Gọi khối lượng nước là m, khối lượng và nhiệt dung riêng của quả cầu là m1 và c1, nhiệt độ khi cân bằng nhiệt là tcb và số quả cầu thả vào nước là N. Anh cảnh sát giao thông ngồi trên m[r]
Trang 1ĐỀ VÀ ĐÁP ÁN HSG Câu 1 (2.0 điểm)
Rót một lượng nước có khối lượng m1 = 0,5kg ở nhiệt độ t1=200C vào một nhiệt lượng kế, rồi thả một cục nước đá có khối lượng m2 = 0,5kg ở nhiệt độ t2 = -150C vào trong nước Cho nhiệt dung riêng của nước c1 = 4200J/kgK, của nước
đá là c2 = 2100J/kgK Nhiệt nóng chảy của nước đá là l = 3,4.105J/kg Bỏ qua sự hấp thụ nhiệt của nhiệt lượng kế
a Tìm nhiệt độ của hỗn hợp sau khi cân bằng nhiệt được thiết lập
b Tìm khối lượng của nước đá thành nước (hoặc của nước thành nước đá)
Bài giải
a) (1,25 đ)
Khi được làm lạnh tới 00C, nước tỏa ra một nhiệt lượng:
Q1 = m1c1(t - 0) = 0,5 4200.20= 42000 (J) ………
Để làm "nóng" nước đá tới 00C cần tiêu tốn một nhiệt lượng:
Q2 = m2c2(0 - t2)= 0,5.2100.[0- (-15)] = 15750 (J) ……….……… Muốn làm cho toàn bộ nước đá tan cần phải có một nhiệt lượng:
Q3 = L m2 = 3,4.105.0,5 = 170000(J) ……… Vì:Q2 +Q3 > Q1 > Q2 Nên chỉ có một phần nước đá chuyển thành nước và hệ thống
ở 00C
……….
b) (0,75 đ)
Lượng nước đá thành nước là :
l ……….………
Bài 2: (5 điềm)
Một chiếc xe phải đi từ địa điểm A đến địa điểm B trong một thời gian quy định Nếu xe chuyển động từ A đến B với vận tốc 48 km/h, xe sẽ đến B sớm hơn 18 phút so với thời gian quy định Nếu xe chuyển động với vận tốc 12 km/h, xe sẽ đến B trễ hơn 27 phút so với thời gian quy định
a) Tìm quãng đường AB và thời gian quy định
b) Để chuyển động từ A đến B đúng thời gian quy định, xe chuyển động từ A đến C (C thuộc AB) với vận tốc 48 km/h rồi tiếp tục đi từ C đến B với 12km/h Tìm chiều dài quãng đường BC
Bài giải
a) Gọi chiều dài quãng đường AB là s (km; S>0)
Gọi thời gian đã định đi hết quãng đường AB là t (h, t>0)
Nếu đi vận tốc 48 km/h thì thời gian thực tế đi hết quãng đường AB là:
s/48 = t – 18/60
Nếu đi vận tốc 12 km/h thì thời gian thực tế đi hết quãng đường AB là:
s/12 = t + 27/60
giải được t = 11/20 h = 33 phút
s = 12km/h
Trang 2b) Đặt t1 là thời gian đi từ A đến C vậy t-t1 là thời gian đi từ c tới B
Quãng đường AC = 7,2 km ; CB = 4,8 km
3.Một bình nhiệt lượng kế chứa nước ở nhiệt độ to = 20 o C Người ta thả vào bình này những quả cầu giống nhau đã được đốt nóng bằng nước sôi Sau khi thả quả cầu thứ nhất thì
là 4200 J/ Kg.K Nhiệt độ của nước nóng trong bình khi cân bằng nhiệt là bao nhiêu khi thả tiếp quả cầu thứ hai, quả cầu thứ ba là bao nhiêu ? Cần thả bao nhiêu quả cầu để nhiệt độ của
Bài giải
Bài 3:
Gọi khối lượng nước là m, khối lượng và nhiệt dung riêng của quả cầu là m1 và c1, nhiệt độ khi cân bằng nhiệt là tcb và số quả cầu thả vào nước là N Ta có:
Nhiệt lượng tỏa ra từ các quả cầu là Qtỏa = N.m1.c1(100-tcb)
Nhiệt lượng thu vào của nước là Qthu = 4200.m(tcb-20)
Qtỏa = Qthu
→ N.m1.c1(100-tcb) = 4200.m(tcb-20) (1) Khi thả quả cầu thứ nhất N = 1; tcb = 40 0 C, ta có:
