Họ và tên thí sinh :.[r]
Trang 1Đề số 7
ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2010 – 2011
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH ( 7,0 Điểm)
Câu 1 (2 điểm)
1) Tìm tập xác định của hàm số sau:
2 3 1
x
x
2) Giải phương trình 4x 9 2 x3
Câu 2 (2.5 điểm) Cho hàm số y2x25x 3 có đồ thị là (P)
a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D): y8x 2
Câu 3 (2.5 điểm)
1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho 3 điểm ( 1; 4), ( 2; 3), (2,3) A B C
a) Chứng minh , ,A B C là ba đỉnh của một tam giác.
b) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC
2) Cho tam giác ABC,G là trọng tâm tam giác, D là điểm đối xứng của B qua G Chứng minh rằng:
1
3
CD BA CA
II PHẦN RIÊNG: ( 3,0 Điểm)
A – Theo chương trình chuẩn
Câu 4A (1 điểm) Giải phương trình x 2x 3 2
Câu 5A (1 điểm) Giải hệ phương trình:
11
Câu 6A (1 điểm) Tam giác ABC đều cạnh a có trọng tâm G Tính GB GC .
B – Theo chương trình nâng cao
Câu 4B (1 điểm) Giải hệ phương trình 2 2
3 1
x y xy
Câu 5B (1 điểm) Xác định a để phương trình 2x2 4x a có nghiệm:x 1
Câu 6B (1 điểm) Cho tam giác ABCcó a BC b CA c AB , , Chứng minh rằng:
b c a b C c B
C – Theo chương trình chuyên
Câu 4C (1 điểm) Giải hệ phương trình 3 3
5
xy x y
Câu 5C (1 điểm) Cho phương trình x + 9 x = x29x m
a) Giải phương trình khi m = 9
b) Xác định m để phương trình có nghiệm
Câu 6C (1 điểm ) Cho tam giác đều ABC cạnh 3a Trên các cạnh BC, CA, AB lấy các điểm M, N,
P sao cho MB = a, NC = 2a, AP = x (0 < x < 3a) Tìm x để AM PN
––––––––––––––––––––Hết–––––––––––––––––––
Trang 2Họ và tên thí sinh: SBD :
Đề số 7
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2010 – 2011
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
1.1
Điều kiện
2 0
1 0
x x x
Tập xác định D =[–2;1) (1;3]
0.5 0.5 1.2
|4x – 9| = 2x –3 đk:
3 2
x
(thỏa điều kiện)
Kết luận nghiệm của phương trình là x = 2, x = 3
0.25 0.25 0.25 0.25 2.1
2
y x x Đỉnh
;
I
Trục đối xứng
5 4
x
Hệ số a 2 > 0 nên bề lõm hướng lên trên
Bảng biến thiên
x
5 4
y
49 8
Bảng giá trị
Đồ thị
2
2
4
6 5
0.25 0.25
0.5
0.25
0.5
2.2 Phương trình hoành độ giao điểm 2x25x 3 8 x 2 2x2 3x1 0
,
Suy ra tọa độ giao điểm 3 17; 4 2 17 , 3 17; 4 2 17
0.25 0.25 0.25
Trang 33.1 a
Ta có: AB ( 1; 7), AC(3; 1)
Vì
suy ra hai vec tơ AB AC,
không cùng phương
Vậy , ,A B C không thẳng hàng, Suy ra điều phải chứng minh
0.25 0.25 0.25 3.1b
Gọi ( ; )H x y AH (x1;y 4), BH (x2;y3)
(4;6), (3; 1)
H là trực tâm
x y
Giải ra x = , y = KL H
1 36
;
11 11
0.25 0.25 0.25
0.25
3.2 Gọi M là trung điểm của BC, ta có CD 2GM
1 2
2 1
3 2 AB AC
1 1
3 AB AC 3 BA CA
0.25 0.25 0.25 4A
x x 2x 3 2 x đk:
2
x
x x
2
2x 3 4 4x x
x
So điều kiện, chọn nghiệm x 3 2
0.25 0.25 0.25 0.25 5A
Điều kiện: x1,y1đặt được
,
Đưa về hệ phương trình
Tìm được X 1,Y 2
1
1
3 1
1
x x
y y
0.25
0.25 0.25
0.25
6A Xác định được góc giữa 2 vec tơ GB
và GC
bằng 120o Tính được
3 3
a
GB GC Viết được công thức tính vô hướng
Thay vào và ra đáp số
2 6
a
0.25 0.25 0.25 0.25 4B
3 1
x y xy
3
x y xy
Trang 43
S P
Giải hệ tìm được : S = 2 ; P = –1 và S = –5; P = –8
Giải tìm x, y.
S = 2; P = –1: ta có hệ:
2 1
x y xy
Giải tìm được
1 1
x y
Với S = –5; P = –8 ta có hệ vô nghiệm
Vậy nghiệm của hệ phương trình là: S = (1; 1)
0.25
0.25
0.25 5B
2
1 0
x
(1) x2 2x 1 a
Vẽ đồ thị hàm số y = x22x1(P), rồi tìm giao điểm của (P) và y = a.
Ta tìm được a 2 thì phương trình có nghiệm thỏa điều kiện x 1
0.25 0.25
0.25
0.25 6B
Theo định lý cosin, ta có
2 cos ;
2 cos ;
Trừ vế theo vế ta được b2 c2
Suy ra b2 c2 a b( cosC c cos )B
0.25 0.25 0.25 0.25 4C
[(x+1)+(y+1)] 3[( 1) ( 1)]( 1)( 1) 35
Đặt S (x1) ( y1);P(x1)(y1)
Hệ trở thành
2
0.25 0.25
0.25 0.25
5C
a Với m = 9 phương trình trở thành x + 9 x = x29x (1)9
Điều kiện : 0 x 9 Bình phương hai vế của (1) ta được
(1) 2 x(9 x) = x(9 – x)
x(9 x) = 0 hay x(9 x)= 2
x = 0; x = 9 hay x2 – 9x + 4 = 0
x = 0; x = 9 hay x =
2
Đối chiếu với điều kiện , cả bốn nghiệm trên đều thích hợp
0.25đ
0.25đ
Trang 5b Điều kiện
x
Lúc đó phương trình đề bài tương
đương với x(9 – x) – 2 x(9 x) + m – 9 = 0 (2)
Đặt t = x(9 x) , thế thì 0 t = x(9 x) =
x
2
9 2
(2) t 2 – 2t + m – 9 = 0 (3)
phương trình đề bài có nghiệm khi (3) có nghiệm t sao cho 0 t
9
2 (3) – t 2 + 2t + 9 = m
Lập bảng biến thiên của hàm số y = – t 2 + 2t + 9 với 0 t
9
2
Căn cứ bảng biến thiên : phương trình có nghiệm khi –
9
4 m 10
0.25đ
0.25đ
6C
Biểu diễn
AM AB AC
Biểu diễn
1
3
x
a
Điều kiện AM PN AM PN. 0
Tính được
4 5
x a
0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ
……HẾT……