Các đờng phân giác và phân giác ngoài của tam giác kẻ từ B cắt đờng thẳng MN lần lợt tại D và E các tia AD và AE cắt đờng thẳng BC theo thứ tự tại P và Q... Câu 2: Nêu các khái niệm Mol;
Trang 1Trờng thcs Định hải đề thi học sinh giỏi huyện Môn toán
Lớp 8: Thời gian : 180 phút
Bài 1: (3đ)
Cho phân thức : M =
8 2
6 3 4 2 2
2
2 3 4 5
x x
x x x x x
a) Tìm tập xác định của M
b) Tìm các giá trị của x để M = 0
c) Rút gọn M
Bài 2: (2đ)
a) Tìm 3 số tự nhiên liên tiếp biết rằng nếu cộng ba tích của hai trong ba số ấy ta đợc 242
b) Tìm số nguyên n để giá trị của biểu thức A chia hết cho giá trị của biểu thức B
A = n3 + 2n2 - 3n + 2 ; B = n2 -n
Bài 3: (2đ)
a) Cho 3 số x,y,z Thoã mãn x.y.z = 1 Tính biểu thức
1 1
1 1
1
b) Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của một tam giác
Chứng minh rằng:
b a c a c b c b
a
1 1
1
c b a
1 1 1
Bài 4: (3đ)
Cho tam giác ABC, ba đờng phân giác AN, BM, CP cắt nhau tại O Ba cạnh AB, BC,
CA tỉ lệ với 4,7,5
a) Tính NC biết BC = 18 cm
b) Tính AC biết MC - MA = 3cm
MA
CM NC
BN PB AP
(Hết)
đáp án và biểu chấm
Bài 1:
a) x2+2x-8 = (x-2)(x+4) 0 x 2 và x - 4 (0,5đ) TXĐ =x/xQ;x 2 ;x 4 0,2đ b) x5 - 2x4+2x3- 4x2- 3x+ 6 = (x-2)(x2+ 3)x-1)(x+1) 1,0đ = 0 khi x=2; x= 1 0,2đ
Để M= 0 Thì x5-2x4+ 2x3-4x2-3x+6 = 0
Trang 2x2+ 2x- 8 0 0,5đ Vậy để M = 0 thì x = 1 0,3đ c) M =
4
) 1 )(
3 ( )
4 )(
2 (
) 1 )(
3 )(
2
x
x x
x x
x x
x
0,3đ
Bài 2:
a) Gọi x-1, x, x+1 là 3 số tự nhiên liên tiếp Ta có: x(x-1) + x(x+1) + (x-1)(x+1) = 242 (0,2đ)
Rút gọn đợc x2 = 81 0,5đ
Do x là số tự nhiên nên x = 9 0,2đ
Ba số tự nhiên phải tìm là 8,9,10 0,1đ b) (n3+2n2- 3n + 2):(n2-n) đợc thơng n + 3 d 2 0,3đ Muốn chia hết ta phải có 2n(n-1) 2n 0,2đ
Ta có:
0,3đ Vậy n = -1; n = 2 0,2đ
Bài 3:
a) Vì xyz = 1 nên x 0, y 0, z 0 0,2đ
1 )
1 ( 1
1
z xy
x z
z xy
z xz
xz xz
yz y
xz yz
1
1
0,3đ
1
1 1
1
xz xz
z
z
0,2đ b) a,b,c là độ dài 3 cạnh của một tam giác nên
a+b-c > 0; b+c-a > 0; c+a-b > 0 0,2đ
y
x
y
4
1
1
với x,y > 0
b b a c b
c
b
a
2 2
4 1
1
0,2đ
c b a c
a
c
b
2 1
1
0,2đ
a c b a
b
a
c
2 1
1
0,2đ Cộng từng vế 3 bất đẳng thức rồi chia cho 3 ta đợc điều phải chứng minh
Xảy ra dấu đẳng thức khi và chỉ khi a = b = c 0,2đ
Bài 4: a) A
Trang 3B C
N
AN là phân giác của Aˆ Nên
AC
AB NC
NB
0,3đ
5
4 5
7
AB AC
BC AB
Nên 0,2đ
) ( 10 9
5 5
9 5
4
cm BC
NC NC
BC
