AM, AD thứ tự là đờng trung tuyến và đờng phân a b 1 Tính độ dài đoạn thẳng BD và CD.. a Tớnh gúc B, gúc C cạnh AC và diện tớch của tam giỏc ABC SABC; bTỡnh tỉ số diện tớch của tam giỏc
Trang 1Hỡnh Học CaSiO
C
B1: Cho Hình 1, AD ⊥ AB, BC ⊥ AB
AD = 10 cm , AE = 15 cm, BE = 12 cm D
∠ AED = ∠ BCE ,
1) Chứng minh rằng: ∠ DEC = 900
2) Tính dt tứ giác ABCD và ∆ DEC
3) Tính tỷ số % giữa dt ∆ DEC và dt A E B
đờng chéo BD hợp với tia BC một góc
bằng góc DAB (hình 2) biết rằng 28,5
AB = a = 12,5 cm và DC = b = 28,5 cm
2) Tìm tỷ số % giữa dt hai tam giác ABD Hình 2
và BDC (chính xác đến số thập phân thứ hai)
B3: Cho tam giác ABCD vuông tại A có A
AB = a = 14,25 cm, AC = b =23,5 cm AM,
AD thứ tự là đờng trung tuyến và đờng phân a b
1) Tính độ dài đoạn thẳng BD và CD
2) Tính diện tích tam giác ADM B C
D M
B4: Cho tam giỏc ABC vuụng ở a, cú BC = 16.7254cm, AB= 8,3627cm, Ở phớa ngoài tam giỏc vẽ hỡnh
vuụng BCDE, tam giỏc đều ABF và tam giỏc đều AGC
a) Tớnh gúc B, gúc C cạnh AC và diện tớch của tam giỏc ABC ( SABC);
b)Tỡnh tỉ số diện tớch của tam giỏc ABC và tứ giỏc DEFG ( SDEFG) ( làm trũn đến 4 chữ số thập phõn)
ABC
DEFG
S
B5:
Tớnh độ dài cỏc cạnh của tam giỏc ABC và bỏn kớnh R đường trũn ngoại tiếp tam giỏc ABC Biết AB,AC,BC lần lược tỷ lệ với 20;21;29 và chu vi cảu tam giỏc ABC bằng 875cm.Gọi I là điểm cỏch đều ba cạnh của tam giỏc ABC Tớnh khoản cỏch d từ I đến mỗi cạnh tam giỏc đú
d =
B6
a)Cho tam giỏc ABC cú AB = 4,71cm, AC = 7,62cm, gúc BAC = 550, 6;,27, 89; Tớnh diện tớch tam giỏc ABC ( SABC), độ dài cạnh BC, số đo gúc B, gúc C
Trang 2Cho hinh thang ABCD ( BC//AD) , BC=10, 3752 cm, AD=12,4561 cm.O là giao điểm của hai đường chéo Qua O kẻ một đường thẳng song song với BC cắt CD tại F
a)Tính OF ( chính xác đến bốn chữ số ở phần thập phân)
b) Tính tỷ số phần trăm giữa diện tích tam giác AOD ( SAOD) và diện tích hình thang ABCD ( chính xác đến hai chữ số ở phần thập phân)
Ghi kết quả tính được vào bảng sau:
ABCD
S
B7
a) cho hình chữ nhật ABCD (AB>BC).Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với đường chéo CA tại H cho BH=1,2547 cm; BAC=37028’50’’ Tính diện tích hình chữ nhật ABCD (SABCD)
b) cho tam giác ABC có B=1200 ;BC=12 cm; AB=6 cm.Phân giác trong của góc B cắt cạnh AC tại
D tính diện tích tam giác ABD(SABD)
B8
Cho tam giác ABC có AB=14,12cm; AC=15,34cm;Â =71025'
a) Tính diện tích tam giác ABC (SABC).Ghi kết quả gần đúng với 2 chữ số ở phần thập phân)
