AH và P là giao điểm của OE với tiếp tuyến tại A của đường tròn (O, R).[r]
Trang 1PHÒNG GD&ĐT THANH OAI
TRƯỜNG THCS PHƯƠNG TRUNG
ĐỀ THI THỬ VÀO 10 THPT LẦN 3
Môn Toán Năm học 2018-2019
Thời gian làm bài : 120 phút.
Câu 1: (2đ) Cho các biểu thức
P=√x−2
√x−3+
√x +1
√x +3+
x−4√x−9
9−x và Q=√
x+5
3−√x
a) Tính Q khi x = 49
b) Rút gọn P
c) Đặt M = P : Q Tìm x để |M|< 1
2
Câu 2: (2đ) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình
Một ô tô định đi từ A đến B trong thời gian dự định Nếu vận tốc tăng thêm 14km/h thì đến B sớm hơn dự định là 2 giờ Nếu vận tốc giảm đi 4km/h thì sẽ đến B chậm hơn 1 giờ Tính khoảng cách AB, vận tốc và thời gian dự định của ô tô
Câu 3: (2đ) Giải hệ phương trình: { x+21 +2√y −3=7
2
x +2−3√y−3=−7
a) Cho parabol (P): y=−x2 và đường thẳng (d ) : y=(m +1) x−1
2m−
3 4 Tìm m để đường thẳng (d) cắt (P) tại 2 điểm nằm về bên trái trục tung
Câu 4 (3.5đ)
Cho đường tròn tâm O, bán kính R Điểm A thuộc đường tròn, BC là một đường kính (A
≠ B , A ≠ C¿ Vẽ AH vuông góc với BC tại H Gọi E, M lần lượt là trung điểm của AB, AH
và P là giao điểm của OE với tiếp tuyến tại A của đường tròn (O, R)
1) Chứng minh rằng: AB2
=BH BC
2) Chứng minh: tứ giác BPAO nội tiếp
3) Chứng minh ba điểm P, M, C thẳng hàng
4) Gọi Q là giao điểm của đường thẳng PA với tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) Khi A thay đổi trên đường tròn (O), tìm giá trị nhỏ nhất của tổng OP + OQ
Câu 5 (0.5đ) Tìm giá trị lớn nhất của
M = x√y−2+ y xy √x−3 với x ≥ 3, y ≥ 2