De thi vao 10 Binh Dinh de so 3

Kẻ đường cao AK của tam giác. Chứng minh rằng:. a) Đường thẳng OM đi qua trung điểm N của BC.[r]

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH

Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn

Đề số 3

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

Năm học 2005 – 2006

Thời gian làm bài 150 phút

Câu 1 : (1,0 điểm).

Tính giá trị của biểu thức: A = a b

1 1

  với



 và



Câu 2 : (1,5 điểm).

Giải phương trình: x2 4x 4 x 8

Câu 3 : (3,0 điểm).

Cho hàm số y x 2 có đồ thị (P) và hai điểm A, B thuộc (P) có hoành độ lần lượt là –1 và 2 a) Viết phương trình đường thẳng AB

b) Vẽ đồ thị (P) và tìm tọa độ của điểm M thuộc cung AB của đồ thị (P) sao cho tam giác MAB

có diện tích lớn nhất

Câu 4 : (3,5 điểm).

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O và có trực tâm H Phân giác trong của góc A cắt đường tròn (O) tại M Kẻ đường cao AK của tam giác Chứng minh rằng:

a) Đường thẳng OM đi qua trung điểm N của BC

b) Các góc KAM và MAO bằng nhau

c) AH = 2NO

Câu 5 : (1,0 điểm).

Tính tổng: S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n(n + 1).

-Hết -Họ và tên thí sinh: SBD :

HƯỚNG DẪN CHẤM Môn: TOÁN

–––––––––––––––––

Câu 1 : (1,0 điểm).

Ta có: A = 1

1 1

1





2











b a ab

b a

(0,25 điểm).

4 3 2 3 2

3 2 3 2 3 2

1 3 2

1



























b

a

(0,25 điểm).

1 3 2 3 2

1 3

2

1 3 2

1



















ab

(0,25 điểm).

6 1 4 1

2 4











(0,25 điểm).

Câu 2 : (1,5 điểm).

Ta có: x2  4x4x8   22 8





x  x 2 x8 (1) (0,5 điểm).

 Nếu x  2 thì: (1)  x – 2 + x = 8  2x = 10  x = 5 (0,5 điểm).

 Nếu x < 2 thì: (1)  2 – x + x = 8 , vô nghiệm (0,25 điểm).

( nếu học sinh chỉ viết x2  4x4x8  x 2 x8 vẫn cho 0,5 điểm).

Câu 3 : (3,0 điểm).

a) Viết phương trình đường thẳng AB

 Vì: 









 1

) (

A

x

P A

 2  1 2 1







 A











2

) (

B

x

P B

 y B x B2 22 4 nên B(2; 4) (0,25 điểm).

 Phương trình đường thẳng AB có dạng y = ax + b

Mà 







AB B

AB A

nên 













b ax y

b ax y

B B

A A

























2

1 2

4

1

b

a b a

b a

(0,25 điểm).

Vậy phương trình đường thẳng AB là y = x + 2 (0,25 điểm).

b) Vẽ đồ thị (P) : y x 2

 Bảng một số giá trị tương ứng giữa x và y (0,25 điểm).

y

1 2 -1

-2

4

1

A

B

M

 Tìm tọa độ của điểm M

Gọi M(x; y) là điểm trên cung AB và AO , BO , H theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của A, B,

M trên trục Ox

Ta có S MAB S AA O B O B  S AA O HM S BB O HM

Như vậy S MAB lớn nhất khi S AA O HM S BB O HM

Nhưng S = S AA O HM S BB O HM

MH BB

H A MH AA

O

O O

2

2







= x x  x 2 x

2

4 1 2

=







































4

11 2

1 2

3 3 2

x x

x

(0,25 điểm).

1 0

2

1 2



















x

(0,25 điểm).

Vậy M( 4

1

; 2

1

Câu 4 : (3,5 điểm).

O A

M K

H

N I

Hình vẽ đúng: (0,5 điểm)

a) Vì MAB MAC  M là trung điểm của cung BC

(0,25 điểm).

Do đó 







MC MB

OC OB

 OM là đường trung trực của

 OM đi qua trung điểm N của BC (0,25 điểm).

b) Ta có 







BC OM

BC AK

 AK // OM

 KAM NMA ( so le trong) (0,5 điểm).

Mặt khác: OMA OAM (do  OAM cân tại O)

(0,25 điểm).

c) Gọi I là trung điểm cạnh AC của tam giác ABC

Khi đó NI là đường trung bình của  ABC nên NI // AB

Hơn nữa AK // NO ; BH // OI

Do đó

BAH INO

AHB NOI





 1

2





NI

AB NO

AH

Câu 5 : (1,0 điểm).

Ta có: S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n(n + 1)

 3S = 3.1.2 + 3.2.3 +3.3.4 + … + 3n(n + 1) (0,25 điểm).

Đặt S = 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + … + n(n + 1)(n + 2)

 S – 3S = 1.2.3 + 2.3.4 + … + (n – 1)n(n + 1)

 S =

3

2

n n

(0,25 điểm).

Chú ý: Mọi cách giải khác, nếu đúng vẫn cho điểm tối đa.