b) b) Trên cạnh AB lấy điểm M ,trên cạnh AC lấy điểm N sao cho AM=3BM và AN=4CN.BN và CM cắt nhau tại P.Tính diện tích tam giác APB (SAPB ).(Ghi kết quả gần đúng với 2 chữ số ở phần thập phân)
Bài 9
Cho hình chữ nhật ABCD (AB>BC) và điểm M nằm trên đường chéo BD sao cho :
DAM =150.kẻ MI vuông góc AB (I ∈AB) Cho biết MI=
2
1
AB và CD = 2cm
Tính góc MAC (độ, phút ,giây) và độ dài đoạn AD
B10: Hình chữ nhật ABCD có độ dài các cạnh AB = m, BC = n
Từ A kẻ AH vuông góc với đường chéo BD a) Tính diện tích tam giác ABH theo m, n
b) Cho biết m = 3,15 cm và n = 2,43 cm
Tính ( chính xác đến 4 chữ số thập phân) diện tích tam giác ABH
SABCD ≈
SABD≈
(SABC) ≈ ( SAPB) ≈
Góc MAC = AD ≈
Trang 3B11: Hỡnh thang vuụng ABCD AB CD cú gúc nhọn ( // ) BCD=α ,
độ dài cỏc cạnh BC m CD n= , =
a) Tớnh diện tớch, chu vi và cỏc đường chộo của hỡnh thang ABCD
theo ,m n và α .
b) Tớnh ( chớnh xỏc đến 4 chữ số thập phõn ) diện tớch, chu vi và cỏc
đường chộo của hỡnh thang ABCD với m=4, 25cm n, =7,56cm,α =54 30o ,
B12: (1 điểm) Cho ABCV , à 0
120 , 6, 25( ), 12,5( )
B= AB= cm BC = cm Đờng phân giác của àB cắt AC tại
D.
a) Tính độ dài đoạn thẳng BD.
b) Tính diện tích ABDV
B13 Cho tam giác ABC góc A = 410, độ dài cạnh AB bằng 2,04255 cm và AC =5,73522cm
Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM = 0,84918 cm Một đờng thẳng đi qua M và trọng tâm G của tam giác ABC cắt canh AC tại N
1) Tính AN
2) Tính diện tích S của tứ giác BMNC
AN ≈
S ≈
B14 Tam giỏc ABC vuụng tại A cú cạnh AB = a = 2,75 cm, gúc C = α = 37o25’ Từ A vẽ cỏc đường cao AH, đường phõn giỏc AD và đường trung tuyến AM
a) Tớnh độ dài của AH, AD, AM
b) Tớnh diện tớch tam giỏc ADM
(Kết quả lấy với 2 chữ số ở phần thập phõn)
B15
1 Cho tam giỏc ABC cú ba gúc nhọn Chỳng minh rằng tổng của bỡnh phương cạnh thứ nhất và bỡnh phương cạnh thứ hai bằng hai lần bỡnh phương trung tuyến thuộc cạnh thứ ba cộng với nửa bỡnh phương cạnh thứ ba
2 Bài toỏn ỏp dụng : Tam giỏc ABC cú cạnh AC = b = 3,85 cm ; AB = c = 3,25 cm và đường cao AH = h
= 2,75cm
a) Tớnh cỏc gúc A, B, C và cạnh BC của tam giỏc
b) Tớnh độ dài của trung tuyến AM (M thuộc BC)
c) Tớnh diện tớch tam giỏc AHM
(gúc tớnh đến phỳt ; độ dài và diện tớch lấy kết quả với 2 chữ số phần thập phõn
B16a) Cho hình thang cân ABCD (AB là cạnh đáy nhỏ) và hai đờng chéo AC, BD vuông góc với nhau, AB =15,34
cm, AD =BC =20,35cm Tính diện tích hình thang cân ABCD và cạnh đáy CD.
b) Cho tam giác ABC (A = 900 ), AB = 3,74 , AC = 4,51;
1) Tính đờng cao AH, và tính góc B theo độ phút giây;
2) Đờng phân giác kẻ từ A cắt BC tạ D Tính AD và BD.
