A. Gọi K là điểm đối xứng với A qua M... a) Chứng minh: tứ giác ABKC là hình thoi;.. b) Qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt KC kéo dài tại D.[r]
Trang 1UBND QUẬN HỒNG BÀNG
TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRÃI
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2015 - 2016
Môn: Toán – Lớp 8
Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)
I Trắc nghiệm (2 điểm) Hãy khoanh tròn vào chữ cái trước câu trả lời đúng:
Câu 1: Giá trị của biểu thức x2 – 10x + 25 tại x = 105 bằng:
Câu 2: Kết quả của phép chia 8x2y3 : 3xy2 là:
A 38xy ; B 38xy ; C x2y3 ; D 38x2y3
Câu 3: Phân thức nghịch đảo của phân thức x2−6
x +1 là:
A 6 − x2
x +1 ; B x − 1
x2−6 ; C x2+9
x +1 ; D x +1
x2−6
Câu 4: Mẫu thức chung của hai phân thức 3 x −9 x và 2
x2−9 là:
A (3x - 9)(x- 3) ; B (3x- 9)(x2- 9); C 3(x2 - 9); D.(x- 3)(x+ 3)
Câu 5: Độ dài đường trung bình của hình thang ABCD (AB // CD) có AB = 9 cm và
CD = 13 cm là:
Câu 6: Hình vuông có cạnh 2 cm thì độ dài đường chéo hình vuông đó bằng:
Câu 7: Tứ giác đều là hình nào?
A Hình thang cân; B Hình thoi; C Hình chữ nhật; D Hình vuông
Câu 8: Cho ABC vuông tại A và AC= 3 cm, BC= 5 cm Diện tích tam giác ABC là:
A 6 cm2 ; B 7,5 cm2 ; C 12 cm2 ; D.15 cm2
II Tự luận (8 điểm)
Bài 1 (2 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử :
a) x2 – 3xy ; b) 4x2 - 25 ; c) x2 - 5x – 6
Bài 2 (2 điểm) Thực hiện phép tính:
a) 1 − x x + x2+ 1
x2− 1 ; b) x2−9
3 x :
x2− 6 x+9
6 x ; c) (2x4 + x3 – 3x2 +5x -2) : (x2 – x + 1)
Bài 3: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AM Biết AB = 5
cm, BC = 6 cm Gọi K là điểm đối xứng với A qua M
Trang 2a) Chứng minh: tứ giác ABKC là hình thoi;
b) Qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt KC kéo dài tại D Tứ giác ABCD là hình gì? Vì sao?
c) Tính số đo góc DAK Từ đó tính diện tích tam giác DAK
d) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì ABKC là hình vuông?
Bài 4: (0,5 điểm)
Cho 1a+ 1
b+
1
c=2 và 1
a2+
1
b2+
1
c2=2 (abc ≠ 0) Chứng minh rằng: a + b + c = abc
- Hết –
Họ và tên thí sinh……… Họ và tên giám thị 1………
Số báo danh……… Họ và tên giám thị 2………
Trang 3UBND QUẬN HỒNG BÀNG
TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRÃI
MA TRẬN ĐỀ KT HỌC KÌ I NĂM HỌC 2015 - 2016
Môn: Toán 8
(Ma trận này gồm 02 trang)
Trang 4Cấp độ
Chủ đề
1 Những hằng
đẳng thức đáng
nhớ.
Nhận biết hằng đẳng thức để tính nhanh.
Vận dụng hằng đẳng thức để c/m đẳng thức.
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
1 0,25đ 2,5%
1 0,5đ 0,5%
2 0,75đ 7,5%
2 Phân tích đa
thức thành nhân
tử.
Nhận ra NTC, HĐT để phân tích đa thức.
Vận dụng p/p tách hạng tử để phân tích đa thức.
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
2 1đ 10%
1 1đ 10%
3 2đ 20%
Trang 5đa thức. biến đã s/xếp chia đơn thức
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
1 1đ 10%
1 0,25đ 2,5%
2 1,25đ 12,5%
4 Các phép tính
phân thức đại số
Biết được phân thức nghịch đảo.
Tìm được MTC
và chia hai PT.
Thực hiện cộng hai phân thức.
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
1 0,25đ 2,5%
1 0,25đ 2,5%
1 0,5đ 5%
1 0,5đ 5%
4 1,5đ 15%
5 Đường trung
bình của hình
thang.
Tính được độ dài đường tb của hình thang.
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
1 0,25đ 2,5%
1 0,25đ 2,5%
đối xứng qua một điểm.
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
1 0,5đ 5%
1 0,5đ 5%
7 Hình bình
hành và các
dạng đặc biệt
của nó.