NC
NB
b) BM là phân giác của Bˆ nên
BA
BC MA
MC
0,3đ
Theo giả thiết ta có:
4
7 5
7
BC AC
BC AB
0,2đ
3
11 3 11
3 4
7
cm ac
MC MA
MA MC MA
MC
c) Vì AN,BM,CP là 3 đờng phân giác của tam giác ABC
Nên
AB
AC PB
AP BA
BC MA
MC AC
AB BC
BN
; ; 0,5đ
BC
AC AB
BC AC
AB PB
AP MA
MC BC
BN
0,5đ
Đề thi môn toán 9
Thời gian làm bài 120 phút
Câu 1: Cho biểu thức
ab
b a ab
b
a
1
ab
ab b a
1
2 1
a) Tìm điều kiện xác định của D và rút gọn D
b) Tính giá trị của D với a =
3 2
2
c) Tìm giá trị lớn nhất của D
Câu 2: Cho phơng trình
3
2
2
3 2
2
a) Giải phơng trình (1) với m = -1
b) Tìm m để phơng trình (1) có 2 nghiệm thoã mãn
Trang 42 1
2
1
1
1
x x
x
A
Chứng minh rằng
AI =
c b
Cos
bc
2
(Cho Sin2 2SinCos)
Câu 4: Cho đờng tròn (O) đờng kính AB và một điểm N di động trên một nửa đờng
tròn sao cho N A N B.Vễ vào trong đờng tròn hình vuông ANMP
a) Chứng minh rằng đờng thẳng NP luôn đi qua điểm cố định Q
b) Gọi I là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác NAB Chứng minh tứ giác ABMI nội tiếp c) Chứng minh đờng thẳng MP luôn đi qua một điểm cố định
Câu 5: Cho x,y,z; xy + yz + zx = 0 và x + y + z = -1
Hãy tính giá trị của:
B = xy z zx y xyz x
Đáp án toán 9
Câu 1: a) - Điều kiện xác định của D là
1 0
ab b
- Rút gọn D
ab
a b a
1
2
2
ab
ab b a
1
D =
1
2
a
a
1
3 2 ( 2 3
2
2 3 2 1 3 2
2
3 2 2
c) áp dụng bất đẳng thức cauchy ta có
1 1
2 a a D
Vậy giá trị của D là 1
Câu 2: a) m = -1 phơng trình (1) 0 2 9 0
2
9 2
10 1
10 1
2
1
x
x
b) Để phơng trình 1 có 2 nghiệm thì
4
1 0
2 8
0
+ Để phơng trình có nghiệm khác 0
2 3 4
2 3 4
0 1
4 2
1
2 1 2
m m
m m
(*)
+
0 1
0 0
) 1 )(
( 1
1
2 1
2 1 2
1 2 1 2 1 2
x x x
x x x x
x
x
x
19 4
19 4
0
3
8
2
2
m
m
m
m
Kết hợp với điều kiện (*)và (**) ta đợc m = 0 và m 4 19
Câu 3:
Trang 5+ ;
2
2
cSin AI
SABI
2
2
1AI bSin
SAIC
A
I
2
1
bcSin
SABC
AIC ABI
c b
bcCos c
b Sin
bcSin
AI
c b AISin
bcSin
2 2
) ( 2
) ( 2
Câu 4:
a) N ˆ1 Nˆ2Gọi Q = NP (O)
B Q
A
N
B A
Q
F Suy ra Q cố định
b) Aˆ1 Mˆ1( Aˆ2)
c) Trên tia đối của QB lấy điểm F sao cho QF = QB, F cố định
Tam giác ABF có: AQ = QB = QF
45 ˆ 45
ˆ A F B
B
Lại có Pˆ1 450 AFBPˆ1 Tứ giác APQF nội tiếp
A PˆF A QˆF 90 0
Trang 6Ta có: 0 0 0
180 90
90 ˆ
ˆFA P M
P
A
Câu 5: Biến đổi B = xyz
2 2 2
1 1 1
z y
xyz xyz
Thang điểm:
Câu 1: 2,5đ:
a) 1đ
b) 0,5đ
c) 1đ
Câu 2: 2đ:
a) 1đ
b) 1đ
Câu 3: 2đ