B12 ĐS a) BD=4,166666667 (cm)
b) SVABD =11,27637245(cm2)
A
H M
D M A
Trang 4B17 / Cho nhình vuông ABCD có độ dài cạnh là a= 311+37 Gọi I là trung điểm của AB Điểm H thuộc
DI sao cho góc AHI = 90o
a)Tính diện tích tam giác CHD Từ đó suy ra diện tích tứ giác BCHI
b)Cho I tùy ý thuộc AB, M tùy ý thuộc BC sao cho góc MDI = 45o Tính giá trị lớn nhất của diện tích tam giác DMI
B18/ Cho hình thang ABCD(AB//CD) có AB 2,511;CD 5,112;C 29 15';D 60 45'≈ ≈ à ≈ o à ≈ o Tính AD;BC
và đờng cao của ht
B19 / Cho hình thãng cân ABCD có hsi đờng chéo vuông góc, đáy nhỏ AB=13,724; cạnh bên 21, 827 Tính
diện tích hình thãng( chính xác đến 0, 0001)
B20 / Cho tam giác vuông ABC có AB = 4 3; AC = 3 4 Gọi M , N , P thứ tự là trung điểm của BC ; AC
và AB Tính tỷ số chu vi của ∆MNP và chu vi của ∆ABC ? ( Chính xác đến 6 chữ số thập phân)
B 21/ Cho tam giác ABC có góc B = 450, góc C=60o, BC=5cm Tính chu vi tam giác ABC
B22 / Cho hình thang ABCD (AB//CD) có đờng chéo BD hợp với BC một góc bằng góc DÂB Biết
AB = a = 12,5cm ; DC = b = 28,5cm Tính:
a) Độ dài của đờng chéo BD ?
b) Tỉ số giữa diện tích ∆ABD và diện tích ∆BCD ?
B23/
Tứ giác ABCD có I là giao điểm của hai đờng chéo Tính AD biết rằng AB = 6; IA = 8; IB = 4;
ID = 6
B 24 /
Tính các cạnh của hình chữ nhật biết rằng đờng vuông góc kẻ từ một đỉnh đến một đờng chéo chia đờng chéo đó thành hai đoạn thẳng có độ dài là 9 cm và 16 cm ?
B25/: Tam giaực ABC coự àB=1200, AB = 6,25cm , BC = 12,50cm ẹửụứng phaõn giaực cuỷa goực B caột AC taùi
D
a) Tớnh ủoọ daứi cuỷa ủoaùn thaỳng BD
b) Tớnh tyỷ leọ dieọn tớch cuỷa caực tam giaực ABD vaứ ABC ABD
ABC
S S
c) Tớnh dieọn tớch tam giaực ABD (S ABD) ( cho bieỏt 1 sinã
2
ABD
S = AB BDì ì ABD )
Tớnh vaứ ghi keỏt quaỷ vaứo oõ vuoõng :
ABC
S
S =
B26:/ Cho tam giaực ABC coự caực caùnh AB = 21cm , AC = 28cm , BC = 35cm
a) Chửựng minh tam giaực ABC vuoõng ? Tớnh dieọn tớch tam giaực ABC ?
b) Tớnh caực goực B vaứ C ( ủoọ , phuựt , giaõy )
c) ẹửụứng phaõn giaực cuỷa goực A caột caùnh BC taùi D Tớnh DB , DC ?
ẹieàn caực keỏt quaỷ tớnh vaứo oõ vuoõng :
a)
B27/: Tớnh dieọn tớch xung quanh vaứ theồ tớch cuỷa hỡnh choựp tửự giaực ủeàu SABCD , bieỏt caùnh ủaựy AD =
16,157 cm , caùnh beõn SC = 17,504cm ?
Trang 5B28/: Cho tam giác ABC có AB = 3,75cm ; BC = 5,95cm và µB=300 Qua trung điểm M của AB và
N của AC kẻ MH và NK vuông góc với CB Tính diện tích tứ giác NMHK ?
