a) Chứng minh ∆FAB ∆FCD. Gọi F là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.. a) Chứng minh ∆FAB ∆FCD.[r]
Trang 1PHÒNG GD&ĐT TAM ĐẢO ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM
NĂM HỌC 2015 - 2016 MÔN: TOÁN 8
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian chép đề)
Câu 1 (3,0 điểm): Rút gọn 2
x A
Tìm x để A < 1.
Câu 2 (3,0 điểm):
a) Giải bất phương trình: 2 x +12 +3 ≥3 − 5 x
4 x+1
b) Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 50km/h Lúc về đi với vận tốc 40km/h Biết thời gian cả đi và về là 4 giờ 30 phút, tính quãng đường AB
Câu 3 (4,0 điểm):
1 Cho hình thang ABCD (AB // CD) Gọi F là giao điểm của hai đường chéo AC và BD
a) Chứng minh ∆FAB ∆FCD.
b) Chứng minh FA FD = FB FC
c) Đường thẳng qua F vuông góc với AB tại M và cắt CD tại N, biết FB = 3cm, FD
= 6cm, FM = 2cm, CD = 8cm Hãy tính diện tích ∆FDC
2 Tìm giá trị nhỏ nhất của
2 1
xy xy
biết x + y =1
-Hết -
NĂM HỌC 2015 - 2016 MÔN: TOÁN 8
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian chép đề)
Câu 1 (3,0 điểm): Rút gọn 2
x A
Tìm x để A < 1.
Câu 2 (3,0 điểm):
a) Giải bất phương trình: 2 x +12 +3 ≥3 − 5 x
4 x+1
b) Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 50km/h Lúc về đi với vận tốc 40km/h Biết thời gian cả đi và về là 4 giờ 30 phút, tính quãng đường AB
Câu 3 (4,0 điểm):
1 Cho hình thang ABCD (AB // CD) Gọi F là giao điểm của hai đường chéo AC và BD
a) Chứng minh ∆FAB ∆FCD.
b) Chứng minh FA FD = FB FC
c) Đường thẳng qua F vuông góc với AB tại M và cắt CD tại N, biết FB = 3cm, FD
= 6cm, FM = 2cm, CD = 8cm Hãy tính diện tích ∆FDC
2 Tìm giá trị nhỏ nhất của
2 1
xy xy
biết x + y =1
Trang 2
-Hết -HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM
NĂM HỌC 2015 - 2016 MÔN: TOÁN 8
Câu 1
ĐKXĐ: x2;x3 Với ĐKXĐ trên, ta có:
2
2
A
Ta có:
( 4) ( 2)
0 2
2
2
A
x
x
Vậy với x 2 thì A < 1
0,25 0,5 0,5
0,5
0,5 0,5 0,25
Câu 2
a Ta có:
3
6(2 1) 36 4(3 5 ) 3(4 1)
6(2 1) 36 4(3 5 ) 3(4 1)
3 4
x x
0,25
0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
b Gọi x(km) là quãng đường AB ĐK x > 0
Thời gian lúc đi là 50
x
(h) Thời gian lúc về là 40
x
(h) Thời gian lúc đi và về là 4 giờ 30 phút =
9
2h nên ta có PT:
50
x
+ 40
x
=
9 2
4x + 5x = 900
9x = 900
x = 100 ( nhận) Vậy quãng đường AB dài 100km
0,25 0,25 0,25
0,5
0,25
Trang 3Câu 3
1 GT; KL, hình vẽ
F
A
GT Hình thang ABCD, AB // CD, AC BD = {F}
FM AB, FN CD
a) ∆FAB ∆FCD.
KL b) FA FD = FB FC c) Diện tích tam giác FDC.
0,25
a) Xét ∆FAB và ∆FCD có:
∠AFB =∠CFD (2 góc đối đỉnh) ∠BAF =∠DCF (2 góc so le trong)
=> ∆FAB ∆FCD (g.g).
0,25 0,25 0,25
b) Ta có: ∆FAB ∆FCD (CM câu a)
Suy ra: FAFC=FB
FD
=> FA FD = FB FC
0,5 0,5
c) Chứng minh được: ∆FMB ∆FND
Suy ra: FMFN =
FB
6
FN FN =
2.6 4
3 (cm).
Diện tích ∆FDC:
8.4
16
a h
(cm2).
0,5 0,5 0,25
2
x y
xy
(Áp dụng BĐT Cô-Si cho 2 số dương)
Dấu “=” xảy ra
2
2
x
y
hoặc
2
2
x
y
0,5
0,25
(Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa câu đó)