50 DE LUYEN THI TOT NGHIEP VA DAI HOC

Viết phương trình tiếp tuyến tại các điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua với mọi giá trị của m.. Tính diện tích tam giác ABC.[r]

Trang 1

SỐ 1 ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2009

MÔN: Toán

Thời gian làm bài: 180 phút

I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm)

Cho hàm số y = - x + 3x3 2

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

2 Tìm m để phương trình - x + 3x + m - 3m = 03 2 3 2 có 3 nghiệm phân biệt

Câu II (2,0 điểm)

1 Giải phương trình: sin9x + sin5x + 2sin x = 12

2 Giải bất phương trình: log (2 -1)log (2 - 2) > 22 x 2 x+1

Câu III (1,0 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2)

1 Theo chương trình Chuẩn

Câu VI.a (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại B, với A(1; -1), C(3; 5) Đỉnh B nằm trên đường thẳng d: 2x – y = 0 Viết phương trình các đường thẳng Ab, BC

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y –z + 5 = 0 và các điểm A(0; 0; 4), B(2; 0; 0).

a) Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng AB trên mặt phẳng (P).

b) Viết phương trình mặt cầu đi qua O, A, B và tiếp xúc với mặt phẳng (P)

Câu VII.a (1,0 điểm)

Cho một hộp đựng 12 viên bi, trong đó có 7 viên bi màu đỏ và 5 viên bi màu xanh Lấy ngẫu nhiên mỗi lần 3 viên bi Hãy tính xác suất để lấy được:

a) 3 viên bi màu đỏ

b) Ít nhất 2 viên bi màu đỏ.

2 Theo chương trrình Nâng cao

Câu VI.b (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, viết phương trình đường thẳng qua gốc toạ độ và các đường tròn:  x - 1 + y + 3 = 25 2  2 theo một dây cung có độ dài là 8.

2 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho ba điểm A(1; 3; 2), B(1; 2; 1) , C(1; 1; 3) Hãy viết phương trình đường thẳng đi qua trọng tâm tam giác và vuông góc với mặt phẳng chứa tam giác.

Trang 2

Cõu VII.b (1 điểm) Chứng minh rằng: C + 2C + 3C + + nC = n.21n 2n 3n nn n-1

Thời gian làm bài: 180 phỳt

Cõu I (2,0 điểm)

Cho hàm số y = - x + (m - 1)x + (m + 3)x - 4 3 2

1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số v ới m = 0

2 Tỡm để hàm số đồng biến trờn khoảng (0; 3)

xdx

x +1



Cõu IV (1,0 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a SA vuông góc với mp(ABCD) và SA = a Gọi

E là trung điểm của cạnh CD Tính theo a khoảng cách từ S đến đờng thẳng BE

Thớ sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2)

1 Theo chương trỡnh Chuẩn

Cõu VI.a (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, Cho ABC có phơng trình cạnh AB là: x + y - 9 = 0 đờng cao qua

đỉnh A và B lần lợt là (d1): x + 2y - 13 = 0 và (d2): 7x + 5y - 49 = 0 Lập phơng trình AC, BC và đờng caothứ ba

2 Lập phơng trình tham số, chính tắc và tổng quát của đờng thẳng (d) đi qua điểm A(1,2,3) và vuông góc với 2 đờng thẳng :

Cõu VII.a (1,0 điểm)

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển Niutơn của (x + 1/x)12

2 Theo chương trrỡnh Nõng cao

Cõu VI.b (2,0 điểm)

1 Viết phơng trình đờng thẳng () đi qua giao điểm của hai đờng thẳng (d1): x+ y - 2 = 0 và (d2): 3x - 4y+ 1 = 0 đồng thời chắn trên hai trục toạ độ những đoạn bằng nhau

2 Trong không gian 0xyz ,cho hai đờng thẳng (d1),(d2) có phơng trình cho bởi :

Trang 3

a) Chứng tỏ rằng hai đờng thẳng (d1),(d2) chéo nhau.

b) Viết phơng trình mặt phẳng(P) song song, cách đều (d1),(d2)

Cõu VII.b (1 điểm)

Đề số 21 thuộc 50 bộ đề luyện thi Đại học và cao đẳng 2009

GV : Lê Đình Thành

Cõu I (2,0 điểm)