m1.c1(100-40) = 4200.m(40-20)
↔ m1.c1 = 1400.m(2) Thay (2) vào (1) ta có
N 1400.m(100-tcb) = 4200.m(tcb-20) ↔100N - Ntcb = 3tcb - 60 (*) Khi thả thêm quả cầu thứ 2: N = 2 Từ phương trình(*) ta có
200 - 2tcb = 3tcb- 60 ↔ 5tcb = 260 → tcb = 52 ( C)
Vậy khi thả thêm quả cầu thứ 2 thì nhiệt độ cần bằng của nước là 52 0 C
Khi thả thêm quả cầu thứ 3: N = 3 Từ phương trình(*) ta có
300 - 3tcb = 3tcb- 60 ↔ 6tcb = 360 → tcb = 60 ( C)
Vậy khi thả thêm quả cầu thứ 3 thì nhiệt độ cần bằng của nước là 60 0 C
Khi tcb = 90 0 C,từ phương trình(*) ta có
100N - 90N = 270 – 60 ↔ 10N = 210 ↔ N = 21
4 Anh cảnh sát giao thông ngồi trên một chiếc ôtô chạy trên một đường thẳng dùng
máy đo để đo vận tốc của một chiếc ôtô chạy trước đó và một chiếc ôtô chạy sau đó,
cả ba xe chạy cùng chiều Máy cho biết vận tốc của xe phía trước và xe phía sau
động đối với máy Hãy xác định vận tốc của xe cảnh sát đối với mặt đường
Bài giải
Máy chỉ đo độ lớn vận tốc đối với máy (tức là vận tốc chuyển động tương đối của
xe trước và xe sau đối với xe cảnh sát) nên không biết rõ các xe này chuyển động ra xa dần hay gần lại dần xe cảnh sát Vì vậy, mỗi trường hợp ta phải xét cả hai khả năng: ra xa
* Xét chuyển động tương đối giữa xe cảnh sát và xe phía trước:
Trang 3- Nếu 2 xe chuyển động ra xa nhau: V0=V1− v1=18 m/s
* Xột chuyển động tương đối giữa xe cảnh sỏt và xe phớa sau:
5.Cú ba cỏi bỡnh cỏch nhiệt giống nhau chứa những lượng dầu như nhau ở cựng nhiệt độ
trong phũng Người ta thả vào bỡnh thứ nhất một khối kim loại đó được nung núng và chờ cho đến khi cõn bằng nhiệt thỡ lấy khối kim loại ra và thả vào bỡnh thứ hai Chờ cho bỡnh thứ hai đạt tới trạng thỏi cõn bằng nhiệt thỡ khối kim loại lại được lấy ra và thả vào bỡnh thứ ba Dầu trong bỡnh thứ ba sẽ được nõng lờn bao nhiờu độ nếu dầu trong bỡnh thứ hai
trong suốt quỏ trỡnh trờn
Bài giải
t3
Khi khối kim loại được mang từ bỡnh thứ nhất sang bỡnh thứ hai thỡ nú tỏa một
này phải bằng nhau:
C(t1−t2)=C b(t2− t0) (1) Tương tự, cú thể viết phương trỡnh truyền nhiệt khi mang khối kim loại từ bỡnh thứ hai sang bỡnh thứ ba:
C(t2−t3)=C b(t3−t0) (2)
0C).
t1−t2=(t1−t0)−(t2−t0)=20 −5=15¿
t2−t3=(t2−t0)−(t3− t0)=5 − Δt (3) Giải hệ (1), (2) và (3) ta nhận được:
6.Ba ngời đi xe đạp từ A đến B với các vận tốc không đổi Ngời thứ nhất và ngời thứ hai
ba xuất phát sau hai ngời nói trên 30 phút Khoảng thời gian giữa hai lần gặp của ngời thứ
Bài giải
- Khi ngời thứ ba xuất phát thì ngời thứ nhất cách A 5km, ngời thứ hai cách A là 6
km Gọi t1 và t2 là thời gian từ khi ngời thứ ba xuất phát cho đến khi gặp ngời thứ nhất và ngời thứ hai ta có:
V3t1 = 5 + 10t1 (0.25 điểm) ⇒ t1 = 5/(v3-10) (0.25 điểm)
V3t2 = 6 + 12t2 (0.25 điểm) ⇒ t2 = 6/(v3-12) (0.25 điểm)
- Theo đề bài: Δt=¿ t2 – t1 nên: 6/(v3-12) - 5/(v3-10) = 1
(0.25 điểm)
- Học sinh giải tìm đợc nghiệm v3 (15; 8) chọn đợc v3 = 15 km/h (0.5 điểm).
