Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình H. quanh trục Ox.[r]
Trang 1CÁC TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI ĐẠI HỌC CHÍNH THỨC VÀ DỰ BỊ
Gv: Trần Ngọc Minh
Bài 1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường :
2
y x 4x 3 và y = x+3 ĐS: S = 109
6 Bài 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường :
2 x
4
và
2
x
y
4 2
S 2
3
Bài 3) Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong (C): 3 1
1
x y x
và hai trục toạ độ
Bài 4) Tính I =
1
0
2 3
1 dx
x
x
Đs: ( 1 ln 2 ) 2
1
Bài 5) Tính I =
3
ln
0 ( 1 )3
dx e
e x
x
Đs: 2 1
Bài 6) Tính I =
0
1
3 2
) 1
7
4 4
3
2
e
Bài 7) Tính I =
2
0
1 c os sin os x x c xdx
91 12
Bài 8) Tính I =
3
2
5
2 4
x x
dx
Đs:
3
5 ln 4
1
Bài 9) Tính I =
2 4
0
1 2 sin
1 sin 2
x dx x
1
Bài 10) Tính I =
2
0
2
dx x
Bài 11) Tính I =
4
01 cos 2
x dx x
ln 2
8 4
Bài 12) Tính I =
1
0
2 3
1
15
2
Bài 13) Tính I =
5 ln
2 ln
2 1
dx e
e
x
x
Đs:
3 20
Bài 14) Cho hàm số :
x
e bx x
a x
) 1 ( )
Tìm a b biết f '(0) 22và
1 0
5 )
( dx x
Đs: a=8, b=2
Bài 15) Tính I =
1
0
3 2
dx e
2
1
Bài 16) Tính I =
e
xdx x
x
1
2 ln
1
- Đs: ( 3 ) 4
e
Bài 17) Tính I =
2
11 x 1 dx
x
Đs: 4 ln 2 3
11
Bài 18) Tính I =
e
dx x
x x
1
ln ln 3 1
- Đs:
135 116
Bài 19) Tính I =
3
2
2
) ln( x x dx Đs: 3 ln 3 2
Bài 20) Tính I =
2 0
1 4
dx x
ln 2
Bài 21) Tính I =
3
1
3
1
dx x
3 ln 2 1
Bài 22) Tính I =
2 cos 0
.sin 2
x
Bài 23) Tính I =
2
0 .sin
Bài 24) Tính I =
8 ln
3 ln
2
1 e dx
15 1076
Bài 25) Tính I =
1
0
1
15 4
Bài 26) Tính
2
0 1 3 cos
sin 2 sin
dx x
x x
27
x
x x
I
2
0 1 cos
cos 2 sin
ĐS: 2 ln 2 1
Bài 28) Tính
2 0
sin
cos cos
xdx x
e
4
x
x
I
7 0 3 1
2
- ĐS:
10 231
Bài 30) Tính
3 2 0 sin tan
ln 2 8
Trang 2Bài 31) Tính 4 sin
0 tan x.cos
1 2
ln 2 e 1
Bài 32) Tính
e xdx x
I
1
2
ln - ĐS: 2 3 1
e
9 9
Bài 33) Tính I =
3
1
2 1 ln
ln
e
dx x
x
x
- ĐS:
15 76
Bài 34 Tính I =
2
2 0
(2 x 1) cos xdx
2
1
8 4 2
Bài 35) Tính I =
2
0
.sin
Bài 36) Tính I x x dx
1 0
2 3
3
5
Bài 37) Tính
3
3 dx x x
x
Bài 38) Tính I x x dx
1
0
2 5
105
Bài 39) Tính
2
0
3 5 sin
xdx e
- ĐS:
3 2 3.e 5 34
Bài 40) Tính I x x5dx
3 0
3 1
105
Bài 41) Tính
4
0
2
2 sin 1
sin 2 1
dx x
x
ln 2 2
Bài 42) Tính
0
1 2
4 2x x
dx
18
Bài 43) Tính
e
dx x
x I
1
2
ln
- ĐS: 2 1 e
x
x
I
3
7
0
3 1 3
1
- ĐS: 46 15
Bài 45) Tính
2
0sin 1
3 cos
dx x
x
2
; sin 2 cos sin 2cos cos
2
I ln 2; J
3 4
Bài 47) Tính I x xdx
1
ln - ĐS:
2
e 1 4
Bài 48) Tính I x sin x dx
4 0
2
- ĐS:
2 4 2
x
x x x
I
2 0
2
2 3
4
9 4 2
- ĐS: 6
8
Bài 50) Tính
1 0
3 1 x
xdx
8
Bài 51) Tính
e
x x
dx I
1 1 ln2
ĐS:
6
2 0
2004 2004
2004 cos sin
sin
dx x x
x
4
Bài 53) Tính
2 0
3 cos 1
sin 4
dx x
x
Bài 54) Tính I =
2
0
sin 2 cos 4 sin
x
dx
3
Bài 55) Tính I =
2 0
1
ln 2
Bài 56) Tính I =
1 0
2 ) 2 ( x e xdx ĐS:
4
3
5 e2
Bài 57) Tính
6 2
dx I
2x 1 4x 1
ln
2 12
Bài 58) Tính I =
2 0 ( x 1) sin 2 xdx
4
Bài 59) Tính I =
2 1
ln ) 2
ln 4
4
Bài 60) Tính
10 5
dx I
x 2 x 1
- ĐS: 2 ln 2 1
Bài 61) Tính I =
1
3 - 2 ln
1 2 ln
e
x dx
3
11 2
10
Bài 62) Tính 1 2
0 xln 1+ x dx
ln 2 2
Bài 63) Tính 2
2 1
ln 1 x
x
3ln 2 ln 3
2
Bài 64) Tính
1 2 0