Cho hàm số y = x4 – (4m +2)x2 + 4m +1, đồ thị (Cm)

1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2

2 Tỡm m để hàm số cú ba cực trị và ba điểm cực trị của (Cm) lập thành một tam giỏc vuụng cõn

Cõu II (2,0 điểm)

1 Giải phương trỡnh: 2sin2xcos4x – 2(sin2x + cos2x) = 0

2 Giải bất phương trỡnh:

0)22

9105(loglog

3 2

II - PHẦN RIấNG (3,0 điểm)

Thớ sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2)

1 Theo chương trỡnh Chuẩn

Cõu VI.a (2,0 điểm)

1 Cho tam giỏc ABC, cạnh AB x + y - 9 = 0 đường cao đỉnh A và B lần lượt là d1: x + 2y - 13 = 0 và d2:7x + 5y - 49 = 0 lập phương trỡnh AC, BC và đường cao thứ ba

2 1

1 : x  y   z

1 :'

z

t y

t x

a) Chứng tỏ và  'chộo nhau Tớnh khoảng cỏch giữa và  '

b) Viết phương trỡnh đường vuụng gúc chung của hai đường thẳng và  '

Cõu VII.a (1,0 điểm)

2 Theo chương trrỡnh Nõng cao

Trang 4

1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC đỉnh A(-1; 3), đường cao BH nằm trên đường thẳng

y = x, phân giác trong góc C nằm trên đường thẳng x + 3y + 2 = 0 Viết phương trình cạnh BC

2 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho tam giác ABC có C(3; 2; 3), đường cao AH nằm trên đường d có phương trình:

Câu VII.b (1 điểm)

Cho hàm số y = x + mx - m - 1 3 2

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số v ới m = -3

2 Viết phương trình tiếp tuyến tại các điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua với mọi giá trị của m

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(1; 0( và hai đường thẳng lần lượt

kẻ từ B và C là: x – 2y + 1 = 0 và 3x + y – 1 = 0 Tính diện tích tam giác ABC

2 Trong không giam với hệ trục toạ độ Oxyz cho đường thẳng d:

x-1 y+3 z-1 = =

2x + y – 2z + 9 = 0 Tìm toạ độ I thuộc d sao cho khoảng cách I đến mặt phẳng (P) bằng 2

Một đội thanh niên tình nguyện có 15 người, gồm 12 và 3 nữ Hỏi có bao nhiêu cách phân công đội thanhniên tình nghuyện đó về giúp đỡ 3 tỉnh miền núi, sao cho mỗi tỉnh có 4 nam và 1 nữ

1 Cho tam giác ABC có đỉnh A(-1; -3) và hai đưòng cao: BH: 5x + 3y – 25 = 0 và CK: 3x + 8y – 12 = 0.Hãy xác định toạ độ B, C

Trang 5

2 Trong không gian 0xyz , cho mặt phẳng (P) có phương trình x + y + z + 1 = 0 và đưòng thẳng d có phương trình:

x-1 y-2 z-1 = =

Tìm số nguyên dương n sao cho:

Cho hàm số y  x3 - 3 mx  1 m  (m là tham số)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số v ới m = 1

2 Viết phương trình tiếp tuyến vủa đồ thị hàm số vuông góc với đưòng thẳng

1 - 9

1

3 1

x dx x

1 Trong hệ trục toạ độ vuông góc Oxy, cho hình bình hành ABCD có số đo diện tích bằng 4 Biết toạ độcác đỉnh A(1; 0) , B(2; 0) và giao điểm I của 2 đưòng chéo AC và BD nằm trên đường thẳng y = x Xácđịnh toạ độ các đỉnh C, D

2 Trong không giam với hệ trục toạ độ Oxyz cho 2 đường thẳng

Trang 6

Chứng minh hai dưòng thẳng trên chéo nhau và vuông góc với nhau

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển sau

17

4 3 2

1 + x x

1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đưòng thẳng d: x – 7y + 10 = 0 Viết phương trình đường tròn có tâmthuộc đường thằng D: 2x + y = 0 và tiếp xúc đường thẳng d tại A(4; 2)

