tập nghiệm của hệ l{:
S = (2;3); (2; 4); ( 3;3); ( 3; 4); (3;2); ( 4;2); (3; 3); ( 4; 3)
Bài 4 (4,0 điểm)
a) Ta co , na m tre n nư a đươ ng tro n đươ ng nh B ne n 0
90
90
FEK
Va y 4 đie m F, E, K, M cu ng na m tre n đươ ng tro n đươ ng nh
b) Ta co HAK ca n ta i A nên AH = AK (1)
K la trư c ta m cu a AFB ne n ta co FK AB suy ra FK // AH (2)
Do đo FAH AFK ma FAH FAK (gt) cho nên AFK FAK
Suy ra AK = KF, e t hơ p vơ i 1 ta đươ c AH = KF (3)
Tư 2 va 3 ta co AKFH la h nh b nh ha nh ne n HF // AK a AK IB suy ra HF IB
c) hu vi cu a AMBCAMB MAMB AB lơ n nha t hi ch hi MA + MB lơ n nha t
v B ho ng đo i
p du ng ba t đa ng thư c 2 2 2
2
ab a b da u xa y ra a b, ta co
MAMB MA MB AB
Nên MA + MB đa t gia tri lơ n nha t ba ng AB 2 hi va ch hi
MA = MB hay M na m ch nh giư a cung AB
Va y hi M na m ch nh giư a cung AB th CAMB đa t gia tri lơ n nha t hi đo
AMB
C MAMBAB AB AB AB R
Bài 5 (1,0 điểm)
a t 2x 1 2 x 2 2 x 3 2 x 4
A la t ch cu a 5 so tư nhie n lie n tie p ne n
2 x
Achia he t cho 5
Nhưng 2x ho ng chia he t cho 5, do đo chia he t cho 5
Ne u y1, ta co 2x 1 2 x 2 2 x 3 2 x 4 5y chia he t cho 5 ma 11 ho ng chia
he t cho 5 ne n y1 ho ng tho a ma n, suy ra y = 0
hi đo , ta co 2x 1 2 x 2 2 x 3 2 x 4 5y 11879
2x 1 2 x 2 2 x 3 2 x 4 1 11879
2x 1 2 x 2 2 x 3 2 x 4 11880
Trang 4 2x 1 2 x 2 2 x 3 2 x 4 9.10.11.12 x 3
Va y x3;y0 la hai gia tri ca n t m
Trang 5Website Hoc247.vn cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ c|c trường ại học và
c|c trường chuyên danh tiếng
I Luyện Thi Online
- Luyên thi H, THPT QG với đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ c|c Trường H v{ THPT danh tiếng
- H2 khóa nền tảng kiến thức luyên thi 6 môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học
- H99 khóa kỹ năng làm bài và luyện đề thi thử: Toán,Tiếng nh, Tư Nhiên, Ngữ Văn+ ~ Hội
II Lớp Học Ảo VCLASS
- Mang lớp học đến tận nhà, phụ huynh không phải đưa đón con và có thể học cùng con
- Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên
- Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn
- Mỗi lớp chỉ từ 5 đến 10 HS giúp tương t|c dễ dàng, được hỗ trợ kịp thời và đảm bảo chất lượng học tập
Các chương trình VCLASS:
- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho
học sinh các khối lớp 10, 11, 12 ội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần
Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt
thành tích cao HSG Quốc Gia
- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán : Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các
trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An v{ c|c trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn
- Hoc Toán Nâng Cao/Toán Chuyên/Toán Tiếng Anh: Cung cấp chương trình VClass Toán Nâng Cao, Toán Chuyên và Toán Tiếng Anh danh cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9
- Gia sư To|n giỏi đến từ HSP, HTN, BK, Ngoại Thương, Du hoc Sinh, Gi|o viên To|n v{ Giảng viên H Day kèm Toán mọi c}p độ từ Tiểu học đến H hay c|c chương trình To|n Tiếng Anh, Tú tài quốc tế IB,…
- Học sinh có thể lựa chọn bất kỳ GV nào mình yêu thích, có thành tích, chuyên môn giỏi và phù hợp nhất
- Nguồn học liệu có kiểm duyệt giúp HS và PH có thể đ|nh gi| năng lực khách quan qua các bài kiểm tra độc lập
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Online như Học ở lớp Offline
Học Toán Gia Sư 1 Kèm 1 Online