Câu 4: 2,5đ
- Vẽ hình đúng 0,5đ
a) 0,5đ
b) 0,5đ
c) 1đ
Câu 5: 1đ
đề thi học sinh giỏi toán 7
Thời gian 120 phút
Câu 1: (2đ)
Tìm x biết:
a) 3x 2 x 7
b) 2x 3 5
c) 3x 1 7
d) 3x 5 2x 3 7
Trang 7Câu 2: (2đ)
a) Tính tổng S = 1+52+ 54+ + 5200
b) So sánh 230 + 330 + 430 và 3.2410
Câu 3: (2đ)
Xem hình rới đây chứng minh rằng AB//CD
a) b)
A 130 0 B A B
F 70 0
E 50 0
60 0 C D
120 0 30 0 140 0
40 0
C D E F
Câu 4: (3đ)
Cho M,N lần lợt là trung điểm của các cạnh AB và Ac của tam giác ABC Các đờng phân giác và phân giác ngoài của tam giác kẻ từ B cắt đờng thẳng MN lần lợt tại D và
E các tia AD và AE cắt đờng thẳng BC theo thứ tự tại P và Q Chứng minh:
a) BD AP;BEAQ;
b) B là trung điểm của PQ
c) AB = DE
Câu 5: (1đ)
Với giá trị nguyên nào của x thì biểu thức
A=
x
x
4
14
Có giá trị lớn nhất? Tìm giá trị đó
Đáp án toán 7
Câu 1: (2đ)
a) Xét khoảng
3
2
x đợc x = 4,5 phù hợp 0,25 đ
Xét khoảng
3
2
-4
5
phù hợp 0,25 đ
b) Xét khoảng
2
3
x Đợc x > 4 0,2đ
Xét khoảng
2
3
x Đợc x < -1 0,2đ
Vậy x > 4 hoặc x < -1 0,1đ
c) Xét khoảng
3
1
3
8
3
8 3
1
x
Xét khoảng
3
1
Trang 8Ta đợc
3
1
2
Vậy giá trị của x thoã mãn đề bài là
3
8
2
Câu 2:
a) S = 1+25 + 252 + + 25100 0,3đ
1 25 25
24
25
25 25
25
101
101 2
S S
S
S
0,3đ
Vậy S =
24
1
25 101 0,1đ
b) 430= 230.230 = (23)10.(22)15 >810.315> (810.310)3 = 2410.3 0,8đ
Vậy 230+330+430> 3.224 0,2đ
Câu 3:
a) Hình a
AB//EF vì có hai góc trong cùng phía bù nhau
EF//CD vì có hai góc trong cùng phía bù nhau
Vậy AB//CD
b) Hình b
AB//EF Vì có cặp góc so le trong bằng nhau 0,4đ
CD//EF vì có cặp góc trong cùng phía bù nhau 0,4đ
Vậy AB//CD 0,2đ
A
E M N
D
3 2
Q B P C
Câu 4: (3đ)
a) MN//BC MD//BD D trung điểm AP 0,3 đ
BP vừa là phân giác vừa là trung tuyến nên cũng là đờng cao BD AP 0,2đ Tơng tự ta chứng minh đợc BE AQ 0,5 đ b) AD = DP
BDE
DBP
(g.c.g) DP = BE BE = AD 0,5 đ
MBE MAD(c.g.c) ME MD 0,3đ
Trang 9BP = 2MD = 2ME = BQ
Vậy B là trung điểm của PQ 0,2đ c) BDE vuông ở B, BM là trung tuyến nên BM = ME 0,4đ ADB vuông ở D có DM là trung tuyến nên DM = MA 0,4đ
DE = DM + ME = MA + MB 0,2đ
Câu 5: 1đ
A =
x
4
10
A lớn nhất
x
4
10
lớn nhất 0,3đ
Xét x > 4 thì
x
4
10
< 0
Xét 4 < x thì
x
4
10
> 0 a lớn nhất 4 - x nhỏ nhất x = 3 0,6đ
Đề thi học sinh giỏi hoá 8
Thời gian 90 phút
Câu 1: Tìm từ thích hợp điền vào chỗ còn thiếu trong các câu sau.