2 Trong không gian 0xyz, cho 3 điểm A(1; 0; 0), B(0; 2; 0) và C(0; 0; 3)

a) Viết phương trình tổng quát của các mặt phẳng (OAB), (OBC), (OCA) và (ABC)

b) Xác định toạ độ tâm I hình cầu nội tiếp tứ diện O.ABC

1

0

2) 1

1)

1(2

)1(

8

16

14

C C

n

n n

n n n

Cho hàm số y = x3 – 3x2 + m2x + m, đồ thị (Cm)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 0

2.Tìm m để (Cm) có hai điểm cực trị đối xứng nhau qua đường thẳng: x – 2y – 5 = 0

3

3222

B A

B tg A tg

Chứng minh rằng tam giác ABC đều

2 2

3 3

y x y x

y y x x

Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân 





e

x x

xdx I

1 1 4ln2ln

Trang 7

Câu V (1 điểm) Cho ba số thực dương x, y, z thoả: xyz = 1, chứng minh:

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác biết C (-2 ; - 4), trọng tâm G (0; 4) , M (2; 0) là trung điểm cạnh BC.Hãy viết phương trình đường thẳng chứa cạnh AB

2 Viết phương trình đường thẳng d là hình chiếu của đường thẳng d1 : 2

34

1





y z x

t y

t x

3

21

1 Trong mpOxy, cho 2 đường thẳng d1: 2x + y  1 = 0, d2: 2x  y + 2 = 0 Viết pt đường tròn (C) có tâmnằm trên trục Ox đồng thời tiếp xúc với d1 và d2

2 Trong Oxyz, cho các đường thẳng 1, 2 và mp(P) có pt: 1:

Câu VII.b (1 điểm) Chứng minh

121

x

   1

0

5 4

Câu IV (1,0 điểm)

Trang 8

Cho hình S.ABC có SA  (ABC), ABC vuông tại B, SA = AB = a, BC = 2a Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB và SC Tính diện tích AMN theo a.

1 Viết phương trình các tiếp tuyến của elip

, biết rằng tiếp tuyến đi qua A(4; 3)

2 Trong hệ trục toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d:

Khai triển biểu thức P(x) = (1  2x)n ta được P(x) = a0 + a1x + a2x2 + … + anxn

Tìm hệ số của x5 biết: a0 + a1 + a2 = 71

1 Trong mpOxy, cho ABC có trục tâm H

3 = 0, x + y  7 = 0 Viết pt đường thẳng chứa cạnh BC

2 Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ với A’(0;0;0), B’(0;2;0), D’(2;0;0) Gọi M,N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của các đoạn D’C’, C’B’, B’B, AD

a)Tìm tọa độ hình chiếu của C lên AN

b) CMR hai đường thẳng MQ và NP cùng nằm trong một mặt phẳng và tính diện tích tứ giác MNPQ

Cho hàm số y  - ( x3 m  3) (2 3 ) - 2 x2   m x m (1)

1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với

3 - 2

m 

2 Tìm trên mặt phẳng các điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua với mọi m

Câu II (2,0 điểm)

Trang 9

1 Giải phương trình: cos2(x+3

log (2  x ) log (2   x ) log (2  x x  )

1 )

x x

f

Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B Biết SA vuông góc với mặt phẳng (ABC)

AB = a, BC = a 3 và SA = a Một mặt phẳng qua A vuông góc SC tại H và cắt SB tại K Tính thể tích

khối chóp S.AHK theo a

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ABC có đỉnh B(1; 3), đường cao AH và trung tuyến AM cóphương trình lần lượt là: x  2y + 3 = 0, y = 1 Viết phương trình đường thẳng AC

2 Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz cho điểm A(1;-1;1) và hai đường thẳng (d1),(d2) theo thứ tự có phương trình :

t y

t x

3

2 1

0 3 3

y x

z y x

Chứng minh rằng (d1),(d2) và A cùng nằm trong một mặt phẳng

Một trường THPT có 18 học sinh giỏi toàn diện ,trong đó có 7 học sinh khối 12 , 6 học sinh khối 11, 5học sinh khối 10 Hỏi có bao nhiêu cách chọn 8 học sinh trong số 18 học sinh trên đi dự trại hè sao chomỗi khối có ít nhất một học sinh được chọn ?