BAI 7.Một chiếc cốc hình trụ khối lợng m trong đó chứa một lợng nớc cũng có khối lợng
Trang 4nhiệt độ 0 C thì cục nớc đá chỉ tan đợc một phần ba khối lợng của nó và luôn nổi trong
sau khi thả cục nớc đá Hãy xác định nhiệt dung riêng của chất làm cốc Bỏ qua sự trao
đổi nhiệt với môi trờng xung quanh, sự dãn nở nhiệt của nớc và cốc Biết nhiệt dung riêng
Bài giải
- Phơng trình cân bằng nhiệt thứ nhất diễn tả quá trình cục nớc đa tan một phần ba là:
M
- Mặc dù nớc đá mới tan 1/3 nhng thấy ngay dù nớc đá có tan hết thì mức nớc trong cốc
- Do đó lợng nớc nóng đổ thêm vào để mức nớc trong trạng thái cuối cùng tăng lên gấp
đôi phải là m + M Ta có phơng trình cân bằng nhiệt thứ hai là:
- Chia phơng trình (1) và (2) để loại M và m ta đợc:
λ
2 λ − 60 c=
2 c − c1 ; … ; c1=20 4,22 106
3 ,36 105−20 4,2 103=1400 J/kg.độ
8.Bỏ một cục nước đỏ khối lượng m1 = 10kg, ở nhiệt độ t1 = - 100C, vào một bỡnh khụng đậy nắp Xỏc định lượng nước m trong bỡnh khi truyền cho cục đỏ nhiệt lượng Q = 2.107J Cho nhiệt dung riờng của nước Cn = 4200J/kgK ,của nước đỏ Cđ
=2100J/kgK, nhiệt núng chảy của nước đỏl = 330.103 J/kg Nhiệt hoỏ hơi của nước L = 2,3.106J/kg
Bài giải
m/ = m1 – m2 =10 –5,34 = 4,66kg
BÀI 9.Bỏ một cục nước đỏ khối lượng m1 = 10kg ,ở nhiệt độ t1 = - 100C ,vào một bỡnh khụng đậy nắp Xỏc định lượng nước m trong bỡnh khi truyền cho cục đỏ nhiệt lượng Q = 2.107J Cho nhiệt dung riờng của nước Cn = 4200J/kgK ,của nước
đỏ Cđ =2100J/kgK ,nhiệt núng chảy của nước đỏl = 330.103 J/kg Nhiệt hoỏ hơi của nước L = 2,3.106J/kg
Nhiệt lượng nước đỏ nhận vào để tăng từ t1 = - 100C
Q1 = m1cđ(0 – t1)= 10.2100.10 = 2,1.105 J
Nhiệt lượng nước đỏ ở 00C nhận vào để núng chảy thành nước
Q2 = l.m1 = 3,3.105.10 = 33.105J
Nhiệt lượng nước đỏ ở 00Cnhận vào để tăng nhiệt độ đến 1000C
Q3 = m1cn(100 – 0) = 10.4200.100 = 42.105 J
Ta thấy Ta thấy Q1 + Q2 + Q3 = 77,1.105J nhỏ hơn nhiệt lượng cung cấp
Q = 200.105J nờn một phần nước hoỏ thành hơi
Gọi m2 là lượng nước hoỏ thành hơi ,ta cú :
m2 =
kg L
Q Q Q Q
34 , 5
3 2 1
Vậy lượng nước cũn lại trong bỡnh
Trang 5Bài giải
Nhiệt lượng nước đá nhận vào để tăng từ t1 = - 100C
Q1 = m1cđ(0 – t1)= 10.2100.10 = 2,1.105 J
(0,5đ)
Nhiệt lượng nước đá ở 00C nhận vào để nóng chảy thành nước
Q2 = l.m1 = 3,3.105.10 = 33.105J (0,5đ) Nhiệt lượng nước đá ở 00Cnhận vào để tăng nhiệt độ đến 1000C
Q3 = m1cn(100 – 0) = 10.4200.100 = 42.105 J (0,5đ)
Ta thấy Ta thấy Q1 + Q2 + Q3 = 77,1.105J nhỏ hơn nhiệt lượng cung cấp Q = 200.105J nên một phần nước hoá thành hơi
Gọi m2 là lượng nước hoá thành hơi ,ta có :
m2 =
kg L
Q Q Q Q
34 , 5
3 2 1
Vậy lượng nước còn lại trong bình
m/ = m1 – m2 =10 –5,34 = 4,66kg
Bài10: Lúc 6 giờ, một người đạp xe từ thành phố A về phía thành phố B ở cách
thành phố A 114 km với vận tốc 18km/h Lúc 7h, một xe máy đi từ thành phố B về phía thành phố A với vận tốc 30km/h
a) Hai xe gặp nhau lúc mấy giờ và nơi gặp cách A bao nhiêu km ?