I x x 1dx - ĐS: 2 2 1
3
Trang 3Bài 65) Tính
2 0
x
1 x
ln 2 2
Bài 66) Tính
2
4
sinx cosx
1 sin2x
Bài 67) Tính 3 2
0
I x ln x 5 dx ĐS: 1 14ln14 5ln5 9
Bài 68) Tính
2
3 0
cos2x
sin x cos x 3
32
Bài 69) Tính
4
0
I x 1 cos x dx
1 8
Bài 70) Tính
4
0
cos2x
1 2 sin 2x
ln 3 4
Bài 71) Tính
ln 2 2x
x 0
e
e 2
2 3 3
Bài 72) Tính
3 2
0
4sin x
1 cos x
Bài 73) Tính
4
2 0
x
cos x
ln
Bài 74) Tính
3 1
x 3
3 x 1 x 3
Bài 75) Tính
9
3 1
I x 1 x dx ĐS: 468
7
Bài 76) Tính
e 3
1
x 1
x
3 2e 11
9 18
Bài 77) Tính
1
0
I x 2 x dx ĐS: 2 3 3 2 2
Bài 78) Tính
2
0
2 cos 1 2
xdx x
2 1
1
2 4 2
Bài 79) Tính
1
0
3 2
1 dx x e
x
2
4 14
Bài 80) Tính
2
0
sin3x
2cos3x 1
1
2 0
I xln 1 x dx ĐS: 1
ln 2 2
Bài 82) Tính
2 1
x x 1
x 5
10 ln 3
3
1
3 0
I x cos x sin x dx - ĐS: 5
4
Bài 84) Tính
2 0
cosx
5 2sinx
ln
2 3
2 0
J 2x 7 ln x 1 dx ĐS: 24 ln 3 14
Bài 86) Tính 4 8
0
I 1 tg x dx
105
Bài 87) Tính
4 2 3
4x 3
x 3x 2
Bài 88) Tính
3 6
0
sin3x sin 3x
1 cos3x
ln 2
6 3
Bài 89) Tính
1
ln x 2 ln x
x
3 3 2 2
8
0
I cos x sin x dx
2
Bài 91) Tính
4 0
cos2x
1 2sin2x
ln 3 4
Bài 92) Tính
2 0
I sin x sin 2xdx
3
Bài 93) Tính
1
2 0
x
x 3
ln
3 4
Bài 94) Tính
2 2 1
I x cosxdx
2 2 4
Bài 95) Tính
e
2 1
dx I
x 1 ln x
4
Bài 96) Tính
2
4
sinx cosx
1 sin2x
Bài 97) Tính
3
4
ln t anx
sin 2x - ĐS:
2 1
ln 3 16
Trang 4Bài 98) Tính 2 2 3
0
I sin 2x 1 sin x dx
4
Bài 99) Tính
e
0
lnx
x
- ĐS: 4 2 e
Bài 100) Tính
1 2 0
1
4
Bài 101) Tính
7 3 3 0
x 2
3x 1
15
Bài 102) Tính
4 2 0
x
cos x
ln
Bài 103) Tính
2 1
I 4x 1 lnxdx - ĐS: 6 ln 2 2
Bài 104) Tính
3
6
dx I
sin x.sin x
3
ln 2
3
Bài 105) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
y e 1 x, y 1 e x ĐS: 1
2
e
Bài 106) Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường y x ln x ,
y 0, y e Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình H
quanh trục Ox ĐS: 5e 3 2
27
Bài 107) Tính tích phân
e
xdx x
1
2 3
ln - ĐS: 5e 4 1
32
Bài 108) Tính
4 0
2 1
x
x
Bài 109) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
2
1
0 à
1
x ĐS:
1 ln2 1
4 2
Bài 110) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
2 3
Bài 111) Tính
2 1 0
( 1) 4
x x
x
1 ln2 ln3
2
Bài 112) Tính 2
/2 0
cos
2 2 4
Bài 113) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường có phương trình:
2
y x y x x x ĐS: 7
6
Bài 114) Tính
3
/2 0
4 cos
1 sin
xdx I
x
Bài 115) Tính I =
7 3 0
2 1
x dx x
10
Bài 116) Tính I =
2
2007 1
1/3
2008 2008
2008
Bài 117) Tính I = 2
1
( ln )
e
x x dx
5e 2
Bài 118) Tính I =
/4
2 1
( sin ) x x dx
1
384 32 4
Bài 119) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
y x y ; x cos2x x , 0, x ĐS:
2
Bài 120) Tính I =
0 2
1
Bài 121) Tính I =
2 2 3
dx
x x
1
3 12
Bài 122) Tính I =
3
3 2 1
1
x x dx
5
Bài 123) Tính I = 2
0 1
e
Bài 124) Tính I =
1 0
x
xe dx
ĐS: 1 Bài 125) Tính I =
4 0
6
tan cos
x dx x
Bài 126) Tính I =
4 0
sin 4 sin2 2 1 sin cos
4
Bài 127) Tính I =
2 3 1
ln x
dx x
- ĐS: 3 2 ln 2
16
Bài 128) Tính I =
3 3
xdx
x
5 36
4 5
Bài 129) Tính
/ 2 0
sin 2
3 4sin os2
xdx I
ln 2 2
Bài 130) Tính
2 0
( 1)
4 1
I
x
Bài 131) Tính
1 3
2
0 4
x dx I
x
Trang 5Bài 132) Tính
1 2
2 0
.