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x + y  3 = 0 và 2 điểm A(1; 1), B(3; 4) Tìmtọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng AB bằng 1

2 Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxyz, cho hình lăng trụ đứng OAB.O’A’B’ với A(2; 0; 0), B(0; 4; 0),O’(0; 0; 4) Tìm tọa độ các điểm A’, B’ Viết pt mặt cầu (S) đi qua 4 điểm O, A, B, O’

Trang 10

Cho hàm số : y =

1

x x



 (C) 1)

1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với

3 -2

m 

2 Gọi d là đường thẳng đi qua I(2; 0) và có hệ số góc m Định m để d cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt

A và B sao cho I là trung điểm của đoạn AB

Cho hình tam giác đều có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 450 Tính thể tích hìnhchóp đã cho

x x

x sin 2

4 2 8 3 lim3

1 Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy ,cho tam giác ABC có A(1;0) , hai đường thẳng tương ứng chứa đường cao kẻ từ B,C của tam giác thứ tự có phương trình: x-2y+1=0 và 3x+y-1 = 0 Viết phươngtrình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

2 Trong không gian Oxyz cho điểm M(-1;2;2) và đường thẳng  

0 4 2 :

z y

y x

a) Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng 

b) Tìm điểm M’ đối xứng với điểm M qua đường thẳng 

1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai đường thẳng : (d1) : x-y-1 = 0 và (d 2) : x+2y+3 = 0 Tìm toạ độ các đỉnh của hình thoi ABCD biết A ( d 1) , C  (d 2) , B , D thuộc Ox và AC=2BD.

2 Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:

b) Cho điểm A(0; 1; 1) Hãy tìm tọa độ điểm B sao cho mp(α) là mặt trung trực của đoạn thẳng AB

Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = 2

1 2

x x





Trang 11

1 ) 2 3 ( 2

x m m y

1 Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng (d): x – y + 2 = 0 Viết phương trình đường tròn (C) qua

M(-1; 4) và tiếp xúc với đường thẳng (d) tại giao điểm của (d) với trục tung.

2 Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm A(0; 1; 1), B(0; 2; 0), C(2; 1; 1), D(1; 2; 1) Viết pt mp(α) chứa

1 Cho đường Parabol có phương trình y2 =- 4x và giả sử F là tiêu điểm của nó Chứng minh rằng nếumột đường thẳng đi qua F và cắt Parabol taị hai điểm A, B thì các tiếp tuyến với Parabol tại A,B vuônggóc với nhau

3,1

;0

;2

1

B A

và mp(P) : x + 4y – 2z – 13 = 0 a) Chứng tỏ A,B đối xứng với nhau qua mp(P)

b) Tìm trên mp(P) điểm M sao cho tam giác ABM đều

Trang 12

Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = x+2 -3 x  4

1 Giải phương trình: sin3x + cos3x = cos2x(2cosx – sinx)

2 )

1 ( log

3

2 x   x 

Tính diện tích miền hình phẳng giới hạn bởi các đường y = | 2x+2| và y = – x2– 2x + 2

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC = 2a, AA’ = a Lấy điểm M trên cạnh AD sao cho AM = 3MD Tính thể tích khối chóp M.AB’C và khoảng cách từ M đến mp(AB’C)

Câu V (1 điểm)

Cho x, y ,z là các số thực thoả mãn các điều kiện sau :x+y+z=0; x+1 >0 , y+1 > 0 , z +4 > 0

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : Q = 1 1 z4

z y

y x

x

II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

1 Cho đường thẳng (d) : x-2y-2 = 0 và hai điểm A(0;1) , B (3;4) Hãy tìm toạ độ điểm M trên (d) sao cho 2MA2+MB 2 có giá trị nhỏ nhất

2 Trong không gian Oxyz cho A(6; – 2;3), B(0;1;6), C(2;0; –1), D(4,1,0)

Chứng minh bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng Tính chiều cao DH của tứ diện ABCD

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển:

17

4 3 2

1 + x x

1 Cho đường tròn x2y2 2x 6y  và điểm M(2; 4) Viết phương trình đường thẳng đi qua M 6 0cắt đường tròn tại 2 điểm A,B sao cho M là trung điểm của đoạn AB

Định dạng
Số trang	23
Dung lượng	0,98 MB