b) Trên đường có một người đi bộ lúc nào cũng cách đều xe đạp và xe máy, biết rằng người đó cũng khởi hành từ lúc 7h Tính vận tốc của người đó, người đó đi theo hướng nào, điểm khởi hành của người đó cách A bao nhiêu km
Bài giải
Chọn A làm mốc
Gốc thời gian là lúc 7h
Chiều dương từ A đến B
a) Lúc 7h xe đạp đi được từ A đến C
AC = V1 t = 18 1 = 18Km (0,25 điểm)
Phương trình chuyển động của xe đạp là :
S1 = S01 + V1 t1= 18 + 18 t1 ( 1 ) (0,25 điểm)
Phương trình chuyển động của xe máy là :
S2 = S02 - V2 t2 = 114 – 30 t2 (0,25 điểm)
Khi hai xe gặp nhau:
t1 = t2= t và S1 = S2
18 + 18t = 114 – 30t
Thay vào (1 ) ta được : S = 18 + 18 2 = 54 ( km )
Vậy 2 xe gặp nhau lúc : 7 + 2 = 9 h và nơi gặp cách A 54 km (0,25 điểm) b) Vì người đi bộ lúc nào cũng cách đều người đi xe đạp và xe máy nên:
Trang 6* Lúc 7 h phải xuất phát tại trung điểm của CB tức cách A là :
AD = AC + CB/2 = 18 + 114− 182 = 66 ( km ) (1,0 điểm)
* Lúc 9 h ở vị trí hai xe gặp nhau tức cách A: 54 Km
Vậy sau khi chuyển động được 2 h người đi bộ đã đi được quãng đường là : S = 66- 54 = 12 ( km )
Vận tốc của người đi bộ là : V3 = 122 = 6 (km/h) (0,5 điểm)
Ban đầu người đi bộ cách A: 66km , Sau khi đi được 2h thì cách A là 54 km nên người đó đi theo chiều từ B về A
điểm)
Bai 11.Một ô tô xuất phát từ M đi đến N, nửa quãng đường đầu đi với vận tốc v1, quãng đường còn lại đi với vận tốc v2 Một ô tô khác xuất phát từ N đi đến M, trong nửa thời gian đầu đi với vận tốc v1 và thời gian còn lại đi với vận tốc v2 Nếu
xe đi từ N xuất phát muộn hơn 0.5 giờ so với xe đi từ M thì hai xe đến địa điểm đã định cùng một lúc Biết v1= 20 km/h và v2= 60 km/h
a Tính quãng đường MN
b Nếu hai xe xuất phát cùng một lúc thì chúng gặp nhau tại vị trí cách N bao xa
Bài giải
a) Gọi chiều dài quãng đường từ M đến N là S
2 1
2 1 2
1
) (
2
v v S v
S
v
S
(a)
) 2
( 2
2
2 1 2 2
2
1
t v
t
v
t
( b) Theo bài ra ta có : t1 t2 0,5(h) hay
b) Gọi t là thời gian mà hai xe đi được từ lúc xuất phát đến khi gặp nhau
Khi đó quãng đường mỗi xe đi được trong thời gian t là:
20
M
S t nếu t1,5h (1)
30 ( 1,5)60
M
20
N
S t nếu t 0,75h (3)
15 ( 0,75)60
N
Hai xe gặp nhau khi : SM + SN = S = 60 và chỉ xảy ra khi 0,75t1,5h
Từ điều kiện này ta sử dụng (1) và (4):
Trang 720t + 15 + ( t - 0,75) 60 = 60
9
37,5km
12.Dùng một ca múc nước ở thùng chứa nước A có nhiệt độ t1 = 800C và ở thùng chứa nước B có nhiệt độ t2 = 200 C rồi đổ vào thùng chứa nước C Biết rằng trước khi đổ, trong thùng chứa nước C đã có sẵn một lượng nước ở nhiệt độ t3 = 400C và bằng tổng số ca nước vừa đổ thêm vào nó Tính số ca nước phải múc ở mỗi thùng
A và B để có nhiệt độ nước ở thùng C là t4 = 500C Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với môi trường, với bình chứa và ca múc
Bài giải
Gọi : c là nhiệt dung riêng của nước, m là khối lượng nước chứa trong một ca
Q3 = (n1 + n2)m.c(50 – 40) = 10cm(n1 + n2)
30cmn2 + 10cm(n1 + n2) = 30cmn1 2n2 = n1
Vậy khi múc n ca nước ở thùng B thì phải múc 2n ca nước ở thùng A và số nước đã có sẵn trong thùng C trước khi đổ thêm là 3n ca