2Xác định m để Pm nằm hoàn toàn phía trên trục hoành 3Xác định m để đường thẳng y=2x+1 cắt Pm tại 2 điểm nằm về 2 phía của trục tung Bµi 9.. T im m n ẩu ph ư ơng trình: a/ Cã hai nghiÖm [r]
Trang 1đề cương ôn tập toán Lớp 10 cơ bản
2009-2010
Phần I: đại số.
Bài 1 Tìm tập xác định của các hàm số sau
1) y = + 2) y = +
1 2
1
2
49 x
12 7
1
2 x
x
3) y = x x 2 - x2 3x 1 4) y = x 2 3 +
4 3
1 2 2
4
x x x
5) y = (4 x x)( 2) - 5 3x 6) 1 3
x
7) 8/y= 9) 10)
2
3
x
x
4
3
x
x y
x x
x y
3 ) 1 (
Bài 2: Giải cỏc phương trỡnh sau :
1/ x 3 x 1 x 3 2/ x 2 2 x 1 3/ x x 1 2 x 1
4/ 3x2 5x 7 3x 14 5/ x 4 2 6/ x 1(x2 x 6) = 0
3x 2 1 4
7/
2
x+4
x
Bài 3: Giải cỏc phương trỡnh sau : 1/ 2/ 1 + =
1
x x
1
x 2 7
x
x x x x
Bài 4: Giải cỏc phương tr ỡnh sau : 1/ 2x 1 x 3 2/ x 2 2x = x 2 5x + 6 3/ x + 3 = 2x + 1
4/ x 2 = 3x 2 x 2 1)x 2x 7 4 2) x2 8x 7 2x 9 3)3x4 5x2 2 0
4)(x2 2x 7)(2x 3) 5)2 2 3 x 3 4x 0 6) 3 2
2 1 2
Bài 5: Giải cỏc phương trỡnh sau :
1/ x2 x 1 = x 2 2/ x x 5 = 4
Bài 6: Giải cỏc phương trỡnh sau bẩng phương phap đ ăt ẩn phẩ :
1/ x4 5 x2 4 0 2/ 4x4 3x2 1 0
3/ x2 x 2 = x2 3x 4 4/ x2 6x + 9 = 4 x2 6 x 6
Bài 7 Xác định parabol (P): y = ax2+bx+c, và vẽ parabol, biết (P):
1)Đi qua 3 điểm A(1;1), B(-1;-1), C(-2;4).
2)Đi qua điểm A(3;0) và có đỉnh I(1;4).
3)Biết trục đối xứng là 3và đi qua 2 điểm M(0;2) N(-1;6)
2
x
4)Đạt giá trị lớn nhất =0 và cắt đường thẳng y=-4 tại 2 điểm có hoành độ lần lượt là
0 và -4
Bài8 Cho hàm số y= x2- (m-1)x +m+7 =0 (Pm)
1)Xác định m để (Pm) cắt trục 0x tại 2 điểm Avà B sao cho OA=OB
Trang 22)Xác định m để (Pm) nằm hoàn toàn phía trên trục hoành
3)Xác định m để đường thẳng y=2x+1 cắt (Pm) tại 2 điểm nằm về 2 phía của trục tung
Bài 9 Cho hàm số y = mx2 - 2x - m - 1
1)CMR: Đồ thị hàm số luôn cắt trục hoành.
2)Tìm m 0 để tổng bình phương các nghiệm cộng với tổng các nghiệm của phương
trình y = 0 lớn hơn 10
Bài 10 Cho h/số y=(2m2 + m - 6)x2 + (2m - 3)x - 1 (Pm) Tìm m để
1) (Pm) tiếp xúc với trục hoành
2) (Pm) nằm hoàn toàn phía dưới trục hoành
3) (Pm) cắt trục hoành tại 2 điểm nằm về bên phải trục tung
Bài 11: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau:
a) y = 3x-2 b) y - -2x + 5
Bài 12: Xác định a, b để đồ thị hàm số y=ax+b để:
a) Đi qua hai điểm A(0;1) và B(2;-3)
b/ Đi qua C(4, 3) và song song với đt y = x + 1
3 2
c/ đi qua D(1, 2) va co h ẩ s ẩ goc b ẩng 2
d/ đi qua E(4, 2) vaứ vuong goc v ẩi dt y = x + 5
2 1
Bài 13: : Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau: :
c/ y = x2 + 2x 3 d) y = x2 + 2x
2 a/ y = x - 4x+3
Bài 14 Xác định parabol y=ax2+bx+1 biết parabol đó:
a) Qua A(1;2) và B(-2;11) b) Có đỉnh I(1;0)
c) Qua M(1;6) và có trục đối xứng có phương trình là x=-2
d) Qua N(1;4) có tung độ đỉnh là 0
Bài 15: Tỡm Parabol y = ax2 - 4x + c, bi ẩt r ẩng Parabol đú:
a/ Đi qua hai điểm A(1; -2) và B(2; 3) b/ Có đỉnh I(-2; -2)
c/ Có hoành độ đỉnh là -3 và đi qua điểm P(-2; 1)
Bài 16: Cho phương trình x2 2(m 1)x + m2 3m = 0 Tim m n ẩu phương trỡnh: a/ Có hai nghiệm phân biệt b/ Có hai nghiệm
c/ Có nghiệm kép, tìm nghiệm kép đó
d/ Có một nghiệm bằng -1 tính nghiệm còn lại
e/ Có hai nghiệm thoả 3(x1+x2)=- 4 x1 x2 f/ Có hai nghiệm thoả x12+x22=2
Bài 17: Cho pt x2 + (m 1)x + m + 2 = 0
a/ Giải phơng trình với m = -8
b/ Tìm m để pt có nghiệm kép Tìm nghiệm kép đó
c/ Tìm m để PT có hai nghiệm trái dấu
d/ Tìm m để PT có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x1 + x2 = 9
d/ Có trục đối xứng là đờng thẳng x = 2 và cắt trục hoành tại điểm (3; 0)
Bài 18 Cho f(x) = (m + 2)x2 -2(m - 1)x+ m- 2
Trang 31) Xác định m để f(x) = 0 a)Có 2 nghiệm phân biệt cùng dương.