Điền các kết quả tính vào ô vuông :
ABCD
B29/: Cho hình thang cân có hai đường chéo vuông góc với nhau Hai đáy có độ dài 15,34cm và
24,35cm
Tính diện tích ht? Tính chu vi ht ?
B30/ : Cho tam giác ABC có đường cao AH = 21,431cm , HB = 7,384cm và HC = 9,318cm.
a) Tính AB , AC ?
b) Tính diện tích ABC ?
c) Tính góc A ( độ , phút , giây ) và sử dụng công thức 1 sin
2
S= AB AC× × A
B31/ : a) Cho tam giác ABC có đường cao AH , biết AB = 4cm , BC = 5cm , CA = 6cm Tính AH và
CH ?
b) Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp đều SABC , biết chiều cao SO = 12,589
cm ; cạnh đáy AB = 6 3 cm ?
Ghi kết quả vào ô vuông
xq
Bài 32/: a) Tính số đo các góc của tam giác ABC biết µ21A=14Bµ =6Cµ
b) Tam giác ABC có cos 4; cos 5
A= B= Tính độ lớn của góc C ( độ , phút , giây ) c) Cho tam giác ABC vuông tại B , cạnh BC = 18,6 cm ; hai trung tuyến BM và CN vuông góc với nhau Tính CN ( chính xác đến chữ số thập phân thứ tư ) ?
Hãy điền các kết quả tính được vào ô vuông
Cho tam giác ABC có AB = 1,05 ; BC = 2,08 ; AC = 2,33 Tính đường cao BH và diện tích tam giác ABC
gần đúng với 4 chữ số thập phân ? ( Sử dụng công thức Hê – rông trong tam giác ABC :
S= p p AB p BC p AC− − − với
2
AB AC BC
Bài 33/: Cho tam giác ABC vuông tại A , có AB = 6,251cm và ·ABC=560
a) Tính BC , AC và ·ACB ?
b) Tính AH và diện tích tam giác ABC ?
c) Tính trung tuyến AM và phân giác AD của tam giác ABC ?
Hãy điền các kết quả tính được vào ô vuông
Bài 34/ : Một hình thoi có cạnh bằng 24,13cm , khoảng cách giữa hai cạnh là 12,25cm
a) Tính các góc của hình thoi ? ( độ , phút , giây )
b) Tính diện tích của hình tròn (O) nội tiếp hình thoi chính xác đến chữ số thập phân thứ ba ?
c) Tính diện tích tam giác đều ngoại tiếp đường tròn (O) ?
Ghi kết quả vào ô vuông
Trang 6Baứi 35/: Cho tam giaực ABC coự AB = 6,3031cm; AC = 5,9652cm ; BC = 8,35cm Keỷ ủửụứng cao AH cuỷa
tam giaực ABC
d) Tớnh BH , HC vaứ AH ?
e) Tớnh caực goực cuỷa tam giaực ABC ? ( ủoọ , phuựt ,giaõy )
f) Tớnh ủoọ daứi baựn kớnh ủửụứng troứn noọi tieỏp r cuỷa tam giaực ABC ?
Haừy ủieàn caực keỏt quaỷ tớnh ủửụùc vaứo oõ vuoõng
r =
B36 /: Cho tam giác ABC có Bˆ = 120 0, AB= 6,25 cm, BC=2AB Đờng phân giác của góc B cắt AC tại D a/ Tính độ dài BD
b/ Tính diện tích tam giác ABD
B37 /: Tam giaực ABC vuoõng taùi A AB = c = 23,82001 cm ; AC = b =29,1945 cm Goùi G laứ troùng taõm
A’ ; B’ ; C’ laứ hỡnh chieỏu cuỷa G xuoỏng caực caùnh BC , CA , AB Goùi S vaứ S’ laàn lửụùt laứ dieọn tớch cuỷa hai tam giaực ABC vaứ A’B’C’
a) Tớnh tyỷ soỏ S'S
b) Tớnh S’