a) Dựa vào sự khác nhau về( ) có thể tách một chất ra khỏi hỗn hợp
b) Hạt nhân nguyên tử tạo bởi ( )
c) Nguyên tố hoá học là tập hợp những ( ) có cùng số ( ) trong hạt nhân
d) Hợp chất là những chất tạo nên từ ( ) trở lên
Câu 2: Nêu các khái niệm Mol; Khối lợng; COl và thể tích mol của chất khí.
Câu 3: Tỉ lệ khối lợng của Nitơ và ô xi trong một ốit của Ni tơ là 7:20 công thức cua
oxit là: A:N2O; B:N2O2; C:NO2; D:N2O5
Hãy chọn đáp án đúng
Câu 4:
Hoàn thành những phản ứng hoá học sau:
a) + MgO
b) + P2O5
c) + Al2O3
d) KClO3 T0
e) H2O Điện phân
Câu 5: Cho 19,5 gam kẽm tác dụng hết với dung dịch axit clohydric Hãy cho biết
a) Thể tích khí H2 sinh ra (đktc)
b) Nếu dùng thể tích khí H2 trên để khử 19,2 gam sắt (III) ôxit thì thu đợc bao nhiêu gam sắt
Trang 10
Đáp án và biểu điểm
Câu 1: a) Tính chất vật lý (0,5đ)
b) prôton và Nitron (0,5đ) c) Nguyên tử cùng loại; Prôton (0,5đ) d) Hai nguyên tố (0,5đ)
Câu 2:2đ
+ Mol là lợng chất có chứa 6.1023 nguyên tử hoặc phân tử chất đó (0,7đ) + Khối lợng mol của một chất là khối lợng tính bằng gam của N nguyên tử hoặc phân
tử chất đó (0,7đ)
+ Thể tích mol của chất khí là thể tích chiếm bởi N phân tử của chất khí đó
Với N = 6.1023 hạt (0,6đ)
Câu 3: 1đ
D: N2O5
Câu 4: 2đ
d) 2KclO3 T0 2KclO2 + O2
e) H2O Điện phân H2 + O2
Câu 5: 3đ
Phơng trình phản ứng: Zn + 2HCl ZnCl2 + H2 (1)
3H2 + Fe2O3 T0 2Fe + 3 H2O (2) 1,0đ
nZn = 0 , 3mol
65
5
,
19
a) Theo Pt 1 nH2 = nZn = 0,3mol
VH2 = 0,3.22,4 = 6.72l 1,0đ b) nFe2O3 = 0 , 12mol
160
2 , 19
Theo Pt (2) cứ 3mol H2 p hết với 1mol Fe2O3 suy ra Fe2O3 còn d
3
2
2
NH
Suy ra mFe = 0,20.56 = 11,2 gam 1,0đ
Đề thi học sinh giỏi lý 7
Thời gian 90 phút
Trang 11Câu 1: Tìm từ thích hợp điền vào chỗ trống:
1- Trong môi trờng ánh sáng truyền đi theo một đờng thẳng
2- Nguyệt thực xảy ra khi bị trái đất che khuất không đợc chiếu sáng
3- Góc phản xạ góc tới
4- ảnh tạo bvởi gơng phẳng vật
Câu 2:
Phát biểu nào sau đây là sai Nếu sai chữa lại cho đúng
1- Khoảng cách từ một ngời đến gơng lớn hơn khoảng cách từ ảnh của ngời đó đến
g-ơng phẳng
2- Vùng nhìn thấy của gơng cầu lồi hẹp hơn vùng nhìn thấy của gơng phẳng
3- ảnh tạo bởi gơng cầu lõm lớn hơn vật
4- Nguồn sáng là vật sáng Nhng vật sáng không chác là nguồn sáng
Câu 3: Tại sao khi ta đi đến gần bờ ao thì cá dới ao lại phát hiện ra và lẫn trốn.
