De thi vao 10 Binh Dinh de so 1

b) Trong trường hợp tam giác ABC có góc C nhọn.. Đề 1: Phát biểu đúng định nghĩa.[r]

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH

Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn

Đề số 1

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

Năm học 2003 – 2004

Thời gian làm bài 150 phút Ngày thi: 12/07/2003

I) Lý thuyết: (2,0 điểm) Thí sinh chọn một trong hai đề sau để làm bài.

Đề 1: Phát biểu định nghĩa căn bậc hai số học của một số a  0.

Áp dụng: Trong các số sau đây thì số nào là căn bậc hai số học của 16 ?

 4 2 , 4 , 2  42 ,   4 2

Đề 2: Phát biểu định nghĩa đường tròn.

Áp dụng: Tìm quĩ tích các điểm M sao cho AMB1v, trong đó AB là một đoạn thẳng cho trước

II) Các bài toán bắt buộc: (8,0 điểm).

Bài 1: (2,0 điểm)

Cho phương trình: x2 2(m 1)x m  3 0

a) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm đối nhau.

Bài 2: (2,0 điểm).

Cho hàm số y ax 2có đồ thị là (P) đi qua điểm A(1; 1)

a) Xác định giá trị của a

b) Gọi (D) là đường thẳng đi qua A và cắt trục Ox tại điểm M có hoành độ bằng m , (m  1).

– Viết phương trình đường thẳng (D)

– Với giá trị nào của m thì (D) tiếp xúc với (P).

Bài 3: (3,0 điểm).

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O Từ A và B vẽ các đường cao AI và BE của tam giác

a) Chứng minh EI vuông góc với CO

b) Trong trường hợp tam giác ABC có góc C nhọn Hãy tính độ lớn của góc C nếu khoảng cách

từ đỉnh C đến trực tâm H của tam giác bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác

Bài 4: (1,0 điểm).

Biết  x2 5 x  y2 5 y 5

-Hết -Họ và tên thí sinh: SBD : .

HƯỚNG DẪN CHẤM Môn: Toán

-I) Lý thuyết: ( 2,0 điểm)

(Xem SGK Đại số 9 - Trang 10)

Áp dụng: Căn bậc hai số học của 16 là:  4 2

, 4 2 (1,0 điểm).

(Đúng một số cho 0,5 điểm)

Đúng phần thuận: cho 0,5 điểm, đúng phần đảo: cho 0,25 điểm, kết luận đúng cho 0,25 điểm (Xem SGK Hình học 9 - Trang 4,5)

II) Các bài toán bắt buộc: ( 8,0 điểm).

Bài 1: ( 2,0 điểm).

Xét phương trình: x2 2(m 1)x m  3 0

=

2

Vậy phương trình luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m (0,25 điểm).

b) Vì phương trình luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m nên điều kiện để phương trình

có hai nghiệm đối nhau là:

x x m

x1 21 x2 2(3 0m 1) 0





m

m 31

 





(Với x1, x2 là hai nghiệm của phương trình đã cho)

Bài 2: ( 2,0 điểm).

a) Đồ thị (P) của hàm số đi qua điểm A(1; 1) khi:

b)  Phương trình đường thẳng (D) đi qua A(1; 1) và M(m; 0) có dạng:

Vì (D) đi qua A(1; 1) và M(m; 0) nên ta có:

a m b

1 1



a m m b m

1 1 1











 

Vậy phương trình của (D) là:

m

1

 Lập phương trình hoành độ giao điểm của (D) và (P) :

m

m

(D) tiếp xúc với (P) thì phương trình (*) phải có nghiệm kép

Mà (*) có nghiệm kép khi và chỉ khi:

 =  

m m

m 2

1

 m 1

2



Vậy với m 1

2



Bài 3: ( 3,0 điểm).

A

E H

O

K

x 1

* Vẽ hình đúng ( chưa cần vẽ Cx) (0,5 điểm).

a) Tứ giác ABIE nội tiếp đường tròn

 CEI ABC ( vì cùng bù với góc AEI )

Vẽ tiếp tuyến Cx với đường tròn (O) thì:

C1ABCC1CEI

Mà Cx  CO

Suy ra EI  CO ( đpcm) (0,5 điểm).

b) Gọi K là trung điểm của cạnh AC

Chứng minh HCI OCK

Nhưng IK =

1

2 AC = CK

Bài 4: ( 1,0 điểm).

Ta có:  x2 5 x  x2 5 x x2 5 x2 5

Theo giả thiết ta lại có  x2 5 x  y2 5 y 5

Vậy x2 5 x y2  hay x + y = x5 y 2 5 y25 (0,5 điểm).

Chứng minh tương tự ta cũng được: x + y = y2 5 x25 (0,25 điểm).