đề thi hsg toán toán 8,đề THI số 39

Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = HA.. Đờng vuông góc với BC tại D cắt AC tại E.. Chứng minh rằng hai tam giác BEC và ADC đồng dạng.. Tính độ dài đoạn BE theo m AB.. Gọi M là trung đi

đề SỐ 39

Bài 1: (2 điểm)

Phân tích đa thức sau đây thành nhân tử:

1. x2 7x6

2. x42008x22007x2008

Bài 2: (2điểm) Giải phương trình:

1. x2 3x 2 x1 0

2

Bài 3: (2điểm) 1 CMR với a,b,c,là các số dơng ,ta có: (a+b+c)(

9 )

1

1

1







c

b

a

3 Tìm số d trong phép chia của biểu thức

x2 x4 x6 x82008 cho đa thức x210x21.

Bài 4: (4 điểm)Cho tam giác ABC vuông tại A (AC > AB), đờng

cao AH (HBC) Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = HA Đờng

vuông góc với BC tại D cắt AC tại E.

1 Chứng minh rằng hai tam giác BEC và ADC đồng dạng Tính

độ dài đoạn BE theo m AB .

2 Gọi M là trung điểm của đoạn BE Chứng minh rằng hai tam

giác BHM và BEC đồng dạng Tính số đo của góc AHM

3 Tia AM cắt BC tại G Chứng minh: GB HD

BC AH HC .

Bài

1

1.1 (0,75 điểm)

   

x1 x6

0.5 0,5

1.2 (1,25 điểm)

4 2008 2 2007 2008 4 2 2007 2 2007 2007 1

4 2 1 2007 2 1 2 1 2 2007 2 1

0,25

2.1 x2 3x 2 x1 0 (1)

+ Nếu x  : (1) 1  x12  0 x1 (thỏa mãn điều kiện x  ).1

+ Nếu x  : (1) 1  x2 4x  3 0 x2 x 3x1  0 x1 x 3 0

 x1; x3 (cả hai đều không bé hơn 1, nên bị loại)

Vậy: Phơng trình (1) có một nghiệm duy nhất là x  1

0,5 0,5 2.2

2

(2)

Điều kiện để phơng trình có nghiệm: x 0

2

                

        

2

2 2

           

x hay x

Vậy phơng trình đã cho có một nghiệm x 8

0,25 0,5 0,25

3.1 Ta có:

A=(   )(111)  1     1     1

b

c a

c c

b a

b c

a b

a c

b a c b a

=3 ( ) ( ) ( )

c

b b

c a

c c

a a

b b

a











 Mà:   2

x

y y

x

(BĐT Cô-Si)

Do đó A 3  2  2  2  9 Vậy A 9

0,5

0,5 3.2 Ta có:

10 16 10 24 2008

Đặt tx210x21 (t 3;t7), biểu thức P(x) đợc viết lại:

( ) 5 3 2008 2 1993

Do đó khi chia t2 2t1993 cho t ta có số d là 1993

0,5

0,5

4.1 + Hai tam giác ADC và BEC có:

Góc C chung

CD CA

CE CB (Hai tam giác vuông

CDE và CAB đồng dạng)

Do đó, chúng dồng dạng (c.g.c)

Suy ra: BECADC1350(vì

tam giác AHD vuông cân tại H theo giả thiết)

Nên AEB 450 do đó tam giác ABE vuông cân tại A Suy ra:

1,0

0,5 4.2

Ta có: 1 1

BC  BC  AC (do BECADC)

BC  AC   AC AB BE (do ABH CBA)

Do đó BHM BEC (c.g.c), suy ra: BHM BEC1350 AHM 450

0,5 0,5

0,5 4.3 Tam giác ABE vuông cân tại A, nên tia AM còn là phân giác góc BAC

Suy ra: GB AB

GC AC , mà AB ED ABC DEC AH ED AH//  HD

GC HC  GB GC HD HC  BC AH HC

0,5