4
x
Bài 133) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol
P y x x và đường thẳng d y : x ĐS: 9
2
Bài 134) Tính I =
2
0
(cos x 1) cos xdx
4 5
8
Bài 135) Tính I =
3
1
2 1
ln 3
dx x
x
16
27 ln 3 ( 4
1
Bài 136) Tính I =
3
1
dx
ex ĐS: ln(e2+e+1) – 2
Bài 137) Tính I =
0
2
1 2
x
dx e
ln
e
Bài 138) Tính I =
2 1
ln (2 ln )
e
xdx
ln
Bài 139) Tính I =
1
3
e
x
2 1 2
e
Bài 140) Tính I =
4
0
sin ( 1)cos sin cos
dx
Bài 141) Tính I =
3
2 0
1 sin os
dx
3
Bài 142) Tính I =
4
0
4 1
2 1 2
x
dx x
10 ln
Bài 143) Tính
3 2 1
1 ln( x 1)
x
ln2 ln3
3 3
Bài 144) Tính
0
.
x
Bài 145) Tính
/ 4 0
I x(1 sin 2x)dx
2 1
Bài 146) Tính
2 2 2 1
1 ln
x
x
ln 2
2 2
Bài 147) Tính
1
2 0
2
I x x dx - ĐS: 2 2 1
3
Bài 148) Tính
2 0
( 1) 1
x
x
Tích phân và ứng dụng trong đề thi thử
1 Tìm họ nguyên hàm của hàm số:
f(x) = ln( 2 1)
1
x
2
1 0
1 1
x
x
3
3
2 0
sin cos 3 sin
x
5
2 3 4
cos sin
x
6 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (P): y 4 x x2 và các tiếp tuyến được kẻ từ điểm 1
; 2 2
M
đến (P)
7
4
6
2 sin sin 2
8 Tính nguyên hàm
sin cos sin cos
dx
9
2 3
dx I
x
0
sin 2
1 cos
xdx x
1
2 ln 1 ln
e
dx
4
ln x x
dx x
13 Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường 28
4
y x
và
2 1 4
y x xung quanh Ox
14
2 3
3 4
cos sin sin
4
x
15
2
2 2
cos
4 sin
dx x
16
4 0
sin cos
3 sin 2
x
17
2
3 0
3sin 2 cos (sin cos )
Trang 618
2
0
sin
5 3cos 2
x
x
19 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
sin 2
3 4sin cos 2
x y
20 I=
1
0
2 1
dx
x
x
1
tan
1
1
1
2
e
dx x x x x
x I
1
2 ln 3 ln 1
ln
23
2
3 0
sin (sin 3 cos )
xdx I
24 I=
2
3 0
5cos 4 sin
(s inx cos )
dx x
25 8 ln x
x + 1
3
26 I =
1 2
1
2
1 ( x 1 ) ex xdx
x
2
ln
3
0 (3 x 2 )2
e
dx I
2
0sin cos
4 sin
dx x x
x I
29
6
3 0
cos cos
cos
x
30 Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường :
2
; 0
x
Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho hình (H) quay quanh
trục Oy
0
os 1 os
32.B2009
3
2 1
3 ln
1
x dx x
33.D2009
3
dx
e
34.CĐ2009 1 e2x x e dx x
35.A2010
0
2
1 2
x
dx e
36.B2010
2
1
ln
2 ln
e
x dx
37.D2010
1
3
e
x
38.CĐ2010
1
0
1
x dx x
39.A2011 I =
4 0
sin ( 1) cos sin cos
dx
40.B2011
3 2 0
1 sin cos
x
41.D2011
4 0
4x 1
2x 1 2
42.CĐ2011
2 1
2x 1
x(x 1)
43 A2012
3 2 1
1 ln( x 1)
x
44 B2012
0
.
x
45 D2012
/ 4 0
I x(1 sin 2x)dx
46 D2013
2 0
( 1) 1
x
x
47 B2013
1
2 0
2
I x x dx
48 A2013
2 2 2 1
1 ln
x
x