Nếu giảm chiều dài 3m và tăng chiều rộng 2m thì diện tích hình chữ nhật tăng 6m 2. Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D. c) Tính tỉ số diện tích của tam giác HBA và tam giác ABC... d) [r]
Trang 1PHÒNG GD&ĐT TRIỆU PHONG
Đề kiểm tra học kỳ II năm học 2017-2018
Môn: Toán lớp 8 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)
ĐỀ CHÍNH THỨC
Câu 1: (2 điểm) Giải các phương trình sau:
a) 2x - 10 = 0 b) (x - 3)(2x + 5) = 0 c) 2
Câu 2: (2 điểm)
1) Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm của chúng trên trục số:
a) 5x - 3 > 2x + 6 b)
x x x
2) Cho x > 0; y > 0 và x + y ≤ 1 Chứng minh: 2 2
x xy y xy
Câu 3: (2 điểm) Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 9m Nếu giảm chiều dài
3m và tăng chiều rộng 2m thì diện tích hình chữ nhật tăng 6m2 Tính diện tích hình chữ nhật ban đầu
Câu 4: (1 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C', đáy là tam giác vuông ABC (Â =
900) Tính thể tích của hình lăng trụ đứng trên, biết AB = 5cm, BC = 13cm, AA' = 10cm
Câu 5: (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 12cm, AC = 16cm Kẻ AH
vuông góc với BC (HBC) Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D
a) Tính BC và tỉ số
D
A
DC
b) Chứng minh tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC
c) Tính tỉ số diện tích của tam giác HBA và tam giác ABC
d) Gọi E là hình chiếu của điểm C trên đường thẳng BD; K là giao điểm của BD
và AH Chứng minh rằng: AB2 = BK . BE
HẾT (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Trang 2PHÒNG GD&ĐT TRIỆU PHONG
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2017-2018
MÔN: TOÁN 8
Câu 1:
(2 điểm)
b) (x - 3)(2x + 5) = 0 x - 3 = 0 hoặc 2x + 5 = 0
x = 3 hoặc x =
5 2
0,75 c) ĐKXĐ: x0; x2
2
1 6x = 3 x =
2
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là
1 2
x
0,75
Câu 2:
(2 điểm)
1a) 5x - 3 > 2x + 6 x > 3 (
0 3
0,75
1b)
x x x
2(x - 2) ≥ 6x - 3(x - 1) 2x - 4 ≥ 3x + 3
- x ≥ 7 x ≤ - 7 ]
-7 0
0,75
2) Vì x2 + xy > 0; y2 + xy > 0 nên:
x xy y xy x xy y xy x y
(Vì x + y ≤ 1)
0,5
Câu 3:
(2 điểm) Gọi x (m) là chiều rộng hình chữ nhật (x > 0)
Chiều dài hình chữ nhật là: x + 9 (m) Diện tích hình chữ nhật ban đầu là: x.(x + 9) (m2) Diện tích hình chữ nhật sau khi giảm chiều dài 3m và tăng chiều rộng 2m là: (x + 2)(x + 6) (m2)
Theo bài ra ta có phương trình: (x + 2)(x + 6) - x.(x + 9) = 6 Giải ra ta được: x = 6
Vậy diện tích hình chữ nhật ban đầu là: 6 15 = 90 m2
0,5
0,5 0,5 0,5
Trang 3Câu 4:
(1 điểm)
Áp dụng định lí Pytago cho tam giác vuông ABC
ta có: AC BC2 AB2 12cm
Vậy V = S.h =
3
.
1 . . ' 1.5.12.10 300 .
0,5 0,5
Câu 5:
(3 điểm)
K
E D
H
B
0,5
a) Áp dụng định lí Pytago cho tam giác vuông ABC ta có:
2 2 20
Vì BD là tia phân giác của góc ABC nên
20 5
0,5 0,5 b) Xét HBA và ABC, ta có:
0
H=A 90 (gt); B: chung => HBA ABC (g-g) 0,5 c) HBA ABC =>
12 3
20 5
AB BC
Vậy
2
3 9
5 25
HBA ABC
S S
0,5
d) Xét BHK và BEC, ta có:
0
H=E 90 (gt); EBC : chung => BHK BEC (g-g)
Mặt khác, HBA ABC =>
2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AB2 = BK . BE
0,5
C'
A'
B A
C B'