C/m một tứ giác
là hình bình hành, hình thoi.
Tìm điều kiện để hình thoi trở thành hình vuông.
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
2 1,5đ 15%
1 0,5đ 5%
3 2đ 20%
8 Đa giác Diện
vuông.
Vận dụng CT tính diện tích tam giác vuông.
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
1 1đ 10%
1 0,25đ 2,5%
2 1,25đ 12,5%
Tổng số câu
Tổng điểm
Tỉ lệ %
6
3đ 30%
6
4đ 40%
4
2đ 20%
2
1đ 10%
18 10đ 100%
Trang 6BAN GIÁM HIỆU DUYỆT TỔ TRƯỞNG
Nguyễn Thị Bích Hằng
NGƯỜI RA ĐỀ
Nguyễn Hoài Thu
UBND QUẬN HỒNG BÀNG
TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRÃI
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
Năm học: 2015 - 2016 Môn: Toán 8
(Hướng dẫn này gồm 03 trang)
I/PhÇn tr¾c nghiÖm :
Biểu
II/ Phần tự luận:
1
(2 điểm)
a) x2 – 3xy = x(x – 3y) 0,5đ b) 4x2 - 25 = (2x)2 – 52 = (2x + 5)(2x – 5) 0,5đ c) x2 - 5x – 6 = x2 + x - 6x – 6 = x(x + 1) – 6(x + 1)
0,5đ a) 1 − x x + x2+ 1
x2− 1 = x −1 − x + x2+ 1
(x −1)(x +1)=
− x (x +1)+x2+ 1 (x − 1)(x +1)
= 1 − x
(x − 1)(x +1)=
−1
x +1
0,5đ
Trang 7(2 điểm) b) x2−9
3 x :
x2− 6 x+9
6 x =
x − 3¿2
¿
¿
(x − 3)( x+3)
3 x .
6 x
¿
0,5đ
c) (2x4 + x3 – 3x2 +5x -2) : (x2 – x + 1) = 2x2 + 3x - 2 1,0đ
3
a) Xét tứ giác ABKC có:
+ MB = MC (AM là đường trung tuyến của tam giác ABC)
+ MA = MK (K đối xứng với A qua M)
+ BA = AC (tam giác ABC cân tại A)
=> Tứ giác ABKC là hình thoi (dấu hiệu nhận biết) 1,0đ b) Vì ABKC là hình thoi (cmt) nên AB // CK (t/c hình thoi);
Mà: D ϵ CK (gt)
=> AB // CD
Mặt khác: AD // BC (gt)
=> Tứ giác ABCD là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết 1) 0,5đ c) * Xét tam giác ABC cân tại A có: AM là đường trung tuyến
=> AM đồng thời là đường cao của tam giác ABC
=> AM ┴ BC, mà AD // BC (gt)
=> AM ┴ AD, lại có: K ϵ AM
=> AK ┴ AD hay góc DAK = 90o
* Vì ABCD là hình bình hành nên AD = BC = 6 (cm)
Có: AM là đường trung tuyến tam giác ABC nên M là trung
điểm điểm của BC => BM = MC = BC/2 = 6/2 = 3 (cm)
Xét tam giác ABM vuông tại M có:
AM2 + BM2 = AB2 (định lí Pitago)
0,5đ
Trang 8=> AM2 + 32 = 52
=> AM2 = 16, mà AM > 0
=> AM = 4 (cm)
Lại có: K đối xứng với A qua M nên M là trung điểm của AK
AK = 2AM = 2.4 = 8 (cm)
SDAK = (AK AD)/2 = (8.6)/2 = 24 (cm2)
d) ABKC là hình vuông góc BAC = 900 ( mà tam giác ABC cân
tại A) tam giác ABC vuông cân tại A
0,5đ 0,5 đ
4
(1 điểm)
Ta có: 1a+ 1
b+
1
c=2 Bình phương hai vế đẳng thức ta được:
(1a+
1
b+
1
c)2=22⇔ 1
a2 + 1
b2 + 1
c2 + 2 1
a.
1
b+2
1
b.
1
c+2
1
c.
1
a=4
⇔2+2(ab1 +
1
bc+
1
ac)= 4⇔2(abcc +
a
abc+
b
abc )=2
⇔ c+a+b
abc =1⇔ a+b+c=abc.
0,25đ
0,25đ
Thống kê kết quả kiểm tra:
Lớp số Sĩ
Điểm
Trên TB
0 0,5->
dưới 2
2,0->
dưới 3,5
3,5- >
dưới 5
5,0->
dưới 6,5
6,5->
dưới 8 8 -> 10
SL
%
S
Nhận xét đánh giá:
Trang 9