b)Tổng bình phương các nghiệm bằng 3
2) Xác định m để f(x) 0 a)Đúng với mọi x b)Có đúng 1 nghiệm
c)Có tập nghiệm là một đoạn trên trục số có độ dài= 1
Bài 19: Giaẩ v à bi ẩn lu ẩn cỏc hẩ phương trỡnh sau theo tham s ẩ m :
1/ 2mx + 3 = m x 2/ (m 1)(x + 2) + 1 = m2 3/ (m2 + m)x = m2 1
Bài 20: Giaẩ cỏc hẩ phương trỡnh sau :
x y
x y
2 4 1
41
11
Bài 21 Rút gọn biểu thức
1)cos cos cos( )
2 2
1 2sin 2)
2cot( ) cos
1 sin 1 cos
2 1 sin 2 1 cos
4)
Bài 22 Cho ABC có các cạnh là a, b, c
S, r là diện tích và bán kính đường tròn nội tiếp của ABC CMR:
1)cotA+cotB+cotC = a2 b2 c2 R; 2)b2-c2 = a(bcosC-ccosB)
abc
3)sinC = sinAcosB+sinBcosA; 4) S = r2(cot +cot +cot )
2
A
2
B
2
C
5) b = a.cosC + c.cosA; 6)Cho: a2006 + b2006 = c2006 CMR: ABC có
3 góc nhọn
Bài 23 Trong tam giác ABC bất kỳ CMR
1) cos cos cos 1 4sin sin sin
2)sin sin sin 4cos cos cos
3) cos 2 cos 2 cos 2 1 4cos cos cos
2 2 2
8) cos cos cos
9) 1 + + = (ABC không vuông)
tan A
1
tan B
1
c b a
4
2 2
2
Bài 24 1)CMR nếu ABC có sin2A+sin2B=4sinAsinB thì ABC vuông
2)CMR nếu ABC có sin sin 1tan tan thì ABC cân
B
3) CMR: ABC cân khi và chỉ khi a = 2b.cosC.
Trang 4Phần II: hình học.
Bài 1 Trong mặt phẳng tọa độ cho A(-1; 0), B(2;1), C(0; -3).
1)Xác định tọa độ điểm E và điểm F sao cho EA + EB = , = 2
3
1
AB
FA
FC
2)Nhận dạng ABC và tính diện tích của nó.
3)Tính R, r, đường cao ha, độ dài trung tuyến mb
Bài 2 Trong hệ Oxy cho bốn điểm A, B, C, D được xác định bởi:
A(-8; 0), OB 4j, AC= (10; 0), DB 3i 9j
a)Tìm toạ độ điểm M trên trục hoành sao cho MAB vuông tại M
b)Tìm toạ độ điểm N trên trục tung sao cho NC = ND
c)CMR: ABCD là tứ giác nội tiếp
Bài 3 Cho ABC có = 60AA o, a = 10, r = 5 3 Tính R, b, c
3
Bài 4 Cho ABC có AB = 10, AC = 4 và = 60AA o
a)Tính chu vi của tam giác
b)Tính tanC
Bài 5 Cho ABC có A(-1;-2) B(3;-1) C(0;3)
1)Lập pt tổng quát và pt tham số của đường cao CH
2)Lập pt tổng quát và pt tham số của đường trung tuyến AM
3)Xđịnh tọa độ trọng tâm , trực tâm của ABC
4)Viết pt đường tròn tâm C tiếp xúc với AB
5) Viết pt đường tròn ngoại tiếp ABC
6)Tính diện tích ABC
Bài 6 CHo ABC có tọa độ các trung điểm là M(2;1) N(5;3) P(3;-4)
1)Lập pt các cạnh của ABC
2)Viết pt 3 đường trung trực của ABC
3)Xđịnh tọa độ 3 đỉnh của ABC
Bài 7 Cho đthẳng (d) 2x+3y-1=0 Tìm M trên (d) sao cho OM=5
Bài 8 Cho (d) x-2y+5=0
1)Xđịnh tọa độ H là hình chiếu của M(2;1) trên(d)
2)Xđịnh tọa độ điểm N đối xứng với M qua (d)
Bài 9 CHo 2 đường thẳng (a) 3x-4y+25=0 và (b) 15x+8y-41=0
I là giao điểm của 2 đthẳng
1)Viết ptrình đthẳng đi qua I tạo với Ox 1 góc 600
2) Viết ptrình đthẳng đi qua I sao cho khoảng cách từ I tới đthẳng đó =3
7
Bài 10 Cho pt x2 + y2 - 2m(x-2) = 0 (1)
1)Xđịnh m để (1) là ptrình của đường tròn
2) Với m=1 hãy xác định tâm và bán kính của đường tròn (C)
3)Chứng tỏ rằng điểm M(-2;2) (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại M 4)Viết pttt của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 2x+5y-12=0