Gọi H là trung điểm của BC... Tính tích vô hướng AG CA.[r]
Trang 1SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2016 – 2017
TRƯỜNG THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ Môn: Toán 10NC (Đề số 2)
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1 (1,0 điểm): Tìm tập xác định của hàm số:
3 1
x y x
Câu 2 (2,0 điểm): Giải các phương trình sau:
a) 20 2 x 3x 2
b) x 3 2 x 5
Câu 3 (1,0 điểm): Cho phương trình: x 3 m mx 5 Tìm m để phương trình có
nghiệm duy nhất
Câu 4 (2,0 điểm):
a) Giải hệ phương trình sau: 2 2
x y
y x xy
b) Cho tam giác đều ABC cạnh a có G là trọng tâm Tính tích vô hướng GB CB
Câu 5 (3,0 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A (2; 1), ( 1;3), (2;5) B C :
a) Chứng minh rằng A, B, C không thẳng hàng và tìm trực tâm H của tam giác
ABC;
b) Tính chu vi tam giác ABC;
c) Tìm tọa độ D và E sao cho tứ giác ADCE là hình vuông.
Câu 6 (1,0 điểm): Cho các số dương x, y và z thỏa mãn x y z 6
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
Q
y z z x x y
-Hết -ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ SỐ 2
1 1đ
Hàm số xác định khi
Vậy D 3; \ 1
0.5đ 0.5đ 2a 1đ Ta có:
2
2
2
2
9
x
x x
x x x
x
x x
x
Vậy pt có nghiệm x = 2
0.5đ
0.5đ
2b 1đ Ta có:
2
8
3
x
x
Vậy pt có nghiệm là: x = 8; x = 2/3
0.5đ
0.5đ
3 1đ
Ta có:
x m mx m x mx m
+ m = 1 pttt: 16 x 16 0 x 1 (chọn)
+ m = -1 pttt: 16 x 16 0 x 1 (chọn)
+ m 1 phương trình có nghiệm duy nhất khi
Vậy pt đã cho có nghiệm duy nhất khi: m 1
0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 4a 1đ Ta có:
2
12 29
5 2
1
x y
y
0.5đ
0.5đ
4b 1đ
Trang 3
Gọi H là trung điểm của BC Ta có:
A
BC a
GB CB HB CB
G
B C
0.5đ 0.5đ
5a 1đ
Ta có:
AB AC
nên A, B, C không thẳng hàng
Gọi H(x; y) là trực tâm tam giác ABC
BH AC BH AC
CH AB CH AB
2
3
Vậy H( -2/3; 3)
0.5đ
0.25đ
0.25đ 5b 1đ
5c 1đ Gọi D(x; y), I(2; 2) là trung điểm AC, do ADCE là hình vuông nên ta có:
2
5 1
1 2
y
x
DI AC
x
Suy ra D(5; 2); E(-1; 2) hoặc D(-1; 2); E(5; 2)
0.5đ 0.5đ
6 1đ Ta có:
Cộng vế theo vế ta được:
Mà
y z z x x y
Dấu “=” xảy ra khi x = y = z = 2 Vậy min Q 6
0.25đ
0.25đ
0.25đ 0.25đ
G H
Trang 4SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2016 – 2017
TRƯỜNG THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ Môn: Toán 10NC (Đề số 1)
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1 (1,0 điểm): Tìm tập xác định của hàm số:
3 4
x y x
Câu 2 (2,0 điểm): Giải các phương trình sau:
a) 20 2 x x 2
b) x 6 2 x 5
Câu 3 (1,0 điểm): Cho phương trình: x 3 m mx 5 Tìm m để phương trình có
nghiệm duy nhất
Câu 4 (2,0 điểm):
a) Giải hệ phương trình sau: 2 2
x y
x y xy
b) Cho tam giác đều ABC cạnh a có G là trọng tâm Tính tích vô hướng AG CA
Câu 5 (3,0 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A ( 1;2), (3; 1), (5;2) B C :
a) Chứng minh rằng A, B, C không thẳng hàng và tìm trực tâm H của tam giác
ABC;
b) Tính chu vi tam giác ABC;
c) Tìm tọa độ D và E sao cho tứ giác ADCE là hình vuông.
Câu 6 (1,0 điểm): Cho các số dương x, y và z thỏa mãn x y z 6
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
Q
y z z x x y
-Hết -ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 5HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ SỐ 1
1 1đ
Hàm số xác định khi
Vậy D 3; \ 4
0.5đ 0.5đ 2a 1đ Ta có:
2
2
2 0
2 2
2 2
8
x
x x
x x x
x
x x
x x
x
Vậy pt có nghiệm x = 2
0.5đ
0.5đ
2b 1đ Ta có:
2
1
3
x
x x
x
Vậy pt có nghiệm là: x = 1; x = -11/3
0.5đ
0.5đ
3 1đ
Ta có:
x m mx m x mx m
+ m = 1 pttt: 4 x 16 0 x 4 (chọn)
+ m = -1 pttt: 4 x 16 0 x 4 (chọn)
+ m 1 phương trình có nghiệm duy nhất khi
3
Vậy pt đã cho có nghiệm duy nhất khi:
5 1;
3
m m
0.25đ 0.25đ 0.25đ
0.25đ
4a 1đ Ta có:
0.5đ
Trang 62 2 2 2
2
29 12
5 2
2
x y
y
0.5đ
4b 1đ
B Gọi H là trung điểm của AC Ta có:
AG CA AH AC
G
A C
0.5đ 0.5đ
5a 1đ
Ta có:
AB AC
nên A, B, C không thẳng hàng
Gọi H(x; y) là trực tâm tam giác ABC
BH AC BH AC
CH AB CH AB
3
2
3
x x
Vậy H(3; -2/3)
0.5đ
0.25đ
0.25đ 5b 1đ
5c 1đ Gọi D(x; y), I(2; 2) là trung điểm AC, do ADCE là hình vuông nên ta có:
2
5 1
1 2
x
y
DI AC
y
Suy ra D(2; 5); E(2; -1) hoặc D(2; -1); E(2; 5)
0.5đ 0.5đ
6 1đ Ta có:
Cộng vế theo vế ta được:
0.25đ
0.25đ
G
H
Trang 7Mà
y z z x x y
Dấu “=” xảy ra khi x = y = z = 2 Vậy min Q 6
0.25đ 0.25đ