Câu 4: Cho sơ đồ mạch điện Nguồn điện 220V; A1 chỉ 2,5A; A chỉ 3A
+ -
Đ 1
Đ2
Câu 5: Chiếu tia sáng tới gơng phẳng (Hình vẽ)
Nêu cách vẽ tia phản xạ và tính góc tạo bởi tia phản xạ và gơng
600
Đáp án
Câu 1: 2đ
1- Trong suốt và đồng tính 0,5đ 2- Mặt trăng Mặt trời 0,5đ 3- Bằng 0,5đ 4- Bằng 0,5đ
Câu 2: 2đ
1- Sai khoảng cách từ một ngời đến gơng bằng khoảng cách từ ảnh của ngời đó đến gơng
Trang 122- Sai vùng nhìn thấy của gơng cầu lồi rộng hơn vùng nhìn thấy của gơng phẳng 3- Đ
4- Đ
Câu 3: 2đ
Nguyên nhân cà lẫn trốn là do cá đã phát hiện ra âm phát ra từ bớc chân đi của ngời truyền tới đất và qua môi trờng nớc tới cơ quan cảm ứng của cá
Câu 4: 2đ
Vôn kế chỉ 220V
+ cđ d đ qua Đ1 là: 3-2,5 = 0,5A
Câu 5: 2đ
- Góc tới i = 300
- Góc phản xạ i' = 300
- Vẽ tia HI' sao cho góc NHI' = 900 suy ra HI' là tia phản xạ suy ra góc tạo bởi tia phản xạ và gơng là 600
N
I I'
i i'
600
H
Đề thi học sinh giỏi toán 6
Thời gian làm bài 120 phút
Câu 1: (2đ)
Cho 2 tập hợp AnN/n(n 1 ) 12
BxZ/x 3
a) Tìm giao của 2 tập hợp
b) Có bao nhiêu tích ab (Với aA;bB)đợc tạo thành, cho biết những tích là ớc của 6
Câu 2: (3đ)
a) Cho C = 3 + 32 + 33 + 34 + 3100 Chứng tỏ C chia hết cho 40
b) Cho các số 0,1,3,5,7,9 Hởi có thể thiết lập đợc bao nhiêu số có 4 chữ số chia hết cho 5 từ 6 chữ số đã cho
Câu 3: (3đ)
Tính tuổi của anh và em biết rằng 5/8 tuổi anh hơn 3/4 tuổi em là 2 năm và 1/2 tuổi anh hơn 3/8 tuổi em là 7 năm
Câu 4: (2đ)
Trang 13a) Cho góc xoay có số đo 1000 Vẽ tia OZ sao cho góc ZOY = 350 Tính góc XOZ trong từng trờng hợp
b) Diễn tả trung điểm M của đoạn thẳng AB bằng các cách khác nhau
Đáp án toán lớp 6
Câu 1: Liệt kê các phân tử của 2 tập hợp
a) A = {0,1,2,3}; B = {-2,-1,0,1,2} 0,5đ
AB0 , 1 , 2 0,5đ b) Có 20 tích đợc tạo thành 0,5đ
Những tích là ớc của 6: 1 , 2 , 3 , 6 0,5đ
Câu 2:
a) B = (3 + 32 + 33 + 34) + +(397 + 398 + 399 + 3100 ) 0,5đ
= 3(1+3+32+33) + + 397(1+3+32+33) 0,5đ
= 40.(3+35+39+ + 397):40 0,5đ b) Mỗi số có dạng abc0, abc5 0,5đ
- Với abc0
+ Có 5 cách chọn chữ số hàng nghìn (Vì chữ số hàng nghìn không phải là số 0) 0,5đ + Có 6 cách chọn chữ số hàng trăm 0,5đ + Có 6 cách chọn chữ số hàng chục
Vậy 5.6.6 = 180 số 0,5đ
- Với abc5 Cách chọn tơng tự và cũng có 180 số Vậy ta thiết lập đợc 360 số có 4 chữ
