CAC PHUONG PHAP TINH TICH PHAN

Tính thể tích của vật thể tròn xoay.. Tính diện tích hình phẳng[r]

Các phương pháp tính tích phân

I Phương pháp đổi biến số

II Phương pháp tích phân từng

phần

Phương pháp đổi biến số

 Đổi biến số dạng 1:

+Quy tắc:

Bước 1: Chọn ( một cách thích hợp ) Bước 2: - Lấy vi phân

Bài 1: Tính các tích phân sau

1

2

3 1

0

1

I x x  dx

2 3

1

I x  x dx

1 3 0

xdx t dt

 

3 8



Cách 2

1

2

3 1

8 x

8



1

dx 4

2 4

cos

(cos )cos

sincos

xdx x





4 0 3

2 4

0

1

I x x  dx

21

Bài 2: Tính các tích phân sau

2 0

e

x x

dx x







3( t  1  x ) ( t  x  1)

2

( cos t  x  1) ( t  1 3ln )  x

( x  sin ) t

2( t  1  x )

( x tgt  )

Phương pháp tích phân từng phần

 Sử dụng công thức:

b a

a

I uv    vdu

(1)

P x e dx



Một số dạng cơ bản:

sin

b

x a

Bài 3: Tính các tích phân sau

1

2 1

Bài giải

1

2 1

4 2

2 4

' 2 4

Bài 4: Tính các tích phân sau

Tính các tích phân sau:

1

2006 1

2 3 3

:

2 2

3 0

cos (1 cos ) cost t d t I

4 4

2 0

3 2

2

I 

2 4

3 4

Bài tập:Tính các tích phân sau:

4, x cos xdx





Ứng dụng của tích phân

I Tính diện tích hình phẳng

II Tính thể tích của vật thể tròn xoay

I Tính diện tích hình phẳng

( ) 0

,

1 2

y a

,

1 2

:

Diện tích hình phẳng là:

2x 6x dx

 

3

2 0

II Tính thể tích của vật thể tròn xoay

 Thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra

giới hạn bởi các đường:

( ) 0

II Tính thể tích của vật thể tròn xoay

 Thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra

giới hạn bởi các đường:

( ) 0

Bài tập 2:

2

; 0; 2; 4 2

Thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra từ phép

các đường:

Thể tích của vật thể cần tính là:

2 4 2

y



Bài tập 3:

2

1

; 2 2

The End

Xin cảm ơn các em ! Chúc các em thi tốt !