số chia hết cho 5 từ 6 chữ số đã cho 0,5đ
Câu 3: 1/2 Tuổi anh thì hơn 3/8 tuổi em là 7 năm Vậy tuổi anh hơn 6/8 tuổi em là 14
năm 0,5đ
Mà 5/8 tuổi anh lớn hơn 3/4 tuổi em là 2 năm
Trang 14nên 1-5/8 = 3/8 tuổi anh = 14-2 = 12 năm 1đ
Vậy tuổi anh là 12:3/8 = 32 tuổi 0,5đ 3/4 tuổi em = 32-14 = 18 tuổi 0,5đ 3/4 tuổi em là: 18:3/4 = 24 tuổi 0,5đ
Câu 4:
a) Có 2 cách vẽ tia OZ(có hình vẽ)
Góc XOZ = 650 hoặc 1350 1,0 đ b) Có thể diễn tả trung điểm M của đoạn thẳng AB bằng 3 cách khác nhau
2
AB MB MA MB
MA
AB MB MA
1,0đ
Đề thi học sinh giỏi lý lớp 9
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1: (2,5đ)
Dùng một kính lúp có tiêu cự 10cm để quan sát một vật nhỏ cao 1mm Muốn có ảnh cao 10mm thì phải đặt vật cách kính bao nhiêu cm? Lúc đó ảnh cách kính bao nhiêu cm
Câu 2: (2,5đ)
Trang 15Có 1 số điện trở R 5 Hỏi phải dùng tối thiểu bao nhiêu điện trở R để mắc thành mạch điện có điện trở tơng đơng RTĐ = 3 , vẽ sơ đồ cách mắc
Câu 3:(5đ)
Giữa 2 điểm có hiệu điện thế U = 220V ngời ta mắc // giữa 2 dây kim loại, cờng độ dòng điện qua dây thứ nhất là I1 = 4A và qua dây thứ 2 là I2 = 2A
a) Tính công xuất của mạch điện
b) Để công xuất của mạch điện là 2000W ngời ta phải cắt bỏ một đoạn của dây thứ hai rồi lại mắc nh cũ Tính điện trở phần dây bị cắt bỏ
Đáp án môn vật lý 9
B'
B I
A' A O F'
Câu1: Hình vẽ không cần đúng tỷ lệ 0,5đ
O F
OA O F O
F
A
F
AB
B
A
'
' '
'
'
'
'
0,5đ
OA
OA
90 ' '
10
1
10
0,5đ
Trang 16OA
AB
B
A' ' '
OA
90 1
10
0,5đ Suy ra OA = 9cm Vậy vật cách kính 9cm và ảnh cách kính 90cm 0,5đ
Câu 2: -Nếu có 2 điện trở: Có 2 cách mắc.
- Nếu có 3 điện trở có 4 cách mắc để có các điện trở R tơng đơng khác nhau, nhng không có cách mắc nào cho điện trở tơng đơng của mạch là 3 1,0đ
- Phải dùng 4 điện trở và mắc nh sau:
R1
R3
R2
R4
R1=R2=R3=R4 = 5
RTĐ = 3 1,5đ
Câu 3:
a- Công xuất của đoạn mạch
P = P1+ P2 = UI1+UI2= U(I1+I2)
= 220.(4+2) = 1320W 1,0đ b- Công xuất của đoạn dây thứ 2 khi đã cắt bớt là:
P' = P1 + P'2 P'2 = P' - P1
Với P' = 2000W
P1 = UI1 + 220.4 = 880W
P2 = 2000-880 = 1120W 1,0đ
Điện trở của 2 dây lúc này là:
1120
220
'
'
2 2
2
2 P
U
R 1,0đ
Điện trở của hai dây trớc khi cắt:
2
220
'
2
2
I
V
R 1,0đ Vậy điện trở phần bị cắt bớt:
